Движение тела сферическое относительное

Установим условие, при котором движение твердого тела является поступательным. При поступательном движении сферического движения тела вокруг центра масс не происходит, и его кинетический момент относительно центра масс за рассматриваемый промежуток времени равен нулю. [c.256]

Тогда из (1.97) следуют динамические уравнения Эйлера, описывающие сферическое движение тела относительно инерциальной- системы отсчета [c.41]

Очевидно, что и скорость любой точки К этого тела мы получим как скорость точки в составном движении по параллелограмму скоростей, как сумму скорости полюса и относительной скорости точки при сферическом движении тела вокруг полюса. [c.245]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Последние три из уравнений (1) определяют движение тела относительно системы координат 0 т]С (относительное движение тела), т. е. движение тела вокруг полюса О, который занимает в этой подвижной системе координат неизменное положение. Это относительное сферическое движение таково, что в каждый данный момент существует проходящая через полюс О мгновенная ось вращения ОР, вокруг которой тело вращается с некоторой мгновенной угловой скоростью и) и с мгновенным угловым ускорением е. Если последние три из уравнений (1) заданы, то модуль и направление вектора ш, а также и вектора е могут быть определены по формулам, выведенным в 75. [c.396]

Дифференциальные уравнения движения сложного сферического маятника. — Как и прежде, возьмем три главные оси инерции Ох, Оу и Ог относительно неподвижной точки О в качестве подвижной системы осей, связанной с телом. Пусть [c.149]

Бесконечно малое движение сложного сферического маятника представляет собой комбинацию трех одновременных простых движений вращения с бесконечно малой постоянной угловой скоростью вокруг вертикали а двух бесконечно малых колебательных движений вокруг двух осей, наклоненных друг к другу и неподвижных в теле. Эти две оси лежат соответственно в двух взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях и обе расположены в плоскости, сопряженной с вертикалью в эллипсоиде инерции относительно неподвижной точка. [c.157]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

При доказательстве общей теоремы об эквивалентности (применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения (1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. (С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся.) Поэтому из уравнений (1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. Для завершения доказательства достаточно применить формулу (2). [c.5]

Эта задача представляет собой частный случай общей задачи двух тел конечных размеров, когда одно из этих двух тел есть шар, обладающий сферическим распределением плотностей. Тогда, как известно, такой шар притягивается и притягивает как материальная точка. Если притом масса шара ничтожно мала по сравнению с массой другого тела, то можно считать, что материальная точка не влияет на движение тела. Следовательно, задача приводится к изучению движения материальной точки, притягиваемой каким-либо материальным телом. Рассматривая только относительное движение точки, мы можем считать материальное тело неподвижным. [c.304]

Рассмотрим теперь пространственное движение тела. Пусть V — скорость центра тяжести, г, 0, ф — сферические координаты 11,ентра тяжести тела относительно какого-нибудь полюса, со , г/, — составляющие угловой скорости тела относительно каких-нибудь трех ортогональных, проходящих через С осей, и пусть А, В, С — моменты инерции тела и Е, ">1, С — координаты частицы т относительно тех же осей. [c.309]

Если компоненты двойной звезды представляют собой материальные точки и никакие силы, помимо тяготения, на них не действуют, то тогда двойная звезда оказывается примером задачи двух тел и эллиптическое решение будет полностью описывать орбитальное движение одного компонента относительно другого. Поэтому элементы орбиты будут постоянными. В разд. 6.5 мы видели, что к этому сводится также случай, когда компоненты являются не материальными точками, но сферическими телами конечных размеров с распределением плотности внутри, зависящим только от радиуса. Однако редко когда подобная простая картина соответствует реальному случаю. Существуют многочисленные факторы, которые влияют на основную картину и искажают ее. Наиболее важные из них следующие [c.465]

При дальностях и высотах, соизмеримых с величиной земного радиуса, изучение движения снаряда необходимо проводить методами небесной механики. Основной ив то же время простейшей проблемой небесной механики является задача двух тел, которая заключается в определении движения планеты относительно Солнца при взаимном притяжении в соответствии с законом всемирного притяжения Ньютона предполагается, что планета и Солнце суть тела сферической структуры и силы взаимодействия между ними направлены по линии центров сфер. [c.8]

Дифференциальные уравнения сферического движения тела получаются из уравнений (20.10) и (20.11), причем можно использовать любые оси с началом в неподвижной точке этого тела, относительно которых моменты инерции последнего не меняются. Эти оси могут быть подвижными, но не обязательно связанными с телом. Для определения неизвестных реакций связей дополнительно применяют теорему о движении центра масс системы (см. начало гл, 19). Система дифференциальных уравнений сферического движения тела в векторной форме [c.81]

Таким образом, кинетическая энергия твердого тела в общем случае его движения равна сумме кинетической энергии тела в его переносном поступательном движении вместе с центром масс и его кинетической энергии в сферическом движении относительно центра масс. [c.181]

КИНЕТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ ПРИ ЕГО СФЕРИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ [c.241]

Кинетический момент твердого тела, совершающего сферическое движение относительно неподвижной точки (рис. 203), определяется по общей формуле (55.1) [c.241]

При сферическом движении твердого тела его кинетический момент Сг) относительно неподвижной точки О изменяется согласно уравненню (56.1) [c.243]

Таким образом, при сферическом движении, как и при вращательном, скорость всякой точки тела можно рассматривать как момент вектора угловой скорости тела относительно этой точки. Проведем из какой- [c.181]

Эти соотношения, очень напоминающие знакомые нам выражения (23) момента силы относительно оси, отличаются от них не только тем, что вектор силы-заменен вектором угловой скорости, но и знаками. Круговой заменой букв в любой из трех формул (98) можно получить две остальные. Эти формулы имеют применение при определении проекций скоростей точек тела, совершающего сферическое движение или вращение вокруг неподвижной оси. В частном случае, если тело вращается вокруг оси Ог, то проекции угловой скорости = со (, = О, а со = а), мы получаем формулы (89). [c.182]

В самом общем случае движение твердого тела мы представим как составное, разложив его на переносное поступательное вместе с какой-либо точкой , принятой нами за полюс, н относительное сферическое вокруг полюса. [c.244]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно составить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат н сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость а и угловое ускорение ё, которое является первой производной [c.177]

Таким образом, действительно, с помощью трех независимых друг от друга углов Эйлера положение подвижной системы координат относительно неподвижной, а следовательно, и положение твердого тела, с которым подвижная система неизменно связана, определяется полностью. Отсюда мы видим, что твердое тело, совершающее сферическое движение, имеет три обобщенные координаты (ф, 6 и 9) и, следовательно, оно имеет три степени свободы. [c.377]

Доказанная теорема справедлива и для конечных и для бесконечно малых перемещений. Отсюда вытекает сделанный ранее вывод о разложении движения свободного твердого тела в общем случае на переносное поступательное движение вместе с полюсом О и относительное сферическое движение вокруг мгновенной оси вращения ОР, проходящей через этот полюс. [c.396]

Циклические координаты, описывающие перемещения или вращения, играют, важную роль при исследовании свойств системы. Поэтому они заслуживают того, чтобы на них остановиться несколько подробнее. Если координата, описывающая перемещение системы, является циклической, то это означает, что перемещение системы как твердого тела не отражается на ее динамических характеристиках. Вследствие этого, если система инвариантна относительно перемещения вдоль данного направления, то соответствующее количество движения сохраняется постоянным. Аналогично, если циклической координатой будет координата, описывающая поворот (и поэтому будет оставаться постоянным кинетический момент системы), то система будет инвариантна относительно вращения вокруг данной оси. Таким образом, теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента тесно связаны со свойствами симметрии системы. Если, например, система обладает сферической симметрией, то мы можем сразу утверждать, что все составляющие ее кинетического момента будут оставаться постоянными. Если же система симметрична только относительно оси г, то неизменным будет оставаться только кинетический момент L , и аналогично для других осей. С зависимостью между постоянными, характеризующими движение, и свойствами симметрии мы еще несколько раз встретимся. [c.66]

Сферическое движение твердого тела вокруг центра масс представляет собой движение тела относительно системы осей xiy Zi. Это движение определяется динамическими уравнениями Эйлера [c.256]

Уравнения сферического движения твердого тела в относительных (полуподвижных) осях координат [c.515]

Вращательное ускорение точки при сферическом движении тела Ое опреде-- ляется относительно оси углового ускореиия Е и направлено перпендикулярно плоскости, проходящей через вектор углового ускорения i" и радиус-вектор ft [c.220]

Сферическое движение твердого тела вокруг центра масс представляет собой движение тела относительно системы осей Схху Х. [c.470]

Тело, участвующее в двух вращениях вокруг пересекающихся осей, имеет неподвижную точку, расположенную на пересечении осей. Оно вращается вокруг неподвижной точки, т. е. соверщает сферическое движение. Таким образом, сферическое движение твердого тела можно считать состоящим из двух вращений вокруг пересекающихся осей переносного и относительного. [c.207]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно сосгавить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат и сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость о) и угловое ускорение Ё, которое является первой производной по времени от (7), как в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.320]

Выражение (68.4) показывает, что кинетическая энергия твердого тела. совершаюш,его сферическое движение, равна половине произведения момента инерции тела относительно мгновенной оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.181]

Общий случай движения твердого тела. Движение свободного твердого тела в общем случае mojkfio разложить на два составляющих движения на переносное поступательное движение вместе с центром масс и относительное сферическое движение относительно центра масс (рис. 156). Тогда кинетическая энергия тела определится по формуле Кенига [c.181]

Подставляя эти значения в выражение, определяющее Lx, получаем формулы для вычисления кинетических моментов тела, совершающего сферическое движение относительно оси и по аналогии от1Юсительно осей у к г [c.242]

Чему равны кинетические моменты твердого тела относительно главных осей инерции, ироведениых из неподвижной точки тела, при его сферическом движении [c.257]

Находим кинетическую энергию тела относительно осей Кёнига (в осях Кёнига тело совершает сферическое движение) и абеолютную скорость центра масс тела (скорость в инерциальной системе отсчета) [c.38]

Следует отметить, что инерционные силы в жидкости, приводимой в движение растущим пузырем, оказываются существенными для условий отрыва парового пузырька даже при относительно небольших числах Якоба (Ja = 3—30). Благодаря их влиянию можно объяснить, в частности, почему паровой пузырек отрывается от поверхности нагрева в условиях микрогравитации, когда актуальное ускорение массовых сил составляет (10"" —10 ) g (практически в невесомости) или в земных условиях в направлении, противоположном силе тяжести, вниз от поверхности цилиндрического нагревания. Для такого объяснения используем модель сферического пузырька. С учетом сказанного в п. 6.5.1 априорное задание формы газовой полости делает анализ приближенным. Однако постулирование не изменяемой во времени формы пузыря позволяет использовать достаточно простые методы механики твердого тела, в частности понятие силы, приложенной к центру масс. Степень приближенности такого подхода зависит от того, насколько принимаемая в модели форма близка к наблюдаемой в опытах. Это отступление от требований строгого анализа никоим образом не распространяется на принцип Даламбера баланс сил, приложенных к пузырьку заданной формы, остается справедливым в любой момент времени и не может использоваться как условие отрыва. [c.279]

Решение задачи двух тел, кратко изложенное в 5.4 и далее, представляет одно из самых больших достижений ньютоновой механики. В указанном выше смысле эту задачу можно считать полностью решенной, т. е. мы можем определить положения частиц в любой момент времени, если известны координаты этих частиц и их скорости в момент t = Q. Что же касается задачи трех тел, то ее нельзя считать решенной в этом смысле. Однако для многих частных случаев этой задачи, возникающих в астрономии, удается построить приближенное решение с весьма высокой степенью точности. Небесные тела приближенно можно считать имеюш ими сферическую форму со сферически симметричным распределением массы взаимное притяжение таких тел таково же, как у частиц, расположенных в их центрах. Если в качестве трех тел рассматриваются Солнце и две планеты, то основным упрощающим условием является то, что массы и m2 планет малы по сравнению с массой М Солнца, так что членами третьего порядка относительно mjM и m lM обычно можно пренебречь. (Например, масса Земли составляет менее чем 1/300 ООО массы Солнца.) Если же рассматривается движение Солнца (М), планеты (т) и ее спутника ( i), то отношения тп1М и [i/M всегда малы и, кроме того, [i/m мало, хотя порядок малости последнего отношения и отличается от порядка малости ml М. (Например, масса Луны составляет около 1/80 массы Земли.) Другое обстоятельство, облегчающее построение приближенных решений, заключается в том, что эксцентриситет планетных орбит, как правило, весьма мал (для орбиты Земли он составляет приблизительно 1/60). [c.562]

Каждому положению тела А отвечает пара конгруэнтных сферических кривых (а ) и (Р ), совпадающих только в положении Af, а значит, пара конгруэнтных конических поверхностей (с/) и (Р ) — пара конических аксалов, — совпадающих один с другим лишь в положении Af Относительное расположение сферических централ (а ) и (р ) (аксалов (а ) и ф )) в момент t определяется по аналогии с плоским движением следующей теоремой [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...