Пирсона распределение

Кривые распределения могут строиться по опытным данным или в некоторых случаях чисто умозрительно по теоретическим законам, отвечающим существенным признакам дайной статистической совокупности. По признакам Пирсона, Колмогорова, Бернштейна можно установить, что теоретическая кривая достаточно хорошо отвечает эмпирической. [c.338]

Для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочной оценке а используется х -критерий (распределение Пирсона). С помощью х Критерия решается вопрос о возможности или невозможности применения нормального закона распределения. [c.105]

Состоятельность гипотезы о нормальном распределении и [g д проверялась аналитически критериями Пирсона и Колмогорова. Аналитически гипотеза подтверждена с вероятностью 60 и 95% по Пирсону и Колмогорову соответственно. Кроме того, эта гипотеза проверялась приближенным графическим методом — построением графиков зависимости и [c.142]

Обработка опытных данных с целью оценки характеристик прочности стеклопластиков с заданной достоверностью предполагает знание закона распределения, т. е. зависимости между вероятностными и возможными значениями случайной величины, например, предела прочности при растяжении. Предполагается, что распределение опытных данных приближенно отвечает тому или иному закону распределения. Это предположение может быть проверено, например, по критерию согласия Пирсона. Большое число независимых факторов, влияющих на рассеивание характеристик прочности, и их случайный характер позволяют предположить, что разброс пределов прочности не противоречит нормальному закону. Предельные значения характеристик прочности стеклопластика определяются, как известно, по формулам [c.177]

На практике наиболее употребительна первая из упомянутых мер, которая носит название критерия Пирсона, или х Критерия. Пусть эмпирическая функция распределения построена на I интервалах, Д, - протяженность i-ro интервала и в него попадает т, наблюдений. Проверяемое распределение характеризуется некоторой вероятностью р, того, что наблюдаемая случайная величина с указанным распределением попадает именно в этот интервал. Таким образом, математическое ожидание числа величин, попавших в интервал Д,-, равно прр где п - общее число наблюдений. [c.271]

При исследовании ошибок положения, перемещения, передаточного отношения и ускорения рассматривались реализаций из 1000 случайных величин. Проверка датчика псевдослучайных чисел (tIj-), распределенных равномерно на отрезке [О, 1], на достоверность для тысячи значений дала следующие результаты (табл. 1), где М — математическое ожидание D — дисперсия R — вероятность — критерий Пирсона. [c.34]

Рассмотренный пример был решен также на ЭЦВМ Минск-2 методом статистических испытаний для 1000 реализаций каждой из функций Ау (х), Ау (х) и Ау" (х). Результаты расчета показали, что найденные на основе метода статистических испытаний эмпирические законы распределения не опровергают гипотезы о их соответствии теоретическим (гауссовым) с подсчитанной по критерию Пирсона вероятностью Р (% ), лежащей в пределах 0,83 > [c.200]

Если одно эмпирическое распределение сравнивается с разными теоретическими, то приведённые критерии (особенно Колмогорова и Пирсона) позволят определить, какое теоретическое распределение более соответствует эмпирическому материалу. [c.308]

Критерии Колмогорова н Пирсона подтверждают, что эмпирическое распределение удовлетворительно совпадает с распределением по закону Гаусса. [c.309]

Для указанной цели может быть применено так называемое Х-распределение, или распределение Пирсона [c.85]

В тех случаях, когда нет твердой уверенности в отношении вида закона распределения характеристики ремонтопригодности, результаты наблюдений могут быть использованы для проверки гипотезы о виде закона распределения, причем критерий проверки должен выбираться в соответствии с объемом наблюдений и предполагаемым законом распределения. При достаточном объеме наблюдений (п > 30) часто отдают предпочтение критерию (критерию Пирсона), а при проверке гипотезы [c.281]

Целью выравнивания статистических распределений является установление по экспериментальным данным теоретического закона распределения для рассматриваемых характеристик ремонтопригодности. Для решения задачи используются методы проверки гипотезы о виде закона распределения. Обычно для этой цели используются непараметрические критерии (критерий Пирсона) и X (критерий Колмогорова). При наличии достаточного объема наблюдений (например, п > 40+50) следует отдавать предпочтение х Критерию, который позволяет получать более достоверные суждения о виде закона распределения случайной величины. [c.341]

Рассмотренные гипотезы для проверки однородности дисперсий и средних нескольких групп наблюдений являются простыми гипотезами. Для проверки однородности распределений нескольких групп наблюдений могут быть использованы сложные гипотезы. Примером критериев проверки сложных гипотез является критерий Неймана-Пирсона (Ло-критерий). В эт(ш случае раздельная проверка гипотез об однородности Х] и S] (X) не производится, а вычисляется значение Л-статистики и сравнивается с ее критическим значением, т. е. [c.355]

Далее проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению (уровень значимости q принимают 10 — 2%). При числе результатов наблюдений п > 50 проверку ведут по критерию Пирсона или. Мизеса — Смирнова (ГОСТ 11.006 — 74) при 50>п>15-по составному критерию (ГОСТ 8.207 — 76) при < 15 проверку не делают. Излагаемую методику можно применять, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. [c.24]

Для суммарной оценки близости эмпирического распределения к подобранному теоретическому используют критерии согласия Пирсона, [c.325]

Для применения критерия Пирсона необходимо рассчитать теоретические частоты для данного закона распределения. Этот довольно громоздкий подсчет можно заменить нахождением разницы между ординатами прямой и ломаной линий на вероятностной бумаге, в результате чего расчеты значительно упрощаются [4]. [c.335]

Распределение времени работы приборов до первого отказа обычно описывается экспоненциальным законом распределения. Тем не менее, поскольку соответствие экспериментальных данных указанному закону, распределение является весьма существенным, при использовании предлагаемого метода рекомендуется проводить проверку соответствия экспериментальных данных вышеуказанному закону распределения. Эта проверка осуществляется с помощью критерия согласия Пирсона Р у ) следующим образом. [c.531]

Точность расчета зависит от числа статистических испытаний. В данном случае при расчете на ЭЦВМ, достаточно было 1500—2000 испытаний. Таким образом получена математическая модель процесса маневровых соударений. Результаты расчета спектра сил представлены на рис. 1 в виде кривых 1 — для существующего режима эксплуатации, 2 — для перспективного случая применения амортизаторов высокой энергоемкости (с ходом Ха=ПО м). Эти кривые можно описать распределением Пирсона III типа. [c.169]

Рассматривая статистики литой поверхности вместе с их основными ошибками, можно с определенной степенью уверенности установить границы, параметры шероховатости. С помощью показателей или критериев согласия Колмогорова и Пирсона определяем степень случайного расхождения (согласия) между наблюдаемым рядом и теоретическим распределением величины микронеровности. Это дает возможность точнее определять различия между статистическим и теоретическим вариационными рядами. Вероятность того, что наибольшие отклонения D значений накопленных частностей сон от расчетных значений интегральной функции распределения Рц(Х) повысят заданное число Х1 ]/п2, может быть определена по формуле критерия Колмогорова [c.132]

Критерий Пирсона дает возможность судить о согласии между предполагаемыми и наблюдаемыми значениями. В данном исследовании он служит критерием согласия выравнивающего распределения с наблюдаемым рядом распределения высот не- [c.132]

Сравнение эмпирической и теоретической (нормальной) кривых распределения (рис. 3) свидетельствует о приближении эмпирического распределения к теоретическому нормальному распределению. Однако такое сравнение может быть недостаточно точным и субъективным. Имеется ряд объективных оценок для того, чтобы определить, является ли данное эмпирическое распределение нормальным такие оценки называются критериями согласия (например, критерии согласия Пирсона, Смирнова—Колмогорова и др.). [c.14]

По распределению Пирсона получают вероятности Р у ) достижения критерием данного конкретного значения. Это распределение табулировано и приводится в таблицах [6]. При вероятностях, значительно отличающихся от нуля [расположенных выше главной диагонали в таблице вероятностей рас- [c.15]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Кривые распределения вероятностей do,f и dof не вполне симметричны и, строго говоря, относятся к классу распределений Пирсона. Распределение вероятностей этих величин является гамма-распределением. Однако для всех этих величин параметр гамма-функции велик (порядка 10). Поэтому, например, среднее значение отрывного диаметра do отличается от наиболее вероятного значения менее чем на 107о- Учитывая это обстоятельство, полученный результат можно сформулировать следующим образом распределения вероятностей величин отрывных диаметров, частот и скоростей роста паровых пузырей близки к нормальному распределению вероятностей. [c.113]

Параметр нецентральности — Формула 39 Пирсона критерий согласия 81—83 Пирсона распределение 33 [c.228]

Обработка данных испытаний более 400 бесконтактных сельсинов типа БС-1404П позволяет построить графики распределения технологического разброса параметров (рис. 7.14, а). На рис. 7.14, а приведены также соответствующие кривые нормального закона распределения, полученные расчетным путем. Удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных графиков на рис. 7.14, а дополнительно проверено расчетами критерия согласия Пирсона. Все эти [c.234]

Для измерения параметров волн напряжений, вызванных взрывом или ударом, при распространении их в металлах Райнхарт и Пирсон [37] предложили другую реализацию принципа Гопкинсона, сводящуюся к следующему. На поверхности массивной металлической плиты устанавливается цилиндрический заряд В. В., на ее противоположной (тыльной) поверхности помещается маленькая шайба из того же материала, что и плита, по одной линии с зарядом (рис. 12). Заряд В. В. подрывали и измеряли скорость шайбы. Такая процедура повторялась с шайбами различной толщины h. В результате были получены необходимые данные для построения кривой ст (t) в соответствии с приведенными зависимостями. Способ шайб дает хорошие результаты в том случае, если интенсивность волны невелика. При большой интенсивности волны напряжений шайба будет пластически деформироваться и может произойти откол. Представленная на рис. 12 схема не позволяет измерять скорость частиц (напряжение) точно в каком-либо месте внутри плиты, она определяет среднее напряжение в волне напряжений при падении ее на тыльную поверхность плиты, которое приближенно соответствует пространственному распределению напряжений внутри плиты. Различие невелико для волны, интенсивность которой затухает слабо, и значительно при быстром затухании, имеющем место в волне большой интенсивности. Отмеченные недостатки можно устранить или значительно уменьшить их влияние с помощью видоизмененного устройства, схема которого представлена на рис. 13. В плите с тыльной поверхности просверливается гнездо, в которое вкладывается несколько шайб, причем по отношению к распространению волны сжатия шайбы действуют так, как если бы они были частями плиты. Откол шайб можно исключить путем разумного подбора их толщин. Шайбы в гнезде необходимо поместить так, чтобы стык соседних шайб всегда находился в том месте, где ожидается разрушение. Такое устройство позволяет получить в результате одного испытания достаточно данных для построения полного распределения скоростей частиц. Оно позволяет также измерять напря- [c.22]

Для проверки соответствия экспериментальных данных выска-аанной гипотезе о теоретическом распределении в математической статистике разработаны специальные критерии согласия (Критерий хи-квадрат Пирсона, критерий Колмогорова и др.), позволяющие ответить на этот вопрос 11831. [c.221]

Определение и выбор теоретического закона распределения по коэффициенту вариации в интервале 0,3—0,5 могут оказаться недостаточно точными. Для проверки ТЗР по. ГОСТ 11.006—74 используют критерии согласия Колмогорова X, Пирсона Для критериев и X прини- [c.82]

Для исследования колебаний химического состава, твердости, ударной вязкости и относительной износостойкости стали 45 были взяты образцы из 40 плавок Кузнецкого металлургического завода. Образцы из каждой плавки подвергались двум стандартным режимам термической обработки нормализации и термоулучшению. Для каждого вида термообработки проводились самостоятельные исследования. Статистическая обработка результатов испытаний сводилась к построению кривых нормального распределения и расчету их параметров. Критерием оценки соответствия полученных результатов закону нормального распределения выбран критерий Пирсона Р у ) [6]. [c.152]

Ударная вязкость определялась по средним значениям трех испытанных образцов для каждой плавки при температурах 20, —20, —40 и —80°С (рис. 59, в, табл. 32). Полученные данные хорошо согласуются с законом нормального распределения, что свидетельствует о достаточной стабильности ударной вязкости как нормализованной, так и термоулучшенной стали 45 при всех температурах испытаний. При этом лучшие характеристики наблюдаются у термоулучшенной стали. У нормализованной стали 45 при температурах испытаний —40 и —80°С критерий Пирсона ухудшается, т. е. уменьшается соответствие нормальному закону. Это можно [c.154]

Есть три основных нути решения этой задачи. Первый основан на построенпи семейства кривых, достаточно хорошо описывающих изучаемый класс распределений. Отметим здесь семейство распределений К. Пирсона [c.46]

Из сравнения графиков приближенной F Xi) и теоретической F(Xi) функций распределения видим, что обследуемый признак (т. е. Предел текучести трубной стали ат) распределен по нормальному закону. Чтобы окончательно убедиться в том, что распределение йначений с подчиняется нормальному закону, произведем проверку согласованности эмпирического и теоретического распределений ho критериям согласия. В практике статистических исследований наиболее частб применяется критерий Пирсона у . [c.194]

Для проверки случайности и независимости наблюдений используется, например, непараметрический критерий серий. Для проверки гипотезы об однородности ряда дисперсий используется G-критерий (Кохрена) или М-критерий (Бартлетта). Для проверки нормальности распределения результатов в группах (интервалах) наблюдений в зависимости от числа наблюдений в группе используются х -критерий (Пирсона) или значения характеристик асимметрии и эксцесса распределений. Подробно эти вопросы рассмотрены в работе [3]. [c.92]

Интерполяционные и схематизированные кривые распределения. Кроме рассмотренных выше (в предыдущей и в настоящей главе) многочисленных разновидностей теоретических законов распределения, которые должны иметь место при осуществлении вполне определенных, указанных в соответственных пунктах, объективных условий, характеризующих существо исследуемого случайного явления, в литературе (главным образом зарубежной и переводной) длительное время имели большое распространение так называемые интерполяционные кривые распределения и ряды, предназначаемые для аппроксимации (или сглаживания ) эмпирических распределений. Сюда относятся, в частности, кривые распределения Фехнера, кривые распределения Пирсона, ряд "рама-Шарлье, ряд Эджворта и др. [c.151]

Дйвляйщем большинстве he отображают какйх-либо реальных схем возникновения случайных явлений или других объективных закономерностей (за исключением, может быть, некоторых схем урновых задач), а получены чисто умозрительным путем формальных математических обобщений ради достижения наибольшего разнообразия внешнего вида кривых для лучшей подгонки их под получаемые эмпирические распределения. Такая подгонка может служить только примитивным целям грубого внешнего описания наблюденного результата, но никак не целям проверки теории практикой и научного выявления этим внутренней сущности и объективных закономерностей исследуемых явлений. В силу этого применение на достигнутом сейчас уровне развития теории вероятностей и, в частности, теории законов распределения случайных величин, устарелых путей, воплощенных в системах Фехнера, Пирсона, Шарлье, представляется нецелесообразным. [c.153]

Пример. По результатам измерений партии двуступенчатых валиков после термической обработки требуется определить закон и параметры распределения эксцентриснтета меньшей ступени. Предварительно сгруппированные данные приведены в табл. 5 с ценой разряда с = 5 мкм. Объем выборки Л/=70 шт. Гистограмма опытного распределения и результаты расчета приведены на рис. 20 проверка гипотезы о принадлежности закону Максвелла по критерию Пирсона не опровергалась с вероятностью 0,5 Р(Х= ) 0.7. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...