Дарвина — Фаулера метод

Осуществим вывод канонического ансамбля, используя метод, принадлежащий Дарвину и Фаулеру. Примем, что система в ансамбле может иметь любое из значений энергии (к = 0, 1, 2,. .. ). Если выбрать единицу энергии достаточно малой, то можно считать целым числом. Пусть среди систем ансамбля [c.229]

Дарвина—Фаулера метод вывода канонических распределений 94 Двумерные идеальные квантовые газы 235, 250 [c.428]

Как уже было упомянуто, в большинстве изложений эти асимптотические формулы вводятся без всякого обоснования установив их для какого-либо особенно простого частного случая (например, для однородного одноатомного идеального газа), авторы обычно затем распространяют их с соответствующими изменениями на общий случай либо без всяких оговорок, либо приведя несколько аргументов эвристического характера. Едва ли не единственным исключением из этого общего правила является курс Фаулера. Дарвин и Фаулер, как мы уже упоминали, развивают для математического обоснования созданного ими метода получения асимптотических формул специальный, и притом весьма громоздкий, аналитический аппарат. Они нигде не пользуются результатами теории вероятностей в готовом виде вместо этого они строят новое логическое здание но фактически они все время движутся параллельно тому аналитическому пути, на котором теория вероятностей создает свои предельные теоремы. Отсюда остается только один шаг до создания метода, который нам представляется здесь наиболее целесообразным вместо того, чтобы в усложненной редакции повторять весь тот длинный аналитический процесс, который приводит к предельным теоремам теории вероятностей, — найти сразу тот мост, который соединяет между собой эти два круга проблем найти ту формулу перехода, которая прямо и целиком редуцировала бы всю асимптотическую проблематику статистической механики к предельным задачам теории вероятностей, в большинстве случаев уже решенным, или по меньшей мере таким, для решения которых у нас имеются в распоряжении готовые, многократно испытанные методы. Именно этим путем мы пойдем в предлагаемой книге. Мы считаем, что таким образом сразу достигаются две цели со стороны принципиально-методологической с полной ясностью вскрываются роль и способы применения вероятностей в статистической механике со стороны же формально-вычислительной статистическая механика впервые получает возможность полной математической строгостью обосновать свои асимптотические формулы, не создавая для этого никакого специального аналитического аппарата, а пользуясь готовыми результатами теории вероятностей. Чтобы подчеркнуть оба момента с возможной отчетливостью, мы в тексте приводим формулировки нужных нам предельных теорем теории вероятностей без доказательства, выделяя последнее в особое приложение в конце книги. Мы надеемся, что в таком изложении математическое обоснование статистической механики окажется доступным и многим из тех читателей, которых построения Фаулера отпугивают своей формальной громоздкостью. [c.11]

Дарвин—Фаулера метод вывода канонических распределений — 373 Дебаевская экранировка — 642 Дебая модель твердого тела — 506 Дебая температура — 509 [c.796]

МЕТОД ДАРВИНА - ФАУЛЕРА [c.229]

Метод Дарвина—Фаулера [c.231]

Метод Дарвина —Фаулера [c.233]

Канонический ансамбль, вывод методом Дарвина — Фаулера 229 [c.513]

Нам остается еще в методе Дарвина—Фаулера получить само каноническое распределение Гиббса. Сделаем это наиболее естественным и прямым способом зафиксируем общее для всего ансамбля микроканоническое распределение по состояниям всех других систем (несколько другой подход — см. задачу 13). Для этого прежде всего выпишем микроканоническое распределение, определяющее вероятность обнаружить ансамбль в состоянии п = П), П2,..., п. , где п, — микроскопическое состояние -й системы, [c.96]

Полученный результат совершенно естественен так как все Ш систем ансамбля совершенно одинаковы, то вероятность обнаружить какую-либо из них в состоянии т равна отношению среднего числа систем ансамбля, находящихся в этом состоянии, к общему их числу, т. е. гОш = Шт/ЭТ (причем тем точнее, чем больше ЭТ). Именно так и вводят распределение w в методе Дарвина—Фаулера. > [c.98]

Впервые метод перевала в статистической механике был использован Фаулером и Дарвином, поэтому его иногда называют методом Фаулера и Дарвина. [c.122]

Замечание 2. Метод Фаулера — Дарвина. В общем случае, если значения энергии, которой может обладать система, являются целыми кратными некоторой энергии е, взятой за единицу измерения, то статистическую сумму такой системы можно записать в виде [c.144]

Фаулера — Дарвина метод, см. [c.448]

В математическом отношении метод Дарвина—Фаулера существенно основывается на использовании основной асимптотической формулы метода перевала (см. 1, задача 3) и поэтому выглядит довольно громоздким. В практическом отношении он приводит ко всем тем результатам, которые определяются при прямом использовании метода Гиббса. В идейном же отношении он не сокращает числа аксиом (см. 3), на которых основывается статистическое рассмотрение систем N тел. [c.373]

Дальний порядок 369 Дарвина — Фаулера метод 229 Двухжндкостная модель 418 Дебая модель твердого тела 284 Де Гааза —Ваи Альфена эффект 268 Дифференциальное сечеиие рассеяния 74 [c.513]

ДАРВИНА — ФАУЛЕРА МЁТОД в статистической физике — метод вычисления средних для большого числа N невзаимодействующих систем при фикси-ров. полной энергии Е при N- ao, Е- -оо. Метод разработан Ч. Дарвином ( h. Darwin) и Р. Фаулером (R. Fowler) в 1922. [c.558]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...