Применение Эллипсоид

Изложенное в предыдущих параграфах показывает, что рещение задач кристаллооптики можно свести к построению некоторых вспомогательных поверхностей. Мы рассмотрели две из них эллипсоид Френеля (для лучей) и эллипсоид индексов (для нормалей). Разумеется, все вспомогательные поверхности связаны между собой, так что знание одной из них позволяет более или менее сложным путем найти и остальные. Тем не менее применение различных поверхностей может оказаться полезным при разборе отдельных конкретных задач, решения которых особенно просто удается найти путем обсуждения свойств подходящей вспомогательной поверхности. [c.506]

Координаты I, т], отсчитываемые вдоль осей семейства эллипсов (61), являются, таким образом, главными k и представляют собой частоты главных колебаний. Определение коэффициентов линейного преобразования (62) и квадратов частот проводится с помощью того же процесса вычисления, который был применен при определении главных осей эллипсоида инерции в 140. Частоты представляют собой корни уравнения [c.566]

Принцип действия. Гироскопом в широком смысле слова можно назвать твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее вокруг нее сложное вращательное движение. Широкое применение в технике нашли динамические симметричные гироскопы, у которых центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Если неподвижная точка, вокруг которой движется гироскоп, совпадает с его центром масс, то такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим. Симметричный гироскоп, будучи приведен в быстрое вращение вокруг его оси динамической симметрии, обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве и сопротивляться внешним силам, стремящимся изменить эту ориентацию. Это свойство используется в разнообразных областях современной техники. [c.358]

Закон сохранения движения центра тяжести в применении к нашей задаче дает только тождество, им подтверждается правильность сделанного предположения, что центр жидкого эллипсоида остается на месте. [c.303]

Эта теорема находит применение в случае тел вращения. Всякая меридианная плоскость, очевидно, есть плоскость симметрии, поэтому ось вращения является главной осью инерции для всякой ее точки, а соответствующие эллипсоиды инерции все будут эллипсоидами вращения вокруг этой оси. [c.48]

В настоящей работе исследуется возможность получения оценок указанной выше вероятности на основе применения метода вероятностного моделирования на ЭВМ. Задача решается исходя из следующих предположений. Известно, что при определении параметров контактирования шероховатых поверхностей их микрорельеф представляется в виде совокупности геометрических фигур того или иного вида (полусфера, клин, стержень, эллипсоид, конус и т. п.). Примем для определенности коническую модель микрорельефа поверхности, которая в известной мере обусловливает достаточно простую связь между основными характеристиками чистоты поверхности, получаемой при различных видах обработки. К таким характеристикам в первую очередь относятся высота неровностей, ее отношение к основанию неровности, угол при этом основании [3, 4, 5]. [c.179]

В К. широкое применение для интерпретации онтич. свойств кристаллов находит метод оптич. поверхностей (волновых и лучевых). В соответствии с ур-пием (1) свойства кристалла могут быть геометрически описаны его оптич. индикатрисой — эллипсоидом с полуосями (т. н. поверхностью волновых нормалей, абс. значения радиусов-векторов к-рой по заданному направлению N равны значениям показателей преломления волн, идущих по этому направлению). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, а значение его полуосей — главные значения тензора диэлектрич, проницаемости. Сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через её центр и перпендикулярной заданному направлению N, является в общем случае эллипсом. Длины гл. полуосей этого эллипса равны показателям преломления, а их направления совпадают с направлением колебаний (вектора 7> в волне). Во всех точках кристалла оптич. индикатрисы имеют одинаковую ориентацию и одинаковые размеры полуосей, зависящие от симметрии кристалла. [c.511]

Крупный шаг в развитии изображающей рентгеновской оптики был сделан в 1952 г. Вольтером [86], который предложил использовать осесимметричные, глубоко асферические зеркала о поверхностями вращения второго порядка. Такие зеркала не имеют астигматизма и сферической аберрации, апертура пучка может быть значительно большей, чем в системах скрещенных зеркал. Вольтер показал, что кома первого порядка, препятствующая построению изображений с помощью одиночных осесимметричных зеркал скользящего падения, значительно снижается в системах с четным числом отражений. К ним относятся системы параболоид—гиперболоид , гиперболоид—эллипсоид , параболоид—эллипсоид и ряд других, которые будут подробно рассмотрены ниже. Системы, построенные на идеях Вольтера, в настоящее время находят широкое применение в различных рентгеновских приборах. [c.158]

В гл. 4 мы исследовали распространение электромагнитного излучения в анизотропных кристаллических средах. Было показано, что нормальные моды распространения можно определить из эллипсоида показателей преломления. В данной главе мы рассмотрим распространение оптического излучения в кристаллах при наличии внешнего электрического поля. Будет показано, что в некоторых типах кристаллов внешнее электрическое поле приводит к изменению как размеров, так и ориентации осей эллипсоида показателей преломления. Это явление называется электрооптическим эффектом. Электрооптический эффект представляет собой удобный и широко используемый способ управления фазой и интенсивностью оптического излучения. Такая модуляция находит многочисленные применения в различных устройствах, например для кодирования информации в оптических лучах, дефлекторах оптических пучков и спектральных перестраиваемых фильтрах. Некоторые из этих применений мы обсудим в следующей главе. [c.238]

Решение. Применение теоремы Штейнера показывает, что при наличии системы параллельных осей момент инерции твердого тела является наименьшим относительно оси, проходящей через центр инерции С твердого тела. Остается выбрать направление оси, проходящей через эту точку. Построим эллипсоид инерции с центром в точке С. По определению эллипсоида инерции, расстояние от центра эллипсоида до точки, лежащей на его поверхности, равно D= 1/V , где /i — момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр эллипсоида и точку, лежащую на его поверхности. [c.190]

КАБ — это УАБ, применение которой осуществляется по так называемому баллистическому алгоритму. Иными словами, траектория КАБ формируется таким образом, чтобы минимизировать величину отклонений ее центра масс от баллистической траектории. При этом траектория КАБ находится в пределах так называемой трубки рассеивания УАБ. В данном случае под трубкой рассеивания понимается область пространства в окрестности баллистической траектории, размеры которой определяются текущими параметрами эллипсоида рассеивания. [c.12]

В вопросах, относящихся к эллипсоидам с тремя неравными осями, мы можем применить более общий вид эллипсоидальных функций, известных под именем функций Ламэ ). Не вдаваясь в формальное изложение этих функций, мы изучим, имея в виду гидродинамические применения, некоторые решения уравнения [c.183]

Решения соответствующих задач для безграничной жидкости, ограниченной изнутри эллипсоидом, требуют применения особой системы ортогональных криволинейных координат. [c.185]

Мы не можем больше задерживаться на задачах того типа, который по указанным выше причинам имеет ограниченное применение, кроме случая жидкостей с большой вязкостью. Поэтому мы можем здесь лишь указать на математически очень изящные исследования, которые были выполнены для стационарного вращения эллипсоида и для потока в канале, ограниченном однополостным гиперболоидом вращения ). [c.763]

Функция тока для вытянутого эллипсоида. Вытянутый (или яйцевидный) эллипсоид, называемый также вытянутым сфероидом, образуется при вращении эллипса относительно его большой оси. Метод, указанный в п. 15.54, может быть применен и к этому случаю путем использования преобразования [c.452]

Функции Лежандра встречаются также при применении метода разделения переменных к ортогональным координатам, полученным внутренними сечениями семейства конфокальных растянутых эллипсоидов вращения и семейства конфокальных гиперболоидов (рис. 29). Если записать [c.106]

В качестве примера применения уравнения (76) рассмотрим случай движения эллипсоида параллельно экваториальной оси, например, оси у. Если а я Ь представляют большую и малую полуоси эллипсоида, а е — его эксцентриситет, тогда из уравнений (74) е = 1/ о, а = с о и Ь = с( о—1) . Если V — скорость перемещения эллипсоида в положительном направлении оси у, граничное условие на эллипсоиде составляет [c.107]

Формулы, полученные на основе этих моделей, содержат выражение обобщенной проводимости в неявной форме, довольно громоздки и неудобны для проведения расчетов. Кроме того, функциональные зависимости, полученные на моделях с включениями в виде сфер, эллипсоидов вращения или цилиндров, имеют ограниченную область применения концентрация включений не может изменяться в пределах так как при определенных значениях /Пг<1 эллипсоиды, цилиндры и т. д. войдут в соприкосновение, и дальнейшее увеличение Шг потеряет смысл. [c.34]

Отметим один частный случай, важный по своим применениям в теории гироскопов если 1х = 1уу т. е. эллипсоид инерции для точки [c.249]

Рассмотрим движение тяжелого твердого тела, имеющего ось динамической симметрии и закрепленного в некоторой точке этой оси. Эллипсоид инерции тела, определенный для неподвижной точки, будет эллипсоидом вращения, и центр масс тела будет находиться на оси симметрии этого эллипсоида (фиг. 208). В дальнейшем мы будем предполагать, что А — ВФС и, следовательно, центр масс расположен на оси Ог. Если тяжелое тело однородно, то закрепленная точка О и центр масс С1 будут находиться на оси геометрической симметрии тела. В современной технической практике широкое применение получили так называемые гироскопы. [c.461]

Сферические экраны (рис. 4-10). При дальнейшем повышении номинального напряжения, до 1150 В и выше, экранирующее действие двойного экрана оказывается недостаточным. Здесь целесообразно применение более развитых пространственных трубчатых конструкций, охватывающих защищаемые металлические части. При этом контуры таких защитных экранов все более приближаются к сферической поверхности, а также к поверхностям в форме полусфер, сфероидов, тороидов, эллипсоидов и цилиндров, т. е. к классическим формам электродов, [c.149]

Отсеки поверхности эллипсоида вращения находят применение при сооружении сводчатых покрытий внутренних пространств зданий. Полную поверхность открытого тора-кольца придают корпусу термоядерного реактора, отсеки тора являются элементами целого ряда архитектурных деталей и фрагментов. Поверхность параболоида вращения или близкую к нему форму имеют некоторые купольные покрытия сооружений. Конструкции этой формы вследствие равномерного распределения нагрузки обладают хорошей несущей способностью. [c.68]

Практически уменьшение второй ошибки может быть достигнуто следующими мероприятиями путем применения в качестве материала диафрагмы наиболее теплопроводных материалов, путем золочения внешней и внутренней поверхностей диафрагмы (с целью уменьшения степени ее черноты), путем применения эллипсоидов с большими эксцентриситетами (для уменьшергия коэффициента облученности шарика от диафрагмы) и, наконец, что нежелательно, путем увеличения угла скоса диафрагмы (с целью увеличения ее толщины). Детальный анализ второй ошибки, являющийся довольно сложным в математическом отношении, показывает, однако, что величина второй ошибки составляет лишь сотые доли процента и имеет всегда положительное значение. Поэтому доминирующим остается влияние первой ошибки, величину которой и следует оценивать в опыте. [c.446]

Для определения коэффициента теплопроводности широко используются три метода, которые подразделяются в зависимости от геометрии создаваемого поля температур [79]. Тепловой поток тиожет быть направлен вдоль оси симметрии (плоские изотермы), по радиусу цилиндра (цилиндрические изотермы), по радиусу сферы (сферические изотермы) отсюда название установок, в которых эти методы реализуются, — плоские, цилиндрические и шаровые, Следует заметить, что применение шаровых приборов вносит трудности, связанные с расположением термопар по изотермически. поверхностям значительной кривизны. Описан [39] прибор, в котором шарообразный образец заменен образцом в виде вытянутого эллипсоида вращения. В этом случае значительно уменьшается кривизна изотермической поверхности. [c.124]

Устойчивость вращающегося эллиисоида. В качестве примера применения уравнений движения (13.15.13) рассмотрим задачу об эллипсоиде, вращающемся около своей оси а с угловой скоростью со. Спрашивается, при каких условиях это движение устойчиво по первому приближению относительно малых возмущений Предполагая, что возмущенное движение мало отличается от невозмущенного, будем считать т, п, со2, з малыми величинами одного порядка, что позволит нам составить уравнения движения с необходимой степенью точности. Итак, пренебрегая членами второго порядка, будем иметь [c.242]

Оболочки эллиптического сечения применяются в емкостях. Хотя такие днища практически не дают выигрыша в массе по сравнению с торосферическими, их применение оправдывается некоторыми технологическими преимуществами. Вдали от места сопряжения с емкостью эллиптические днища могут быть рассчитаны по формулам для сплюснутого эллипсоида. [c.202]

Используем для оценки взаимодействия метод Озеена, Это метод был предложен в 1910 г. К. Озееном, и состоит он в устранении нелинейности в уравнениях гидродинамики. Первоначально метод был применен для уточеен-ного решения задачи движения сферы в вязкой жидкости, В 1927 г. метод был развит Озееном [39] для решения более сложных задач движения других тел в вязкой жидкости, в частности цилиндра и эллипсоида, как в жидкости неограниченной, так и ограниченной стенками каналов и труб. [c.212]

В [1] был найден класс решений нестационарных нространственных уравнений газовой динамики, в котором компоненты вектора скорости линейно зависят от всех нространственных координат x l, х 2, жз. Такие решения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой временной переменной t, они нашли применение, в частности, при изучении динамики гравитирующего газового эллипсоида 2. Некоторые решения уравнений Навье-Стокса для пространственных установившихся течений несжимаемой вязкой жидкости с линейной зависимостью компонент щ вектора скорости U от двух координат Х Х2 при специальном виде давления р описаны в [3[. [c.168]

Такие течения для несжимаемой жидкости изучены в [7] применительно к задаче о движении жидкого эллипсоида. Для уравнений газовой динамики течения такого типа рассматривались впервые Л. В. Овсянниковым в [6]. Эти течения нашли применение при решении задачи о динамике гравитируюпдего газового эллипсоида [11.В[3,5,11] изучены некоторые пространственные стационарные решения уравнений Навье-Стокса, в которых компоненты вектора скорости линейно зависят от двух координат. В классе таких течений решается, в частности, задача о равномерном вращении в вязкой жидкости бесконечного диска [3]. Цель предлагаемой статьи — описание основных типов гидродинамических [c.176]

Существенного успеха по сравнению с тем, что было достигнуто геометрическими методами, впервые добился Лежандр в мемуаре Исследования о прйтяжении однородных эллипсоидов , представленном Парижской академии в 1785 г. несомненно, работа была закончена на год или два года раньше. Лежандр справедливо указывает, что хотя Лагранж рассмотрел задачу о притяжении во всей общности, но фактически провести интегрирование ему удалось только в тех случа ях, которые были уже исследованы Маклоре-ном. Лежандр доказывает новую важную теорему если известна сила притяжения телом вращения любой внешней точки на продолжении оси тела, то она известна для любого положения внешней точки. Это позволяет ему обобщить теорему Маклорена о софокусных эллипсоидах вращения (обобщение теоремы на случаи трехосных софокусных эллипсоидов позже удалось Лапласу). Лежандр впервые вводит в этом мемуаре разложение в ряд по полиномам, названным его именем (по сферическим функциям), и здесь же впервые появляется силовая (или потенциальная) функция, но с указанием, что эта идея принадлежит Лапласу. По оценке Тодхантера, ни один мемуар в истории рассматриваемого вопроса не может соперничать с этим мемуаром Лежандра. В течение сорока лет средства анализа, даже в руках Даламбера, Лагранжа и Лапласа, не продвинули теорию притяжения эллипсоидов дальше того рубежа, на который вышла геометрия Маклорена.... Лежандр обобщил главный результат этой геометрии... Введение и применение круговых функций начинает новую эру в математической физике. [c.152]

Уравнения для определения восьми перечисленных выше параметров записаны в декартовой системе координат и определяют линейные координаты ж, у, z. На практике в приемнике GPS осуществляется пересчет к географическим координатам в системе WGS-84 (World Geodeti System) — широте ср, долготе Л, высоте h и проекциям относительных скоростей объекта на географические оси — северной Удг, восточной Ve и вертикальной Ун- Российскому пользователю необходимо помнить, что координаты в системе WGS-84 и в применяемой у нас системе Красовского могут расходиться на 100-150 м. Такая погрешность не ограничивает суш,ественно использование приемников GPS на маршрутах, но неприемлема при выполнении заходов и посадок с применением спутниковых систем. Можно существенно снизить эту погрешность путем пересчета координат. Формулы пересчета из одной системы в другую реализованы в большинстве приемников, где предусмотрена возможность задания параметров эллипсоида пользователя. Существующие геодезические данные позволяют пересчитывать координаты между системами WGS-84 и Красовского с точностью около 1 м. [c.41]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Течение с развитой кавитацией, аналогичное рассмотренному выше, возникает в потоке, если число кавитации делается весьма малым. В этом случае за телом образуется большая кавитационная полость, заполненная парами воды и газами. Давление в каверне весьма мало и близко к давлению водяных паров. При обычных условиях в воде паровая кавитация возникает при очень больших скоростях, которые трудно воспроизводить в лаборатории. Введение в каверну газа, например воздуха, позволяет получить малое число кавитации и развитую каверну при малых скоростях буксировки, легко осуществимых в лаборатории. Метод искусственной (газовой) кавитации позволил, в частности, измерить сопротивления различных тел — конусов, диска, шара и эллипсоидов при кавитационнод режиме обтекания в опытовых бассейнах (Л. А. Эпштейн, 1948, 1949). Оказалось, что для диска и тупых конусов с ростом числа кавитации коэффициент сопротивления Сд. возрастает приблизительно как Сх (1 + о)-Однако для острых тел подходит лучше формула С" + а. Теоретическое исследование развитой кавитации в пространственных случаях шло главным образом по ЛИНИИ получения приближенных решений, согласующихся с физическим опытом. Изучение фотографий газовых каверн, применение теоремы о количестве движения и анализ осесимметричного кавитационного течения позволили сделать важный вывод о том, что сопротивление тела с каверной за ним, с точностью до поправочного множителя к, близкого к единице, равно произведению площади миделева сечения каверны на разность статического давления перед обтекаемым телом и давления в каверне. Это значит, что коэффициент сопротивления, отнесенный к ми-делеву сечению каверны, равен числу кавитации а. Полученный результат может служить теоретическим обоснованием возможности достижения весьма малого коэффициента сопротивления на больших скоростях для тела, тесно вписанного в каверну. Это очень важное обстоятельство впервые было отмечено в 1944 г. Д. А. Эфросом и затем развито рядом авторов. [c.42]

Разложение по частным решениям на основе метода Рнтца. Старейшим историческим способом решения граничных задач теории упругости является метод разложения по частным решениям. Для особенно важного случая, случая шара, мы применили его уже выше метод имеет однако более широкое применение для целого ряда специальных задач (цилиндр, эллипсоид, конус, тело вращения — тор и т. д.). Мы удовольствуемся здесь только несколькими замечаниями принципиального характера относительно этого метода, ые останавливаясь подробно на перечисленных частных случаях. При этом ограничимся двумя специальными типами граничных условий случаем, когда заданы поверхностные силы, и случаем, когда заданы поверхностные перемещения. Пр01це всего начать со случая заданных поверхностных сил, так как его можно непосредственно связать с выводами, сделанными нами из рассмотрения метода Ритца. [c.162]

Применение этих сведений, однако, возможно только в очень редких случаях, так как почти никогда нельзя сделать точных предположений о форме тел, погребенных на глубине, что необходимо для применения теоретических расчетов. Поэтому важнейшие работы такого рода затрагиваются здесь кратко. Решающим явилось введение Гуммелем [414] способа электродов, подводящих и отводящих ток, благодаря чему в электроразведку были внедрены методы расчета, издавна применяющиеся в гидромеханике. Гуммель вычислил потенциальное поле для ряда тел вращения и, в частности, для эллипсоида [415]. [c.149]

Поверхности второго порядка находят большое применение в различных областях знания и практики. В геодезии для графического изображения поверхности земли на основании съемок принимается за исходную поверхность эллипсоид, так называемый эллипсоид вращения Бесселя, у к-рого [c.438]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...