Уравнения движения потоков идеальной жидкости

Уравнения движения потоков идеальной жидкости [c.64]

Уравнение Бернулли. Движение потока идеальной жидкости описывается дифференциальным уравнением, которое в общем в виде не имеет решения. Но если сделать ряд упрощающих предположений, то решение этого уравнения может быть записано в виде [c.42]

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Отметим теперь одно важное явление, относящееся к обтеканию тел потоком идеальной жидкости. Если контур обтекаемого тела имеет участок, представляющий собой дугу с малым радиусом закругления (рис. 2.16, а), то часть потока вблизи этой дуги походит на циркуляционное движение скорость увеличивается по мере приближения к контуру дуги и при достаточно малых радиусах закругления может стать очень большой. При некотором (достаточно малом) радиусе закругления скорость должна быть столь велика, что давление (вычисляемое по уравнению Бернулли для несжимаемой жидкости) должно стать [c.107]

Чаще всего в гидравлике используют уравнение Бернулли вида (3.8). Уравнение (3.8) справедливо для элементарного потока идеальной жидкости. Если рассматривать установившийся плавно-изменяющийся поток конечных размеров реальной жидкости, то местные скорости (и) в разных точках живого сечения будут различные. Динамический напор (или удельную кинетическую энергию) в этом случае можно подсчитать по значению средней скорости (у). Однако аналитические расчеты и опыт показывают, что кинетическая энергия потока в живом сечении, подсчитанная по действительному закону распределения скоростей, всегда больше кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Поэтому средняя скорость при подсчете динамического напора берется с некоторым поправочным коэффициентом а (см. 4.2) при ламинарном режиме движения а=2, при турбулентном — а= 1,09—1,1. [c.28]

Все перечисленные аналогии относятся к изучению потоков идеальной жидкости. Для изучения сил трения при движении вязкой жидкости вдоль стенки применяют тепловую и [ диффузионную аналогии. Основанием для применения их служит общность уравнений переноса количества движения, тепла и вещества. [c.481]

В различных точках движущейся жидкости в результате действия внешних сил возникает давление, называемое гидродинамическим в отличие от гидростатического, свойственного жидкости, находящейся в равновесии, Поэтому одной из задач гидродинамики является определение величин гидродинамического давления, возникающего внутри жидкости, а также скоростей движения жидкости в различных точках пространства, занятого движущейся жидкостью. Для решения этих задач необходимо составить уравнения движения жидкости, связывающие между собой скорости и ускорения с силами, действующими на жидкость. Рассмотрим движение элементарного жидкого тела в виде параллелепипеда, выделенного в потоке идеальной жидкости (рис. 3.8). Введем следующие обозначения р — гидродинамическое давление и — скорость движения жидкости в точке пространства с координатами х, у, z и , и — составляющие скорости и по осям координат (рис. 3.8). [c.72]

Метод аналогий базируется на тождественности уравнений, характеризующих распределение напряжений в упругом теле, уравнениям, описывающим другие физические явления (механические, гидродинамические, электрические и др.). Например, закон распределения напряжений при растяжении стержней математически тождественен закону распределения скоростей потока идеальной жидкости при установившемся движении- в русле, геометрически подобном очертанию растягиваемого стержня. Совпадение указанных законов обусловлено тем, что дифференциальные уравнения силовых линий при растяжении тождественны уравнениям линий тока жидкости. На этом принципе основан метод гидродинамической аналогии. [c.7]

Известно, что электростатическое поле, постоянное магнитное поле, стационарное электрическое поле тока в проводящей среде, стационарное тепловое поле (без источников тепла), поле функций тока при движении невихревых потоков идеальной жидкости и многие другие поля описываются уравнением Лапласа, имеющим следующий вид [c.90]

Определения, основные уравнения движения и свойства цилиндрических потоков идеальной жидкости [c.12]

Если в некотором сечении потока энергия в относительном движении постоянна по всему сечению, то уравнение (15) распространяется на весь поток идеальной жидкости. Связь между абсолютной энергией потока Е и уравнением энергии в относительном движении после замены квадрата относительной скорости абсолютной и переносной скоростями (фиг. 10) [c.342]

Если определить стоящую в правой части уравнения (108) разность потенциальной энергии потока, пользуясь уравнением энергии в относительном движении для идеальной жидкости, то выражение силы Ах примет вид [c.363]

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения струйки идеальной жидкости получено в разделе 7. Для неустановившегося потока вязкой жидкости, с учётом неравномерности распределения скоростей и потерь напора, уравнение Бернулли можно записать следующим образом [c.146]

Решение задач безвихревого обтекания цилиндрических тел, помещенных между плоскопараллельными границами потока вязкой жидкости, этой воображаемой идеальной жидкостью может быть произведено обычными методами, изложенными в гл. V настоящей книги. В этом смысле рассматриваемое воображаемое движение можно назвать вязкой аналогией плоского безвихревого потока идеальной жидкости. Однако стоит отметить интересную особенность такого рода обтекания, заключающуюся в том, что для определения поля давлений нельзя уже пользоваться уравнением Бернулли, которого в этом случае, как и в других случаях вязких потоков, просто нет. Следует оговориться, что предыдущие рассуждения, использованные при выводе решений (152) и вытекающих из него следствий (153) — (155), теряют свою силу вблизи поверхности помещенного в поток цилиндрического тела, однако область эта по сравнению с размерами тела невелика, и ее влиянием на потенциальный поток можно пренебречь. Как показывают наблюдения, этот эффект становится заметным в кормовой области обтекаемого тела и в следе за ним. Аналогичные явления имеют место в течениях вязкой жидкости в пограничных слоях, теории которых посвящена следующая глава. [c.410]

Для решения конкретных задач теории ламинарного пограничного слоя необходимо знать еще величину Если контур, на котором изучается пограничный слой, хорошо обтекаемый, то можно считать, что распределение давлений на внешней границе пограничного слоя будет таким же, как на самом контуре при плавном обтекании его потоком идеальной жидкости. Таким образом, для решения уравнений пограничного слоя для какого-либо контура необходимо знать решение уравнений движения идеальной жидкости для этого контура. Если обозначить скорость на контуре, найденную из решения уравнения движения идеальной жидкости, через /, то из интеграла Бернулли будем иметь [c.333]

Поэтому уравнение движения вязкой жидкости можно получить, прибавив к идеальному потоку импульса (7,2) дополнительный член определяющий необратимый, вязкий , перенос импульса в жидкости. Таким образом, мы будем писать тензор плотности потока импульса в вязкой жидкости в виде [c.71]

Уравнение (9.12) представляет собой общин интеграл уравнений движения идеальной жидкости, выражающий закон сохранения энергии. Это ясно из самого вывода этого уравнения кроме того, в этом можно убедиться и из сопоставления его с уравнением (2.8) первого начала термодинамики. Приращение кинетической энергии жидкости есть располагаемая полезная внешняя работа, которая может быть произведена потоком жидкости над внешним объектом работы согласно уравнению (2.8) полезная внешняя работа равняется убыли энтальпии, что и заключено в уравнении (9.12). Из этого ясно, что уравнение (9.12) справедливо и для теплоизолированного течения с трением, однако только для средних (например, усредненных по сечению канала) значений удельной кинетической энергии и энтальпии, а не иР . [c.290]

Для лучшего понимания теоретических построений и расчетных методов читатель должен в первую очередь получить представление об истинном, наблюдаемом в опытах, характере реальных гидромеханических явлений. Тогда легче и правильнее усваивается сущность теоретических моделей этих явлений, создается более ясное и правильное представление о степени приближенности исходных предпосылок и границ применимости теории. Например, уже в гл. 2 Кинематика даются первые сведения о возможной кинематической структуре потоков реальных жидкостей, включая описание кинематической картины ламинарного и турбулентного течений. Этим же соображением обусловлено изложение законов движения идеальной жидкости только после того, как выведены уравнения вязкой жидкости. В пользу такого расположения материала говорит возможность рассматривать [c.4]

Следовательно, гео.метрический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма трех высот напоров) — геометрической, пьезометрической и обусловленной скоростным напором — есть величина постоянная вдоль потока. В связи с этим линия полного напора будет параллельна плоскости сравнения (рис. 22.9). [c.280]

Задача о движении турбулентного потока реальной жидкости в колене до сих пор теоретически не решена. Поэтому анализ явлений, происходящих при повороте, можно производить, ИС- пользуя уравнения идеальной жидкости и результаты эксперимента. [c.375]

Из-за большого числа переменных величин, определяюш их движение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности математического исследования действительное движение жидкости обычно заменяется некоторой условной, упрощенной схемой, расчленяющей движение на отдельные составные части. Такой схемой, лежащей в основе гидродинамики и логически наиболее хорошо отвечающей естественным представлениям о движении жидкости, является схема, рассматривающая поток жидкости состоящим из отдельных элементарных струек Иногда для упрощения жидкость полагают идеальной — лишенной вязкости и имеющей постоянную во всех точках плотность. Полученные таким образом уравнения движения идеальной жидкости затем исправляются введением соответствующих поправок и опытных коэффициентов, переносятся на реальные жидкости и применяются для решения конкретных практических задач. [c.57]

В заключение отметим, что дифференциальные уравнения движения (3.44) были получены для идеальной (невязкой) жидкости, которая отличается от реальной отсутствием сил трения. В специальных курсах гидравлики приводятся особые дифференциальные уравнения движения для реальной (вязкой) жидкости. Если к ним применить использованный выше прием исследования, то мы получим аналогичный результат, свидетельствующий о том, что и в реальной жидкости при плавно изменяющемся движении распределение давлений в плоских живых сечениях потока подчиняется гидростатическому закону. [c.86]

Рассмотрим поток жидкости в каналах, образованных лопастями вращающегося рабочего колеса лопастной гидравлической машины. В этом случае движение жидкости будет сложным, состоящим из относительного движения вдоль каналов и вращательного движения вместе с рабочим колесом. Уравнение Бернулли для установившегося относительного движения можно вывести, рассматривая элементарную струйку идеальной жидкости. На рис. 144 показаны две лопасти рабочего колеса гидравлической турбины, между которыми движется поток жидкости. Рабочее колесо, а следовательно, и его лопасти вращаются вокруг оси О с угловой скоростью а) при радиусах вращения Г и г . Входное и выходное сечения канала, образованного лопастями, обозначим сечениями 1—I и 2—2. [c.224]

Здесь необходимо сделать следующую оговорку. Уравнения движения (3-6) были получены для идеальной жидкости. Поток же, представленный на рис. 3-23, образован реальной жидкостью, отличающейся от идеальной наличием сил трения. Однако влиянием сил трения в данном случае можно пренебречь. Поэтому уравнения (3-76) здесь оказываются справедливыми и для реальной (вязкой) жидкости. [c.105]

Установить основные уравнения движения для такого течения и изучить их свойства целесообразно исходя из общих уравнений движения идеальной жидкости, последовательно вводя ограничения для перехода к цилиндрическим потокам. [c.12]

При использовании уравнения движения идеальной жидкости в форме (1.13) или любой другой для оценки поля скоростей во вращающемся потоке, образованном различными завихрителями, необходимо иметь в виду некоторые общие свойства как винтовых потоков вообще, так и винтовых цилиндрических потоков в частности. Эти свойства сформулированы в теореме 1, леммах 1 и 2. [c.16]

Это уравнение в сочетании с уравнением неразрывности (4.13), которое для плавноменяющихся сечений потока, в которых v p = v записывается в виде vS = onst, используются для решения задач движения потоков идеальной жидкости. [c.66]

После подстановки этих значений в уравнения движения последние не будут содержать членов, учитывающих массовую силу (силу тяжести), а следовательно, в числе критериев подобия будет отсутствовать и критерий Фруда. Если же поток имеет свободную поверхность, то описанный прием не дает результата. Рассмотрим для простоты открытый поток идеальной жидкости. На свободной поверхности, где р = ро = onst, должно выполняться условие [c.125]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

Указанное свойство позволяет в рассматриваемом случае плоского стационарного движения жидкости в области пограничного слоя заменить в правой части первого уравнения системы (3) частную производную др1дх на полную производную dpidx. Согласно тому же свойству, распределение давления р (х) вдоль пограничного слоя совпадает с распределением давления во внешнем безвихревом потоке. Это распределение по теореме Бернулли ( 20), справедливой для набегающего на тело безвихревого потока идеальной жидкости, можно связать со скоростью во внешнем потоке. Благодаря тонкости пограничного слоя, можно снести эту скорость на поверхность тела, положив ее равной той, зависящей только от продольной координаты X скорости скольжения U (х) жидкости по поверхности тела, которая имела бы место в идеальной жидкости, т. е. при отсутствии пограничного [c.444]

Функциональные зависимости (43) характеризуются наличием большого числа переменных величин, раскрытие которых представляет собой сложную задачу, не поддающуюся решен1 Ю аналитическим путем. Поэтому для нахождения функций (43) используют понятие идеальной жидкости, т. е. лишенной вязкости, и принимают модель струйчатого движения жидкости, когда поток сформирован из множества элементарных струек. Основные уравнения гидродинамики, составленные для элементарной струйки, затем обобщают на целый поток идеальной жидкости. При распространении полученных таким путем закономерностей на случай движения реальной жидкости следует вводить эмпирические коэффициенты, учитывающие влияние сил трения. [c.28]

Любопытно также обобщение пуассоновой структуры (1.2) и интегралов (1.2), (4.1) на задачу о взаимодействии в жидкости двух (или нескольких) твердых тел, имеющих заданные циркуляции — разумеется, в плоской постановке. Недавно уравнения движения двух цилиндров в жидкости (не обладающих, однако, собственными циркуляциями) были получены С. М. Рамодановым. В такой постановке эта система является плоским аналогом известной задачи Бьеркнеса, который рассмотрел взаимодействие двух шаров в потоке идеальной жидкости. Эти результаты впервые публикуются в этом сборнике. Уравнения движения цилиндров с заданными циркуляциями пока не получены. [c.325]

Как известно, предел функции / (х) при х, стремящемся к нулю, может быть не равен значению функции при х, равном нулю следовательно, чтобы получить правильное понятие об идеальной жидкости, недостаточно просто предположить, что коэфициент вязкости равен нулю. Необходимо сохранить вязкос ть в уравнениях движения, а поток идеальной жидкости получить, полагая вязкость бесконечно малой. [c.88]

В более ранних исследованиях [981 применили иной подход к решению задачи течени.я жидкости через неподвижный насыпной слой. Используя уравнение движения идеальной жидкости и закон Дарси, связывающий давление в слое и скорость фильтрации через него, они получили зависимость между распределением скоростей в слое, состоянием потока вне его и условиями подвода потока к слою и отвода от него. Несмотря на сложность полученной связи, анализ ее позволил сделать ряд качественных выводов о влиянии геометрических параметров аппарата на распределение скоростей. Таким образом, сделана также попытка количественно оценить вызванную пристеночным эффектом неравномерность распределения скоростей по сечению слоя для случая, когда ширина пристеночной области с повышенной проницаемостью намного меньше ширины сечения канала. [c.278]

Уравнение Бернулли для относительного движения жидкости, проходящей внутри поступательно движущегося канала. Для напорного потока в канале, движущегося поступательно с потоянным ускорением (или замедлением) а при неизменных относительных скоростях buj и DUg в сечспиях /—/ и //—II (рис. 17) в случае идеальной жидкости, [c.77]

Из уравнений (11.7) и (11.8) видно, что если число Рейнольдса велико (а при больших числах Рейнольдса будет велико и число Пекле, так как число-Прандтля для газов составляет величину порядка единицы и только у жидких металлов имеет малое по сравнению с единицей значение), то членом, учитывающим в уравнении движения влияние вязкости, и членом, учитывающим в уравнении переноса теплоты влияние теплопроводности, можно пренебречь. Это означает, что при больших числах Рейнольдса движение жидкости, несмотря на то, что ее вязкость и теплопроводность имеют конечное значение, не отличается от движения идеальной, т. е. невязкой и нетеплопроводящей жидкости. Таким образом, в потоках, характеризующихся большими значениями числа Рейнольдса, можно пренебрегать влиянием вязкости и теплопроводности и рассматривать движущуюся жидкость как идеальную. [c.366]

Из симметрии кривой давления, пост 1)оенной по уравнению (VI 1.45), следует, что главный вектор сил давления равен нулю. Это означает, что при равномерном движении сферы в идеальной жидкости она не испытывает никакого сопротивления. Оказывается, что полученный результат для сферы верен для всех конечных тел, обтекаемых пространственным потенциальным потоком. Это явление называют в гидродинамике парадоксом Даламбера. [c.181]

Действительно, пренебрежение силами вязкости, т. е. вторыми слагаемыми левых частей уравнений движения, будет означать замену движения вязкой жидкости движением идеальной (невязкой) жидкости. Тогда решение не будет удовлетворять граничным условиям на твердой поверхности (п.1, = 0). Пренебрежение силами инерции, что допустимо только при очень малых числах Рейнольдса, возможно для ползучих , редких в практических приложениях, течений. Таким образом, в системе уравнении (5.7) необходимо сохранить и вязкостные, и инер-ц 10нные члены. Оценим порядок малости их величин, на 1рпмер, при обтекании плоским невозмущенным потоком жидкости твердого тела конечных размеров (рис. [c.234]

Следовательно, геометрический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать так при установившемся движений идеальной жидкости сумма трех высот (пьезометрической высоты, соответствующей скоростному напору, я высоты положен1Ия) вдоль потока остается неизменной. [c.33]

Рассмотрим теперь задачу об обтекании неподвижной сферы потоком идеальной несжимаемой жидкости. Пусть скорость потока в бесконечности равна — V и направлена параллельно оси X. Движение жидкости в этом случае можно назвать относительным . Именно такую картину течения жидкости будет видеть наблюдатель, движущийся вместе со сферой. Потенциал скоростей (обозначим его фотн) должен всюду вне сферы удовлетворять уравнению Лапласа [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...