Факторизация S-матрицы

Линейные системы уравнений (6.4) и (6.7) решаются методом Гаусса с учетом профильного строения и симметрии матриц в левых частях. Сначала проводится факторизация матрицы К (или К) [49] [c.186]

Такие свойства, как коммутативность трансфер-матриц T v) и Z k), факторизация матрицы рассеяния на двухчастичные S-матрицы, следуют непосредственно из тернарных соотношений, которые встречались нам в различных формах (8.40), (8.65), (Н.З), (10.48). [c.229]

В качестве начальных условий (к = 0) рекуррентного соотношения (3.72), (3.73) принимаются условия (3.68), после чего проводится факторизация модифицированной матрицы [А ] =й[ [АГ] +Ьа [М] . [c.115]

Система уравнений (1.15). .. (1.18) решается численным методом с записью численных аналогов уравнений по неявной схеме и с использованием метода матричной факторизации совместно с итерационными циклами по нелинейностям [16]. Наибольшую трудность при реализации метода вызывает запись конечно-разностных аналогов исходных уравнений в особой точке на оси пучка витых труб (т = 0) и введение в одну из матриц коэффициентов условия периодичности ис1, о-мых функций по азимуту. [c.18]

Метод LDL -факторизации основан на представлении исходной симметричной матрицы [К] системы (3.7) в виде произведения трех матриц [3, 10] [c.35]

Для решения системы линейных алгебраических уравнений применим метод LDL -факторизации с учетом ленточной структуры матрицы, но без обращения к внешней памяти ЭВМ. [c.115]

Алгоритм основан на методе LDL -факторизации с обработкой только нижней половины ленты матрицы коэффициентов (см. подразд. 3.1) и использованием только оперативной памяти ЭВМ, что существенно сокращает время счета. [c.129]

LDL-T ФАКТОРИЗАЦИИ ДЛЯ ЛЕНТОЧНОЙ МАТРИЦЫ / [c.405]

LDL-T ФАКТОРИЗАЦИИ ДЛЯ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ / [c.406]

Метод решения бесконечной системы первого рода путем сведения к конечной системе первого рода. В этом разделе излагается другой подход (см., например, [133, 177, 305, 319] и др.) к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов (1.6). Метод основан на знании характера поведения решения систем при больших номерах, что может быть определено из анализа поведения решения исходных задач в особых точках. Это позволяет свести бесконечную систему к эффективно решаемой конечной системе. Метод не требует факторизации функций, позволяет найти главный член решения бесконечных систем и, вместе с этим, найти в явном виде особенности решений задач в точках смены граничных условий. Предлагаемый подход практически не накладывает ограничений на параметры задач, а численная его реализация не требует больших затрат времени ПК. [c.33]

Для решения парного ряда-уравнения воспользуемся также методом сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей. Функция К и) из парного ряда обладает необходимыми для этого свойствами. Для преодоления в дальнейшем трудностей, связанных с факторизацией функции К и), аппроксимируем ее на действительной оси функцией (1.13) при В = А. [c.94]

Система (3.82) может быть исследована методом редукции [88. Наибольшие трудности реализация изложенной методики встречает при вычислении обратной матрицы Е где необходима факторизация функции К (а). Для преодоления этой трудности воспользуемся приближенной факторизацией, для чего аппроксимируем на действительной оси функцию К и) функцией (1.13). [c.122]

Факторизация символа ядра. Введем в рассмотрение матрицу S(ai, 2), имеющую простую структуру и обладающую асимптотически-ми свойствами символа K(o i, 2) и с ее помощью построим матрицы [c.129]

Последнее соотношение тождественно хорошо изученному уравнению динамической контактной задачи для двуслойного полупространства без полости в соответствующей постановке. Для его решения можно использовать любой из хорошо развитых и апробированных методов [1, 2, 4, 5, 10, 11, 13] (метод приближенной факторизации функций и матриц-функций, метод фиктивного поглощения, метод малого параметра и др.). Предположим, что решение этого уравнения получено и обозначим его о( /)- Подставляя его в правые части двух первых уравнений системы, получаем во втором приближении [c.315]

При факторизации используются свойсгва матрицы Адамара, свойства кронекеровских (прямых) степеней квадратных матриц как результат кронекеровского умножения одинаковых матриц и т. д. Использование факторизации матриц, т, е, представление треобразующей матрицы в виде сомножителей со слабо заполненными элементами, приводит к сокращению арифметических операций и к существенному сокращению времени вычислений. [c.89]

Ф-ции а(Х) и Ь(Х) принято, называть коэф. перехода. В теории рассеяния величины и /j(X)/a(X) играют роль коэф. прохождения и отражения. Решение (д , г) ур-ния (1) однозначно восстанавливается по данным рассеяния и сводится к исследованию аналитич. свойств коэф. перехода. Конкретно это может быть сделано с помощью методов задачи Римана о факторизации матрицы или с помощью интегральных ур-ний 1ёльфанда — Левитана — Марченко. В частном случае безотражательного потенциала [к<0, ii( ) = 0] решение находится явно и называется Л -солитонным [где Л —число нулей коэф. а(Х)]. [c.472]

Система уравнений (7.60) решается в [50] прямо с использованием LDL -факторизации матрицы в левой части. При ее решении возникают некоторые трудности. Во-первых, матрица в левой части может оказаться не положительно определенной вследствие присутствия нулевых элементов на главной диагонали [102]. Во-вторых, меняются как размер, так и профиль матрицы [49] в левой части (7.60) вследствие того, что величина NEQ может меняться на итерациях. Во избежание этих трудностей следуем подходу к решению подобных систем, предложенному в [102]. [c.238]

Теоремы 2 и 3, а также следствия 2—4 являются теоремами факторизации матриц в произведение слабо-заполненных матриц. Тэк, например, нетрудно найти, что количество действий сложения (вычитания) и умножения при умножении вектора на нефакто- [c.33]

Ярославский Л. П. Элементы матричного аппарата факторизации матриц ортогональных преобразований для синтеза быстрых алгоритмов.— В кн. 5-й Междунар. симпоз. по теории информации. М., 1979, ч. 2, с. 209. [c.212]

В. Н. Беркович [13] применил метод факторизации матриц-функций к решению плоских контактных задач для клина, жестко сцепленного со штампом. Б. М. Нуллер [41] изучил плоскую контактную задачу для упругого клина, подкрепленного стержнем равного сопротивления. Двумерные задачи для упруго контактирующих клиньев при наличии трения рассматривались в работах А. Е. Дыхнова [26, 27]. [c.190]

Что касается систем уравнений типа (3.1), то в пастояш,ее время имеется достаточно полная их теория, разработанная в работе- [149]. Однако в отл1Гчие от случая одного уравнения она не дает в общем случае в явном виде решения, так как сводит эту проблему к факторизации матриц-функций. Последняя же в настоящее время имеет явное решение только для весьма частного случая (рациональные функции). К этой проблеме можно свести и решение систем уравнений (3.7) или [c.40]

Следуя аналогии построения алгоритмэв БПФ, т. е. используя метод факторизации преобразующей матрицы llw il(m, к) II, можно создать алгоритмы быстрого преобразования Уолша (Б1ТУ). [c.89]

Сравнив ЭТО выражение с общей зависимостью (11.71) метода факторизации, устанавливаем, что значения прогоночной матрицы L и вектора г в сечении х- определяются формулами [c.476]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

В С -алгоритме Френсиса—В. Н. Кублановской осуществляется факторизация G = QR, где Q — ортогональная матрица R — верхняя треугольная матрица. Алгоритм метода определяется соотношениями = = = [c.83]

Подробное решение задачи синтеза пространственной системы виброзащиты твердого тела дано в работе [198] на основе методов теории оптимальной фильтрации для многомерных систем. Процедура решения включает составление функционала в форме следа квадратичной матрицы, операции над следом для получения матричного уравнения Винера—Хопфа и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [ 120]. П )и решении особое место занимает задача факторизации спектральных матриц. Разработаны алгоритмы факторизации и программы на ЦВМ для определенно положительных дробнорациональных функций и методы факторизации спектральных матриц, содержащих члены с чистым запаздыванием и опережением [248]. [c.306]

В результате реализации процедуры LDLF1 из предварительно заполненного файла FL порциями считывается массив А2, который после преобразования по формулам (3.2)—(3.4) вновь записывается в файл FL, но здесь уже М столбцов соответствует матрице [L], один—диагональным элементам матрицы [D], NQL — векторам С для каждого нагружения. Обратный ход по методу LDL -факторизации в соответствии с формулой (3.5) осуществляется процедурой LDLF2, заголовок которой имеет вйд [c.30]

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений [1, 3, 7, 11, 13] можно подразделить на две группы прямые и итерационные. Прямые методы позволяют получить решение за конечное число арифметических операций, итерационные дают лишь последовательность приближений к решению. Свойства симметрии и положительной определенности матрицы жесткости предопределяют выбор прямого метода, например метода Холец-кого или его разновидности — метода LDL -факторизации. Эффективная программная реализация различных вариантов мбтода Холецкого, ориентированная на применение МКЭ, дана в работе 13]. [c.34]

Процедура метода LDL -факторизации позволяет решать СЛАУ для конечно-элементных систем, содержащих 200—400 узлов. Ее следует применять прежде всего для анализа НДС пластинчато-стержневых систем, а также при различных вариантах нагружения. Для объемно-элементных систем метод LDL -факто-ризация малоэффективен, так как число ННЭ в таких задачах может превысить число ненулевых элементов исходной матрицы в 10—12 раз (при этом ограничивается размерность решаемых задач и резко ухудшаются временные характеристики программы). [c.50]

FA T1 решения систем линейных уравнений методом LDL -факторизации для квадратной матрицы — Заголовок и формальные параметры 31 — Текст 406 [c.514]

FA TB решения систем линейных уравнений методом LDL -факторизации для ленточной матрицы — Заголовок и формальные параметры 30 — Текст 405—406 [c.514]

Таким образом, матрица системы (3.70) является верхней треугольной, а системы (3.71) — нижней треугольной. Для таких систем решение выписьшается сразу, причем для нижней треугольной матрицы осуществляется прямой ход (прямая прогонка) — от меньших номеров к большим, а для верхней треугольной — обратный ход (обратная прогонка) — от больших номеров к меньшим. Представление оператора системы в виде произведения двух или более операторов (3.69) называется факторизацией оператора, а методы, основанные на решении с помощью такого представления, — методами факторизации. [c.183]

Итак, метод прогонки — это метод, основанный на факторизации трехдиагональной матрицы разностной системы в виде двух треугольных двухдиагональных матриц — верхней и нижней. [c.183]

Существование быстрых алгоритмов преобразования Фурье на матричном языке означает, что матрица FOURjv при составном N факторизуется в произведение так называемых слабо-заполненных матриц. Методы факторизации основываются на следующих определениях, обозначениях и теоремах факторизации. [c.30]

Общий смысл теорем факторизации в том, что матрицу можно факторизовать в произведение слабо-заполненных матриц, если она является послойно-кронекеровской , т. е. состоит из слоев подматриц, представимых в виде кронекеровского произведения матриц меньшей размерности. [c.33]

Эта формула является матричной записью одного из алгоритмов БПФ с двоичной инверсией результата преобразования. Граф преобразования для п — Ъ, соответствующий такой факторизации, доказан рис. 2.1 (ребрами и стрелками графа связываются суммируемые величины и результат суммирования, числа при ребрах W — ехр i2n/8 указывают коэффициент, на который умножается соответствующее слагаемое). Выполняя над этой формулой тождественные матричные преобразования, можно получить любые другие алгоритмы БПФ. Например, транспонировав (2.41) и воспользовавшись симметричностью матрицы FOUR n, получим алгоритмы БПФ с двоичной инверсией последовательности отсчетов [c.35]

Точная факторизация функции К (и) связана с большими трудностями, поэтому воспользуемся приближенной факторизацией [56], для чего функцию К и) аппроксимируем функцией L u) (1.13). Функция L u) легко факторизуется, что позволяет получить простые приближенные соотношения для элементов матрицы в виде (1.14). [c.69]

В. А. Бабешко [13]. И. И. Воровичем дана общая постановка динамических контактных задач для анизотропных сред, доказаны теоремы о существовании обобщенных решений. В. А. Бабешко разработаны методы исследования широкого класса динамических контактных задач для по-луограниченных сред, в том числе и для анизотропных, в основе которых лежит метод факторизации функций и матриц-функций. Как правило. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...