Метод спектральных разложений

МЕТОД СПЕКТРАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ i89 [c.289]

МЕТОД СПЕКТРАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ [c.289]

Метод спектральных разложений для процессов, удовлетворяющих условиям стационарности, позволяет довольно просто находить вероятностные характеристики производных случайного процесса. Например, по известным взаимным спектральным плотностям (а) находят взаимные корреляционные функции обобщенных скоростей и ускорений [c.292]

Таким образом, зная уравнение поверхности 1 и компоненты волнового вектора Х , можно найти искомые значения Е к Н в произвольных точках поля. Л. Бреховским был предложен метод спектрального разложения формулы (4.185), позволяющий разбить поле отраженных волн на спектр плоских волн. Амплитуды спектра находятся из простых соотношений, связывающих компоненты волнового вектора и уравнения поверхности. [c.259]

Метод спектральных разложений (метод Райса) [c.175]

Метод спектральных разложений (метод Райса) в задачах о трансляционном брауновском движении [c.175]

Задача 15. Методом спектральных разложений получить корреляционные функции смещений (<) = х(<)а (0) и скоростей f t) = г)(<)г)(0) брауновской частицы, двигающейся в вязкой среде в поле и х) = ты х /1, в случае, когда процесс блужданий уже стал стационарным. [c.176]

На рис. 5.51 приведены результаты, которые должны получиться при записи двух квазимонохроматических сигналов (на частотах vj и V2 и произвольной суммы Iv ) как обычным способом (спектральное разложение), так и методом Фурье-спектро-скопии. Мы уже обсуждали применение преобразований Фурье при переходе от записи ReF(t) к частотному разложению и усматриваем полную аналогию между рис. 5.6 и двумя частями рис. 5.51.а,б. [c.236]

В качестве пигментов-наполнителей покрытий исследованы окислы элементов II, III, IV групп периодической системы Д. И. Менделеева и соответствующие им силикаты и титанаты, обладающие высоким коэффициентом отражения света. Высокодисперсные пигменты (размер частиц менее 5 мкм) получены методом термохимического разложения исходных материалов марок ос. ч или X. ч. . Спектральные коэффициенты отражения боль- [c.202]

Динамические спектральные методы применяют разложение динамического решения (О) линеаризованного уравнения (3.59) по ортогональным формам собственных колебаний ( uj [c.113]

В практике, как правило, колебания отличаются от синусоидальных и носят более сложный характер. В этом случае для формального математического описания периодических колебаний используется их спектральное разложение, основанное на рядах Фурье. Согласно методу Фурье периодическую функцию / (t) периода Т можно разложить в ряд по отдельным гармоникам [c.9]

Применение метода спектральных представлений. Стационарный и стационарно связанный векторный процесс f (О допускает каноническое спектральное разложение в форме [c.290]

Предположим, что нелинейные функции в уравнениях случайных колебаний являются аналитическими и допускают разложение в степенные ряды с ограниченным числом членов. Тогда для вывода моментных соотношений и приближенного исследования стационарных процессов может быть применен метод спектральных представлений в виде стохастических интегралов Фурье. [c.91]

Рахимов М. Применение метода динамического программирования и спектрального разложения в задачах оптимального управления системами с распределенными параметрами Дис.. .. д-ра физ.-мат. наук. — М., 1989. — 296 с. [c.169]

Статистическая гидромеханика широко использует результаты и методы классической гидромеханики и теории вероятностей. Поэтому знание указанных двух дисциплин сильно облегчит знакомство с настоящей книгой. Тем не менее мы надеемся, что наша книга будет доступной и для лиц, имеющих лишь общую математическую и физическую подготовку. Имея з виду таких читателей, мы включили в первые два раздела основные сведения из классической гидромеханики (начиная с уравнений неразрывности и движения) и из теории вероятностей (начиная с самого понятия вероятности). Уже в этих главах, как и во всех дальнейших, мы старались уделять основное внимание принципиальным вопросам, не задерживаясь на технических деталях. С этим стремлением связано то, что мы нигде не излагаем методов решения встретившихся дифференциальных уравнений или других стандартных математических задач, а сразу приводим ответ (который иногда совсем нелегко найти). В то же время мы сравнительно подробно останавливаемся на некоторых недостаточно широко известных, но важных математических вопросах, традиционно опускаемых во всех книгах и статьях, предназначенных для механиков или физиков (типа, например, вопроса об эргодических теоремах или спектральных разложениях случайных полей) этим объясняется то, что целых два раздела книги посвящены математической теории случайных полей. [c.25]

Корреляционные методы основаны на использовании связи между корреляционными (или моментными) функциями входных параметров (например, нагрузок) и выходных параметров (прогибов, внутренних усилий, напряжений). Эти связи могут выражаться как при помощи дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, так и — в простейших случаях — при помощи конечных соотношений. Спектральный метод и метод канонических разложений занимают промежуточное место между корреляционными и квазистатическими методами. Область применения корреляционных методов — задачи, в которых [c.516]

Начнем с метода, аналогичного разложению неизвестной функции в ряд по степеням независимых переменных. При этом мы ограничимся рассмотрением лишь пространственного характеристического функционала поля скорости Ф [0 (х, i)] (или его спектральной формы [г(й), i]). В таком случае аналогом разложения в ряд по степеням независимых переменных будет представление искомого функционала Ф в виде функционального степенного ряда [c.641]

Спектральное разложение как метод исследования. [c.564]

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ 565- [c.565]

Во второй половине главы ( 4-6) мы познакомились с техникой спектральных разложений. Она имеет большое распространение, так как удобна при рассмотрении конкретных вопросов. Общие идеи этого метода, которые естественным образом возникли в недрах теории колебаний, оказались весьма универсальными и используются последние десятилетия (в различных модификациях) во многих разделах теоретической физики, особенно в квантовой теории, квантовой статистике и т.д. [c.159]

В этом случае процесс распространения волны конечной амплитуды можно описать решениями, полученными методом Крылова — Боголюбова. Приближенные решения, полученные для сферических [13] и цилиндрических волн [49] в области кг I, показывают, что по мере распространения первоначально монохроматической в точке г = Го волны в ее спектральном разложении появляется вторая гармоника, которая растет, достигает максимума, после чего постепенно убывает [c.33]

Методы, применяемые в теории рассеяния, естественно разделяются на два класса—гладкие (гл. 4) и ядерные (гл. 6). Гладкие методы существенно используют возможность явного спектрального анализа невозмущенного оператора Яо. При этом требуется, чтобы спектральное разложение Яо было достаточно регулярным, а возмущение V — Н — Но было гладким по отношению к Яо. Результаты о полном гамильтониане Я выводятся отсюда обычно с помощью теории возмущений. [c.18]

Воспользуемся для решения (1) методом спектральных разложений. Представим 61 (х, у, г) и Ф (х, у, г) в виде двумерных стохастических интегралов Фурье — Стильтьеса (19.5) [c.290]

Для упрощения выражения (С.10) используем метод, предложенный Яриным (1987). Вводя спектральное разложение силы [c.174]

В отношении этих исследований, имеющих, главным образом, чисто научный характер, мы сошлемся на работы Леконта [Л. 1, 226]. Среди непосредственных применений в промышленности мы отметим автоматический анализ газов без спектрального разложения. Достаточно определять, как это делали Меллони и Тиндаль, ослабление, претерпеваемое инфракрасным излучением, заставляя последнее проходить данную толщу газа и измеряя его нагревание. Этот чувствительный и быстрый метод позволяет узнавать содержание окиси углерода или углекислого газа в воздухе или этилена в других углеводородах [Л. 295]. Описываемый аналитический процесс в настоящее время известен под названием анализа по полному излучению. Работы Люфта, проводившиеся сначала в Германии, а затем в Тулузе, и пополненные работами Баршевича, Шмика и других исследователей, привели к превосходному выяснению вопроса. [c.166]

Спектр МОЩНОСТИ. Большинство случайных процессов стационарны по времени, т. е. их общий характер с течением времени не изменяется. Это означает, что функции, описывающие эти процессы, не имеют оЬраза Фурье, поскольку они не абсолютно интегрируемы (функция не стре- мится к нулю при г со), Следовательно, применить обычные методь и понятия спектрального анализа к этим функциям нельзя. Да это и нецелесообразно, поскольку в случайных процессах интересны лишь среДние характеристию , а фазовые соотношения между гармоническими составляющими в спектральном разложении не имеют значения. Кроме того, полностью не известна функциональная зависимость случайных функций от времени. Поэтому в Фурье-анализе случайных процессов используются более подходящие для этих целей величины и понятия, [c.82]

Фурье-разложение этого выражения находится способом, который можно тзвать методом неявного аргумента. Найдем коэффициенты спектрального разложения [c.38]

Регистрируемый суммарный вибросигнал обычно представляют в виде отдельных гармонических составляющих, амплитуда и частота каждой из которых рассчитывается методом быстрого преобразования Фурье. Каждая составляющая изображается на двумерном графике вертикальной линией, высота которой равна амплитуде составляющей, а положение на горизонтальной оси — ее частоте. Схематический пример спектрального разложения суммарного вибросигнала (автоспектра А8) приведен на рис. 2.7. Подробность разложения измелется числом линий спектра на измеряемом диапазоне частот. Мониторинг и диагностика оборудования по вибросигналу основаны на факте, что каадый дефект создает вибрацию на характерной для него частоте. [c.50]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

В разделе, посвященном спектральному разложению, мы упоминали о корреляционных методах, основанных на эффектах линейной оптики. Например, двухлучевой интерферометр с последующим измерением энергии излучения представляет собой простой автокоррелято.р. В такой системе две идентичные волны исходят из одного источника, и после относительного замедления одной из них в течение некоторого времени т они снова накладываются друг на друга. [c.65]

Возможности поляриметрического метода значительно расширяются при использовании спектрального разложения света. Поскольку удельная вращательная способность вещества зависит от длины волны, появляется возможность снять спектрополяриметрическую кривую р = = f (Я), более полно характеризующую исследуемый раствор. Современные спектрополяриметры работают в диапазоне 185—700 мкм. [c.121]

Более тонкое и точное измерение шероховатости поверхностей в пределах от 9 до 14-го классов можно осуществлять с помощью спектрального разложения лучей света или микроинтерферен-ционных методов, разработанных В. П. Линником. Смысл этого метода заключается в сравнении двух потоков волн светового пучка пучка света, отраженного от плоского зеркала 1 (рис. 9), не имеющего неровностей, и пучка света, отраженного от исследуемой поверхности 6. Фронт потока волны первого пучка отражения остается плоским, а поток волны второго пучка представляет точную [c.23]

Для изоляции узких спектральных участков И. л. применяются следующие методы 1) Разложение в спектр призмами и дифракционными решетками., 2) Метод остаточных лучей, в основе к-рого лежит факт избирательного отражения для лучей, очень сильно поглощающихся в данном веществе (псевдоме-таллич. отражение). Если сложный пучок И. л. отражается, напр, от кристалла KJ, то преимущественно отражаются лучи с Я = = 96,5 ц. Повторяя такое отражение несколько раз, можно получить весьма однородные оста- [c.132]

Трехмерные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости решаются численно в [146] с применением спектральных разложений Фурье-Чебышева с целью исследования нелинейной эволюции вихрей Тейлора-Гертлера в двумерных пограничных слоях и взаимодействия с ними волн Толлмина-Шлихтинга. Отмечается качественное согласование с результатами [147], полученными с помощью метода многих масштабов и теории Флоке. В случае трехмерного невозмущенного [c.10]

Осуш ествляя с помоп ью соответствуюш,ей аппаратуры спектральное разложение механических, акустических, электромагнитных колебаний, мы можем делать далеко идуп ие — и часто 6 высшей степени ценные — заключения о процессах, происходяп их в источниках колебаний или на пути между источником и спектральной аппаратурой. Такой метод исследования называется спектральным анализом. [c.564]

Представляет интерес сравнить результаты, получаемые методом Райса, с результатами, которые следовали из анализа стохастического уравнения движения (см. результаты задач 28 из гл. 2 и 13, 29 из гл. 2 н 14 и др.) Они разные. Это и понятно в методе стохастических уравнений переход от одного этапа эволюции к следующему (от первой грубой шкалы t г к последующей < 1/Г) был полностью согласован в методе же Райса этого согласования нет (см. обсуждение в задаче 28 из гл. 2). Различие появляется уже при определении корреляционной функции Ap(t)Ap(t + At) (см. задачу 28), которая в метоле спектральных разложений в своем исходном виде уже не зависит от I, Ap t)Ap t + Д<) = тве" , а процесс приближения этой функции к стационарной не фиксируется (в отлтие от метода стохастических уравнений). [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...