Нормали волновые поверхность

В заключение покажем, исходя из лучевых поверхностей в одноосных кристаллах, что двум лучам со скоростями ys и vs, идущим по одному и тому же направлению соответствуют два не параллельных между собой плоских фронта со скоростями распространения v n и vh и с нормалями Ni и С этой целью направим из некоторой точки О кристалла (рис. 10.12) луч света Si,2- Очевидно, что в этом направлении луч распространяется с двумя различными скоростями v s и Vs. Если учесть, что плоскости, касательные к лучевой поверхности в точке пересечения ее с лучом, являются плоскостями волнового фронта и скорости по нормали перпендикулярны этим плоскостям и что, кроме того, нормаль и луч для обыкновенного луча направлены вдоль одной линии, го, проведя нормали к поверхностям I и II, получим =/= vh- Аналогичным образом убедимся, что двум параллельным фронтам волны с нормалью Л 1,2 и со скоростями распространения v n и v соответствуют два луча Si и со скоростями v s ф й. образующие некоторый угол между собой (рис. 10.12). Чтобы найти направление луча S,, нужно провести касательную к эллипсоидальной поверхности (пло- [c.260]

Нетрудно показать, что построение Гюйгенса дает непосредственно положение волнового фронта и, следовательно, направление нормалей, а не лучей. При этом по отношению к нормалям законы преломления в обычной формулировке сохраняются и для анизотропных сред, а именно 1) нормали к обеим волновым поверхностям лежат в плоскости падения 2) отношение синусов углов, образованных нормалями к волновым фронтам с перпендикуляром к поверхности раздела, равно отношению нормальных скоростей для сред по обе стороны границы раздела. Действительно, пусть плоская волна, фронт которой в первой среде есть MQ (рис. 26.12), падает [c.509]

У реальных волн только ограниченные участки волновой поверхности рассматриваются как плоские. Почти плоские волны возникают в среде, например на не очень больших расстояниях от источника волн, представляющего собой большую плоскую пластину, колеблющуюся в направлении нормали к пластине. [c.202]

Направление движения частиц материала по отношению к нормали к волновой поверхности показано для этого материала на рис. 3. При углах [c.271]

Рис. 3. Направление движения частиц материала в зависимости от угла нормали к волновой поверхности для эпоксидного углепластика с коэффициентом армирования 55% при различной ориентации волокон 1 — изотропный материал 2 — 0 = = 45° 5-0= 30° 4-0 =

Другую особенность распространения волн в композиционных материалах можно выявить, рассматривая систему, армированную под углами 45° (см. рис. 5). На наружной поверхности отмечены углы нормали плоской волны, первой достигающей данной точки. Можно заметить, что нормали плоской волны явно концентрируются на волновой поверхности в окрестности направлений, соответствующих волокнам, проходящим через начало координат. Таким образом, может иметь место эффект фокусировки волн в направлении волокон. Для других углов ориентации это явление также проявляется, хотя и не столь в отчетливой форме, как при углах 45°. [c.274]

Если нормальная волновая скорость ш задана как функция а, / , у (направляющих косинусов нормали к волновой поверхности) и х, у, 2, то У может быть легко определено. Уравнение волны, имевшей в момент времени t = 0 координаты X, у, z, будет [c.814]

Совокупность точек пространства, находящихся в данный момент в одинаковом состоянии колебания (в одной фазе), называется волновой поверхностью или фронтом волны. Распространение фронта волны происходит в направлении его нормали — волновой нормали. Направление распространения энергии называется лучом. Электрический и магнитный векторы всегда перпендикулярны лучу поперечные волны). Их колебания могут происходить незакономерно естественный свет) или совершаться в одном направлении линейно или плоско поляризованный свет). [c.251]

В анизотропной среде (кристаллы, материал моделей при наличии напряжений) свет по различным направлениям распространяется с различной скоростью. При точечном источнике волновая поверхность уже не шаровая, а в общем случае сложная двухполостная поверхность. В каждом направлении возникают одновременно две плоско поляризованные волны двойное лучепреломление). Одному лучу монохроматического света соответствуют две не совпадающие с ним нормали и обратно — одной нормали соответствуют два луча. При этом направления колебаний для обеих волн взаимно перпендикулярны. [c.251]

Граничные задачи О. д. с. Простейший пример — задача об отражении эл.-магн. волн от движущегося зеркала, впервые решённая Эйнштейном в 1905 методами частной теории относительности. Если волна вида (1) с амплитудой Ед, волновым вектором кд и частотой сОр падает на движущееся ей навстречу плоское идеально отражающее зеркало со скоростью , направленной по нормали к поверхности зеркала, то отражённая от него волна будет иметь другие частоту ( 1), [c.423]

Распределение давлений вдоль волновой поверхности и по нормали к ней зависит от соотношения скоростей паровой фазы и фазовой скорости волн. На некотором расстоянии от поверхности раздела пар будет двигаться с большей скоростью, чем волны, а вблизи поверхности скорость волн превосходит скорость пара. Распределение скоростей в неподвижной системе координат показано линией ОаЬ, а в си- [c.336]

Волновой поверхностью, или фронтом волны, называется геометрическое место точек среды, в которых в рассматриваемый момент фаза волны имеет одно и то же значение. Волновая поверхность, вообще говоря, деформируется. Скорость каждой точки волновой поверхности направлена по нормали к волновой поверхности. Иногда плоскую монохроматическую волну описывают в комплексном виде, имея в виду, что на заключительном этапе исследования необходимо взять действительную и мнимую части от полученного выражения. Например [c.134]

Мы имеем таким образом следующее простое построение для лучей, соответствующих любому данному направлению нормали волны. Находим точки соприкосновения с волновой поверхностью касательных плоскостей, параллельных фронту волны. Линии, соединяющие центр поверхности волны с этими точками касания, являются соответствующими лучами. [c.30]

Но Ар, представляет наклон волновой поверхности относительно сферы сравнения, или наклон нормали к волновой поверхности относительно нормали к сфере таким образом, проявляется опять роль лучей, и мы возвращаемся к геометрической оптике, р и у могут прибли- [c.199]

Две соседние волновые поверхности разделены на такое расстояние dl вдоль нормали, что величина ndl постоянна и не зависит от положения точки М (фиг. 130). [c.271]

Как мы уже видели, в частном случае распространения волн от точечного источника колебаний в однородной среде наблюдается семейство сферических поверхностей с общим центром в источнике света. Если колебательный процесс протекает в однородной среде, то нормали к волновым поверхностям можно отождествить с направлениями распространения света, т. е. с лучами света. [c.102]

Создавая ту или иную оптическую систему, состоящую из нескольких сферических или несферических преломляющих (или отражающих) поверхностей, удается в большей или меньшей степени возвратить волновые поверхности к сферической форме и свести их нормали — лучи — в одну и ту же точку, которую мы и будем рассматривать как изображение источника света. [c.103]

В идеальном случае предполагается, что волновые поверхности в пространстве изображений восстанавливают сферическую форму и что тогда лучи — нормали к волновым поверхностям — будут пересекаться в одной точке, т. е. выходящие пучки лучей будут гомоцентрическими. [c.107]

Член разложения, в который апертурный угол входит в первой степени, может быть исключен, если центр сферы сравнения поместить на главном луче — нормали к волновой поверхности в этом случае волновая поверхность и сфера сравнения будут касательными друг к другу в своих вершинах. [c.108]

Система уравнений (7.29) определяет направление нормали к волновой поверхности в точке М. [c.111]

Очевидно, что dN d4 — вектор, ортогональный к поверхности запаздывания = 0. Следовательно, вектор Х<р (Ч Р) параллелен вектору dN/dW(p, ортогональному к поверхности запаздывания. Из этого свойства и уравнения (23.10) следует простое построение волновой поверхности, если известна поверхность запаздывания (ср. с рис. 29). Радиус-вектор волновой поверхности параллелен нормали Na к волновой поверхности. Связанные описанным способом поверхности обратны относительно радиуса. Трем ветвям поверхности запаздывания (23.2) соответствуют три ветви волновой поверхности (23.7). [c.168]

Нормальные волны распространяются в протяженных упругих телах, ограниченных свободными поверхностями, причем направление волнового вектора этих волн перпендикулярно нормали свободной поверхности. [c.416]

В принципе можно считать, что для анизотропной среды геометрическому закону преломления подчиняются не лучи, а нормали к волновым поверхностям. Кроме того, для кристаллических тел имеет место для необыкновенного луча в общем случае несовпадение по направлению луча и нормали для изотропной среды эти понятия неразличимы, так как луч и нормаль всегда по направлению совпадают. [c.202]

Волновые нормали света — см. Световые волны — Нормали Волновые поверхности света — см. Световые волны — Распространение Волновые уравнения — Интегрирование методом Фурье 1 (1-я) — 246 Волны, воздушные в магистральных трубопроводах тормозов 13 — 708 Волны одиночные Скотт Русселя 1 (1-я) — [c.39]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Понятие лучей сохраняется и в еолковой оптике, в к-рой световые лучи Г. о. трактуются как нормали к волновой поверхности — геом. месту точек, в к-рых световые эл.-магн, колебания имеют одинаковую фазу. Согласно теореме Малюса — Дюпена, пучку лучей, вышедшему из к.-л. точки, после произвольного числа преломлений и отражений в последней среде соответствует множество ортогональных этому пучку поверхностей, являющихся волновыми поверхностями, т. е. свойство ортогональности не теряется при преломлении и отражении. Произведение показателя преломления однородной среды п на расстояние между двумя волновыми [c.438]

Лучевая скорость для волиы с заданным вектором к, направлена по нормали к поверхности волновых векторов со (Л ) — onst в точке, определяемой вектором /с (рис. 3, а). Лучевая скорость совпадает с фазовой для тех точек этой поверхности, нормаль к к-рым направле- [c.507]

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС электром аг-нитного поля — соотношение, определяющее связь между тангенциальными компонентами комплексных амплитуд гармония, электрического (г)ехр(1Сйг) и магнитного Н(г)ехр(гсй1) нолей на нек-рой поверхности 5. В случае произвольной поляризации полей и ориентации 5 П. и. является двумерным тензором второго ранга. Если тангенциальные составляющие полей Е.,. и перпендикулярны, вводят скалярный П. и. EJH. обладающий многими сходными свойствами с импедансом участка цепи переменного тока. Подробнее см. Импеданс (электрич.). ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН АНТЕННА — антенна, в к-рой используется открытая линия передач с замедляющей системой частный случай антенны, бегущей волны. Бегущие замедленные волны оказываются прижатыми к направляющей поверхности, поэтому их называют поверхностными (поперечная составляющая волнового вектора является в таких системах мнимой величиной, т. е. амплитуда поля в направлении нормали к поверхности экспоненциально убывает), поток энергии вдоль поверхности концентрируется вблизи неё. [c.653]

В волновой оптике Ф. п. представляет собой предельный случай Гюйгенса — Френеля принципа и применим, если можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны мала по сравнению с наименьшими характерными для задачи размерами) рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света оптич. длины будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, Ф. п. (как и геом. оптика вообще) неприменим. [c.282]

При макроскопическом рассмотрении. вещество, по которому распространяется плоская ударная волна, претерпевает одномерную деформацию в направлении распространения волны, совпадающем с направлением нормали к поверхности ударного разрыва. В плоскости волнового фронта деформации е , равны нулю. Такой же характер деформации при макроскопическом подходе имеет место при расширении ударно сжатого материала в одномерных волнах разгрузки. Совместим ось х с направлением нормали к фронту ударной волны, которая, в свою очередь, совпадает с одним из главных направлений тензоров напряжений и деформацйй. Соответственно два других главных направления лежат в плоскости фронта. Для одномерной деформации в ударной волне, следовательно, имеем [c.175]

Рис. 2. К рассмотрению волнового и лучевого вариантов теории трехмерной голограммы. а — схема восстановления записанной на голограмме объектной волны (S — источник восстанавливающего излучения, располагающийся на том же месте, что источник, с помощью которого записывались голограммы V — объем голограммы Р и P+dP — поверхности, ограничивающие изофазный слой Is — лучевой вектор восстанавливающей волны 1о — лучевой вектор, восстановленный изофаз-ным слоем объектной волны Пд, П), — нормали к поверхности изофазного слоя Р[ и Р., — изофазные поверхности, проходящие через крайние точки объема голограммы О — восстановленное изображение объекта, которое создает у наблюдателя h полную иллюзию присутствия этого объекта) б — схема восстановления волны, которая обращена по отношению к записанной на голограмме объектной волне (Is — луч волны, сходящейся в точку

Лучевой вариант теории трехмерной голограммы также основан на уравнении изофазного слоя (4), используя которое нетрудно определить соотношение, связывающее нормаль п к поверхности этого слоя и лучевые векторы волн, падающих на слой и отраженных им. В соответствии с законами аналитической геометрии единичный вектор нормали к поверхности, заданной уравнением (4), определяется градиентом левой части этого уравнения, нормированным к единице. Если при этом учесть, что эйконалы L (r) и Lo r), приравненные константам, также являются уравнениями поверхностей волновых фронтов, а их градиенты определяют нормали к этим фронтам, т. е. лучевые векторы Ig и 1о, то можно записать [c.696]

Полезно отметить, что, согласно выражению (1.4), максимум дифрагированного поля будет в направлении нормали к волновой поверхности 2 (это направление соответствует направлению распространения света), а равное нулю поле—в противоположном направлении. Действительно, в обоих случаях Еоуг=Ео в точке Р], расположенной в направлении распространения света, мы имеем (фиг. 4) [c.23]

Пусть плоская волна падает из вакуума (или воздуха) на границу оптически одноосной анизотропной однородной среды, занимающей верхнее полупространство (рис. 4.10). Рассмотрим частный случай оптическая ось параллельна границе ху и перпендикулярна плоскости падения хг (т.е. параллельна оси у). Падающую волну разложим на составляющие, поляризованные в плоскости падения и в перпендикулярном направлении. Граничные условия, как и для изотропной среды, выражаются уравнениями (3.1). Чтобы эти условия выполнялись сразу во всех точках границы, у всех трех экспонент зависимость от координат х и у должна быть одинакова. Отсюда, во-первых, следует, что у волновых векторов к и кг отраженной и преломленной волн равны нулю у-составляю щие, т. е. нормали к волновым поверхностям отраженной и преломленной волн лежат в плоскости падения. Во-вторых, из равенства л -составляюших векторов ко, к и кг следуют геометрические законы отражения и преломления, определяющие направления этих волн. Так как/г()х = (ы/с)8 Пф, /г = (ш/с)51пф , то ф1=ф угол отражения ф1 от анизотропной среды равен углу падения ф. [c.187]

Преобразуя выражение a(t — z/ ), в котором ш = 2kv == = 2л/Т, где Т = %о/с = X/v — период световых колебаний, Хо, X — длины волн в вакууме и среде, будем иметь ш(/ — z/ ) — = oi — 2nz/Xn,. Величина fe = 2яДо определяет циклическое волновое число и представляет собой абсолютное значение волнового вектора к, который в изотропной среде по направлению совпадает с направлением нормали к волновой поверхности, [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...