Координатные оси и координатные системы

Глава 2. Координатные оси и координатные системы. [c.6]

Пусть на твердое тело действует пространственная система параллельных сил (рис. 132). Так как выбор координатных осей произволен, то можно выбрать координатные оси так, чтобы ось г была параллельна силам. При таком выборе координатных осей проекции каждой из сил на оси х и г/ и их моменты относительно оси г будут равны нулю, и, следовательно, равенства ИХг=0, ЕК =0 и Р )=0 удовлетворяются независимо от того, находится ли данная система сил в равновесии или нет, а поэтому перестают быть условиями равновесия . Поэтому система (2) даст только три условия равновесия [c.187]

Пусть движение отнесено к системе координат, оси х, у которой лежат в касательной плоскости для точки соударения, а ось 2 направлена вдоль нормали. Пусть U, V, W — составляющие скорости центра тяжести одного из тел непосредственно до удара, и, V, W — составляющие его скорости в произвольный момент времени i после начала удара, но до его окончания. Пусть й., йу, — составляющие угловой скорости того же тела непосредственно до удара по координатным осям, проведенным через центр тяжести, а со,, (о (о, — составляющие угловой скорости этого тела в момент времени t. Обозначим через А, В, С, D, Е, F осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, параллельных координатным осям и проведенных через центр тяжести. Пусть М — масса тела. Буквы со штрихами обозначают те же самые величины для второго тела. [c.282]

Первым шагом на пути определения векторов сил и перемещений является задание узловых точек и их расположения относительно координатных осей. В методе конечных элементов следует различать глобальные и локальные системы координат, а также системы координат с началом в узловых точках. Глобальные оси координат задаются для всей конструкции, описываемой многими конечными элементами. Локальные (или элементные) оси координат связаны с отдельными элементами. Так как элементы, вообще говоря, различным образом ориентированы друг относительно друга (ситуация наглядно отражена в гл. 1 при изложении примеров численного анализа авиационных конструкций, судов и реакторов), то локальные оси координат также в общем случае различно ориентированы. На рис. 2.2(а) локальная система координат обозначена штрихами. И наконец, ориентации систем координат, определенных в точках соединения элементов, различны, вообще говоря, для некоторых или для всех элементов, соединенных этой точкой. Эти оси координат отмечаются двумя штрихами. В книге координаты помечаются одним и двумя штрихами только в том случае, если различные координатные системы сравниваются или появляются в одном и том же месте текста. Если же рассматривается одна из координатных систем, то штрихи не пишутся. [c.39]

Рассмотрим черт. 352. Координатные оси системы Охуг и отрезки на них [Л"—О), (У—О) и (2—0], равные натуральной единице е, спроецированы по направлению. s на плоскость проекций л . В результате получены аксонометрические оси (/ , 2 , 0 и аксонометрические единицы вх, ву, е, (в дальнейшем индекс а у аксонометрических проекций опускается). [c.123]

Вычислить главный момент заданной системы сил относительно центра О по его проекциям на координатные оси и изобразить Мо на чертеже. [c.38]

Найти проекции количества движения этой системы на координатные оси, и у (рис. 192). [c.327]

Для определения реакции в точке О применим теорему о проекции количества движения К системы на неподвижную ось (см. 1 этой главы). Выбрав координатные оси и у, как указано на рисунке, на основании этой теоремы имеем [c.367]

Если спроектировать (54) и (55) на координатные оси, то опять получим шесть условий равновесия для сил. Особенностью условий равновесия сил в форме (54) и (55) является отсутствие в них внутренних сил, что делает пх особенно удобными при решении многих задач дина чики системы. [c.344]

Пусть Х( и х. —две декартовы системы координат с общим началом в точке О. Обозначим /ij= os(x i, Xtj. Тогда ориентацию какой-либо оси каждой координатной системы удобно задать либо таблицей, либо тензором преобразования Ui- Любой базисный вектор e l новой системы координат можно записать в виде [c.12]

Таким образом, оси От и Ох /( -спстемы расположены симметрично по отношению к мировой линии света ОС и координатная сетка /С -системы (т, X ) оказывается косоугольной. Чем больше скорость V системы К, тем более сплющенной будет ее координатная сетка (при V она вырождается в мировую линию света). [c.202]

Произвольная система сил на плоскости уравновешивается, если алгебраические суммы проекций всех сил системы на координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки на плоскости равны нулю. [c.274]

Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы (связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Опишем вокруг точки О сферу единичного радиуса и отметим на поверхности сферы точки пересечения ее с осями координат и линией узлов (рис. 182). Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомые соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [c.266]

Для плоской системы можно выбрать любое число координатных осей и моментных точек и составить соответствующее число уравнений равновесия, но только три из них будут независимыми. Остальные уравнения получаются как следствия, из этих трех И могут быть использованы лишь для проверки. [c.52]

Пусть мы имеем пространственную систему сходящихся сил 1, р2, Ра, , Р , заданных своими проекциями на координатные оси, начало которых взято в точке пересечения линий действия данных сил рис. 36). Требуется определить модуль и направление равнодействующей данной системы сходящихся сил. Обозначая проекции искомой равнодействующей 7 на координатные оси х, у и через Р [c.50]

Эти равенства выражают следующие аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из двух любым образом выбранных в плоскости действия этой системы сил координатных осей и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки той же плоскости были равны нулю. [c.94]

Из формулы (25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси , проходящей через начало координат— точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин — осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Охуг, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Уу, УУу и Убудут постоянными. [c.561]

Для решения задач на равновесие плоской системы сил можно пользоваться любой формой уравнений равновесия, приведенной в 19. Составляя уравнения равновесия, следует учитывать, что мы имеем полную свободу выбора координатных осей и центров моментов. Эту свободу выбора нужно разумно использовать для упрощения вычислений, связанных с решением уравнений равновесия. [c.43]

Целесообразно составлять уравнения так, чтобы они могли быть решены наиболее просто и быстро. Просто решается система уравнений равновесия, каждое из которых содержит одну из неизвестных. К такой системе можно прийти соответствующим выбором направления координатных осей и центра моментов. [c.43]

В общем случае различные точки твердого тела совершают разные движения. Поэтому и возникает необходимость в первую очередь изучить движение отдельных точек тела. Чтобы определить положение точки в пространстве, нужно иметь какое-то неподвижное тело или связанную с ним систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Движение заданного тела или точки обнаруживается только путем сравнения с системой отсчета. [c.134]

Для п звеньев, на которые действует пространственная система сил общего вида, можно составить 6м уравнений статики (равенство нулю сумм проекций сил на координатные оси и моментов сил относительно этих осей). Число неизвестных, подлежащих определению из этих уравнений, для каждой кине- р (., 29 [c.59]

A. Если окажется равной нулю каждая проекция Н на координатные оси и не равной нулю хотя бы одна проекция Мо на те же оси, то П =0, МоФО, и данная система сил приводится к одной паре, вектор-момент которой равен главному вектору-моменту Мо данной системы сил относительно выбранного центра приведения О (начала координат). В этом случае остается найти модуль и направляющие косинусы главного вектора-момента Мо по формулам (9, 10, 43). [c.191]

В практике исследования переходных процессов в машинах переменного тока используется эффективная замена реальной трехфазной машины эквивалентной ей по намагничивающим силам обмоток статора и ротора двухфазной машиной с синхронно вращающимися в пространстве ротором и статором. Обмотки ротора и статора, расположенные вдоль осей втлбранной координатной системы, могут вращаться с произвольной угловой скоростью а. При исследовании динамических процессов в машинных агрегатах с асинхронными двигателями, в частности при построении динамической характеристики двигателя, предпочтительной сравнительно с другими координатными системами является система х, у, О, вращающаяся от- [c.24]

Символ плоскости (кЫ) включает три взаимно простых целых числа, обратных отрезкам, отсекаемым на координатных осях плоскостью, ближайщей к началу координат, и измеренным в долях осевых единиц (или обратно пропорциональных отрезкам, отсекаемым любой плоскостью данного семейства) (рис. 5.5, а). В гексагональной сингони для обозначения узловых плоскостей часто пользуются координатной системой из четырех осей (рис. 5.5, б), при этом кристаллографически идентичные [c.102]

Составление эквивалентных схем для механических систем начинается с выбора системы координат, начало О которой должно быть связано с инерциальной системой отсчета. Далее формируются п эквивалентных схем, где п — число степеней свободы, В общем случае возможны три эквивалентные схемы, соответствующие поступательным движениям вдоль координатных осей, и три эквивалентные схемы, соответствз ющие вращательным движениям вокруг осей, параллельных координатным осям. Рассмотрим правила составления эквивалентных схем на примере одной из эквивалентных схем для поступательного движения 1) для каждого тела Ai с учитываемой массой i в эквивалентной схеме выделяется узел i и между узлом i и узлом О включается двухполюсник массы С< 2) трение между контакти-руемыми телами Ар и Л, отражается двухполюсником механического сопротивления, включаемым между узлами р и q 3) пружина, соединяющая тела Ар и Ад, а также другие упругие взаимодействия контактируемых тел Ар и Ад отражаются двухполюсником гибкости (жесткости), включаемым между узлами р н q. [c.170]

Сущность аксонометрического проецирования состоит в том, что предмет относят к системе координатных осей и проецируют его вместе с коорд,инатными осями на произвольно выбранную плоскость аксонометрических проекций. Направление аксонометрического проецирования относительно плоскости проекций, которую иногда называют картинной плоскостью, может быть перпендикулярным или составлять с ней какой-то угол. В зависимоспи от направления проецирования аксонометрические проекции подразделяются на два пида [c.83]

Со стороны отброшенной части на часть А действует система сил, распределенных по всему сечению. Эту систему в общем случае можно привести к одной силе В (главному вектору) и к одной паре сил М (главному моменту) (рис. 86, б). Выбрав систему координатных осей X, у, г с началом в центре тяжести сечения, разложим главный вектор и главный момент на составляющие по указанным осям. Эти составляющие имеют следующие обозначения и названия = N — продольная сила Ry = Qy и = Qг — поперечные силы соответственно в плоскостях ух и хг М. = М р — крутящий момент Му и М. — изгибающие моменты соответственно в плоскостях хг и ху. [c.124]

Это соотношение легко получить в частном случае, когда две из координатных осей натуральной системы параллельны плоскости проекций. Пусть, например, координатная плоскость хОг/ параллельна плоскости П. Переместим плоскость П параллельно самой себе так, чтобы она совпала с плоскостью хОу и чтобы натуральное начало координат О и натуральные оси х и у соответственно совпали с аксонометрическим началом О и аксонометрическими осями х и у 1. О = О, X = х О. у = у (рис. 225). На основании чертежа найдем ц = 1 ц = 1 ау = tgф. [c.219]

Формулы (29) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лезкащеео в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно равенства (29) выражают условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. [c.46]

Для определения положения движущегося тела (или точки) в разные моменты времени с телом, по отношению к которому изучается движение, жестко связывают какую-нибудь систему координат, образующую вместе с этим телом систему отснетл. В дальнейшем будем говорить о движении тела (или точки) по отношению к данной системе отсчета, подразумевая под этим движение по отношению к тому телу, с которым эта система отсчета связана. Изображать систему отсчета будем в виде трех координатных осей (не показывая тело, с которым они связаны). Выбор системы отсчета в канематпке произволен (определяется целью исследования), и в отличие от динамики (см. 74) все кинематические зависимости, полученные при изучении движения в какой-нибудь одной системе отсчета, будут справедливы и в любой другой системе отсчета. [c.95]

Пусть <7, и Pm —координатные оси прямоугольной декартовой системы координат. Плоскость этих перемен-ных называют фазовой плоскостью. Точка на этой плоскости с координатами qm, рт) называется изображающей точкой. При движении системы координаты Qm и Рш изменяются и изображающая точка на плоскости Сцпрт описывает кривую, которую называют фазовой кривой. [c.171]

Три взаимно перпендикулярных направления, определяемых векторами х°, й и образуют пр 1моугольный триэдр с вершиной в точке М, называемый естественным, натуральным или под-важным трехгранником, причем направления п° и 6° определяются так же, как направления координатных осей (по правой системе). [c.70]

Из аналитической геометрии известно, что, выбирая оси симметрии эллипсоида инерции за оси новой координатной системы, мы приведем уравнение эллипсоида инерции к канонической форме, . равнение эллипсоида инерции, отнесенное к осям координат OxiUiZi (рис. 13), совпадающим с его осями симметрии, не имеет членов с произведениями координат и будет иметь такой вид [c.81]

На этом примере покажем возможность изменения при решении системы координатных осей и замены уравнения прс1екций уравнением моментов. [c.65]

Требуется найти нормальное и касательное напряжения в точке М проведенного в нагруженном теле сечения (рис. VIII.1). Помещаем в точке М начало системы координат и проводим сечение, параллельное данному, отсекающее на координатных осях бесконечно малые отрезки х, у, 2. Вырезаем образованный тетраэдр и рассматриваем его равновесие. Напряжения по граням тетраэдра для большей ясности изображены на двух рисунках. Считаем компоненты напряженного состояния (рис. VIII.2, а) и направляющие косинусы т , И внешней нормали I к наклонной грани тетраэдра заданными. Напряжение р по этой грани разлагаем двояко на О и Т и на р , р , р (рис. VIII.2,б). Если площадь наклонной грани тетраэдра равна dF, то площади его граней, нормальных к осям х, у, г, соответственно равны [c.280]

Главный вектор R представляет собой геометрическую сумму всех сил, составляющих систему и перенесенных в центр приведения. Величину главного вектора можно определить через проекции на координатные оси всех сил системы. Применив для сумм проек- [c.39]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, так как условие постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число независимых возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с условными обозначениями по ГОСТ 2.770—68, которые дополнены обозна- [c.12]

Располагаем кинематическую схему четырехзвенного механизма OiAiBiOi так, чтобы неподвижное звено О О. совпало с осью абсцисс координатной системы О ху (рис. 116). Задаваясь длиной 1з ведомого звена 3 и его угловыми координатами Pi, Ра, Рз в трех положениях О В , 0 В. и О Вз, а также углами поворота 2, 3 ведущего кривошипа (звена /) по отношению к его началь- [c.103]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньи1е шести, так как условия постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского ) все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с их условными обозначениями но ГОСТ 2770-68, которые дополнены обозначениями, рекомендованиыми Международной организацией по стандартам (ИСО) ). Наиболее распространенными являются одноподвижные пары, которые представлены в трех вариантах. В поступательной паре относительное движение ее звеньев прямолинейно-поступательное, во вращательной паре — вращательное и в винтовой — винтовое, т. е. движение, при котором перемещения вдоль и вокруг какой-либо оси связаны между собой определенной зависимостью. [c.21]

Для п звеньев, на которые действует пространственная система сил оби1его вида, можно составить Ьп уравнений кинетостатики (равенство пулю сумм проекций сил па координатные оси и моментов сил относительно этих осей). Число неизвестных, подлежащих определению из этих уравнений, для каждой кинематической нары совпадает с числом связей, так как каждая связь, выражающая невозможность движения по какому-либо направлению, дает соответствующую реакцию. Невозможность движения вдоль оси дает реакцию в виде силы, а невозможность вран1ения вокруг оси — в виде нары сил. [c.124]

Ось OjXj системы 0 Х,у ,г , связанной со звеном t, направим вдоль продольной оси /—/ звена i, ось 0, , — перпендикулярно к плоскости Р, образованной продольными осями звеньев и /—/ ось образует правую тройку координатных осей и лежит в плоскости Р. Заметим, что ось идет вдоль линии пересечения т — гп плоскостей Р и Q. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...