Базис координатной системы

Система векторов вп называется ковариантным базисом координатной системы. [c.13]

В отсчетной конфигурации основной и взаимный базисы координатной системы а ,а , определяются формулами [c.299]

Сопутствующие локальные базисы координатной системы из -семейства. Дифференцируя обе части равенства (2.1), получим- вектор-функции [c.21]

База параметризации области 20 Базис координатной системы 15, 21 [c.286]

Если координатная система введена, то обычно в каждой точке пространства выбирают векторный базис, называемый естественным базисом и определяемый как [c.16]

Как мы видели при обсуждении компонент вектора, векторный базис, вообще говоря, связан с некоторой координатной системой. Используя естественный базис и дуальный, ему базис е можно определить следующие типы тензорных компонент [c.23]

Теперь построим местный координатный базис естественной системы координат (рис. 26). Проведем в точке М кривой единичный вектор касательной т и единичный вектор главной нормали V. Они определят первую грань естественного координатного [c.87]

Согласно теории Э. Картана в пространстве с кручением параллельный перенос тензорных величин осуществляется посредством коэффициентов аффинной связности, или коэффициентов параллельного переноса, несимметричных относительно нижних индексов ( 64). Однако там несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты аффинной связности порождались выбором неголономного координатного базиса. Исходная система коэффициентов аффинной связности была симметрична. Строго говоря, в этом случае пространство имеет кручение, равное нулю ). [c.536]

На рис. 1.5 показаны две системы связанных координатных осей естественная система с базисом и система осей, свя- [c.18]

Уравнения (1.31), (1.32) справедливы для любого базиса, т. е. являются инвариантными по отношению к координатным системам. Уравнения (1.33) —(1,35) справедливы только в связанных осях (в базисе е, ). В уравнениях (1.31) и (1.32) можно взять векторы, связанные как с неподвижной системой координат [c.22]

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения,) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [c.7]

Геометрическая картина движения и деформации бесконечно малой частицы (рис. 13). Сопутствующая система координат деформируется вместе с телом ее координатные линии удлиняются либо укорачиваются, а углы между ними меняются. Поэтому меняются и векторы базиса сопутствующей системы координат в рассматри- [c.66]

Согласно правилу знака сдвига, обсуждавшемуся в связи с рис. 2.4 и уравнением (2.69), величина G в определении (12.119) будет положительной, если выбор телесной координатной системы согласован с векторным базисом, изображенным на рис. 2.4. Если исходить из проведенного выше в этой главе обсуждения однородной деформации, то это означает, что направление возрастания должно совпадать с направлением е,- на рис. 2.4 для г=1, 2, 3. При другом выборе направлений, как в случае телескопического течения, величина G будет отрицательна, и чтобы сохранить соответствие 8 (12.119), необходимо заменить знак минус на плюс. [c.426]

Базис, по отношению к которому [N] имеет такой специальный вид, в общем случае изменяется во времени и от места к месту в поле течения он не обязательно должен быть естественным базисом какой-либо координатной системы. [c.210]

В простой кубической решетке Бравэ обратная решетка также является простой кубической и индексы Миллера служат координатами вектора нормали к плоскости, взятыми в выбранной очевидным образом кубической координатной системе. Г. ц. к. и о. ц. к. решетки Бравэ обычно описывают с помощью условной кубической ячейки, т. е. как простые кубические решетки с базисами. Поскольку каждая атомная плоскость в г. ц. к. и о. ц. к. решетках представляет собой также атомную плоскость соответствующей простой кубической решетки, для обозначения атомных плоскостей можно воспользоваться тем же способом задания индексов, что и в простой кубической решетке. На практике только при рассмотрении некубических кристаллов существенно, что индексы Миллера представляют собой координаты нормали в системе, определяемой не прямой, а обратной решеткой. [c.101]

Иногда удобно выбрать векторный базис в одной координатной системе, в то время как независимые переменные задать в другой координатной системе. [c.9]

Коэффициенты преобразования а), являются контравариантными компонентами векторов нового координатного базиса в старой системе координат. Коэффициенты обратного преобразования являются контравариантными компонентами вектора е в новой системе. [c.51]

Основные понятия. Как известно, тензоры можно рассматривать как инвариантные объекты, независимые от выбора системы координат, которые определяются скалярньши компонентами в соответствующем базисе. Тензорный базис можно вводить различными способами, в частности, всегда можно взять в качестве базиса полиадные произведения из векторов базиса координатной системы в некотором многообразии-пространстве. [c.438]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

Симметричность величин относительно индексов /г следует из правой части равенства (а). Теперь рассмотрим закон преобразования величин Первый член в правой части преобразуется как компонента смешанного тензора второго ранга, так как величины 6, совпадают со смешанными компонентами метрического тензора, а является абсолютным скаляром. Что касается второго члена, то следует отметить, что радиус-вектор в криволинейной системе координат нужно считать определенным своими компонентарли в местном координатном базисе начало местной координатной системы должно совпадать с началом радиуса-вектора. Зная модуль радиуса-вектора и его направление относительно упомянутой местной координатной системы, можно найти его компоненты, как это отмечалось в первом томе. [c.78]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Криволинейные координаты точки. При задании движения точки в криволинейных координатах (],, q , для каждого положения точки могут быть построены три координатные поверхности = onst q = onst q = onst, пересекающиеся между собой по трем координатным линиям / , вдоль каждой из которых изменяется только одна из криволинейных координат. Касательные к координатным линиям, проведенные из рассматриваемого положения точки в сторону возрастания изменяющейся криволинейной координаты, называют осями криволинейных координат (< ,) Совокупность единичных векторов этих осей в рассматриваемой точке образует базис криволинейной системы координат. [c.14]

В цилиндрических координатах р (t), ф (t), z (t) (рис. 3) координатными поверхностями служат цилиндрическая поверхность / (р = onst <р, z=var), плоскости II (ф = onst, г, р = var) и III (z= onst р, <р = var) Базис цилиндрической системы координат O, ер, е ортогональный и его орты связаны с ортами базиса декартовой системы координат О, е , Sy, е , соотношениями (рис. 3) [c.14]

При произвольном выборе системы координатных функций с увеличением N приближенные решения могут не стремиться к определенному пределу, так как малые погрешности приводят к значительному искажению решения. Такая ситуация возникает, когда с увеличением N координатные функции мало различимы в смысле метрики в Lii—А, А), т. е. базисные векторы почти линейно зависимые. В этом случае система (1.26) — (1.28) оказывается близкой к вырожденной, а процесс решения задачи неустойчив. Ортонормированные системы функций — пример базисов, векторы которых при любом -N существенно различны. Известны н косоугольные базисы, обладающие отмеченным свойством. Такие системы, по терминологии С. Г. Михлина [69], называют почти ортонормированными. Проекционный метод устойчив в том случае, если координатная система почти ортонормирована в L , ц(—h, h). [c.17]

Компоненты заданного векторного или тензорного поля могут быть определены в любом поле базисов. Если эти базисы не нормальны ни к каким семействам поверхностей, то они называются неголонамными. [Нкпример, реперы главных осей тензора напряжений, вообще говоря, неголономны. — Ред.] Неголономные компоненты вполне позволяют определить нли задать векторные и тензорные поля, однако они не являются компонентами по отношению ни к какой координатной системе. [c.91]

Пример 1. Сдвиговое течение. Мы найдем сейчас наиболее общее стационарное сдвиговое течение вида (V. 1-8), которое может быть вызвано в однородной жидкости, имеющей вискозиметрические функции т, Oi и 02, действием поверхностных усилий и консервативных массовых сил. Для стационарного сдвигового течения базис, по отношению к которому тензор N имеет специальный вид (V. 1-7), — это естественный базис используемой координатной системы, и N == onst. Как было показано в упр. V. 1.1, скорость сдвига к определяется по профилю скорости следующим образом я = v Xi). [c.217]

Осуществляя связь между сопутствующими базисами 22 , 12 , г,, координатной системы из 5-семейства, Л-матрицы выполняют важцую роль в дальнейшем. Использование сопутствующих локальных базисов имеет то преимущество, что оно позволяет все [c.23]

Величины Н, называются коэффициентами Ламе. Единичные векторы %, направлены по касательным к координатным кривым, проходящим через рассматриваемую точку. Координатные кривые определяются равенствами г = г(9,, д , 93), когда изменяется одна из трех величин, а две другие постоянны. Формула (2.5) есть разложение скорости по базису криволинейной системы коорлинат. [c.20]

Например, в ММС гидромеханической системы можно исключить иеремеиную Ир и соответственно переменную AUp, подставив вместо Up в первое уравнение значение Р 1р остается в координатном базисе). Таким образом, из системы уравнений будут исключены одно уравнение и одна неизвестная, т. с. система уравнений останется совместной. Переменную принадлежащую ветви дерева, а не хорде, исключить из системы уравнений такими простыми действиями не удается. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...