Скорость волн первая

Для продольных волн с затуханием Био выписал общее дисперсионное уравнение, затем привел примеры численных расчетов для скоростей волн первого и второго родов малых частот для некоторых наборов констант, причем в одном из примеров (при Р12 = 0) у Био получилась уменьшающаяся с ростом частоты скорость распространения волны первого рода. Кроме того, Био выписывает приближенные аналитические выражения (получающиеся весьма громоздкими) для скорости и коэффициента затухания волн при малых частотах и отмечает диффузионный характер волн второго рода. Подчеркнем, что в пределе, при О) О, Био приходит к выражению для скорости волны первого рода, причем при интерпретации упругих коэффициентов Био согласно 6 это выражение в точности совпадает с формулой Я. И. Френкеля (7.13). [c.64]

Волна третьей ветви поперечна и поляризована вдоль оси г. Волны первых двух ветвей поляризованы в плоскости х, и. Из соображений симметрии очевидно, что скорость распространения U = dw/dk всех этих волн тоже лежит в плоскости X, у, поэтому для ее вычисления достаточно полученных выражений. [c.133]

В такой первоначальной форме принцип Гюйгенса говорит лишь о направлении распространения волнового фронта, который формально отождествляется с геометрической поверхностью, огибающей вторичные волны. Таким образом, речь идет собственно о распространении этой поверхности, а не о распространении волн, и выводы Гюйгенса относятся лишь к вопросу о направлении распространения света. В таком виде принцип Гюйгенса является, по существу, принципом геометрической оптики и, строго говоря, может применяться лишь в условиях пригодности геометрической оптики, т. е. когда длина световой волны бесконечно мала по сравнению с протяженностью волнового фронта. В этих условиях он позволяет вывести основные законы геометрической оптики (законы преломления и отражения). Рассмотрим для примера преломление плоской волны на границе двух сред, причем скорость волны в первой среде обозначим через 01, во второй — через [c.19]

Первый эффект состоит в том, что продольные упругие волны разгрузки имеют большую скорость С -- чем скорость волны гидростатического сжатия С, определяемая дифференцированием [c.256]

Ударная адиабата и параметры сжатого вещества на участке Ai , где ударное сжатие реализуется в двух ударных волпах (причем, вторая волна движется с меньшей скоростью, чем первая), рассчитываются с учетом того, что вторая волна движется [c.276]

При изучении распространения ударных волн следует иметь в виду, что в невозмущенном газе обычно присутствуют те или иные неоднородности случайные изменения плотности, скорости звука. Интересным и до конца не исследованным вопросом является движение ударных волн в турбулентном потоке. В связи с этим возникают два вопроса во-первых, как неоднородности влияют на распространение ударной волны и на структуру ее фронта, во-вторых, какое влияние оказывает ударная волна на сами неоднородности. Допустим, что первоначально плоская ударная волна входит в область, где существуют неоднородности скорости звука. При этом скорость волны [c.84]

Для того чтобы исследовать соотношение между скоростью изображающей точки (лучевой скоростью) и скоростью волны (волновой скоростью), заметим, во-первых, [c.269]

Выбор коэффициента q зависит от вида задачи, в которой используется модель. В работе [368], например, предлагается выбирать q таким образом, чтобы скорость распространения первой волны в модели стремилась на высоких частотах к скорости поверхностной волны Рэлея. Б этом случае достигается почти идеальное совпадение дисперсии этой волны с дисперсией первой волны Лэмба (д = 0,88 при v=l/3). В другой работе [371] предлагается вычислять значения q из условия совпадения частот среза модели и реального стержня (кривые 5 и 5 на рис. 5.3). Вычисления показывают, что это значение q дает минимум абсолютного интегрального отклонения дисперсионных кривых обеих волн модели от дисперсионных кривых волн Лэмба в интервале частот ktH = О Зл/2. Отметим, кстати, что этот диапазон частот является максимально возможным для любой двухволновой модели полосы или пластины, так как на более высоких частотах становится действительной постоянная распространения третьей волны Лэмба [229]. Из рис. 5.3 видно, что ири других значениях q можно получить совпадение дисперсий в отдельных узких участках внутри этого диапазона. [c.151]

Рассмотрим течение в плоском канале между двумя параллельными плоскостями шириной 2го, вызываемое стоячей волной (фронт волны перпендикулярен к плоскости). Распределение скоростей в первом приближении определяется согласно выражениям (250) и (251) для гармонической стоячей волны уравнением [c.107]

Рассмотрим более общую задачу, в которой необходимо построение характеристик в поле потока. Сверхзвуковой поток движется в канале, одна из стенок которого в точке А терпит излом (рис. 5.12). Поток ограничен твердыми стенками и граничные условия заключаются в том, что на стенках задано направление скорости. В точке Л возникнет центрированная волна разрежения, в которой поток повернет на заданный угол б до направления АВ. Для расчета методом характеристик разобьем весь поворот на п элементарных поворотов с углами б/н. Для наглядности построения выберем я = 3. Центрированная волна разрежений изображается в диаграмме характеристик линией 1234, а в плоскости течения — тремя элементарными волнами. Эти элементарные волны, идущие из точки А, построены как нормали к участкам 12, 23 и 34. Вектор скорости после первой элементарной волны изображается в диаграмме характеристик отрезком 02 н, следовательно, не параллелен нижней стенке. Первая элементарная волна в точке С отражается от твердой стенки. Отраженная волна изображается в диаграмме характеристик кривой 25 и вектор 05 [c.110]

Таким образом, для обоих случаев симметрии фазовая скорость первой распространяющейся моды имеет в коротковолновом пределе значение скорости волн Рэлея. Для симметричных движений величина t все время остается больше сц, а для антисимметричных — меньше. На рис. 39 и 42 соответствующая этим ветвям асимптота обозначена прямой QR. [c.134]

Анализ поведения групповых скоростей нескольких первых распространяющихся мод в цилиндре послужил в свое время основанием для того, чтобы говорить о парадоксе в теории распространения упругих волн [68]. Поскольку ни в одной из этих мод энергия не могла переносится со скоростью продольных волн в упругом теле, то был сделан вывод о том, что никакая часть энергии, подводимой к цилиндру, не может переноситься со скоростью с . Этот парадокс исчез после анализа величины для высших мод. Оказалось, что все моды с высокими номерами при определенных значениях 7 имеют величину g = с . [c.152]

Абсолютная скорость распространения волн первого семейства (С ) равна [c.144]

Направляя ось Ох вниз по потоку, т. е. считая и > О, можем сказать, что волны первого семейства в своем относительном движении по газу распространяются в ту же сторону, что и газ, волны второго семейства — в противоположную сторону. Относительная скорость распространения волн по газу равна я, где а — местная скорость звука, верхний знак относится к первому семейству, нижний — ко второму. Волны первого семейства несут постоянное значение инварианта г, волны второго семейства — инварианта 8. [c.144]

Легко убедиться в том, что в случае возмущений конечной интенсивности абсолютная и относительная скорости распространения простых волн первого семейства (С ) тем больше, чем интенсивнее переносимые ими возмущения. Для этого выразим через а, предполагая для определенности движение изэнтропическим. Имеем в этом случае [c.147]

Из этих равенств непосредственно следует, что для волн первого семейства (Сз), чем больше скорость и возмущенного движения газа, тем больше и скорости и а абсолютного и а относительного распространения волны. Но, согласно (91), большей скорости движения соответствуют и большие значения 3, а вместе с тем давления р и плотности р возмущенного газа, так как по определению функции. 3 [c.147]

Таким образом, абсолютная и относительная скорости распространения волн первого семейства (волн сжатия) тем больше, чем больше переносимые ими интенсивности возмущений. [c.148]

Первое уравнение описывает волну, распространяющуюся с конечной скоростью. Скорость волны, описываемой вторым уравнением, бесконечна. Такие волны с увеличением расстояния быстро затухают. [c.20]

Для расчета на ЭВМ составлена программа на алгоритмическом языке Фортран. Программа позволяет выводить на печать все интересующие параметры, характеризующие волновой процесс, о которых упоминалось выше. Некоторые результаты расчета приведены на рис. 2.15—2.17. На рис. 2.15 показана зависимость D, JJ2 / E , t/i (/) / (соответственно кривые 1, 2, 3, 4) от величины регулирующей емкости Ср, служащей в качестве сопротивлений 22=24=2. При этом частота /=50 мГц, длина связанных полосок /=0,05 м. Графики рис. 2.15 иллюстрируют связь между напряжением на управляющей полоске (линии 2) и фазовой и групповой скоростью волны в первой линии. Важно, что с изменением Иф и Игр модуль напряжения U (/) меняется слабо. [c.47]

Это дает также объяснение приведенным в табл. 3 данным о величинах скоростей наблюдаемых продольных и поперечных волн. Становится ясным, что в мягких средах уплотнение пористой среды, которое не приводит к нарушению условия е С 1, заметно влияет на скорости 1 5 и Уг,, но практетески не сказывается на скорости первой продольной волны Va Поэтому соотношение между скоростями продольных и поперечных сейсмических волн в слабо сцементированных ненасыщенных пористых средах примерно одинаково, тогда как при полном насыщении среды капельной жидкостью это соотношение резко меняется. Подчеркнем, что в сильно сцементированных средах скорость волны первого рода зависит также от коэффициентов Ламэ — см. формулу (7.10) — и увеличение степени сцементированности влияет на характер их распространения (см. 10), [c.75]

Рассмотрим две непроводящие среды I а 2 с разными значениями диэлектрической проницаемости ei и ег Магнитные проницаемости Ц2 считаем равными единице. Фазовая скорость волны в первой среде = / f7, во второй среде U2 = /v 2 Пусть на плоскую границу раздела из среды 1 падает нормально волна ЕН, которая частично отразится (волна EjHi), а частично пройдет во вторую среду (волна Е2Н2) Итак, в первой среде распространяются две волны — падающая и отраженная (рис. 2. 1) . Обе [c.72]

Пусть Л > О (как на рис. 30) поскольку первый член в этом равенстве заведомо положителен, то тогда должно быть Re o/ft > О — фазовая скорость волны направлена направо. При этом резонансная точка у,, в которой фазовая скорость волны совпадает с местной скоростью течения, w (г/,) = Re ш/А, лежит справа от точки уп. Жидкие частицы, движущиеся в окрестности резона испои точки [c.243]

Разрывы, возникающие при распаде начального разрыва, должны, очевидно, двигаться от места их образования, т, е. от места нахождения начального разрыва. Легко видеть, что при этом в каждую из двух сторон (в положительном и отрицательном направлениях оси х) может двигаться либо одна ударная волна, либо одна пара слабых разрывов, ограничивающих волну разрежения. Действительно, если бы, скажем, в положительном направлении оси х распространялись две образовавшиеся в одном и том же месте в момент t = О ударные волны, то передняя из них должна была бы двигаться со скоростью большей, чем скорость задней волны. Между тем согласно общим свойствам ударных волн первая должна двигаться относительно остающегося за ней газа со скоростью, меньшей скорости звука с в этом газе, а вторая должна двигаться относительно того же газа со скоростью, превышающей ту же величину с (в области между двумя ударными волнами с = onst), т. е. должна догонять первую. По такой же причине не могут следовать друг за другом в одну и ту же сторону ударная волна и волна разрежения (достаточно заметить, что слабые разрывы движутся относительно газов впереди и позади них со звуковой скоростью). Наконец, две одновременно возникшие волны разрежения не могут разойтись, так как скорость заднего фронта первой равна скорости заднего фронта второй. [c.520]

Для рассматриваемого случая существенно, что в первом слое детонационной волны (адиабатическом скачке уплотнения) температура торможения остается неизменной Ti = Т . Следовательно, критическая скорость в первом слое не изменяется Й1кр = а2нр, тогда как в продуктах сгорания значение ее увели --чивается, Г > Г и, соответственно, аз р > ai p. Это обстоятельство необходимо учесть в дальнейшем при вычислении приведенных скоростей [c.219]

На фронте поперечной волны (при у = 0) т- -уд = 0, так же как и на фронте продольной волны, о(т, х, 0) и обе ее первые производные по х и т непрерывны. Из формулы (5.32) нетрудно увидеть, что функция ц(т, х, 0) при т = 3х имеет логарифмическую особенность, т. е. в вертикальном смещении на свободной части границы имеется логарифмический разрыв, который распространяется со скоростью волны Релея. Можно также проверить, что и(т, х, 0) непрерывна в точке х = 0, но дь1дх при х- —о оказывается неограниченной и при малых х величина 5ц/(3х имеет асимптотику [c.491]

Рис. 1.29. Схемы образования и распространения головных и боковых волн от излучателя до приемника ультразвука при различном соотношении скоростей волн ( ijL, ir — скорости продольных и поперечных волн в первой среде

В приборе УЗИС ЛЭТИ реализован метод измерения скорости звука путем сопоставления времени распрострапегшя звука в измерительной и эталонной линиях. G его помош,ью можно определить скорости продольной и поперечной волн с погрешностью не более 0,5. .. 1,5 %. Высота образцов равна 12 мм, диаметр не менее 15 мм. Электроакустическими преобразователями служат кварцевые пластины Х-среза на продольные волны и Y-среза на поперечные. В приборе (рис. 9.1) формируются электрические импульсы прямоугольной формы, передний фронт которых возбуждает в пьезопреобразОвателе ударный импульс затухающих колебаний. Прибор имеет две акустические линии. В первой ударный импульс затухающих колебаний проходит через образец на приемный пьезопреобразователь, во второй такой же импульс проходит через слой жидкости (смесь дистиллированной воды и этилового спирта). Задний фронт прямоугольного импульса запускает ледущую развертку ЭЛТ, что обеспечивает индикацию на экране ЭЛТ одновременно обеих последовательностей затухающих колебаний. С помощью микрометрического винта, изменяя толщину слоя жидкости, их можно совместить. Это соответствует равенству времен, затраченных на прохождение УЗ-волн толи ины образца и слоя жидкости. Измерения проводят дважды сначала при отсутствии в измерительной линии образца (отсчет по микрометру Я ), затем вводят образец и находят Я . Если скорость волны в жидкости равна с , то искомую скорость упругой волны в исследуемом образце находят из соотношения с (1/Яа — Я ) Сда. Рабочие частоты прибора при продольных колебаниях 1,67 и 5 МГц, при поперечных 1,67 МГц. [c.413]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

В объёме сверхтекучего Не могут распространяться волиы двух типов — первый звук (ПЗ) и отарой звук (ВЗ). Волны первого типа аналогичны гидроди-намич. звуку в обычной жидкости и представляют собой в осн. распространяющиеся колебания плотности р и давления р. Сиецифич. особенностью Не II является существование т. п. ВЗ — теп.повЕлх волн , распространяющихся колебаний темн-ры Т п энтропии S (в обычных средах температурные колебания затухают на расстоянии порядка длины волны). Поскольку коэф. теплового расширения др/дТ , гелия аномально мал, колебания плотности (давления) и темп-ры (энтропии) оказываются практически независимыми. При этом скорость ПЗ и-1 задаётся обычным соотношением ui dp/dp)g, а скорость ВЗ где р , [c.70]

Нелинейные явления в ЛБВ типа О. Увеличение амплитуды усиливаемой волны при её распространении вдоль замедляющей системы приводит к значит, возмущениям в движении электронов, сильной модулжщи электронного пучка, в результате чего возникает ряд нелинейных явлений у.меньшение ср. скорости электронов обгон одних электронов другими, деформация сгустков и движение относительно поля синхронной волны появление высших гармоник конвекционного тока и поля пространственного заряда на частотах 2 м, 3(0,. . возбуждение поля замедленной эл.-магн. волны на этих гармониках расслоение электронного пучка в результате неравномерной модуляции пучка по сечению, вызванной неравномерным распределением напряжённости ноля замедленной волны и поля пространственного заряда по сечению остановка и поворот электронов поперечные движения электронов под действием СВЧ-нолей замедляющей системы и поля пространственного заряда. Наиб, важны первые три явления, принципиально связанные с механизмом группировки и существенные уже при умеренных мощностях и небольших кпд. При усилении на нач. участке ламны электроны сгущаются в тормозящей фазе поля (рис. 2). Дальнейшая эволюция пучка определяется отставанием сгустка от волны и нелинейностью модуляции, приводящей к распаду сгустка. Если различие нач. скорости электронов Vf и фазовой скорости волны Уф невелико и соответствует центру зоны усиления (рис. 3), то образуется сгусток из электронов с примерно одныако- [c.569]

В случае волны термоядерной детонации, распространяющейся в первоначально холодном твердом несжатом дейтерий-тритиевом веществе с плотностью 0.1964г/сж , расчеты структуры проводились в [3] с учетом процессов переноса в двухкомпонентной (ионы и электроны) двухтемпературной плазме и с учетом остывания плазмы в хвостовой части волны за счет тормозного излучения электронов. Эти расчеты показали, что структура головной части волны соответствует слабой детонации, при этом плотность среды при прохождении волны почти не изменяется. Распространение зоны тепловыделения по веществу обеспечивается в первую очередь механизмом электронной теплопроводности, при этом скорость распространения волны имеет порядок 10 см/с а скорость движения вещества в волне — 10 см/с. Такие же порядки величин имеют скорость волны и скорость вещества в ней и в рассчитанных в [4] случаях распространения углеродной термоядерной нормальной детонации по сверхплотному веществу [c.123]

Как уже отмечалось, первые числовые результаты при анализе уравнений (2.13) были получены Лэмбом [208], который вычислил вещественные корни для области низких чистот. В предельном случае коротких длин волн он отметил стремление фазовой скорости первой нормальной волны для продольных (симметричных относительно плоскости z = 0) и изгибных (антисимметричных) колебаний к скорости волны Рэлея для полупространства. [c.118]

Стокс первый указал, что волны на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в случае установивгаегося движения могут иметь предельную форму, когда гребень волны дает угловую точку с касательными, пересекаюгцимися под углом 120°. Частный вид таких волн был найден Митчелом. А.И. Некрасов в первой из перечисленных выгае работ показывает, как можно разыскать их обгций вид. Пользуясь методом теории функций комплексного переменного, он приходит к доказательству теоремы Стокса (что угол при гребне равен 120°) и далее выводит в виде бесконечных рядов уравнения профиля волны вблизи гребня и формулы для вычисления скорости волны и высоты. [c.139]

Экспериментами Кулона, Хладни и Риккати в XVIII столетии начато исследование постоянных упругости, определенных в экспериментах по колебаниям, и в 1809 г. Био получил первое значение модуля, определенное при измерении скорости волн в теле однако никакие квазистатические методы определения значений модулей между наблюдениями Гука, опубликованными в 1678 г. и первыми такими опытами Дюло в 1813 г. не применялись. То, чта измерения Дюло малых деформаций железа доминировали в литературе до 40-х гг. XIX века, есть просто еще одно подтверждеийе того факта, что в этот период большинство экспериментальных работ, связанных о постоянными упругости, имели небольшое значение. Важным исключением гли эксперименты Вика в 1831 г. Вика получил разрешающую способность для деформаций довта- [c.534]

Мои первые эксперименты, выполненные с образцами из поли-кристаллического алюминия чистотой 99,16%, отожженного в течение двух часов при 1100 °F, охлажденного в печи и проверенного на размер зерна, позволили обнаружить, что скорость волны постоянна для каждой деформации (Bell [1960, 21) ). Поскольку требовалось находить профили конечной деформации для большого числа позиций вдоль цилиндрических образцов для каждой из многих скоростей соударения и для образцов различных диаметров, были выполнены сотни опытов, чтобы установить этот наиболее важный факт, что с точностью до долей процента при каждом значении рассматривавшейся скорости деформаций скорость волны действительно была постоянной. [c.256]

Отчетливо обнаруживается повышение крутизны профиля волны скорости частиц по мере того, как фронт волны перемещается от точки, удаленной от места возбуждения волны на расстояние в 30,5 см, до точки, отстоящей на 274 см от источника волны. Скорость волны разгрузки в опытах Экснера с вулканизированными полосками резины, растянутыми до пятикратного увеличения длины, составляла 65,9 м/с (см. раздел 3.33). Сравнение с данными Колски 122 м/с снова показывает, как подчеркивал Мэллок в 1904 г. (Mallo k [1904, 1]), изменение (свойств) резины от случая к случаю наряду с возможным различием между волнами нагружения при растяжении и волнами разгрузки при сжатии в предварительно напряженной резине. Часто утверждалось, что в твердых телах имеют место ударные волны, но эти опыты обеспечили первое прямое свидетельство роста крутизны фронта волны в процессе ее распространения. [c.357]

Таким образом созф отличается от 1 только небольшими количествами второго порядка малости и при приближенном рассмотрении оптических свойств такого кристалла мы можем рассматривать лучевые скорости и скорости волн равными, а расхождение луча от нормали к волне малыми первого порядка. [c.31]

Найденные в [106] зависимости динамических коэффициентов интенсивности напряжений от времени в случае различных углов падения волны при к = Kj = 1,8839 (k j — скорость волн Рэлея), v = = 0,25 показаны на рис. 2.11 и 2.12. Можно видеть, что максимум динамического коэффициента интенсивности достигается в момент прихода из противоположной вершины трещины волны Рэлея, при условии, что это происходит до того, как излученная рассматриваемой вершиной волна расширения отразится от противоположной вершины и вернется в исходную точку (т. е. при условии, что максимум динамического коэффициента интенсивности достигается в период времени, для которого построено решение). В точку х = О, например, первая волна Рэлея прихо дит из вершины х = 1 в момент времени г = + osi>, а вторично от раженная волна расширения — в момент времени t = 2. Следовательно максимум динакического коэффициента интенсивности можно опре делить из решения первого порядка, только если + os i < 2, т. е [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...