ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы 49. Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено (§ 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [Выходные данные]