Метод Римана

В общем случае уравнение (35) может быть проинтегрировано при определенных пограничных условиях либо методом Римана, либо методом последовательных приближений. Оба эти метода изложены в соответствующей учебной литературе по дифференциальным уравнениям второго порядка в частных производных [4]. [c.186]

Метод Римана 1 (1-я) — 245 Линии Людерса 1 (2-я) — 414 Линии влияния для балок 1 (2-я) — 61 - для консолей 1 (2-я) — 62 [c.131]

Лз ехр ( — i Ak jAu- Г2 (Til) = — (Ди- ) (tji). Решение (20) методом Римана дает [c.117]

Используя характеристический метод Римана, из этого уравнения можно относительно просто определить коэффициент усиления для различных физических ситуаций. Сначала рассмотрим случай отсутствия дисперсии Dl = 0. После введения новой пе-ч [c.296]

Интегрируя (3-12) с краевыми условиями по методу Римана, получим [c.63]

Уравнение (4-38) решается по методу Римана. Функцией Римана будет / [2 )У(1— Е )( П — )] в которой V и 7) — переменные интегрирования на границах области. [c.81]

Соотношения (4-58) и (4-59) являются краевыми условиями уравнения (4-56). Решение этого уравнения находится по методу Римана. [c.92]

Задача Коши. Метод Римана. Требуется найти решение однородного уравнения гиперболического типа [c.175]

Теперь подтвердим справедливость утверждений (154) и (155), выведя их непосредственно из полных уравнений движения с помош ью оригинального метода Римана, распространив его на случай одномерных волн обш его вида в однородных трубах или каналах. Определим с для волн, имеющих произвольное избыточное давление ре, в этом общем случае придав уравнению (9) вид [c.177]

Чтобы решить эту задачу методом Римана, изобразим про-странственно-временную диаграмму на плоскости х, t) (см. рис. 27). Возмущения при i = О заключены в слое между граничными точками В и F. Чтобы проанализировать последующее развитие течения, представим себе некоторое число кривых [c.178]

Полное аналитическое развитие метода Римана завело бы нас слишком далеко, поэтому мы отсылаем читателя за таковым к оригинальному мемуару было бы, однако, недопустимо обойти молчанием одну ошибку, касающуюся вопроса о разрывном движении, в которую впали Риман и другие авторы. Считалось, что возможно такое состояние движения, при котором жидкость разделяется на две части поверхностью разрыва, распространяющейся с постоянной скоростью, причем вся жидкость по одну сторону от поверхности разрыва имеет одну плотность и скорость (одинаковую по всей этой части), а по другую сторону — другую плотность и скорость (одинаковую в данной части). Но если бы это движение было возможно, то было бы возможно и движение, в котором поверхность разрыва находится в покое достаточно предположить, что всей массе жидкости сообщена скорость, равная и противоположная той, с которой движется сначала поверхность разрыва. Чтобы найти соотношения, которые должны существовать между плотностью и скоростью на одной стороне и , р ) и между плотностью и скоростью на другой стороне (ид, рд), мы замечаем, прежде всего, что согласно принципу сохранения вещества Ра а=р1 1 Если теперь рассмотреть количество движения слоя, ограниченного параллельными плоскостями и включающего поверхность разрыва, то мы увидим, что количество движения, теряемое единицей площади слоя в единицу времени, равно (ра 2 = Р1 1) а между тем как количество движения, входящее в нее, есть Разность количеств движения должна быть уравновешена давлениями, действующими на границы пластины, так что [c.48]

Применяя метод Римана, получим решение задачи Коши для телеграфного уравнения ( ) в явном виде [c.249]

Воспользовавшись методом Римана-Гюгонио-Адамара, А. С. Предводителев получает весьма общее уравнение для скорости распространения звука. Частным случаем уравнения Предводителева является уравнение (3.16), Развивая общую теорию распространения волн, А, С. Предводителев разработал метод, позволяющий находить скорость распространения звуковых волн для различных режимов распространения волны и для различных уравнений состояния, которым подчиняется среда. Так, например, приняв в качестве уравнения состояния [c.117]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Если область, занятая движущейся жидкостью, имеет границы, то при построении поля скоростей, индуцируемого вихрями, необходимо опереться на соображения, развитые в конце предыдущего параграфа. Во многих интересных случаях можно удовлетворить граничным условиям на плоских участках границы или на границе, составленной из частей окружности, с помощью метода зеркальных изображений. Аналитическое продолжение потоков сквозь границы может приводить к необходимости рассмотрения поля скоростей в многолистном рима-новом пространстве,— это относится не только к плоским, но и к пространственным задачам. [c.292]

Метод вычисления изгибной жесткости составного стержня предложен С. П. Тимошенко [38 ] для случая двухслойного стержня с различными механическими характеристиками слоев. Этот метод основан на гипотезе плоских поперечных сечений, и дифференциальные уравнения задачи аналогичны уравнениям для стержня Бернулли — Эйлера. Число слоев не имеет значения, важно лишь, чтобы их модули упругости не слишком сильно различались, в противном случае может возникнуть необходимость учета поперечного сдвига более мягкого слоя и его поперечной сжимаемости, т. е. потребуется отказаться от гипотезы плоских поперечных сечений и поперечной несжимаемости стержня. В последнем случае изменится порядок дифференциальных уравнений и соответственно изменится процедура решения задачи по сравнению с предложенной в работе [6.1] (см. [39 ]). — П рим. ред. [c.272]

Связь с теорией функций комплексной переменной. Решение краевых задач для уравнения Лапласа от двух переменных существенно упрощается применением методов теории аналитических функций комплексной переменной Z = X +/у. Если /(г) = а +/w есть аналитическая функция, то функции и (х, у) и t (х, >() удовлетворяют уравнению Лапласа и связаны соотношениями Коши —Римана [c.250]

В конкретных задачах сумма в левой части (2) выражает ср. значение тензора энергии-импульса по вакууму 0>, а интеграл — по О, ). Для аналогичных целей используются методы регуляризации с помощью обобщённой функции Римана и Z-функции Эпштейна, Целый ряд методов вычисления величины (Тц) основан на ковариантном раз-движении аргументов в билинейной форме тензора энер-гии-импульса и анализе информации, содержащейся в 1 и-на функции квантованного поля рассматриваемой конфигурации. [c.644]

Уравнения годографа линейны, что и является основным их преимуществом, в отличие от нелинейных уравнений (4.71) в физической плоскости. Ввиду линейности уравнений к ним могут быть применены известные общие методы построения решений. Однако не будем здесь рассматривать некоторые точные решения, а остановимся только на приближенном методе, также предложенном С. А. Чаплыгиным. Прежде всего отметим, что для несжимаемой жидкости (М = О, р = 1) уравнения годографа (4.77) являются соотношениями Коши—Римана, записанными в полярной системе координат [c.79]

Соотношения (4.78) приводят к использованию методов теории функций комплексной переменной, как это показано в разд. 4.2. Точные уравнения годографа не сводятся к соотношениям Коши— Римана, но их можно привести к этим соотношениям для некоторого гипотетического газа и на этой основе создать приближенный метод расчета. [c.80]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Метод Рима на дл я решения задачи Коши. Даио общее ур 1внение гипер-Со. шческого тип,а [c.245]

Общее решение (6) может быть записано методом Римана оно обстоятельно исследовано в [22, 23]. Здесь мы обсудим с физической точки зрения более интересный случай — генерацию параметрических соли-тонов. Если импульс накачки короткий, а импульс на частоте сог длинный (/l2o onst), то фронт генерируемого импульса частоты движется со скоростью Ыф=тах(иь и ), а хвост — со скоростью Ux=min(Ui, Ы2). С расстоянием длительность генерируемого импульса растет. При =Tl/lДЫ " Ч, гр =Ti/ Au2, I на суммарной частоте [c.128]

Рассмотрим плоскость переменных г] (фиг. 2). С точностью до малых первого порядка граничные условия (2.16), (2.17), (2.18) должны быть взяты при р = 1, т. е. на прямой + 77 = О уравнения (2.15) регаа-ются методом Римана. Опуская промежуточные выкладки, приведем окончательное регаение [c.342]

С. С. Голушкевич, 1948). Л. С. Агамирзян (1961) показал, что аналитическое решение краевых задач методом Римана может быть эффективным при использовании метацилиндрических функций и их таблиц. Тем не менее за методом Массо сохраняется преимущество простоты. [c.104]

Оно может быть решено по методу Римана. При начальном услории Q (l)=- Es = 0 для т1 = —оо и при [c.446]

Метод Римана. Итак, требуется найти решение уравнения (52) в прямоугольнике PMQR, если значения решения заданы на двух его сторонах — характеристиках этого уравнения значения (53) на характеристике МР и значения (54) на характеристике MQ. Следовательно, задача свелась к задаче Гурса для линейного уравнения (52). Решение этой краевой задачи следует из общей теории линейных уравнений второго порядка гиперболического типа и может быть получено, например, методом Римана, ссли для уравнения (52) известна функция Римана. [c.165]

Для нахождения интересующей нас средней интенсивности субгармоники в различных сечениях среды можно воспользоваться теперь аппаратом метода огибающих или спектральным методом [89]. В первом случае мы должны получить точное решение задачи Коши для уравнения (VI.2.21) с помощью метода Римана. Это нетрудно сделать, однако полученный результат имеет достаточно громоздкую форму и, кроме того, несет избыточную для нас информацию. Поэтому разложим комплексную амплитуду субгармоникм в фурье-спектр [c.164]

В случае высотного источника (на произвольной высоте Н) решение соответствующей задачи с начальными условиями для уравнения (10.152) может быть найдено с помощью общего метода Римана решения дифференциальных уравнений второго порядка гиперболического типа. Это решение, вообще говоря, имеет значительно более громоздкий вид (оно представляется в виде интеграла от сложной комбинации гипергеометрических функций см. Монин (19566)). Тем не менее, в некоторых случаях оно может быть заметно, упрощено. Так, например, для наземной концентрации примеси от высотного мгновенного точечного источника, выпустившего всю примесь вверх (дымовая труба), получается формула вида [c.602]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Основное внимание уделено изучению развитых кавитационных течений при использовании методов нели]гейной и линейной теорий. Рассматривается решение задач о нестационарных кавитационных течениях методом потенциала ускорения. Показано, что многие задачи о стационарных и нестационарных кавитационных течениях сводятся к задаче Римана — Гильберта для полуплоскости и успешно решаются с помощью формулы Келдыша —Седова. [c.2]

Метод конечных элементов можно рассматривать как один из вариантов прямых вариационных методов. Рассдют-рим суть этого метода на примере изгиба жестких прямоугольных пластин. [c.217]

Нелинейные уравнения решаются с помош,ью итерационных методов, т. е. процедура решения заключается в многократном применении некоторого алгоритма. Полученное решение всегда является приближенным, хотя для сходящегося алгоритма может быть настолько близко к точному, насколько позволяет используемая в ЭВМ система чисел с плаваюш,ей точкой. Рассмот-рим наиболее употребительные итера- [c.54]

Программная реализация расчета углового коэффициента В качестве примера, имеющего чисто учебное значение, рассмот рим программу (рис. 6.8) расчета методом статистической имита ции углового коэффициента Ф12 между двумя бесконечными полоса ми, расположенными под некоторым углом друг к другу (рис. 6.9) В данной Задаче рассматривается ход лучей только в одной плоско сти хОу, т. е. определяется угловой коэффициент между отрезками / и 2. Для упрощения расчетных формул отрезок 1 расположим на оси X между точками ха, Хв- ]Лоложение отрезка 2 задается двумя парами координат граничных точек (хс, Ус), хв, Уо)- Для рас- [c.192]

Тензорные методы прилагаются к динамике в первую очередь не для того, чтобы разрешать некоторые конкретные динамические задачи. Целью этих методов является скорее адэкватное изложение так называемых общих проблем динамики", делающееся возможным при проникновении в динамику идей римано-вой или даже еще более общей геометрии. В этом направлении получены неожиданно прекрасные результаты. Мы обнаруживаем, что поведение общей динамической системы в точности такое, какое естественно приписать точке в iV-мерном про- [c.9]

К основным положениям системы планово-предупредительного ремонта инструмента и оснастки, на которых должны базироваться технический надзор за эксплуатацией технологической оснастки и организация работы мастерских по ремонту, относятся классификация приспособлений, вспомогательного инструмента, штампов, прессформ, металлических моделей и прочей оснастки по группам сложности, точности и интенсивности эксплуатации составление инструментальным отделом завода годовых планов-графиков планово-предупредительных ремонтов и уточненных месячных планов (сроки передачи оснастки в ремонт в месячных планах должны быть согласованы с руководством инструментальной службы соответствующего цеха) составление номенклатуры запасных частей для ремонта оснастки и инструмента организация их изготовления в инструментальных цехах и поддержание необходимого запаса их в кладовых РИМ составление альбома технической документации (чертежей, паспортов, нормалей технических условий и пр.), необходимых для разработки схем и методов контроля и технологии ремонта применение для ремонта оснастки и инструмента прогрессивной технологии восстановления изношеных деталей или их отдельных конструктивных элементов путем искро- и газопламенной наплавки, электроискрового восстановления изношенного слоя, хромирования, металлизации и др. [c.129]

Интегрирование по методу весовой линии применимо не только к интегралам Римана, но также и к интегралам Стильтьеса — Лебега. [c.64]

Формулой обращения интегрального преобразования Лапласа в общем случае является интеграл Римана — Меллина (2-9-2). Эта формула позволяет получать решения в интересующей нас форме, в том числе в замкнутой форме. Идея метода состоит в том, что выбор ядра интегрального преобразования К(р, х) осуществляется в соответствии с днф-деренциальным уравнением и граничными условиями, т. е. с учетом геометрической формы тела и законом его взаимодействия с окружающей средой. Другими словами, ядром преобразования является функция Грина для данной задачи. Изображение функции f(x) получается с помощью интегрального преобразования [c.83]

Ф-ции а(Х) и Ь(Х) принято, называть коэф. перехода. В теории рассеяния величины и /j(X)/a(X) играют роль коэф. прохождения и отражения. Решение (д , г) ур-ния (1) однозначно восстанавливается по данным рассеяния и сводится к исследованию аналитич. свойств коэф. перехода. Конкретно это может быть сделано с помощью методов задачи Римана о факторизации матрицы или с помощью интегральных ур-ний 1ёльфанда — Левитана — Марченко. В частном случае безотражательного потенциала [к<0, ii( ) = 0] решение находится явно и называется Л -солитонным [где Л —число нулей коэф. а(Х)]. [c.472]

Подытожим теперь полученные результаты. Если ввести газ Чаплыгина, то точные уравнения годографа (4.77) превращаются в соотношения Коши—Римана (4.80), что дает возможность использовать в плоскости годографа методы теории несжимаемой жидкости. Хотя газ Чаплыгина обладает необычными свойствами, но и при к = —1 зависимость между плотностью и давлением или плотностью и скоростью значительно ближе к изоэнтропий-ной, чем предположение о несжимаемости жидкости. При по-.лющи метода С, А. Чаплыгина можно рассматривать только дозвуковые течения, так как даже при ю — со из формулы (4.88) следует М —> 1. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...