Интегралы уравнений движения идеальной жидкости

В тех случаях, когда функция давления. 5 известна, соотношение (2.5) является первым интегралом уравнений движения идеальной жидкости и называется интегралом Бернулли. Этот интеграл имеет фундаментальное значение в теории движения идеальных жидкостей и газов и является основой во многих практических расчетах. [c.23]

Интегралы уравнений движения идеальной жидкости [c.39]

Установившееся движение. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости допускают интегралы, аналогичные интегралу живой силы, в двух простейших случаях движения жидкости 1) установившегося и 2) безвихревого. [c.110]

Значительное упрощение исходных уравнений, описывающих движение идеальной жидкости в случаях, когда имеют место интегралы уравнений движения, открывает широкие возможности для решения конкретных задач гидродинамики. [c.256]

В случае безвихревого движения идеальной жидкости легко указать один из первых интегралов движения. Для этого возьмем уравнение Эйлера в форме Громека (13) гл. III [c.218]

Значительное упрощение исходных уравнений, описывающих движение идеальной жидкости в случаях, когда имеют место интегралы уравнений движения, открывает широкие возможности для решения конкретных частных задач гидродинамики. Простейшие задачи такого рода рассматриваются в конце настоящего параграфа. [c.53]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Гельмгольц, Герман Фердинанд фон (1821-1894). Возникновение современной вихревой теории следует связывать с замечательной работой Г. Гельмгольца Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям (1858 г.) [100], в которой он доказал основные теоремы о движениях идеальной жидкости, в которых отсутствует потенциал скоростей. Эти движения жидкости он и назвал вихревыми. В ней он также указал аналогию между движением жидкости и магнитным дей- [c.18]

Следовательно, выражение в скобках зависит только от времени, а от координат не зависит. Интеграл этого уравнения будет - + = где / t) определяется из граничных условий. Этот интеграл уравнения. Эйлера называется интегралом Коши—Лагранжа для потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости. [c.90]

Первый из этих интегралов представляет собой не что иное, как известное из главы II уравнение Бернулли для случая идеальной жидкости, устанавливающее постоянство полной энергии единицы объема для каждой линии тока. Это уравнение получается здесь как один из частных интегралов дифференциальных уравнений движения. Но, как видим, из уравнений движения вытекают и другие интегралы, в частности постоянство полной энергии единицы объёма для каждой вихревой линии. [c.290]

Сущность этого метода заключается в формулировке и использовании условий, накладываемых на уравнение движения в напряжениях, с целью выделения частного рещения для расчета сплощного или разрывного течения невязкой и идеальной жидкости. Причем эти условия можно применять как для дифференциальных уравнений, так и для их интегралов. Контрольным результатом этого метода для сплощного течения идеальной жидкости должно быть известное уравнение Эйлера, а также его рещения. Новые уравнения, получаемые данным методом, нуждаются, как правило, в экспериментальной проверке. [c.45]

Теория пограничного слоя показала нам, что при движении твёрдого тела в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса возможен при известных условиях отрыв от тела вихрей. Мы уже указывали на большое значение этого обстоятельства для обоснования тех схем движения тела в идеальной жидкости, в которых существенное значение имеет наличие вихрей или вихревых слоёв (как. например, схема вихревых дорожек Кармана). Однако во всех таких схемах имеется известная доля произвола. Чтобы избавиться от этого произвола, следовало бы, рассматривая движение какого-либо тела в жидкости, решить такую задачу проинтегрировать точные уравнения гидромеханики вязкой жидкости, а затем в полученных интегралах перейти к пределу, устремив к нулю. Ничто не заставляет нас ожидать, что при этом получится как раз движение тела в идеальной жидкости, так как мы многократно уже указывали на то, что различный характер движений в вязкой и идеальной жидкостях определяется не только и не столько различием вида уравнений, сколько различием граничных условий. Задача в таком виде была поставлена Осееном, который в своих исследованиях сделал и первые шаги к её разрешению, совершив предельный переход для упрощённой системы уравнений движения вязкой жидкости. [c.632]

Система уравнений (37.6) и послужила предметом исследований Осеена. Как мы видели, эта система получается из точных уравнений гидромеханики вязкой жидкости, если в последних пренебречь квадратичным членом XrotT , содержащим вихрь скорости, иными словами, если пренебречь вихрями. Если бы в результате перехода к пределу >-0 в интегралах точных уравнений движения вязкой жидкости мы получили теорию идеальной жидкости, а в частности отсутствие вихрей, то при очень малых значениях [х вихри были бы очень малы, т. е. наше допущение о пренебрежимости вихрями было 6(.1 оправдано, и мы, исходя из решений уравнений (37.6), должны [c.633]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

Tenqpb получим основные интегралы движения уравнений идеальной жидкости. С этой целью используем прежде всего уравнение кинетической энергии (10.60) с учетом (11.1). Тогда, имея в виду выражение для полной производной давления по времени [c.488]

Отметим, что задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в осесимметричном силовом поле с потенциалом (30) тоже интегрируема. Кроме трех классических интегралов F, Fi, Рз она обладает интегралом F , в котором надо положить а = 0. Интеграл Л найден впервые Тиссераном (F. Tisserand) в 1872 году в связи с исследованием вращения небесных тел. Дело в том, что потенциал твердого тела в центральном ньютоновском силовом поле совпадает с потенциалом (30) с точностью до 0 p /R ), где р — характерный размер твердого тела, а R — расстояние от тела до притягивающего центра. Как заметил впервые В. А, Стеклов (1902 г.), уравнения Эйлера—Пуассона с потенциалом (30) совпадают по виду с уравнениями Кирхгофа задачи о движении твердого тела в идеальной жидкости в случае Клебша (1871 г.). При этом интеграл F в точности соответствует интегралу, найденному Клебшем. [c.149]

Уравнения движения и первые интегралы. Рассмотрим движение в безграничной идеальной жидкости N параллельных прямолинейных вихревых нитей с интенсивностями Г, точки пересечения которых с перпендикулярной им плоскостью имеют декартовы координаты [хг,уг). Кирхго- [c.26]

Любопытно также обобщение пуассоновой структуры (1.2) и интегралов (1.2), (4.1) на задачу о взаимодействии в жидкости двух (или нескольких) твердых тел, имеющих заданные циркуляции — разумеется, в плоской постановке. Недавно уравнения движения двух цилиндров в жидкости (не обладающих, однако, собственными циркуляциями) были получены С. М. Рамодановым. В такой постановке эта система является плоским аналогом известной задачи Бьеркнеса, который рассмотрел взаимодействие двух шаров в потоке идеальной жидкости. Эти результаты впервые публикуются в этом сборнике. Уравнения движения цилиндров с заданными циркуляциями пока не получены. [c.325]

Рассматривается задача о плоскопараллельном движении пары цилиндров в бесконечном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Предполагается, что жидкость покоится на бесконечности и совершает безвихревое движение. Бьеркнесом, в начале прошлого столетия, в книге [9] описана экспериментальная установка, позволяющая определять силы, действующие на осциллирующие тела в жидкости. Движение жидкости было обусловлено лишь колебательным движением тел. Полученным результатам дано качественное объяснение, проведена интересная аналогия с задачами электродинамики. Жуковский [4] рассмотрел более общую задачу, предположив, что движение жидкости, в которой находится осциллирующая сфера, происходит по некоторому определенному заранее закону. В более строгой постановке задача о взаимодействии двух сфер в идеальной жидкости рассматривалась в [5, 6]. Уравнения движения были там получены лишь в приближенном виде для случая, когда центры сфер постоянно находятся на некоторой фиксированной прямой. Целью настоящей работы является вывод общих уравнений движения двух круговых цилиндров в идеальной жидкости, нахождение интегралов движения и редукция к относительным переменным. [c.327]

Полученная таким образом упрощенная система уравнений движения также обладает дв я квадратичными интегралами движения. Следует, однако, подчеркнуть, что если существование интеграла энергии является общим свойством всех гидродинамических систем, то наличие других инвариантов связано с их индивидуальными особенностями, которые уже не носят столь универсального характера и могут иметь различный физический смысл. В только что рассмотренном примере существование второго квад-ратнчного7 интеграла движения (2) оказывается прямым следствием двумерностн течения жидкости, тогда как трехмерное течение идеальной жидкости, вообще говоря, сопровождается лишь сохранением энергии. [c.40]

И если применительно к классическим моделям идеальной и вязкой жидкости первый этап успешно давно решен — уравнения Эйлера и Навье — Стокса выглядят обманчиво просто, то второй и третий этапы встречают до сих пор огромные трудности. Эти трудности связаны прежде всего с нелинейностью основных уравнений движения. ГГрименительно к идеальной жидкости Г.Гельмгольц установил [ 135], что все возможные интегралы уравнений Эйлера делятся на два широких класса,отвечающих так называемому потенциальному и вихревому движению.Г.Гельмгольц детально исследовал основные общие свойства интегралов вихревого движения и, по словам [c.6]

Если участок горизонтальной поверхности жидкости подвергается малому отклонению от равновесия, то под действием восстанавливающих сил (массовых и поверхностного натяжения) этот участок приходит в движение, проходит состояние равновесия, снова попадает под действие восстанавливающих сил, таким образом, возникает волновое движение жидкости. Большинство задач гидродинамики, связанных с образованием волн на поверхности жидкости, рассматривается в предположении, что жидкость идеальная несжимаемая, а движение ее потенциальное. Для таких волновых движений справедливо уравнение Лапласа (1.72), а поле давлений описывается интегралом Лагранжа — Кощи (1.39). Если плоскость хОу совпадает с горизонтальной поверхностью жидкости, а ось z направлена вертикально вверх, то волновая поверхность может быть представлена уравнением [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...