Уравнения сферического движения твердого

ГЛАВА XII. СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА 101. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения твердого тела [c.273]

Эти уравнения, однозначно определяющие сферическое движение тела, называются уравнениями сферического движения твердого тела. [c.275]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА (ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА) [c.243]

Заданы уравнения сферического движения твердого тела [/ = ф (t). 9 = = О (г) и ф = ф (t), где vi , 9 и ф - углы Эйлера (рис. 90). [c.87]

Заданы уравнения сферического движения твердого тела = [c.119]

Пример 2. Указать уравнения сферического движения твердого [c.35]

Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения твердого тела........213 [c.8]

Как по уравнениям сферического движения твердого тела определяют его угловую ско-рость [c.272]

Дифференциальные уравнения сферического движения твердого тела (динамические уравнения Эйлера) [c.461]

Вид остальных трех уравнений, определяющих сферическое движение твердого тела вокруг полюса, от выбора полюса не зависит. [c.288]

При сферическом движении твердого тела его кинетический момент Сг) относительно неподвижной точки О изменяется согласно уравненню (56.1) [c.243]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

Уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Если твердое тело движется таким образом, что какая-нибудь одна его точка остается неподвижной, то такое движение называется движением твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическим движением. При этом неподвижная точка может или принадлежать телу, или находиться вне тела, но тогда следует представлять себе, ЧТО она каким-нибудь образом неизменно связана с телом, например при помощи стержня. Примером твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, может служить волчок, заостренный конец ножки которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец ножки при вращении волчка остается неподвижным. [c.375]

I способ. При наличии в морской воде поверхностно-активных веществ (растворенные соли) скорость равномерного движения сферической капли практически не отличается от скорости движения твердой сферы, поэтому ее можно определить по формуле (5.47) с заменой в пашем случае р—ро на ро—р. В исходное уравнение вхо- [c.267]

Так как при определенном движении твердого тела движение любой его точки может быть выражено уравнениями вида (1), все элементы определителя D являются для данного момента времени функциями координат точки. Поэтому уравнение (11) представляет собой уравнение некоторого геометрического места точек, которое но аналогии с кривой круговых точек, установленной Л. Бурместером в плоском движении, можно назвать поверхностью шаровых (сферических) точек. [c.146]

Аналогичных случаев может быть много и при движении летательных аппаратов, в особенности космических, когда движение должно подчиняться требованиям, выражаемым неголономными уравнениями спуск на поверхность планеты, подавление излишних периферических вращений создание, наоборот, вращений, необходимых для выполнения того или иного маневра, или выполнения тех или иных научных исследований и т. д. Уравнения связей могут быть и нелинейными и высших порядков. Совсем недавно был установлен замечательный факт в кинематике движений твердого тела вокруг неподвижной точки (в сферическом движении). Оказалось, что характер сферического движения тела тесно связан с поведением вектора угловой скорости тела. В частности, могут быть такие сферические движения, при которых вектор мгновенной угловой скорости остается в одной и той же плоскости тела, проходящей через неподвижную точку. [c.12]

Эта работа посвящена главным образом вопросам методики геометрии сферического движения. Однако, в известной мере она затрагивает также п другие главы кинематики твердого тела. Это дает возможность раскрыть методологическое единство названного раздела теоретической механики. Между тем, рассмотрение методических вопросов ни в коем случае не может быть изолировано от изучения вопросов, связанных с методологией данной дисциплины. В самом деле, задача лектора или автора учебного руководства отнюдь не ограничивается изложением основных результатов науки. Важнейшее значение имеет раскрытие основных методов исследования, применяемых в данной науке. Лектор должен помочь своим слушателям овладеть этими методами в такой мере, чтобы, став инженерами, они могли уверенно и свободно применять их в своей исследовательской практике. С этой точки зрения вовсе не безразлично, каким именно способом построить доказательство той или иной теоремы, ввести определение понятия, осуществить вывод тех или иных уравнений. Определения, выводы, доказательства не могут носить характер случайно созданных конструкций. Напротив, они должны отражать основные методы исследования, применяемые в данной науке, отражать методологическое единство этой науки. Что касается, в частности, раздела кинематики, то, помимо его самодовлеющего теоретического значения, он призван подготовить изучение геометрии механизмов. В прикладной механике в настоящее время применяются почти исключительно аналитические методы исследования. Естественно поэтому, что в теоретической кинематике существенное содержание этих методов должно быть надлежащим образом раскрыто. [c.50]

Кинематика 1) уравнение движения точки 2) поступательное и вращательное движения твердого тела 3) скорости и ускорения шестизвенного механизма 4) кориолисово ускорение 5) сферическое движение. [c.26]

В частном случае, когда точка крепления к струне О2 и центр масс тела С совпадают, а = О и уравнения (1) разделяются. При этом центр масс движется как сферический маятник, а движение вокруг центра масс происходит точно так же, как в случае Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Если длина струны равна нулю, то имеет место случай движения тела с неподвижной точкой. [c.283]

Из соотношений (3. 3. 43), (3. 3. 44), т. е. в тех случаях, когда поверхностной диффузией можно пренебречь, следует, что величина коэффициента запаздывания у уменьшается с ростом радпуса пузырьков. В случае если поверхностная диффузия ПАВ преобладает над остальными механизмами переноса ПАВ, рост радпуса пузырьков Д влечет за собой рост у (см. (3. 3. 45)). В пределе Д —> со, у —> со уменьшаются циркуляции внутри газовых пузырьков и их совокупность ведет себя как совокупность твердых частиц. На рис. 35 показана зависимость средней скорости движения пузырьков от газосодержания для различных значений параметра к (3. 3. 32). Средняя скорость свободного подъема пузырьков для данного значения к уменьшается с ростом ос, поскольку с ростом газосодержания увеличивается взаимное влияние пузырьков (см. разд. 3.1). Очевидно, что это уравнение (3. 3. 36) справедливо лишь для с. <Л V 2/6, поскольку это значение соответствует системе плотноупакованных сферических частиц. [c.110]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

Формулы для вычисления проекций угловой скорости тела на иеподг.ижиые и подвижные оси декартовых координат ио уравнениям сферического движения твердого тела получены в 118. [c.279]

Уравнения сферического движения твердого тела в относительных (полуподвижных) осях координат [c.515]

Фс рмулы для вычисления тфоекций угло-вой скорости тела на неподвижные н подвижные оси декартовых координат по уравнениям сферического движения твердого теаа получены в 118. [c.217]

Дифференциальныг уравнения (89.4) сферического движения твердого тела называются динамическими уравнениями Эйлера. [c.245]

Интегрирование динамических уравнений Эйлера связано с боль-нтми трудностями. Поэтому исследователи этого вопроса рассматривали лишь частные случаи сферического движения твердого тела. [c.245]

Сферическое движение твердого тела вокруг центра масс представляет собой движение тела относительно системы осей xiy Zi. Это движение определяется динамическими уравнениями Эйлера [c.256]

Для исследования свойств сферических движений твердого тела оказалось полезным использование уравнений движения в некоторых осях координат, связанных с движущимся телом, но не жестко, а изменяющих свое положение в теле при его движении. За такую систему координат принимается обычно система Ouvz (О — неподвижная точка тела), в которой ось Он совпадает с линией узлов Он — линия пересечения подвижной плоскости Охр тела с плоскостью Ог , ось Ог — подвижная, OJ —вертикаль неподвижная в пространстве [211. [c.515]

При сферическом движении твердого тела его кинетический момент Ьи относительно неподвижной точкя О изменяется согласно уравнению 56.1) [c.461]

Влияние распределения частиц по размерам. В применении к течению в несжимаемом (газовом) ламинарном пограничном слое незаряженных сферических твердых частиц различных размеров основные уравнения стационарного движения около плоской пластины упрощаются, если концентрация частиц мала, когда = о, Кт = о, 7 = onst, и = Up = onst и рро = onst [c.354]

После введения углов Эйлера выводятся два уравнения движения твердого тела одно —описывающее его поступательное движение, другое — его вращательное движение. Получено выражение для кинетической энергии твердого тела, записанное через его моменты инерции и угловые скорости, отнесенные к главным осям тела. Выведены уравиенпя Эйлера и прилагаются к рассмотре-н по твердых тел, на которые не действуют внешние силы, и к рассмотрению тяжелого симметричного волчка. Обсуждается прецессия и нутация земной оси, обусловленная солнечными и лунными силами тяготения. В последнем параграфе рассматриваются силы Кориолиса и их влияние на свободное падение тел и движение сферического маятника (маятник Фуко). [c.98]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение). Углы Эйлера. Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращении тела. Векго-ры угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорении точек твердого тела, имеющего одну иепОлЧвпж-ную точку. [c.7]

Разложение даижеиия свободного твердого тела на поступательное движение вместе с полюсом и сферическое движение вокруг полюса. Уравнения движения свободного твердого тела [c.222]

При анализе частицы сферической формы не нужно учитывать ее ориентацию. Предположение о малости частицы при общей формулировке задачи не является необходимым, так как если длина во.тны турбулентности меньше размера частицы, то это отражается на коэффициенте сопротивления. Однако такое предположение позволяет пренебречь эффектом Магнуса в потоке с турбулентным поперечным сдвигом. Следуя вдоль траектории твердой частицы, можно получить общее уравнение движения с учетом эффектов, рассмотренных Бассе, Бусинеском и Озееном [c.47]

В качестве введения в задачу о взаимодействии многофазной среды с телом oy и Тьен [742] расс.мотрели движение отдельной сферической твердой частицы вблизи стенки, обтекаемой турбулентным потоком жидкости. Теоретический анализ содержал основное уравнение движения, описывающее влияние стенки на двухфазный турбулентный поток, и решение уравнений, включающее лишь наиболее существенные процессы, которые протекают в стацпонарных условиях. Упрощенная физическая модель рассматрпвае.мых явлений представляла собой сферическую твердую частицу в полубесконечном турбулентном потоке жидкости, ограниченном бесконечно протяженной стенкой (фиг. 2.10). Размер частицы предполагался настолько малым в сравнении с раз-меро.м вихря пли микромасштабом турбулентности потока, что вклад различных пульсаций скорости был линеен. Описание характера движенп.ч потока строилось на основе данных по распределению интенсивностей и масштабов турбулентности [105, 418, 468]. Течение, особенно вблизи стенки, является анизотропным и неоднородным. Тем не менее в качестве основного ограничивающего допущения было принято представление о локальной изотропно- [c.58]

Первые теоретические работы в рассматриваемой области были посвящены ползущему движению сферических частиц жидкости в бесконечной среде, причем использовались модификации сток-сового закона сопротивления твердых сферических частиц [выражение (2.2)]. Хадамард [301] и Рибчинский [673] получили решение уравнения движения без учета сил инерции в поле потока. Их решение имеет вид [c.105]

ИЗ фаз, которые определяют как отношение количества движения каждой из фаз п единице объема среды к средней плотности соответствующей фазы. Здесь и дальше величины с индексом 1 относятся к фазе пузырьков, с индексом 2 — к фазе несущей среды, с индексом 3 — к фазе твердых частиц. Относительно пузырьков предположим, что масса каждого из них в процессе движения не изменяется, а форма сохраняется сферической с радиусом г = г (t). Для газа внутри пузырьков условия баротропности и однородности также предполагаются выполненными. Относительно частиц будем считать, что каждая из них сферической формы, однородна и несжимаема. С учетом этого уравнения движения рассматриваемой трехфазной среды могут быть записаны в виде [c.109]

В связи с этим обратимся к работе С. М. Рытова, В. В. Владимирского и М. Д. Галанина [194], где исследовалось распространение звука в достаточно разряженных дисперсных системах (например, всуспензиях сферических частиц), в которых можно пренебречь взаимным влиянием твердых частиц. При этом авторы вводили в рассмотрение средние (макроскопические) скорости движения жидкости и частиц и использовали уравнения, эквивалентные системе (3.11), (3.19), (3.22), но в уравнение (3,29) включали дополнительные члены [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...