Эйлера отсутствия

Общий случай АФВ (отсутствие динамической симметрии). В случае Эйлера главный момент Мо приложенных сил относительно неподвижной точки равен нулю, и поэтому [c.195]

Пусть абсолютно твердое тело закреплено в неподвижной точке О, а момент внешних сил отсутствует М = 0. Тогда динамические уравнения Эйлера принимают вид [c.466]

Пример 6.11.3. Астатический гироскоп имеет центр масс, расположенный на пересечении кардановых осей (случай Эйлера-Пуансо, 6.7). Если такой гироскоп установить на земной поверхности и сообщить ему начальную угловую скорость, направленную по оси фигуры, то при отсутствии возмущающих сил эта ось будет сохранять постоянное направление в абсолютном репере. Астатический гироскоп применяется, например, для управления вертикальными рулями торпеды. В этом случае ось фигуры направлена в цель. Если торпеда сбивается с курса, то рама поворачивается относительно вертикального диаметра внешнего кольца подвеса. Это приведет в действие руль поворота, который выправит курс.О [c.500]

Предположим, что движение установившееся и массовые силы отсутствуют. Тогда справедлив интеграл Бернулли — Эйлера, который в рассматриваемом случае имеет вид [c.265]

Аналогично можно определить эйлеров тензор линейного поворота. Условие со = 0 (со=0) является условием отсутствия поворота произвольной материальной точки. Используя (3.80), представим (3.16) в виде [c.76]

Уравнение (50) или уравнения Эйлера показывают нам, что компоненты угловой скорости и, следовательно, компоненты момента импульса (относительно осей, связанных с телом) не постоянны, даже когда момент равен нулю. Но если момент отсутствует, то значение угловой скорости постоянно [c.260]

Решение. Пусть R.— радиус-вектор центра масс, проведенный из точки закрепления. В отсутствие поля тяжести из уравнения Эйлера [c.202]

Движение и натяжение нити, скользящей вдоль плоской неподвижной шероховатой кривой. Обобщение А. П. Минаковым формулы Эйлера. Пусть идеальная нерастяжимая нить в своем движении по шероховатой поверхности с коэффициентом трения к охватывает некоторую дугу на этой поверхности (рис. 25.9). Считая нить нерастяжимой, т. е. di>/ds = 0, а переносное движение — отсутствующим, и учитывая направления силы трения к/ / и силы реакции N, запишем уравнения (25.11) в виде [c.443]

Реакции связей Д,, R , R z отсутствуют в принципе Эйлера — Лагранжа (5.9) значит, уравнения, выводимые непосредственно из него, будут дифференциальными уравнениями движения, не содержащими неизвестных реакций связей. [c.144]

Реакции связей отсутствуют в принципе Эйлера — Лагранжа. Соотношения, непосредственно выводимые из него, будут являться дифференциальными уравнениями движения. [c.212]

Уравнения Эйлера действительны для обоих видов движения жидкости. Однако применение их к каждому виду в отдельности позволяет установить различие в поведении жидкости при безвихревом и вихревом движениях не только с кинематической, но и с энергетической точки зрения. Поэтому целесообразно преобразовать уравнения Эйлера так, чтобы форма их явно отражала наличие или отсутствие вихря. [c.53]

Уравнение Эйлера. Рассмотрим теплоизолированное течение жидкости, не обладающей вязкостью и теплопроводностью. При таком течении в потоке отсутствуют силы трения и нет обмена теплотой между отдельными частями движущейся жидкости и между жидкостью и ограничивающими поток твердыми стенками (при этом считается, что внутренних источников теплоты в потоке нет). Кроме того, для упрощения предполагается, что на текущую жидкость не действуют массовые силы, в частности сила тяжести. [c.287]

Из уравнения Эйлера следует, что при отсутствии в потоке иных сил, кроме сил давления, [c.328]

Для упрощения теоретических исследований и выводов Л. Эйлер ввел понятие идеальной жидкости, т. е. такой воображаемой жидкости, которая абсолютно подвижна, несжимаема и не обладает вязкостью, т. е. при движении в ней не возникают силы внутреннего трения. Следовательно, при перемещении идеальной жидкости по трубам отсутствуют потери энергии на трение. Так как силы трения в покоящейся реальной жидкости равны нулю, то ее свойства близки к идеальной. [c.260]

Отсутствие силы сопротивления для тел, обтекаемых потенциальным потоком идеальной жидкости, в гидродинамике называется парадоксом Эйлера—Даламбера. [c.170]

Твердое тело с неподвижной точкой. Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку (Эйлер). Эта ось называется мгновенной осью вращения. Ось винтового движения совпадает с ней, но скольжение в этом винтовом движении отсутствует и остается только мгновенное вращение. Конечное движение тела получится, если заставить катиться конус С с вершиной в точке О, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, по конусу с той же вершиной О, являющемуся геометрическим местом мгновенных осей в пространстве. [c.75]

Гипотезы 1—3 являются непосредственным обобщением гипотез Бернулли — Эйлера, используемых в теории изгиба балок. Они устанавливают отсутствие деформаций сдвига по толщине пластины и линейной деформации в направлении, перпендикулярном срединной плоскости. [c.176]

Гипотезы 1—3 являются обобщением гипотез Кирхгоффа, сформулированных ранее для пластин (см. гл. 4), и закона плоских сечений Бернулли — Эйлера, принимаемого в теории балок. Гипотезы Кирхгоффа — Лява предполагают отсутствие сдвиговых и- нормальной деформаций по толщине оболочки. [c.216]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Свободное движение твердого тела. Одной из задач, к которой можно применить уравнения Эйлера, является задача о движении твердого тела, не подверженного действию никаких сил. Центр масс такого тела будет находиться в покое или будет двигаться равномерно. Поэтому, не нарушая общности решения, мы можем рассмотреть движение этого тела в системе, связанной с его центром масс. Тогда центр масс этого тела будет неподвижен, и поэтому кинетический момент будет возникать только вследствие вращения вокруг центра масс. Поэтому уравнения Эйлера будут уравнениями движения этой системы, а так как мы рассматриваем случай, когда моменты сил отсутствуют, то эти уравнения примут вид [c.180]

Тем самым мы получили векторную форму дифференциальных уравнений Эйлера для случая отсутствия внешних сил (свободного движения твердого тела). [c.186]

Лагранж пишет Д Аламберу Труды, которые Эйлер публикует в Петербурге, были написаны давно и оставались в рукописи лишь за отсутствием издателя, который хотел бы ими заняться среди них имеется одно сочинение, которое он не должен был бы публиковать ради своей чести это —, ,Письма к немецкой принцессе (Письмо от 2/ХП 1769 г.) ). И в. другом письме Письма Эйлера к немецкой принцессе, которые Вы желаете видеть и которые, может быть. Вас позабавят выходками против вольнодумцев ). [c.791]

Вопрос о трении гибких тел о направляющую поверхность твердого тела впервые был рассмотрен, как выше было указано, Эйлером (1765 г.). Однако гибкое тело, рассматриваемое им, предполагалось абсолютно гибким, бесконечно тонким и нерастяжимым. При этих условиях в случае отсутствия скольжения гибкого тела по направ- [c.11]

Из сделанного предположения вытекает, что вертикальная составляющая скорости мала по сравнению с горизонтальными [9]. Тогда в первых двух уравнениях Эйлера дифференцирование по Z будет отсутствовать и можно считать, что горизонтальные составляющие скорости у , Vy не зависят от высоты, т. е. постоянны вдоль каждой вертикали. [c.77]

В некоторых случаях для анализа неустойчивости пользуются несколько иным и притом менее строгим способом рассуждений, который близок к методу Эйлера статического исследования устойчивости упругих систем. Согласно этому способу об устойчивости равновесия, судят по отсутствию возмущенных равновесных состояний, смежных с исследуемым невозмущенным состоянием. Хотя этот способ не всегда эквивалентен описанному выше методу возмущений, однако во многих случаях он быстро приводит к правильным заключениям об устойчивости в частности, это относится КП. 15, где рассматриваются критические состояния вращающихся валов и роторов. [c.156]

Теорема Эйлера. При отсутствии массовых сил совокупность гидродинамических давлений, приложенных ко всей поверхности некоторого отрезка трубки тока, эквивалентна в случае установившегося движения двум силам — и [c.669]

Интерпретацию закона изменения давлений в потоке, выведенного из общего уравнения движения жидкости, можно провести, применяя закон изменения количества движения, известный под названием теоремы Эйлера. Сущность этого закона заключается в том, что при отсутствии массовых сил сумма сил гидродинамических давлений, приложенных к поверхности трубки тока, эквивалентна секундному изменению количества движения втекающей в данную трубку и вытекающей из нее жидкости. Таким образом, давление на стенки сосуда (ротора рабочего колеса) зависит только от изменения количества движения, т. е. расхода, не зависит от структуры потока и может рассчитываться по средним скоростям. Весом жидкости пренебрегают. [c.68]

Эйлер первым вывел основополагающие дифференциальные уравнения неразрывности и сохранения количества движения для общего случая движения сжимаемой жидкости в предположении, что силы трения отсутствуют (идеальная сжимаемая жидкость), широко используемые и в настоящее время. Эйлер предложил также способ интегрирования уравнений движения для стационарного и безвихревого (потенциального) течений, выполнил исследования по теории реактивной силы и теории турбин, [c.9]

Результат оказался необычным, так как сопротивление любого тела, а тем более цилиндра, в действительности не равно нулю. Однако не следует забывать, что мы пока рассматриваем движение идеальной жидкости, т. е. жидкости, лишенной сил трения, и, следовательно, в самой исходной стадии исключаем возникновение сил сопротивления. Факт отсутствия сопротивления при обтекании любых тел потоком идеальной жидкости в гидродинамике называют парадоксом Эйлера — Даламбера. [c.90]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Ньютон на основании своих опытов ошибочно полагал, что величина относительной дисперсии, входящая в расчет ахроматизированной системы, не зависит от материала линз, и пришел отсюда к выводу о невозможности построения ахроматических линз. В соответствии с этим Ньютон считал, что для астрономической практики большое значение должны иметь рефлекторы, т. е. телескопы с отражательной оптикой. Однако Эйлер, основываясь на отсутствии заметной хроматической аберрации для глаза ), высказал мысль о существовании необходимого разнообразия преломляющих сред и рассчитал, каким образом можно было бы коррегировать хроматическую аберрацию линзы. Доллон построил (1757 г.) первую ахроматическую трубу. В настоящее время имеются десятки сортов стекол с разными показателями преломления и разной дисперсией, что дает очень широкий простор расчету ахроматических систем. Труднее обстоит дело с ахроматизацией систем, предназначенных для ультрафиолетового света, ибо разнообразие веществ, прозрачных для ультрафиолета, ограничено. Удается все же строить ахроматические линзы, комбинируя кварц и флюорит или кварц и каменную соль. [c.316]

Если нагрузка и реакции тонкостенного стержня проходят через линию центров изгиба, то до потери устойчив ости стержень ие испытывает -кручения и депланация отсутствует (В =0). Потеря устойчиеости характеризуется появлением депл.анации сечения, т. е. появлением качественно нового деформированного состояния, новой формы равнов есия, что и характеризует потерю устойчивости 1-го рода (потеря устойчивости по Эйлеру) [48], [c.143]

Лабораторные работы. Желательно на специальной лабораторной установке СМ20 определить для стержня большой гибкости критическую силу и сопоставить ее с получаемой по формуле Эйлера [27]. При отсутствии такой установки можно ограничиться качественным исследованием явления, использовав простейшую установку, которая может быть изготовлена силами учащихся и на которой можно демонстрировать формы уп- [c.198]

Положительный ответ на этот вопрос не является очевидным, поскольку, как правило [36], условие отсутствия скольжения в рамках модели Эйлера (модели течения невязкой жидкости) не может быть удовлетворено. Однако Лайтхилом, [75] было установлено, что образовавшаяся на поверхности завихренность не исчезает при предельном переходе Va, о (этот переход эквивалентен предельному переходу Rea оо) и условие отсутствия скольжения сохраняется. [c.425]

Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено ( 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [c.118]

Разброс точек объясняется большой сложностью постановки эксперимента. Это относится как к области больших гибкостей, где еще справедлива формула Эйлера, так и, в еще большей мере, к области, где X А,пр. В опытах трудно обеспечить соблюдение необходимых граничных условий, обеспечить отсутствие начальной кривизны у стержня или экс-центренности приложения силы. Всякие отклонения от идеальных условий влекут за собой и отклонения в результатах. Чем тщательнее поставлен эксперимент, тем в более чистом виде наблюдается внезапность наступления критического состояния, сопровождающегося выпучиванием. На рис. 18.52 показаны кривые, характеризующие рост прогибов по мере увеличения сжимающей силы, наблюдавшийся в опытах трех исследователей. [c.371]

Решения систем ур-ний (Г) и (2) получены лишь при различных упрощающих предположениях. В отсутствие вязкости (модель идеальной жидкости, в к-рой =0) они сводятся к Эйлера уравнениям Г. При описании течений жидкости с малой вязкостью (наир., воды) можно упростить ур-ния Г., пользуясь гипотезой о погракичном слое. К упр01цению ур-иип Г. приводит также уменьшение числа независимых переменных до трёх — X, у, 2 или л , у, t, двух — х, у или х, t И одной — X. Если движение жидкости не зависит от времени t, оно наз. установившимся или стационарным. При стационарном движении dvidt—i). [c.466]

Чтобы сделать метод исследования зримым, Юлиан Александрович сначала решает задачу о сжатии прямого стержня длиною L при наличии первоначальной иогиби /о на участке протяи(енностью с (рис. 9). Критическое напряжение, рассчитываемое в иредположении, что неустойчивость равновесной формы стержня проявляется в пределах упругости, определяется по той же формуле Эйлера, которая отвечает случаю /о = 0, т. е. в отсутствие начальной погпби. При атом наибольший изгибаюш,ий момент. [c.74]

Уравнения Эйлера выведены для условий, когда режимные ограничения отсутствуют. При наличии ограничений в форме неравенств уравнения Эйлера будет удовлетворяться лишь в тех зонах, где ограничения не сказываются (в зонах с наличием ограничений уравнения Эйлера превращается в неравенства). Кроме того, согласно вариационному исчислению, при наличии ограничений в форме неравенств, должны дополнительно соблюдаться так называемые уравнения трансверсальности. Последние уравнения отражают условия наилучшего сопряжения линий оптимального режима (экстремалей) с линиями рел<имных ограничений в зонах, где режимные ограничения в форме неравенств сказываются. Число уравнений трансверсальности равно числу указанных точек сопряжения экстремалей, поэтому в сложных задачах число уравнений трансверсальности может быть очень большим. Кроме того, заранее не известны точки сопряжения экстремалей, и приходится записывать уравнения трансверсальности для всех возможных точек сопряжения экстремалей. В силу этого для сложных задач практический учет ограничений в форме неравенств методами классического вариационного исчисления невозможен, и поэтому приходится искать иные решения. Учет ограничений в форме равенств в классическом вариационном исчислении возможен с помощью известных множителей Лагранжа. [c.36]

Даламберу (наряду с Д. Бернулли и Эйлером) принадлежат основополагающие работы по гидромеханике, следствием которых были обобщающие работы Лагранжа по механике идеальной жидкости. В 1744 г. выходит сочинение Даламбера Трактат о равновесии движения жидкостей , в котором он применяет свой принцип к разнообразным вопросам движения жидкостей в трубах и сосудах. Даламбер исследовал также законы сопротивления при двин ении тел в жидкости. Процесс образования вихрей и разреженности за движущимся телом он объяснил вязкостью жидкости и ее трением о поверхность обтекаемого тела. В этом же сочинении Даламбер (почти одновременно с Эйлером) выдвинул положение об отсутствии сопротивления телу, движущемуся равномерно и прямолинейно в покоящейся идеальной жидкости (так называемый парад01кс Эйлера—Даламбера). Этот факт доказывается математически как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. В действительности же тело при своем движении в жидкости или газе всегда испытывает сопротивление. Это объясняется тем, что в реальной среде не выполняются предположения, на которых построено доказательство парадокса, т. е. всегда проявляются и вязкость, и вихри, в результате чего возникает поверхность разрыва скоростей. Все это вызывает сопротивление жидкости движению тела со стороны жидкости. [c.198]

Уравнение количества движения. Это уравнение для одномерного, установившегося, энергоизолированного течения при отсутствии массовых сил непосредственно следует из уравнений Эйлера (2.23) [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...