Вращение около плоскости

ВРАЩЕНИЕ ОКОЛО ПЛОСКОСТИ [c.54]

Рассмотрим вращение простейшего геометрического элемента-точки А (рис. 122,а). Пусть ось вращения MN будет перпендикулярна к плоскости Я. При вращении около оси MN точка А перемещается по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Точка пересечения этой плоскости с осью вращения называется центром вращения. [c.69]

Каждая поверхность может быть образована различными способами. Так, например, поверхность кругового цилиндра (рис. 128) может быть образована вращением прямолинейной образующей I вокруг оси, ей параллельной, или движением образующей окружности т, центр которой О перемещается по оси цилиндра, а плоскость окружности остается все время перпендикулярной к оси либо вращением около оси произвольной образующей к, нанесенной на поверхность цилиндра. [c.125]

Такой вид чертежу можно придать двукратным поворотом. В трехмерной геометрии плоскости проекций развертывают вращением около одномерной оси проекций (рис. 170). В четырехмерной геометрии две гиперплоскости проекций развертывают около их двухмерной оси (рис. 171). [c.34]

Эпюр — развернутые плоскости проекций вращением около прямой, т. е. около оси ОХ [c.36]

Случай С. В. Ковалевской. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него Л=В=2С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки тела есть вытянутый эллипсоид вращения около оси Ог. При этом неподвижная точка тела лежит на оси Ог, а центр тяжести тела — где угодно в экваториальной плоскости эллипсоида инерции. [c.710]

Очевидно, что для тела вращения относительно оси X (рис. 76) потенциал не зависит от угла 0 (0 — полярный угол в плоскости у г), и имеются только три различных потенциала Фг> Фз Фэ- самом деле, вращение около оси х несущественно. [c.190]

Эти рассуждения применимы, в частности, к движению тяжелого тела вращения около неподвижной точки. Благодаря наличию конического движения оси тела вокруг вертикали эта ось, хотя и наклонена, находится в относительном равновесии в вертикальной плоскости, вращающейся вместе с телом. Равновесие в этой плоскости поддерживается фиктивной силой, происходящей от прецессионного движения. Таким образом, прецессионное движение является единственной причиной того, что тело не падает. Если создать препятствие этому движению, поставив, например, на его пути какой-нибудь предмет, имеющий вертикальное ребро, на которое ось тела должна натолкнуться, то сразу же происходит падение тела. [c.179]

При равновесии системы, обладающей свободой вращения около оси и состоящей из тел, действующих друг на друга каким угодно образом и одновременно находящихся под действием внешних сил, сумма этих сил, измеренных параллельно плоскости, перпендикулярной к оси, и умноженных каждая соответственно на перпендикуляр, опущенный из оси на направление силы, спроектированной на ту же плоскость, должна равняться нулю,— если силам, стремящимся вращать систему в противоположных направлениях, присвоить противоположные знаки. [c.75]

Вращение около неподвижной оси. Положение гвердого тела, могущего только свободно вращаться около неподвижной оси, характеризуется углом 6, который некоторая плоскость, проходящая через ось И занимающая в теле определенное положение, образует с начальным положением этой плоскости. [c.140]

Вращение около диаметра неподвижной сферы с радиусом, равным единице, может быть определено также дугой большого круга этой сферы в плоскости нормальной к оси вращения. Так, если Р и Q суть две точки этого круга, а вращение перемещает точку тела из положения Р в положение Q, то это вращение может быть определено дугой PQ. [c.11]

Сложение вращений около осей, лежащих в одной плоскости, уже нами рассмотрено. Мы исследуем перемещение, равносильное вращениям р VI q вокруг скрещивающихся осей. [c.20]

Тело вращения с вертикальной осью помещено на шероховатую горизонтальную плоскость высота h центра тяжести над плоскостью больше радиуса кривизны р в точке касания, так что при отсутствии вращения положение неустойчиво. Доказать, что если привести тело во вращение около вертикальной оси и с угловой скоростью ш, то условием устойчивости будет [c.179]

Для сферы уравнения связи служат условиями качения (5.10.1) и (5.10.2). Рассмотрим простой случай, когда исходное движение представляет собой качение вдоль оси Ох без вращения около вертикальной оси. Если рассматривать перемещение, при котором в каждый момент времени центр сферы смещается на бесконечно малое расстояние ра под прямым углом к плоскости / = О, то новый варьированный путь возможен. Дело в том, что [c.84]

По условию твёрдое тело готово начать своё движение по плоскости. Из кинематики известно, что такое движение состоит из ряда вращений около некоторых мгновенных центров. Положение мгновенного центра вращения для начального движения обозначим через С он может или занимать отдельное положение от всех точек или совпадать с одной из них. Разберём оба эти случая в отдельности. [c.423]

На рис. 101, б изображена пара, представляющая собой два твердых тела, касающихся в одной точке А. Если в этой точке поместить начало системы осей х, у, г, связанной со звеном 2, с осью г, направленной по нормали Ы, то в относительном движении, допускаемом данным соединением, можно различить три вращения вокруг этих осей, причем вращение вокруг осей х я у, лежащих в общей касательной плоскости к телам, носят название качения, а вращение около общей "нормали N — верчения. Возможны здесь еще поступательные "движения вдоль осей х я у — так называемые скольжения. Поступательное движение вдоль оси 2, совпадаю [c.55]

С ПЛОСКОСТЬЮ является мгновенной осью вращения. Следовательно, результирующее движение представляет собой вращение около мгновенной оси. С какой угловой скоростью происходит это вращение Рассмотрим точку, находящуюся на оси цилиндра (рис. 9.4). Абсолютная скорость этой точки [c.221]

Напишем сначала уравнения гидродинамики для случая, когда явление можно рассматривать как полученное вращением около оси Ое. Назовем через (у и 9 полярные координаты в плоскости хОу обозначим через л- и tv составляющие скорости по радиусу-вектору ОМ и по Os непосредственно находим следующие уравнения [c.181]

Таким образом, нормаль и характеристика плоскости представляют собой две взаимные прямые линии. Движение пло скости , образованной точками частицы, приводится к ее вращению около характеристики оп с угловой скоростью. [c.335]

ВОЗМОЖНО ТОЛЬКО вращение около радиуса-вектора г эллипсоида (30), и определим момент импульсивной пары К, плоскость которой перпендикулярна г и которая сообщает телу угловую скорость ш. По формулам (26) п (27) [c.449]

Предположим, что кольцо есть тело вращения около оси 2, и возьмем начало координат в точке пересечения этой оси с экваториальной плоскостью симметрии, относительно которой мы наверное знаем, что она должна существовать ( 372). Далее, будем предполагать, что поперечное сечение представляет собою эллипс, полуоси которого, параллельные Ох и Ог, соответственно суть а к с. Обозначим через С центр этого поперечного сечения и положим [c.892]

В основе этого метода лежит следующая теорема всякое - плоскопараллельное перемещение твердого тела может быть получено одним вращением около оси, перпендикулярной к основной плоскости. [c.127]

На рис. 216 показана поверхность, образованная вращением около оси III кривой АВС, расположенной в плоскости, проходящей через ось. [c.127]

Мы установили, что плоская фигура 5 или прямая АВ, расположенная на этой фигуре, может быть перемещена из одного положения в другое с помощью вращения около центра перемещения Р, через который проходит ось, перпендикулярная к плоскости движения. [c.91]

Гиперэпюр —развернутые гиперплоскости проекций вращением около плоскости т. е. двухмерной оси [c.36]

Решение. Движение бегуна можно рассматривать как вращение около неподвижной T04Kit О. Бегун катится без скольжения, поэтому скорость точки С соприкосновения его с горизонтальной плоскостью равна нулю, и, следовательно, в кал Дое мгновение ось, проходящая через точки О и С, есть мгновенная ось вращения. Центр бегуна (точка А) движется вокруг вертикальной оси, прохо- [c.182]

А — по предыдундему Б — вращение около одномерной оси—линии пересечения плоскостей возможны двухграпные углы от О до 360, Любая точка плоскости перемещается по дуге окружности [c.64]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Развертка гранкой поверхности представляет собой плоскую фигуру, которая составлена из граней поверхности, совмещенных с одной плоскостью последовательным вращением около ребер. При этом все грани на развертке изображаются в натуральную величину, а потому ее построение сводится к определению натуральных величин отдельных граней поверхности. Последовательность в расположении граней на развертке может бьггь различна Пример. Построить развертку наклонной призмы (рис. 129). [c.133]

Для нахождения произвольной точки М М2) поступаем так. Берем какую-либо точку А А1, Л2) на образующей q q , q и вращением около оси 1 приводим эту точку в плоскость Q ) главного меридиана. Ее проекции в новом положении обозначены Аи А2- Затем строим сферу (на чертеже — окружность) радиусом ОА (О2А2). Эта сфера пересечет гиперболоид по окружности, имеющей проекцию А2В2. Эта же сфера пересечет цилиндр тоже [c.298]

Пары СИЛ. В 6 было показано, что ежду парою сил и двумя равными бесконечно малыми и обратными вращениями около параллельных осей существует полная математическая аналогия. Вследствие того, что два таких вращения равносильны поступательному перемещеннк> исУрмально к плоскости обеих осей, а поступательные перемещения могут быть изображены свободными векторами и подчиняются правилу сложения векторов, мы можем заключить, что пары сил могут быть изображены подобным же образом. [c.40]

Тяжелая пластинка висит в горизонтальном положении на трех вертикальных нитях неравной длины. Показать, что нормальными колебаниями являются 1) вращение около каждой из двух вертикальных линий, лежащих в плоскости, проходящей через центр масс, и 2) качание, параллельное это1 плоскости. [c.257]

Пример 3. В самом общем случае движения волчка предполагают, что небольшая импульсивная пара, производящая вращение около вертикали, по истечении промежутка времени -с изменяет угол наклона оси на 50. Доказанная теорема утверждает, что при обращенном движении ) одинаковая импульсивная пара сил, приложенных в плоскости 0, изменит азимут оси на угол об разный углу 00. Конечно, подразумевается, что пары не имеют никаких других составляющих (в обобщенном умысле), кроме составляющих указанных типов, например, пара может состоять в каждом из этих случаев из силы, приложенной к волчку в точке его оси, и на соответствующей реакции, приложенной к осгрию волчр.. [c.281]

Произвольное перемещение тела можно осуществить также путем поступательного перемещения, при котором некоторая точка его переходит из положения О в положение О, и последующего поворота тела около оси, проходящей через точку О. Р1аправление этой оси остается при этом неизменным, т. е. не зависит от того, какая точка тела выбрана для выполнения первого перемещения. Теорему Шаля можно получить из уравнения (7.3.15), но проще и лучше доказать ее чисто геометрическим способом. В теле существует система связанных с ним плоскостей, остающихся параллельными себе после произвольного перемещения. Эти плоскости перпендикулярны к оси вращения. Рассмотрим в одной из таких плоскостей, например в плоскости со, треугольник PQR. Пусть он после перемещения займет положение P Q R в плоскости ю, параллельной плоскости со. Путем поступательного перемещения вдоль оси вращения плоскость со можно совместить с плоскостью со. При этом треугольник PQR займет в плоскости со положение P"Q"R". Треугольник P"Q"R" можно перевести в положение P Q R путем чистого вращения около оси X, параллельной оси вращения. Таким образом, наиболее общее перемещение достигается путем поступательного перемещения вдоль направления % и вращения около оси X. [c.109]

Система никогда не возвращается, ни точно, ни приближенно, к своей первоначальной фазе. Но. если мы рассмотрим какой-либо фазовый объем, как бы мал сн ни был, то система, покидающая этот объем, вернется в него во всех случаях, за исключением случая, названного Пуансо особым , в котором движение сводится к вращению около оси, лен ащей в одной из двух плоскостей, имеющих фиксированное положение относительно твердого тела. Но все такие фазы не образуют истен-ного фазового объема в том смысле, в каком мы определили и употребляли этот термин ). [c.143]

Это показывает, что все оси, при вращении около которых данная линия г1ли нормаль данной плоскости сохраняет свое направление, лежат в плоскости, проходящей через это направление и соответствующую ему характеристику. Когда же будем рассматривать координаты Е, т), С как постоянные, а координаты х, у, г как текзтцие и подставим в уравнение (16) [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...