Метод Озеена

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ОЗЕЕНА В ПРИБЛИЖЕНИИ [c.101]

Обсудить приближенный метод Озеена, рассматривая течение вязкой жидкости около неподвижного тела при малых числах Рейнольдса Вывести уравнение, которому в теории Озеена удовлетворяет вихрь, и объяснить его физический смысл. [c.572]

ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА. МЕТОД ОЗЕЕНА 1. Обобщённые уравнения Стокса [c.225]

ДВИЖЕНИЕ ПРИ малых числах РЕЙНОЛЬДСА. МЕТОД ОЗЕЕНА (гЛ. УИ [c.228]

ДВИЖЕНИЕ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА. МЕТОД ОЗЕЕНА [ГЛ. VII [c.230]

ДВИЖЕНИЕ-ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА. МЕТОД ОЗЕЕНА (гЛ. Vil [c.238]

ДВИЖЕНИЕ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА. Метод озеена [гл. VII [c.244]

ДВИЖЕНИЕ ПРИ малых ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА, МЕТОД ОЗЕЕНА [гл. VII [c.248]

Рассмотренные в предшествующих трёх главах методы относились к движениям жидкости при сравнительно малых числах Рейнольдса, методы же теории пограничного слоя относятся к противоположным случаям, т. е. к случаям движения жидкости при весьма больших значениях чисел Рейнольдса. Если в методах Стокса и Рейнольдса квадратичные члены инерции совершенно не учитывались, а в методе Озеена эти члены учитывались лишь частично, то в теории пограничного слоя Прандтля квадратичные члены инерции [c.253]

Для выяснения некоторых аспектов гидродинамических задач и для доказательства существования решений желательно иметь решение, представляемое в замкнутом виде, если даже при этом появляются интегральные члены. При таком подходе можно воспользоваться методом функции Грина. Этот метод составляет основу классической книги Озеена [24], посвященной гидродинамике при малых числах Рейнольдса. В этом разделе будет кратко изложен подход Озеена и кратко проиллюстрированы некоторые его приложения. [c.97]

Уравнения решались для случая, когда жидкость в начальный момент покоится, а скорость сферы является некоторой произвольно заданной функцией текущего времени. Метод решения связав с использованием процедуры отражения и преобразования Лапласа по времени. После преобразования математическая форма задачи аналогична уравнениям движения Озеена для установившегося течения. [c.408]

Первым применившим метод нужно считать Озеена К- [45, VI]. [c.13]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Из методов аппроксимации уравнений Навье — Стокса отметим приближение В. Озеена являющееся следующим шагом за линеаризацией Стокса, и приближение гидродинамической теории смазки. [c.295]

Уравнения Озеена. Уравнения Озеена (12.8) применялись во многих исследованиях. Так, например, используя приближение Озеена и методы возмущений, можно сделать поправки более высокого порядка к ползущему течению (12.7) около сферы, дающие формулу ) [c.343]

Много споров вызывает интерпретация связи между дифференциальными уравнениями Озеена и уравнениями Навье — Стокса. Хотя озееновский член U-Vv, по-видимому, удовлетворительна аппроксимирует истинный инерционный член v Vv на больших расстояниях от сферы, такая аппроксимация должна ухудшаться вблизи тела, где граничное условие v = О требует, чтобы истинный инерционный член был мал. В частности, из озееновского анализа совершенно не ясно, является ли инерционная поправка ЗЛ ке/8 к сопротивлению для сферы действительно правильной кроме того, метод Озеена не дает возможности построить систематическую процедуру возмущений для получения приближений более высокого порядка к решению уравнений Навье — Стокса. [c.62]

Границы действия сил вязкости. Понятие о метода Озеена. Отметим, что силы вязкости проявляются в жидкости как (результат (вязкого взаимодействия жидкоста со стенкой, движущейся отлично от жидкости. По мере удаления от стенки взаимодейсгвйе жидкости со стш-кой ослабевает. Величину этого ослабления можно оценить на конкретных примерах течений, исследованных современными методами гидромеханики [39]. [c.212]

Используем для оценки взаимодействия метод Озеена, Это метод был предложен в 1910 г. К. Озееном, и состоит он в устранении нелинейности в уравнениях гидродинамики. Первоначально метод был применен для уточеен-ного решения задачи движения сферы в вязкой жидкости, В 1927 г. метод был развит Озееном [39] для решения более сложных задач движения других тел в вязкой жидкости, в частности цилиндра и эллипсоида, как в жидкости неограниченной, так и ограниченной стенками каналов и труб. [c.212]

Для иллюстрации применеммя метода Озеена рассмотрим задачу установившегося продольного вязкого обтекания стенки. [c.213]

Заканчивая рассмотрение примеров использования приближённого метода Озеена, заметим, что с помош,ью предложенных им уравнений им самим и его учениками развита так называемая теория исчезающей вязкости. На основании дифференциальных уравнений с частичным учётом квадратичных членов инерции Озееном ) построено решение задачи об обтекании выпуклого тела безграничным потоком в интегральном виде. Устремляя в этом решении коэффициент вязкости к нулю, Озеен получил течение идеальной жидкости с наличием разрыва впереди и сзади тела. Этот результат послужил основанием к постановке новой гидродинамической задачи об обтекании тела идеальной жидкостью с разрывными граничными условиями. [c.252]

Для решения отдельных задач были использованы в некоторых случаях упрощённые уравнения пограничного слоя, учитывающие квадратичные члены инерции в левой части первого уравнения (1.13) не полностью. Если, например, воспользоваться идеей метода Озеена и заменить и в первом слагаемом (1.13) через скорость частиц и [х) на границе слоя и совершенно отбросить второе слагаемое, то получим приближённые уравнения теории пограничного слоя [c.278]

На смену получившим в свое время широкую известность и ставшим уже классическими методу Озеена и другим приближенным методам С. Голдстейн, И. Имаи, С. Каплун ) и др.) пришли точные численные решения на электронно-вычислительных машинах. [c.509]

Таким положение оставалось вплоть до 1910 г., когда Озеен указал причину появления парадокса Уайтхеда и предложил метод для его разрешения. Детали этого предложения изложены подробно в книге Озеена [43], в которой приведены также различные приложения. Как подчеркнул Озеен, обычное стоксово решение уравнений медленного течения имеет на больших расстояниях от сферы вид Vo = и UaO (г ). Таким образом, на больших расстояниях V Vq == UaO (r ) и Vq-Vvq = U aO (r ). Отношение инерционных членов к вязким вдали от сферы поэтому равно [c.61]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Из-за сложности аргументов, лежащих в основе метода, все еще оказывается невозможным точно установить область применимости этой асимптотической формулы. Совпадение с формулой Озее-на (2.6.5) до членов порядка О (iVRe) случайно. Причина этого состоит, как было показано, в том, что теория Озеена сама по себе недостаточна для вывода формулы сопротивления с точностью до членов выше нулевого порядка по числу Рейнольдса, т. е. для уточнения закона Стокса. [c.64]

Тамада и Фудзикава [61], используя уравнения Озеена, исследовали двумерное обтекание бесконечной полосы параллельных цилиндров в общем случае, когда направление набегающега потока образует произвольный угол с осью полосы. Они пока- зали, что для течения, перпендикулярного к полосе, сопротивление каждого цилиндра стремится в пределе при числе Рейнольдса, стремящемся к нулю, к результату, полученному на основе уравнений Стокса. Для течения, параллельного полосе цилиндров (но перпендикулярного продольной оси каждого цилиндра в полосе), ограниченное решение уравнения Стокса не получается, как это и предполагалось из результатов Краковского и Чэрнеса. Таким образом, при любом косом обтекании плоской сетки равновеликих параллельных цилиндров не может существовать решение уравнения Стокса. Однако возможно получить удовлетворительную аппроксимацию, основываясь на решении уравнений Озеена или, более точно, используя методы сингулярных возмущений [c.67]

При выводе этой формулы не рассматривался подробно вопрос о выполнении глобального условия сохранения объема суспензии. Напротив, уравнение типа уравнения Смолуховского использовалось в основном таким же образом, как и в предыдущей главе, без рассмотрения вопросов, связанных с возвратным течением . Симха [48] установил, что если принять во внимание объем, занимаемый частицами, то значение последнего члена в формуле (9.3.11) уменьшится и станет равным 12,6 ф . Дальнейшие попытки строго определить коэффициент при в формуле (9.3.11) привели Саито [43] к заключению, что из-за наличия неопределенного интеграла в методе Эйнштейна уравнения медленного течения вообще неприменимы к данной задаче. Он высказал мысль, что затруднение проистекает из-за пренебрежения инерционными членами в уравнениях медленного течения, и выдвинул трактовку, в основе которой лежат уравнения Озеена последние, к сожалению, применительно к данной ситуации до сих пор не решены. При дальнейшем обсуждении проблемы Муни [36] сделал вывод, что инерционные члены не играют роли, а затруднение вызвано неясной постановкой соответствующей краевой задачи. Этот вывод разделяется и в данной книге. [c.515]

В трехмерных течениях положение в некотором смысле удовлетворительное, так как известно, что решение Стокса хорошо ведет себя на бесконечности в том смысле, что профиль скорости сколь угодно точно приближается (для достаточно малых Mall,, где а — характерный размер тела) к условиям в невозмущенном потоке, прежде чем теория перестает быть верной. Поэтому решение Озеена требуется, только если интересоваться полем вдали от тела г > ИМ) или если надо получить члены порядка методом итерации. В последнем случае неудача определяется тем, что линеаризованное решение приближает всю функцию рас- [c.162]

Для двумерных течений положение более сложно. Действительно, если рассмотреть, например, течение около осесимметричного тела, то можно доказать, что выводы леммы 3 справедливы, даже если отбросить условие (6.2) и требовать просто однозначности и ограниченности массовой скорости при г оо. Это следует из асимптотического анализа (Черчиньяни [5]) решения линеаризованного уравнения Больцмана для двумерных течений, когда доказывается, что условие (6.2) выполняется, если при г оо массовая скорость однозначна и ограничена. Чтобы получить нетривиальное решение для двумерных течений, приходится допустить логарифмическое поведение массовой скорости при г оо. Таким образом, при помощи линеаризованного уравнения Больцмана нельзя получить равномерную аппроксимацию распределения скорости и приходится прибегать к методу сращивания внутреннего решения (определяемого линеаризованным уравнением Больцмана) и внешнего решения, справедливого при г > ИМ. Последнее можно найти разложением по числу Маха, предварительно растягивая пространственные переменные. При формальном разложении по степеням М видно, что решение во внешней области подобно разложению Гильберта, если газодинамические переменные в приближении низшего порядка определяются несжимаемым течением Озеена (Черчиньяни [5]). [c.163]

Если первой ступенью развития приближённых методов использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости считать дифференциальные уравнения Стокса, а второй ступенью — дифференциальные уравнения Рейнольдса для слоя, то уравнения (1.6) Озеена следует считать уже третьей ступенью развития приближённых методов решения отдельных задач движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...