Случайные процессы простейшие

В ряде случаев эти преобразования могут быть представлены в виде зависимостей (операторов), включающих только конечные величины. Такие операторы называются вырожденными, и нагрузка в расчетном элементе ПТМ при этом рассматривается как функция случайных величин или случайных процессов. Простейшим примером такого оператора может служить зависимость, связывающая медленно (по сравнению с периодом собственных колебаний стрелы) меняющуюся нагрузку в грузовом канате Si (О (см. рис. 30) с нагрузкой в тяге стрелы. [c.103]

Наиболее просто можно оценить /г , если случайные функции Ф) и 1 2 описывают гауссовский случайный процесс. Это допущение возможно, [c.56]

Приведем пример представления процессов старения в виде случайных функций. Простейшим будет случай, когда не изменяется во времени, а ее значение зависит лишь от режима и условий работы материала. Тогда будет иметь место стационарный процесс (по отношению к 7), параметры которого можно оценить, зная законы распределения случайных аргументов и используя соответствующие теоремы теории вероятностей. Так, например, [c.116]

Анализ влияния формы плотности вероятности амплитуд на долговечность в случае приблизительно одинакового распределения мощности по частотам подтверждает, что и здесь невозможно найти простую интерпретацию полученных результатов для РАВ, РЛ иН распределений только на основе теории случайных процессов. [c.328]

Методы ударных испытаний предусматривают воспроизведение простых одиночных и многократно повторяющихся ударных импульсов, ударных воздействий, представляющих собой сложные затухающие переходные процессы, отрезки синусоид с быстро или медленно изменяющейся частотой наложенных колебаний, короткие отрезки случайных процессов, комплексных ударных воздействий, а также реальных ударных процессов. [c.334]

Применявшиеся до последнего времени аналитические методы обеспечивали решение лишь отдельных наиболее простых частных задач при условии, что текущие размеры обрабатываемых деталей представляют независимые случайные величины, подчиняющиеся законам распределения, которые могут быть выражены аналитически. Недостаточность аналитических методов расчетов определила одно из направлений дальнейшего развития теории управления точностью производства. Оно связано с разработкой общих методов исследования и расчета точности сложных метрологических операций без наложения каких-либо ограничений на характер закона распределения случайных величин размеров изделий, погрешностей их формы и погрешностей измерений, а также на вид статистических объектов управления, которые могут представлять собой как случайные величины, так и случайные процессы с различной степенью автокорреляционной связи. Таким эффективным и универсальным направлением явилась разработка методов имитационного моделирования на ЭВМ операций контроля и управления точностью [1]. [c.22]

В этом случае для исследования вопросов, связанных с контролепригодностью, оказывается недостаточным использование математического аппарата теории случайных величин, а необходимо применение теории случайных процессов. Если поток требований на контроль является простейшим, т. е. обладает свойствами стационарности, ординарности, отсутствия последействия, то он может быть описан распределением Пуассона [c.203]

Принципиально возможен еще один подход к теоретической характеристике случайного процесса с непрерывными значениями параметра t (случайной функции с непрерывными значениями аргумента), если- представить себе все возможные разновидности единичного хода процесса (все возможные разновидности единичной непрерывной функции), совокупность которых и образует случайную функцию. Такие единичные разновидности можно назвать теоретическими вариантами процесса. Рассматривая множество всех возможных теоретических вариантов как поле вероятностей , можно для каждого из них установить вероятность (при конечном числе возможных вариантов) или плотность вероятностей (при бесконечном множестве возможных вариантов). Последние и будут тогда теоретическими характеристиками вероятностного процесса (случайной функции). Практическое использование такого рода характеристик возможно только при ограниченном числе возможных теоретических вариантов и при сравнительно простых аналитических выражениях или графических представлениях их. [c.207]

Расчет надежности на стадии проектирования, когда конструктор уже составил примерную схему устройства, возможен лишь в том случае, если математическая модель отказов задана полностью. Такой расчет авторы справочника называют предсказанием надежности, что, строго говоря, не совсем точно. На наш взгляд, предпочтительнее называть этот расчет априорным анализом надежности выбранной схемы по заранее принятой модели отказов. Продуктивность и реализуемость априорного анализа зависят от того, насколько модель близка к действительности и проста для практического использования. Даже в тех случаях, когда результаты априорного анализа в силу несовершенства модели не могут претендовать на хорошее соответствие истинным показателям надежности, ими нередко можно воспользоваться с целью сравнения различных вариантов построения или отыскания относительно слабых мест конструкции. Математическим аппаратом априорного анализа на-дел<ности является в основном теория вероятностей и теория случайных процессов, а для восстанавливаемых систем также и теория массового обслуживания. [c.9]

Во ВНИИНМАШ при проведении ускоренных стендовых испытаний со случайным нагружением используются устройства, основанные на новом простом методе измерения функций взаимной корреляции и автокорреляции случайных процессов с использованием наложения определенным образом выбранных реализаций одного из процессов, между которыми находится эта функция корреляции. Используемые при этом алгоритмы имеют свои преимущества и недостатки. Предполагается провести исследования с целью решения вопроса насколько этот метод перспективен при проведении ускоренных испытаний и построении коррелометров вообще. Большинство изделий машиностроения эксплуатируются в широком диапазоне условий, характеризующих нагруженность. В связи с этим проводятся исследования с целью создания безразмерных критериев нагруженности, отражающих связь режимов с долговечностью изделий и позволяющих нормировать режимы испытаний, эквивалентные комплексу нагрузок, воздействующих на изделия в реальной эксплуатации. [c.5]

При этом необходимо иметь в виду, что приведенные соотношения справедливы лишь для случая, если случайный процесс является стационарным и эргодическим. Напомним, что основными признаками стационарности является постоянство во времени математического ожидания и дисперсии случайной величины, при этом корреляционная функция зависит лишь от одной переменной . Допущение о стационарности и эргодичности общепринято в статистических исследованиях различных физических процессов, что допускает применение относительно простого математического аппарата. [c.7]

Для узкополосного гауссова случайного процесса с математическим ожиданием, равным нулю, и интенсивностью Sff Болотиным получены простые расчетные формулы. Так, если кривая усталости описывается выражением [c.52]

СКАЧКООБРАЗНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ — класс марковских случайных процессов, у к-рых значения изменяются мгновенно (скачки) в отдельные (случайные) моменты времени. В наиб, простом случае, когда марковский процесс , i /i может принимать лишь конечное или счётное число значений х , ... для [c.539]

Методы определения периодичности ТО подразделяются на простейшие (метод аналогии по прототипу) аналитические, основанные на результатах наблюдений и основных закономерностях ТЭА имитационные, основанные на моделировании случайных процессов. Рассмотрим наиболее распространенные методы. [c.55]

Сварочные работы 131 Северное исполнение автомобилей 332 Сезонное обслуживание (СО) 102, 103 Сезонные условия эксплуатации 30 Склад запчастей 271—272, 310—312 Слесарно-механические работы 130 Случайные процессы марковские 46 определение 33 простейшие 47 циклические 33 Смазочная система ТО и ТР 171 — 173 Смазочно-заправочное оборудование 154— 156, 328 [c.411]

Если испытуемые конструкции являются простейшими колебательными системами с одной степенью свободы или вынуждающая сила в натурных условиях является узкополосным случайным процессом со значительной мощностью, сосредоточенной в окрестности некоторой центральной частоты, то достаточно провести испытания на узкополосную случайную вибрацию. [c.474]

Метод спектральных разложений для процессов, удовлетворяющих условиям стационарности, позволяет довольно просто находить вероятностные характеристики производных случайного процесса. Например, по известным взаимным спектральным плотностям (а) находят взаимные корреляционные функции обобщенных скоростей и ускорений [c.292]

Если нахождение определяющих функций детерминированной теории базируется на некоторых детерминированных взаимосвязях предельное нагружение - время, то требование стохастической теории состоит в задании аналогичных взаимосвязей в виде случайных функций параметров нагружения. Зависимость вероятности безотказной работы и срока службы (долговечности) от параметров предельного простого нагружения в виде трехпараметрического нормального и сложного экспоненциального законов распределения этих величин получена на основе теории случайных процессов и использовании трехпараметрического нормального закона для аппроксимации случайных переменных функций качества. [c.533]

Изменчивость характеристик процессов во времени называют нестационарностью, а постоянство — стационарностью. Сложность структуры процессов характеризуют отношением числа экстремумов к числу нулей. С помощью принятых отличительных признаков можно охарактеризовать широкий круг реальных процессов. Так, процессы, показанные на рис. 1.1, а, можно отнести к нерегулярным случайным стационарным процессам с относительно несложной структурой, а процесс, показанный на рис. 1.1,6, — к нерегулярному нестационарному случайному процессу с относительно сложной структурой. Если каждому из отличительных признаков дать порядковый номер (рис. 1.3, п), то различные процессы могут быть охарактеризованы с помощью набора из четырех чисел. Так, процесс типа 1 3 5.7 означает регулярный детерминированный стационарный процесс простой структуры процесс типа 2,4.5.7 — нерегулярный случайный стационарный процесс простой структуры процесс типа 2.3.5.8 — нерегулярный детерминированный стационарный процесс сложной структуры процесс типа 2,4.5.8 — нерегулярный случайный нестационарный процесс сложной структуры и т. д. Примеры рассмотренных процессов показаны на рис, 1.3, б—д. Для указанных признаков можно ввести точные измерители, однако на этапе выбора математической модели процесса эти признаки целесообразно описывать качественно. Это обусловлено главным образом тем, что при [c.9]

Отыскание распределения абсолютного максимума в процессах случайных колебаний является одной из наиболее трудных и в то же Бремя наиболее важных задач теории случайных процессов. До настоящего времени эта задача не имеет точного эффективного решения и на практике широко используются приближенные методы. Основные трудности, возникающие при построении распределения абсолютного максимума в случайных процессах, были рассмотрены на примере простейшего потока случайных статистически независимых воздействий в п. 18. Решение этой задачи применительно к процессам случайных колебаний усложняется необходимостью учитывать статистическую зависимость между нагружениями. Так, если для процесса стационарных случайных колебаний ввести поток его максимумов (%, [c.129]

При увеличении п точность оценок возрастает. Однако трудности при вычислении моментов числа выбросов высокого порядка приводят на практике к использованию только оценки (4.86). Приведенные выше оценки функции распределения абсолютного максимума свели рассматриваемую задачу к более простой задаче о выбросах случайных процессов. Ее можно свести также к отысканию распределения интервала времени между нулями. [c.132]

Отношение среднего числа экстремумов к среднему числу нулей в единицу времени удобно принять за параметр, определяющий сложность структуры процесса. Чем более высоким будет это отношение, тем более сложной, является структура процесса и тем более ответственным становится выбор метода его схематизации. Проведенная схематизация заданного случайного процесса приводит к последовательности простых циклов нагружения, которым можно поставить в соответствие циклы нагружения при стандартных испытаниях на усталость. Тем самым появляется возможность расчета на усталостную долговечность. [c.181]

Простейшей математической моделью случайных процессов нагружения является поток дискретных статистически независимых воздействий х (t) == Xj, х ,. ..) (рис. 9.1, а). Этот поток задается функцией распределения интенсивности единичного нагружения F [х) и функцией распределения интервала времени между нагружениями Ф (t). Соответствующие плотности распределений обозначим через f х) и ф ( ). В задачу анализа таких процессов входит определение распределения абсолютного [c.69]

Распределение абсолютного максимума. Основные трудности, возникающие при определении распределения абсолютного максимума в случайных процессах, были выявлены на примере простейшего потока статистически независимых воздействий в 9. Решение этой задачи применительно к процессам случайных колебаний усложняется из-за необходимости учитывать статистическую зависимость между соседними циклами нагружения. Подробный анализ возможности учета этой зависимости выполнен в работе [4], [c.96]

Анализ структуры путем постепенного исключения промежуточных циклов. Для приложений теории случайных функций к инженерным расчетам важно выявить структуру процессов путем постепенного исключения из них промежуточных циклов с постепенно возрастающими значениями амплитуд циклов (рис. 10.5). При этом исходный процесс сложной структуры (в котором число экстремумов значительно превышает число пересечений нулевого (среднего) уровня постепенно переходит к процессу с простой структурой (в котором число экстремумов равно числу пересечений нулевого уровня). На принципе такого анализа случайных процессов основан, например, расчет циклической долговечности конструкций по методу полных циклов, в котором определяются закономерности изменения числа нулей (числа пересечений нулевого уровня) и числа экстремумов в зависимости от постепенно увеличивающихся значений амплитуд [c.97]

Квазислучайные гауссовские процессы. Представление эксплуатационной нагруженности конструкций в виде различных математических моделей случайных процессов требует при их структурном анализе проведения трудоемких вычислений на ЭВМ. Вместе с тем такой анализ может быть проведен относительно просто, если реальные процессы нагружения удается представить в виде квазислучайных функций времени, т. е. функций времени, заданных с точностью до одной или нескольких случайных величин. Такие функции можно получить на базе простейшего гармонического нагружения (рис. 11.7, а) [c.113]

Сопоставив соотношения (11.72) и (11.61), приходим к выводу, что если в качестве [ (со) принять нормированный энергетический спектр заданного процесса S ( ) = S ( o)/s , а величину а считать случайной с произвольным законом распределения и вторым моментом М [с ] 2s то квазислучайный процесс (11.54), определяемый двумя случайными величинами а и со, можно будет считать построенным с точностью до воспроизведения его корреляционной функции. Свободу выбора вида распределения величины а можно использовать для получения, например, гауссовского одномерного распределения процесса у (t). Для этого достаточно распределение амплитуды а принять релеевским (это характерно для узкополосных гауссовских стационарных процессов), при котором второй момент М [а ] 2s . Таким образом, сформированный квазислучайный процесс (11.54) можно считать эквивалентным заданному гауссовскому случайному процессу с точностью до воспроизведения корреляционной функции и одномерной гауссовской плотности его распределения. Построенный квазислучайный процесс (11.54) нельзя считать полностью совпадающим (по определению) с гауссовским стационарным процессом. Для этого необходимо, чтобы не только одномерная плотность распределения была гауссовской, но и распределения любой кратности (п-мерные распределения) также были гауссовскими. Вместе с тем представление случайного процесса в виде простого соотношения ( 1.54) открывает большие возможности для приближенного изучения поведения динамических систем при случайных воздействиях, так кяк при этом могут быть широко ис- [c.117]

Процессы со сложной структурой. Реальные процессы изменения напряжений в элементах конструкций имеют параметр сложности структуры, изменяющийся в довольно широких пределах (от 1 до 10). Поэтому возникает задача моделирования таких процессов из процессов с простой структурой. Простейшая модель случайного процесса, имеющего сложную структуру, может быть сформирована в виде суммы двух узкополосных процессов. [c.121]

Рис. 14.1. Случайные процессы с простой (а) и сложной (б) структурой

Рис. 18.2. Случайный процесс с простой структурой

Простой структуры (рис. 18.2) дают соответствующие оценки для распределений амплитуд и частот эквивалентного случайного процесса (см. 14) и, следовательно, приводят к различным оценкам величин и п . [c.184]

Так как полное описание случайного процесса редко оказывается необходимым и даже не всегда возможно, мы, как правило, будем пользоваться для этого ограниченной совокупностью плотностей распределения (статистикой) конечного порядка, особенно первого и второго. В таких случаях необходимо только знать характер стационарности случайных процессов, описываемых статистикой конечного порядка (например, являются ли случайные процессы, описываемые статистикой второго порядка, строго стационарными, стационарными в широком смысле или имеют стационарные приращения). В дальнейшем, называя случайный процесс просто стационарным без указания, к какому типу стациоиарности ои относится, мы будем под этим подразумевать, что используемая в наших вычислениях конкретная статистическая величина по предположению не зависит от выбора начала отсчета времени. В зависимости от того, какие вычисления производятся, данный термин может относиться и к другим типам стационарности. В тех случаях, когда возможна путаница, мы будем точно оговаривать предполагаемый тип стационарности. [c.69]

Определение статистических характеристик температур по экспериментальным кривым, имеющим вид случайных функций, требует громоздкой их обработки, что не всегда доступно. Поэтому в инженерной практике иногда применяется упрощенный способ оценки долговечности, основанный на аппрокси-мащ1И случайного процесса некоторой средней гармоникой. Такая замена дает возможность оценить влияние низкочастотных составляющих процесса, имеющих максимальную амплитуду и дающих, по-видимому, основной вклад в разрушение. С другой стороны, расчетная модель в этом случае получается доста-тоадо простой и наглядной. [c.11]

Рассмотрим определение характеристик пульсаций с применением ЭЦВМ. При цифровых методах анализа случайных процессов основная проблема заключается в вводе экспериментальных данных в машину для обработки. Наиболее просто эта задача решается при записи пульсаций на магнитную ленту [20, 41,51]. При записи пульсаций на бумажный носитель, фотобумагу или киноленту (при осциллографировании) требуется предварительная обработка экспериментальных данных. Она заключается в дискретизации экспериментальных записей, т.е. замене непрерывной кривой дискретной последовательностью ординат. Эта операция осуществляется либо вручную (что очень трудоемко), либо с помощью различных полуавтоматических перфораторов, специальных графикосчитывающих устройств (например, илуэт> [47]). [c.39]

Этот метод основан на корреляционной теории случайных процессов, и удобство его использования для наших целей определяется в первую очередь тем, что исходная информация о пульсациях температур может быть представлена в виде корреляционных функций и спектральных плотностей, по которым достаточно удобно и просто можно определить соответствующие характеристики напряжений. В принципе, имея запись пульсаций температур, можно, пользуясь методами термоупругости, пересчитать ее в напряжения и при оценке ресурса использовать любые методы, приведенные, например, в работе [36]. Но это сопряжено с большими расчетнь(ми трудностями. Учить[вая сравнительно низкую точность усталостнь(х характеристик, а также то обстоятельство, что расчеты чаще всего носят оценочный характер, такое усложнение вряд ли на сегодняшний день является оправданным. В методике Болотина предполагаются известными кривая усталости материала и статистические нагрузки. Если известны уравнение кривой усталости [c.52]

КОЛМОГОРОВА уравнения — ур-ння для переходной ф-ции марковского случайного процесса. Получены А. Н. Колмогоровым в 1938. В простейшем случае процесса со счётным множеством состояний г нере-ходпая ф-ция р/у(.т, t) есть вероятность перехода из состояния i в момент s в состояние j в момент f. К. у. для Pi j имеет вид [c.414]

К. ф.— простая, но полезная характеристика случайного процесса. Распределение гауссовой случайной функции X t) полностью определяется её К. ф, и средним MX (0 в общем случае это заведомо не так. В то же время К. ф. вполне описывает процесс как кривую в гильбертовом пространстве интегрируемых в квадрате ф-ций па вероятностном пространстве, на к-ром задан процесс (см. Вероятностей теория) позволяет судить о таких его свойствах, как непрерывность, дифференцирусмость и интегрируемость в среднем квадратическом и т. п. Условия на скорость убывания К. ф. при I t—S - -с1о используют в предельных теоре.чах для лJ aйныx процессов. [c.467]

Ур-ние Паули может быть получено или на основе общих положений теории вероятности и теории случайных процессов, или на осваве Лиувилля уравнения. В простейшем случае для мономолекулярной реакции в термостате инертного газа он имеет вид [c.618]

При исследовании стохастичности ДС иногда удаётся обнаружить ф-ции /, к-рые порождают случайные процессы/ с достаточно быстрым, напр, экспоненциально быстрым, убыванием при с-юо ковариационной функции K t)=Ef,+,f,-Efi+,Efs (где Е—матем. ожидание, т. е. интеграл по мере J1, а черта означает комплексное сопряжение). Часто оказывается, что те же процессы f, удовлетворяют центральной предельной теореме [в случае дискретн. времени и веществен, ф-ции / последнее означает, что распределение случайной величины DS ) S —ES ), где 5 =/о +. ..+/ -1, а Z)5 = (S,- S ) —дисперсия, стремится при 1 >сс та нормальному распределению с нулевым матем. ожиданием и единичной дисперсией]. Ф-ции/с этими свойствами могут существовать даже в том случае, когда система обладает не очень явно выраженной стоха-стичностью, но наличие таких свойств у самых простых и естеств. ф-ций, определённых на фазовом пространстве,—достаточно надёжный признак стохастичности. [c.629]

Структурные модели со случайным процессом иа входе. На вход системы пм дается порождающее воздействие у (t), описываемое одной из простейших моделсп в зависимости от свойств системы может быть получено большое число различных моделей выходных процессов х (t). [c.88]

Построение вероятностных моделей Если вероятностная модель припим, ется, то по статистическим характеристикам оценивают основные вероятностны характеристики. Когда принимают простейшую модель стационарного гауссовског случайного процесса, все вероятностные характеристики можно выразить чере среднее значение и спектральную плотность. Однако следует иметь в виду, что в те>, нических приложениях гипотезы эргодичности и стационарности могут быть спр ведливыми лишь приближенно. [c.96]

Для измерения спектральной плотности процесса у на выходе вибросистемы применяют известный анализатор спектра АС параллельного действия [2, 3, 9, 12, 14]. Сигнал у разд пяется на п узкополосных компонентов анализирующими фильтрами (АФг), 9 идентичных формирующим фильтрам ФФ,-. Выходные сигналы фильтров выпрямляются детекторами В —tO сглаживаются фильтрами низких частот (ФНЧ1 —ФНЧ ) II. Распределение узкополосных случайных процессов на выходах АФ близко к нормальному. Это дает возможность применять в качестве выпрямителей 10 простые линейные детекторы. При нормальном процессе на входе математическое ожидание процесса на выходе линейного детектора пропорционально средне- [c.462]

Рассмотрим простую (одномерную) модель нагрузка - сопротивление. Допустимая область для этой модели задана неравенством г > S или v=r-i>0. В общем случае оба параметра - случайные функции времени r t) и s t). Если начальное состояние при t — Iq -работоспособное, то л(/о) > i(/o) Отказ наступает при первом пересечении процессов r(f) и s t) (рис. 1.4.3, а) или при первом выходе процесса v(f) ш области V = г - S > О (рис. 1.4.3, б). Способ вьлисления вероятности безотказной работы существенно зависит от свойств процессов r t) и s 1). Обьино параметр сопротивления считают постоянной или непрерывной неубывающей функцией t. Процесс нагружения s(0 может быть точечным (рис.1.4.4, а), кусочно-постоянным (рис.1.4.4, б), непрерывным (рис.1.4.4, в), а также сочетать различные свойства. В общем случае вычисление вероятности безотказной работы требует применения теории случайных процессов или численного моделирования больших реализаций случайных процессов со статистической обработкой результатов. [c.44]

Процессы типа белый шум . Простейшей математической моделью случайного процесса является гауссовский белый шум, который задается спектральной плотностью S (со) с = onst (рис. 12.1). Эта модель получается из реального процесса с ограниченной верхней частотой oi при (Ох [c.121]

Расчет усталостной долговечности прш ировдссах простой структуры. Для случайных процессов нагружения, имеющих простую структуру (см. рис. 14.1, а), понятие цикла нагружения определяется однозначно. В отличие от простого гармонического нагружения необходимо в этом случае лишь учитывать случайный характер распределения амплитуд напряжений в циклах нагружения. Так, для стационарных узкополосных гауссовских процессов распределение амплитуд подчиняется закону Релея с плотностью [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...