Неубывающие функции —

Функция F x) — неубывающая функция [c.101]

Несмотря на кажущуюся схожесть в обозначении и в применении, понятия длины пути и дуговой координаты очень различны. Основное различие заключается в следующем. Путь s, пройденный точкой, является реальной, объективно существующей величиной. Он зависит только от движения точки в данной системе отсчета и не зависит от нашего подсчета, от выбора системы координат. Путь всегда положителен при движении точки пройденный путь всегда возрастает. Это неубывающая функция времени. Дуговая координата s — величина условная. Размеры и знак дуговой координаты всегда зависят от выбора нами начала отсчета (точки А) и положительного направления отсчета дуг. Не только в зависимости от положения и движения точки Л1, но и от произвольного нашего выбора системы отсчета дуговая координата s [c.20]

Второе начало термодинамики устанавливает, что при отсутствии теплообмена с внешней средой энтропия термодинамической системы является неубывающей функцией (ds 0). Удобное аналитическое выражение энтропии можно получить, используя формулу (11.8) [c.411]

Оказывается, что во всех точках характеристики, выходящей из точки р оси t, скорость V и деформация е сохраняют постоянные значения. По наклон характеристики определяется величиной а е), которая сохраняет на характеристике постоянное значение, следовательно, характеристики прямолинейны. Если V t) — неубывающая функция времени, характеристики образуют расходящийся пучок, как показано на рис. 16.11.3. Этот рисунок относится к тому случаю, когда скорость растет постепенно от нуля и, следовательно, выходящая из начала координат характеристика соответствует минимальной скорости распространения волны а(0), которая определяется наклоном касательной к диаграмме деформирования в начале координат. Если внезапно концу сообщается отличная от нуля скорость, картина оказывается несколько иной. Для того чтобы выяснить ее, предположим, что скорость нарастает от нуля до величины V в течение короткого времени т, а после остается постоянной. Из точек отрезка [О, т] оси t выходят прямолинейные характеристики, нижняя из них соответствует скорости а(0), верхняя — скорости а(е), где е — деформация, соответствующая скорости V согласно [c.568]

Неубывающие функции — см. Функции неубывающие [c.579]

Обсудим полученные результаты для систем с различной производительностью устройств. Отметим прежде всего предельные случаи. Из формулы (6.3.95) можно установить, что с увеличением емкости накопителя различия в производительности все в меньшей степени влияют на коэффициент готовности системы и при Zo—>-00 запас производительности вообще не влияет на коэффициент готовности. Проще всего доказать этот факт можно следующим образом. Ясно, что коэффициент простоя является неубывающей функцией а при заданной величине го. Ранее было выяснено, что при а—1, Xi = X2=K и xi = (j,2=M коэффициент простоя равен Л[ пр(оо) =/-/(Ai+M )- С другой стороны, из формулы (6.3.95) при. иго—)-оо и а— оо находим, что и в этом случае 7(пр(оо) = =Л./(А,+ц). Поскольку верхняя и нижняя границы совпадают, заключаем, что /Спр(оо) не зависит от а. Следует, правда, оговориться, что этот вывод получен в предположении о неизменности параметров X и л и независимости их от производительности устройств. [c.264]

Функция распределения F x, у) имеет следующие свойства а) F(x, у)—неубывающая функция х и у, б) F(—оо, —оо) = = F —oo, у) (дг, —оо) =0 в) F( + oo, +оо) =1 г) F(x, - -оо) = = Fi(x), F + oo, у)=р2 у), где Fi(x) и F iy) есть функции распределения случайных величин X и Y. [c.31]

Вероятность того, что случайная величина примет значения, меньшие х, где х — произвольное вещественное число, называется функцией распределения вероятностей случайной величины 5 F x) = P(l[c.113]

Функция распределения F (х) является неубывающей функцией х (рис. 1.1), т. е. для любых двух чисел xi и Xj при Xj < х удовлетворяется условие F (xj) [c.5]

V (при более сложной зависимости от Ш это может быть и не так). Поэтому в указанном случае согласно (23) W (К) есть неубывающая функция V вида [c.255]

Вероятность того, что случайная величина имеет значения меньшие х, где х — произвольное вещественное число, называется функцией распределения Fix) вероятностей случайной величины F x) = Р ( < х). Очевидно, F x) — неубывающая функция, при этом F 0°) = О, F(+ 00) = I. [c.113]

F х) —монотонная неубывающая функция. [c.320]

Будем далее рассматривать класс уравнений состояния, для которых скорость звука с—неубывающая функция р. Тогда из (2.2) следует, что с ростом на поршне и величина [c.405]

Поскольку по условию необратимости (2.49) норма v (/) — неубывающая функция t, то вектор v, достигнув границы> Г, уже не возвратится в допустимую область. Следовательно, вероятность безотказной работы на отрезке [ 0 есть вероятность события v ( ) < < 1 [c.48]

Рассмотрим подробнее инкубационную стадию. Степень подготовки материала в объеме Vo к развитию макроскопической трещины охарактеризуем с помощью скалярной меры повреждения 4 (Ф О для неповрежденного материала, г - 1 для момента окончания инкубационной стадии и i - > 1 Для стадии развития макроскопической трещины). Мера —неубывающая функция t и в каждый [c.111]

Если нагружение таково, что г з [s ( ) ] — неубывающая функция t на всем рассматриваемом отрезке времени, то [c.133]

Если матрица деформируется пластически, а напряжения —неубывающие функции времени, то вместо (4,77) получаем [c.152]

Аналогичным образом можно конструировать другие простыв феноменологические схемы дискретного описания процессов разрушения слоистых и других композиционных материалов, основываясь на структурном подходе и учитывая взаимное влияние компонентов при разрушении. Общим требованием при зтом является термодинамическая непротиворечивость вводимых схем разрушения и алгоритмов их реализации, которая для адиабатических процессов сводится к тому, чтобы на дискретных элементах энергия разрушения, или диссипация внутренней энергии, была положительной неубывающей функцией, а для разрушенного элемента выполнялись определенные инвариантные свойства. Критерием адекватности построенных моделей реальным физическим явлениям служит проверка близости результатов экспериментальным данным. Следует отметить, что в литературе практически отсутствуют прямые экспериментальные данные о динамике процессов разрушения внутри тел и композиционных материалов, хотя современная физическая аппаратура позволяет визуально представить этот процесс с помощью различных томографов, плотномеров, рентгеновских датчиков и съемок в рентгеновских лучах. [c.33]

Исследуемый процесс роста описывается заданием двух неубывающих функций, непрерывно зависящих от времени функцией f(t), характеризующей расстояние вдоль оси х от вершины основного клина до вершины наращиваемого, и функцией a t), характеризующей угол раствора растущего клина. Очевидно, что f t) = О и a t) = q при Tq i т , кроме того, полагается f(t) = Д и a(t) = при t Tj. [c.614]

Утверждение. Жесткость при кручении неоднородного призматического стержня односвязного поперечного сечения G не превосходит жесткости при кручении стержня кругового сечения той же площади с модулем сдвига, задаваемым осесимметричной, неубывающей функцией радиуса, равноизмеримой функции исходной неоднородности. [c.210]

Из (7.24) следует, что, если мощность излучения является неубывающей функцией, то в мишени не возникают растягивающие напряжения, а облучаемая поверхность движется навстречу ионному пучку. Аналогичный результат был получен выше при анализе [c.253]

Положим гви = а /- В выбранном участке спектра величина поглощения (Ли = (X заключена в некоторых пределах, так что < а < ам- Разобьем промежуток [ащ 0 м] на целое число частей aj-.l, О ], = 1,2,..., 7, о = т otJ скм и найдем доли промежутка А, в которых поглощение а меньше aj, 3 = 0,1,... J. Ясно, что ЭТИ доли составляют кусочно-постоянную неубывающую функцию от а, ограниченную О и 1. Сгладим ее, что равносильно бесконечному увеличению числа промежутков J. В результате получится неубывающая гладкая функция, изменяющаяся от нуля до 1. Если частоту выбирать случайным образом, то эта функция окажется интегральной функцией распределения вероятности величины поглощения. Тогда ее можно продифференцировать и получить дифференциальную функцию распределения поглощения в полосе р сх)-Произведение р а) а есть доля участка спектра А, в которой величина а заключена между а и а + <1а. Очевидно, что [c.204]

Рассмотрим простейший случай, когда прочность детали целиком определяется изменением номинального напряжения а t) в некоторой ее точке. Пусть процесса (О состоит из совокупности симметричных циклов с амплитудой Ощах. обозначаемой в дальнейшем просто через а. Введем меру повреждения В, равную нулю для начального состояния материала и единице при полном разрушении. Мера повреждения О является, очевидно, неубывающей функцией времени. Ее приращение ДО при л-м цикле напряжений зависит лишь от состояния детали, достигаемого к концу п — 1-го цикла (т. е. согласно предположению, от Оп-г), и от максимального напряжения л-го цикла ст . Следовательно, [c.160]

Начиная с момента времени = 0 происходит непрерывное наращивание полосы в поперечном направлении (т. е. в направлении, перпендикулярном оси Хх). При этом расстояния от оси Хх до ее краев есть заданные монотонно неубывающие функции (1), 0-1 (0) = где г = 1, 2. Одновременно с процессом наращива- [c.101]

То обстоятельство, что функция автокорреляции периодического сигнала также является периодической и, следовательно, неубывающей функцией задержки времени т, очень важно при анализе акустических сигналов машин, В тех случаях, когда машинный сигнал представляет собой смесь двух составляющих — периодической и случайной, его функция автокорреляции также состоит из двух слагаемых — убывающей функции, обусловленной случайной составляющей, и неубывающей периодиче-" ской функции (3,9) или (3.11), обусловленной периодической составляющей. В качестве примера на рис. 3.3 приведены два коэффициента автокорреляции вибрационных сигналов автомобильной коробки передач. Первый коэффициент (рис. 3.3, а) соответствует исправной коробке, второй (рис. 3.3, б)—с поломанным зубцом в одной из шестерен. Поломка зубца приводит к появлепию периодической составляющей как в вибрационном сигнале, так и в коэффициенте его автокорреляции в виде незатухающей компоненты, амплитуда которой равна относительной амплитуде периодической составляющей сигнала. [c.84]

Неоднородные дифференциальные уравнения 216 Неопределенности — Раскрытие 142 Неопределенные интегралы 154, 165, 173 Непрерывные дроби 71, 73 Непрерывные функции 136 Несобственные интегралы 174, 176, 177 Неубывающие функции 137 Неуправляемые зубчатые механизмы -см Механизмы зубчатые неуправлче-мые [c.556]

Мера повреждения v (/) есть неубывающая функция, О sg yjg 1. В уравнении (30) S (/) — некоторое характерное значение для процесса нагружения / (/), нанрнмер, амплитудное. Условие качества выбирают в виде = 1, s < s ( ),где s (t)) — [c.332]

Рассмотрим простую (одномерную) модель нагрузка - сопротивление. Допустимая область для этой модели задана неравенством г > S или v=r-i>0. В общем случае оба параметра - случайные функции времени r t) и s t). Если начальное состояние при t — Iq -работоспособное, то л(/о) > i(/o) Отказ наступает при первом пересечении процессов r(f) и s t) (рис. 1.4.3, а) или при первом выходе процесса v(f) ш области V = г - S > О (рис. 1.4.3, б). Способ вьлисления вероятности безотказной работы существенно зависит от свойств процессов r t) и s 1). Обьино параметр сопротивления считают постоянной или непрерывной неубывающей функцией t. Процесс нагружения s(0 может быть точечным (рис.1.4.4, а), кусочно-постоянным (рис.1.4.4, б), непрерывным (рис.1.4.4, в), а также сочетать различные свойства. В общем случае вычисление вероятности безотказной работы требует применения теории случайных процессов или численного моделирования больших реализаций случайных процессов со статистической обработкой результатов. [c.44]

Очевидно, что описанный выше подход применим, если все реализации процесса нагружения s(t) являются неубывающими функциями времени, а все реализации соответствующего сопротивления /<г) - невозрастающими функциями времени, т.е. s( 2) > 5(fi), r(t2) f ti) при любых 2 > h (рис. 1.4.6). [c.46]

Согласно второму началу термодинамики в замкнутой (адиабатической) материальной системе энтропия является неубывающей функцией времени. Возрастание энтропии в адиабатической системе показывает, что внутри этой системы происходят необратимые процессы преобразования механической энергии в тепло, сопровождаемые потерями механической энергии. Примером образования таких механических потерь могут служить потери на внутреннее трение в неидеальных жидкостях и газах. В следующей главе мы встретимся с явлением потери механической энергии газа при прохождении его сквозь скачок уплотнения — поверхность разрыва непрерывности кинематических и термодинамических величин. В этом случае движение, будучи адиабатическим, окажется неизэнтропическим. [c.100]

Если интенсивность 1 t), по крайней мере, на заключительной стадии экспуатации есть неубывающая функция времени, то вместо (2.82) можно взять условие I. TJ с Поскольку увеличение ресурса неизбежно связано с удорожанием, то для второстепенных элементов и сменных агрегатов нет необходимости назначать ресурс, равный ресурсу объекта в целом. Эти элементы целесообразно разбивать на группы, назначив для каждой группы свои показатели [c.57]

Прокомментируем эти условия. Соотношения (2.3),(2.4) означают, что мера ползучести для > г всегда положительна и в момент приложения нагрузки равна нулю. Условия (2.5.), (2,6.) показывают, что она является неубывающей функцией и с течением времени стремится к некоторому предельному значению. Неравенство (2.7) является следствием уменьшения деформации ползучести при увеличенш возраста материала для той же нагрузки. Функция р т) в условиях (2.8) есть предельное значение меры ползучести, которое существенно зависит от возраста материала г в момент загружения. Она определяет процесс старения материала в зависимости от закона изменения возраста и называется функцией старения. Функция старения (т) непрерывна, ограничена и с увеличением возраста материала г стремится к постоянной Со, характеризующей предельное значение меры ползучести материала в его старом возрасте [c.24]

В котором о а, Вт И — нсотрицательные постоянные, определяемые экспериментально. Параметр является однозначной неотрицательной и неубывающей функцией t, т. е. 1) О и d /dt О для любого t е [to,tl] и фиксированного х. Для описания в процессе деформирования [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...