Дифференциальное уравнение диффузии

Начальные условия при т = 0, С = 0 и Сц = 0. Решением дифференциального уравнения диффузии для зоны I является уравнение (6) [c.203]

В настоящей книге в основном рассматриваются бинарные смеси, для которых справедлив закон Фика (при отсутствии эффекта Соре). Однако нам хотелось бы вывести дифференциальные уравнения диффузии в более общем виде и обсудить по крайней мере некоторые вопросы диффузии в многокомпонентных смесях. Кнут показал [Л. 9], что для того, чтобы выполнялся закон Фика, бинарные коэффициенты диффузии каждой пары компонентов в многокомпонентной смеси должны быть одинаковы и равны Dj, т. е. [c.30]

Рис. 4-7. Контрольный объем и потоки вещества, используемые при выводе дифференциального уравнения диффузии стационарного пограничного слоя.

Дифференциальное уравнение диффузии нейтронов можно написать так [c.65]

Аналогично решается дифференциальное уравнение диффузии [c.217]

Объемное испарение частиц жидкости происходит. в адиабатических условиях, температура их близка к температуре адиабатического насыщения воздуха Поэтому уравнение переноса теплоты надо дополнить отрицательным источником теплоты, равным произведению удельной теплоты испарения т на источник пара t (rly). В дифференциальное уравнение диффузии надо ввести источник массы I,, [c.219]

Дифференциальное уравнение диффузии будет иметь выражение [c.271]

При таком подходе (как и в термодинамике) не пытаются выяснить сущность молекулярных процессов, лежащих в основе диффузионных явлений. Поэтому обычно рассматривается поток низкомолекулярного компонента через определенные заданные сечения в полимерном теле и по экспериментальным данным зависимости потока J от времени и концентрации диффундирующего вещества в сечениях вычисляют характеристическую величину — коэффициент диффузии D. В этом случае при вычислении D по экспериментальным данным для различных форм потока используется математический аппарат, применяемый при решении дифференциальных уравнений диффузии, теплопередачи, химической кинетики [6, с. 11 и сл.]. [c.11]

Дифференциальные уравнения. диффузии можно написать в виде [c.92]

В раскрытом виде получаем следующее дифференциальное уравнение диффузии [c.56]

Дифференциальное уравнение диффузии в приближении пограничного слоя (без учета явлений термо- и бародиффузий), записанное для переменной /п = тг—т, , имеет следующий вид [c.62]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ [c.24]

Если в уравнение (1-3-11) подставить соответствующее выражение (1-6-6), то получим дифференциальное уравнение диффузии [c.24]

Источник массы /может быть обусловлен фазовыми или химическими превращениями. В большинстве случаев эффектами термодиффузии и бародиффузии пренебрегают (К2-= Кр = 0). В этом случае дифференциальное уравнение диффузии приобретает простой вид [c.25]

Аналогично решается и анализируется дифференциальное уравнение диффузии [c.235]

Эти уравнения имеют такой же вид, как дифференциальные уравнения диффузии [см. формулы (2-6-21) и (5-3-53)] или теплопроводности [c.75]

Воспользуйтесь дифференциальным уравнением диффузии. Учтите начальные и граничные условия. Такого рода физические явления наблюдаются, например, при высокотемпературных твердофазных реакциях. [c.414]

При размерной электрохимической обработке металлов и сплавов межэлектродные пространства малы, а поэтому при отсутствии форсированного движения электролита дифференциальное уравнение диффузии ионов растворяемого металла в глубь электролита представится в таком виде [c.50]

Если пренебречь термодиффузией (кт — О, Q = 0), то из уравнения (16) получим дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье с источником тепла. Дифференциальное уравнение диффузии массы (15) аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье. Поэтому все решения, полученные для нестационарных задач теплопроводности, можно применять к расчетам нестационарной диффузии массы. [c.24]

Изложение кинетики экстрагирования растворенного вещества начнем с рассмотрения изотропного пористого тела сферической формы, в пористом объеме которого содержится раствор целевого компонента с первоначальной концентрацией с .н- С ходом экстрагирования концентрация примет значение с, различное в каждой точке объема частицы и в разное время экстрагирования. Поле концентраций внутри пористого объема может быть описано дифференциальным уравнением диффузии в сферических координатах [c.282]

Ср=0) и ограничиться стационарной во времени задачей. Тогда дифференциальное уравнение диффузии приобретает простой вид [c.158]

Дифференциальное уравнение диффузии в движущейся среде запишем без вывода аналогично уравнению переноса теплоты [c.310]

Расчет времени работы преобразователя по схеме герметизации 1 произво дится на основе решения дифференциального уравнения диффузии при соответ ствующих для герметизирующей оболочки краевых условиях [c.74]

Этот подход позволяет уменьшить количество дифференциальных уравнений диффузии заменой их алгебраическими соотношениями детального химического равновесия, ослабить жесткость системы уравнений, а также сократить число констант скоростей реакций, необходимых для решения задачи, что дает существенный выигрыш во времени расчета задач на ЭВМ, [c.177]

Коэффициенты диффузии D, теплопроводности X и термоградиентный коэффициент 6 зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и воспользоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение переноса жидкости можно написать так [c.507]

Будем решать это уравнение при помощи метода, изложенного в [94]. Пусть известно решение дифференциального уравнения нестационарной диффузии (см. разд. 6.1) [c.264]

Важно отметить, что существует соответствие между винеров-скими интегралами (5.150) и дифференциальными уравнениями в частных производных. Так, исходному интегралу от / =1 соответствует уравнение диффузии, которому подчиняется условная плотность вероятности. Другому интегралу [c.95]

Плотность массового потока вещества может быть выражена через градиент осредненной во времени концентрации, но в этом случае в законе Фика коэффициент молекулярной диффузии D надо заменить на D + D , где D — коэффициент турбулентного переноса вещества. В этом случае дифференциальное уравнение массообмена для турбулентного потока приводится к виду [c.262]

Это дифференциальное уравнение определяет связь между концентрацией и температурой смеси (раствора) двух веществ в случае отсутствия диффузии, т. е. при чистой теплопроводности. [c.347]

Для получения в дифференциальной форме уравнений сохранения отдельных компонентов смеси (уравнений диффузии) воспользуемся уравнением (1.10). Положим в соотношении (1.17) (р = l ц преобразуем первый член в правой части равенства (1.10) с помощью формулы Гаусса—Остроградского, тогда [c.13]

Здесь принято с = К . Таким образом, в случае равновесного турбулентного течения в пограничном слое дифференциальное уравнение кинетической энергии пульсационного движения вырождается и переходит в известную формулу Прандтля (1.81). Использование системы уравнений (1.107) в совокупности с уравнениями (1.80) в принципе позволяет учесть влияние на коэффициенты турбулентного переноса ряда факторов, таких как порождение, диссипация, а также нестационарность, конвекция, диффузия. [c.55]

Таким образом, дополнительное уравнение диффузии, представляющее собой закон сохранения массы компонента смеси, имеет вид (в дифференциальной форме) [c.35]

В основу диффузионной теории заложено допущение о возможности использования особого диффузионного закона (аналогичного законам Фика). При таком допущении распределение предельной концентрации со твердой фазы по вертикали описывается в соответствии с законом теории диффузии (для равномерного установившегося движения гидросмеси) следующим дифференциальным уравнением [c.633]

Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности (12.18). Если для температуры и массосодержания ввести одинаковые обозначения, то уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться одно от другого. Сравнивая, можно видеть, что коэффициент диффузии П аналогичен коэффициенту температуропроводности а. [c.453]

Независи.мо от процесса движение вещества сквозь пористую структуру частицы описывается дифференциальным уравнением диффузии. Поэтому различия в указанных процессах связаны с различиями в краевых условиях. Так как накопление вещества в основной массе жидкости связано с отдачей вещества пористыми частицами, то краевые условия по концентрации могут быть выражены для каждого процесса в виде балансовых уравнений, связывающих концентрацию жидкости с содержанием вещества в частицах. [c.228]

Отметим, что, в отличие от предшествующих случаев, полученное соотношение не содержит неопределенной константы, т. е. является точным (поскольку значения и определяются, как это было показано в [4], из реышния дифференциальных уравнений диффузии завихренности в потоке жидкости). [c.9]

Глава I посвящена теории диффузии нейтронов. Значительная часть этой главы ( 1,2, 3, 4, 5, 6, 7) написана на основе работы Л. Ландау и И. Померанчука" о диффузии, доложенной ими на семинаре в Лаборатории № 2 АН СССР. Кроме того, авторы пользовались работой Я. Зельдовича о замедлении нейтронов. В частности, на этих работах основан весь 7 и ф[орму]лы (7.31), (7.32). (Формула (7.1) представляет собой известное решение дифференциального уравнения диффузии и содержится в любом курсе теории теплопроводности или диффузии.) [c.586]

Используя аналогию процессов переноса теплоты и вещестЕа> приведем без вывода дифференциальное уравнение диффузии (без источников вещества) [c.296]

Распределение Нд по объему сварного соединения и его концентрацию в любой заданной точке определяют экспериментальнорасчетным способом. Способ состоит в экспериментальном определении исходной концентрации диффузионного водорода в металле шва Нш(0), установлении зависимости коэффициента диффузии водорода от температуры для шва, ЗТВ и основного металла и параметров перехода остаточного (металлургического) водорода Но в основном металле в Нд и обратно при сварочном нагреве и охлаждении. Расчетная часть заключается в решении тепловой задачи для заданных типа сварного соединения, режима сварки и решения диффузионной задачи. Последняя для сварки однородных материалов представляет ч 1Сленное решение дифференциального уравнения второго закона Фика, описывающего неизотермическую диффузию водорода с учетом термодиффузионных потоков в двумерной системе координат [c.534]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...