Система с уравнений динамики замкнута

На рис. 5 показана структурная схема системы, описываемой уравнением (7). Таким образом, простейшая динамическая модель электродинамического возбудителя колебаний представляет собой замкнутую линейную систему третьего порядка с отрицательной обратной связью по скорости. Результаты исследования динамики системы приведены в [1]. При работе вибровозбудителя в широком диапазоне частот и присоединении к подвижной части возбудителя объектов, представляющих сложные упругие системы, исследуются другие динамические схемы [10, 11]. [c.273]

С точки зрения динамики любой МВК без учета упругости звеньев и трения в кинематических парах можно рассматривать как голономную механическую систему с идеальными связями. Уравнения связей механизма могут быть получены как уравнения кинематики на основе метода замкнутых векторных контуров [12]. В уравнениях кинематики МВК вида (4.2.4) зависимые координаты не могут быть выражены в явном аналитическом виде через обобщенные координаты, поэтому уравнения движения МВК должны быть рассмотрены совместно с системой тригонометрических уравнений связей. [c.458]

Указанные замкнутые системы линеаризованных уравнений статики и устойчивости слоистых упругих тонких пологих (1 + h/R 1) оболочек ниже составлены в системе координат, связанной с линиями кривизны отсчетной поверхности Q. Сведения о вариантах уравнений представлены лишь в том минимальном объеме, в каком они используются в дальнейшем. С полным изложением этих вопросов, включающим в себя уравнения динамики, уравнения нелинейной теории и др., заинтересованный читатель может ознакомиться по цитированным источникам. [c.82]

Уравнения типа С.П. Тимошенко. Под уравнениями типа С.П. Тимошенко здесь понимаются уравнения, устанавливаемые на основе кинематических допущений, принимаемых для пакета слоев в целом и заключающихся в следующем линейный элемент пакета слоев, ортогональный до деформации к отсчетной поверхности Q, остается после деформации прямолинейным и сохраняет свою длину, но ортогональным к деформированной поверхности Q уже не является. Эта кинематическая модель (модель прямой линии") составила основу многих теоретических и прикладных исследований прочности, устойчивости, динамики много- и однослойных оболочек и пластин с конечной сдвиговой жесткостью и всесторонне освещена в литературе [43, 118, 121, 226, 265, 295 и др.]. Соответствующая ей замкнутая система дифференциальных уравнений включает в себя следующие группы зависимостей [c.82]

Существенные результаты для случая га = 3, но при ограничительном предположении, что система дифференциальных уравнений есть система уравнений классической динамики (каноническая система) и, следовательно, обладает интегральным инвариантом, получил Ж. Адамар Он дал классификацию возможных в этом случае траекторий, которые совпадают с геодезическими линиями поверхности отрицательной кривизны. Эти геодезические линии, как оказалось, могут быть трех категорий. Первую составляют замкнутые линии, иначе говоря, периодические орбиты, и геодезические, асимптотические к замкнутым геодезическим. Вторую составляют линии бесконечного удаления или, если угодно, отбрасывания на бесконечность. Они расположены на бесконечных полах поверхности. Третью и последнюю категорию образуют геодезические, которые остаются целиком в конечной области, и таких линий заведомо существует бесконечно много. [c.136]

Прекрасные результаты Пуанкаре и Четаева разрабатывались и обобщались во многих работах [7-23]. В частности, уравнения Пуанкаре и Четаева были применены для систем с бесконечным числом степеней свободы и распространены на неголономные системы. Дано также обобщение этих уравнений на замкнутые системы преобразований, когда структурные коэффициенты переменны. Показано, что обобщенные уравнения Пуанкаре и Четаева включают уравнения движения как в независимых, так и в зависимых переменных, как в голономных, так и в неголономных координатах (квазикоординатах) для голономных и для неголономных систем, и в этом смысле являются общими уравнениями аналитической динамики. [c.4]

Выведенные в настоящем и предыдущих параграфах уравнения неразрывности, динамики среды в напряжениях , взаимности касательных напряжений и уравнение баланса энергии представляют основную систему уравнений механики сплошных сред. Система эта не является замкнутой, так как число неизвестных в ней (р и,ь,т-, Рхх, Рху,, , далеко превосходит число уравнений. Без дополнительных связей между неизвестными, устанавливаемых из разнообразных физических допущений, обойтись нельзя. С. некоторыми из этих допущений мы познакомимся в дальнейшем, [c.94]

Динамикой называется раздел, теории автоматического регулирования, в котором изучаются состояния элементов и систем при изменении во времени обобщенных координат с учетом факторов, вызывающих эти изменения. Соотношения, определяющие взаимосвязь между переменными обобщенными координатами и приложенными к элементу (системе) воздействиями, являются уравнениями динамики. Число независимых уравнений динамики должно быть равно числу переменных величин, т. е. обобщенных координат, определяющих в каждый момент времени состояние элемента или системы автоматического регулирования. Такая система уравнений будет замкнутой и при заданных начальных и граничных условиях образует математическую модель элемента или всей системы автоматического регулирования. [c.28]

В рамках метода получаются точные замкнутые уравнения для статистических средних, для решения которых можно применять обычные математические средства. Единым образом охватываются модели дельта-коррелированных воздействий и воздействий с конечным временем спада корреляций, причем удается расширить класс рабочих моделей, включив в него, в частности, широкий класс процессов с распределениями Пирсона. Много внимания мы уделили воздействиям телеграфного типа, которые привлекательны как с точки зрения адекватности различным реальным физическим процессам, так и с точки зрения успешности математического анализа. В частности, они представляют идеальный инструмент для выявления роли конечности времени спада флуктуационного воздействия на осред-ненную динамику систем. В многочисленных исследованиях по вероятностному анализу динамических систем с телеграфными воздействиями использовались методы, связанные с анализом динамики системы на отдельных скачках с последующим усреднением по статистике скачков. Мы же развили другой подход, позволяющий автоматически, не вникая в рассуждения о скачках и их статистике, проводить точное усреднение более широкого, чем ранее было рассмотрено, класса систем. [c.155]

В более общих случаях метод неопределенных множителей Лагранжа не позволяет получить решение задачи в замкнутой форме, так как относительно hju получается бесконечная система нелинейных алгебраических уравнений. Однако вариационная постановка задач статистической динамики позволяет развить эффективные приближенные методы расчета, необходимые для решения прикладных вопросов. Рассмотренные же здесь примеры иллюстрируют существо вариационного подхода и свидетельствуют о строгом совпадении результатов с известными точными распределениями. [c.48]

Следовательно, полный набор полюсов системы управления с регулятором состояния и наблюдателем будет состоять из полюсов замкнутой системы управления без наблюдателя и полюсов наблюдателя. Таким образом, полюса системы и полюса наблюдателя могут быть определены независимо, поскольку они не влияют друг на друга. Это следует из так называемой теоремы разделения. При этом, однако, следует учитывать, что временное поведение переменных состояния х(к) зависит от свойств наблюдателя, что ясно видно из уравнения (8.7-5). Наблюдатель обладает собственной динамикой и поэтому вносит дополнительные задержки в систему управления. Если используется эквивалентный наблюдатель, то из уравнения (8.7-7) следует, что контур управления с объектом порядка m имеет 2т полюсов и соответственно его порядок равен 2т. [c.164]

Элементы второго порядка не характерны для про мышленных объектов автоматического регулирования, однако они являются основным предметом рассмотрения при регулировании движущихся объектов. Пневматические регуляторы и датчики имеют движущиеся части, однако их собственные частоты обычно настолько выше критической частоты процесса, что динамикой регулятора оказывается возможным пренебречь. Для некоторых быстродействующих систем, например для систем регулирования расхода с короткими пневматическими импульсными линиями, критическая частота процесса может оказаться близкой к собственной частоте приборов или импульсных линий, и для достижения требуемого качества регулирования приходится вводить демпфирование. Уравнения второго порядка часто используются для описания замкнутых систем автоматического регулирования. Хотя система регулирования точно описывается уравнением третьего или более высокого порядка, форма кривой переходного процесса часто может быть достаточно удовлетворительно описана двумя параметрами — частотой и коэффициентом демпфирования. [c.70]

Два спутника, вращающиеся по круговым орбитам радиусов Г1 = = г —1/2, г2 = Г + //2, соединенны изолированным проводящим тросом длиной / <С /г, г = а + /г, где а — радиус Земли, Н — расстояние от поверхности Земли до центра масс связки (рис. 6.5.8). Плоскость орбиты лежит в плоскости магнитного экватора. Магнитное поле почти однородно в пределах кольца, по которому движется трос В г) = = Бо(а/г) , где Бо = 4,2 10 Тл. При контакте концов троса с ионосферной плазмой возникает замкнутая цепь электрического тока, текущего по изолированному тросу и вдоль силовых линий магнитного поля, сближающихся у полюсов в области слоя Е плазмы с высокой проводимостью. Пайти систему уравнений, определяющих динамику тросовой системы. [c.323]

Очевидно, что полное описание системы СПИД, как объекта управления, да и всей системы автоматического управления возможно лишь при оценке их статики и динамики. В состав системы автоматического управления помимо собственно системы СПИД, являющейся объектом управления, входит ряд устройств, работающих подчас на самых различных принципах. Все эти устройства вместе с объектом управления образуют замкнутый контур, в котором происходит циркуляция информации от объекта управления (система СПИД) к регулятору — несет информацию о состоянии объекта управления — и от регулятора к системе СПИД в виде команд, воздействующих на объект управления для поддержания процесса или контролируемого параметра на определенном уровне. Так как каждое устройство, входящее в систему автоматического управления, описывается присущими ему уравнениями статики и динамики, то описание всей САУ сводится к системе уравнений как статики, так и динамики. [c.424]

Ниже рассматриваются основные положения расчета на виброустойчивость рукавных станков для шлифования и полирования облицовочного камня. В частности, приводится методика расчета динамических характеристик упругой системы этих станков. Работающий станок, с точки зрения динамики, представляет активную, энергетически замкнутую систему. Для описания динамических процессов составляются дифференциальные уравнения, устанавливающие зависимость между входными и выходными координатами упругой системы [c.303]

Более того, Майоров и др. [54] методом динамики многих частиц, т.е. путем численного решения системы уравнений Ньютона для совокупности точечных зарядов в замкнутом объеме с зеркально отражающими стенками показали, что процесс рекомбинации переохлажденной плазмы сильно замедляется. В результате устанавливается стационарное состояние, отличное от термодинамически равновесного. Другими словами, без внешних шумов термодинамическое равновесие может не достигаться. [c.178]

Другой подход к решению вариационных задач газовой динамики был предложен Т. К Сиразетдиновым. Этот подход дает возможность решать задачи при произвольных ограничениях, накладываемых на на поверхность обтекаемого тела, и состоит в том, что дифференциальные уравнения в частных производных, описывающих течение, используются в качестве связей между функциями в области влияния. При составлении функционала Лагранжа для задачи на безусловный экстремум эти. уравнения учитываются при помощи переменных множителей Лагранжа. Необходимые условия экстремума для такой задачи в общем случае представляют собой краевую задачу для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с условиями на замкнутой поверхности, ограничивающей область влияния. При сверхзвуковых скоростях эта система, включающая уравнения для множителей Лагранжа, имеет гиперболический тип. [c.243]

До сих пор мы рассматривали только системы с достаточно простой линейной трофической структурой — трофические цепи. В них на каждом трофическом уровне существует только один вид (или псевдовид). Здесь же мы будем рассматривать модель системы, у которой горизонтальная структура более сложна — на каждом уровне имеется два вида. Сама экосистема представляет собой две цепи длины два, связанные между собой через общий ресурс Nq. Считается, что система замкнута, т.е. суммарное количество вещества С = Nq + (N + N2) + (N1 +N2) = onst. На рис. 116 изображен трофический граф этой системы, динамика которой описывается уравнениями [c.281]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Гамильтонова, или симплектическая, динамика. Эта теория — естественное обобщение анализа дифференциальных уравнений классической механики. Фазовое пространство в этом случае представляет собой четномерное гладкое многообразие с замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой П. Однопараметрические группы диффеоморфизмов, сохраняющих форму Q, соответствуют дифференциальным уравнениям классической механики в гамильтоновой форме. Сохраняющий форму П диффеоморфизм обобщает понятие канонического преобразования. Мы впервые встретимся с такими системами в 1.5 и рассмотрим эту тему более систематически в 5.5. [c.23]

В последнем случае полная система уравнений, состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, описывающих динамику теплообмена в элементах СОТР, дифференциальных уравнений объекта регулирования, алгебраических уравнений связи, отражающих структуру СОТР, а также уравнений, описываюпхих элементы и агрегаты подсистемы регулирования, может быть решена на цифровых.или аналоговых машинах. Сложность решения указанной системы заключается в том, что управляющим воздействием в конвективных замкнутых рециркуляционных системах является изменение расхода теплоносителя, которое обусловливает зависимость коэффициентов уравнений от управляющих воздействий. В настоящее время аналитические решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, зависящими только от одного управляющего воздействия, известны лишь для отдельных частных случаев, когда размерность системы невысока [11, 39, 43]. Поэтому большая часть [c.176]

ГК2.+ (и-2)> зз/(2н)] ,2-( 22-Г )[ п + -я- )1у ] Величина Ор 0)/Ь0ок называется входным сопротивлением газа в тракте. Формулы (7.6.7) описывают динамику газа в тракте с критическим соплом на выходе. Для получения замкнутой системы уравнения (7.6.7) необходимо дополнить уравнениями системы питания камеры жидким окислителем. В простейшем случае это будут уравнения форсунок, через которые компоненты поступают в камеру. Линеаризованное уравнение, описывающее течение капельной жидкости (окислителя) через форсунки при пренебрежении инерцией жидкости, имеет вид (см. гл. 2) [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...