Пример численного анализа

Примеры численного анализа основных операторов теории многочастотного оптического зондирования [c.190]

Чтобы проиллюстрировать, каким образом используются описанные выше элементы в вычислительных задачах, возникающих при проектировании конструкций, а также объем и сложность указанных проблем, приведем ряд примеров численного анализа прикладных задач проектирования. [c.22]

Первым шагом на пути определения векторов сил и перемещений является задание узловых точек и их расположения относительно координатных осей. В методе конечных элементов следует различать глобальные и локальные системы координат, а также системы координат с началом в узловых точках. Глобальные оси координат задаются для всей конструкции, описываемой многими конечными элементами. Локальные (или элементные) оси координат связаны с отдельными элементами. Так как элементы, вообще говоря, различным образом ориентированы друг относительно друга (ситуация наглядно отражена в гл. 1 при изложении примеров численного анализа авиационных конструкций, судов и реакторов), то локальные оси координат также в общем случае различно ориентированы. На рис. 2.2(а) локальная система координат обозначена штрихами. И наконец, ориентации систем координат, определенных в точках соединения элементов, различны, вообще говоря, для некоторых или для всех элементов, соединенных этой точкой. Эти оси координат отмечаются двумя штрихами. В книге координаты помечаются одним и двумя штрихами только в том случае, если различные координатные системы сравниваются или появляются в одном и том же месте текста. Если же рассматривается одна из координатных систем, то штрихи не пишутся. [c.39]

Пример численного анализа [c.286]

В данном разделе на примере одной задачи теплопроводности рассмотрим типичные задачи численного анализа, возникающие при реализации точных аналитических решений, и методы их решения. С вопросами построения точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена можно познакомиться по учебным пособиям (3, 13]. [c.51]

Численный пример и анализ результатов. Пусть угол а (i) равномерно возрастает на отрезке времени [0, Т от нуля до п/2. Сила Pi (t) возрастает на том же отрезке времени [0, Т от нуля до единицы. На отрезке [Г/100, Т] нагрузка Pi t) растет равномер- 110, а на отрезке [0, Г/1001 она изменяется по квадратичному закону Pi (i) = РцР- При этом существует предел (4.18). В точке t = = Р/100 происходит сшивание квадратичного и линейного законов так, что функция Pi (i) — непрерывно дифференцируема (вторая производная, очевидно, имеет разрыв при t = Г/100). Отметим, что в рассматриваемом случае напряжения симметричны относительно прямой 0 = 0 т. е. [c.99]

Численный пример и анализ результатов. Для численного примера рассмотрим случай симметричного наращивания под действием изгибающего момента —М 1). Тогда Ьг = 63= >4 = 0 и [c.106]

Численный пример и анализ результатов. Рассмотрим линейный случай. [c.121]

Численный пример и анализ результатов. Приведем результаты вычислений для общего случая, когда скорость возведения колонны конечна и учитывается влияние собственного веса. Модуль упругости и мера ползучести при- [c.158]

Численный пример и анализ результатов. Рассмотрим функцию старения вида (3.32). В этом случае функция (3.11) равняется. [c.192]

Численный пример и анализ результатов. Для численного решения рассматриваемо задачи устойчивости на конечном интервале времени необходимо построить решение уравнения (1.8) с граничными условиями (1.10) п начальными условиями, определяемыми соотношениями (1.11), (1.12). В расчетах ядро ползучести было взято в виде (1.7). Функция старения аппроксимировалась выражением (см. п. 4 из 1.5) [c.245]

Значение критического времени определяем исходя из двух ранее сформулированных критериев потери устойчивости. Как показал численный анализ, хотя для рассмотренных оболочек и возможна бифуркация форм равновесия при мгновенном упругом деформировании, однако при ползучести под действием нагрузок ниже наименьших бифуркационных она не проявляется. В приведенных примерах если и происходит на рассматриваемом временном интервале потеря устойчивости, то путем интенсивного осесимметричного выпучивания. [c.62]

Студентам, привыкшим только к численному анализу, п. 6 вначале кажется трудным. Но после приобретения некоторого опыта эта часть решения растет как качественно, так и количественно, особенно если студента по-ош,рять за хорошо написанное обсуждение. Очевидная слабость описательных способностей студента технического вуза объясняется главным образом недостатком практики. От студента редко требуют письменного обсуждения задачи, полученных решений и графиков. Письменное обсуждение, однако, эмоционально окрашивает все развитие анализа, а также служит стимулом для самостоятельного подхода к задаче, исследования других методов решения и обращения к периодической литературе за подходящим материалом. В результате появится масса работы, но вознаграждение за такого рода опыт решения задач окажется громадным, особенно при работе над большими нерешенными проблемами, где есть много возможностей для выбора и инициативы. Подобный письменный анализ способствует глубокому пониманию предмета, которого едва ли можно достигнуть с помощью проработки теории и численных примеров лишь для сдачи экзамена. Результаты же подлинного анализа часто переходят в отчеты, диссертации и, надо надеяться, в инженерную практику. [c.10]

Замыкание на уровне г = 2 эквивалентно предположению, что действительное распределение компонентов вектора у (О близко к нормальному. Весьма правдоподобно утверждение, что повышение уровня замыкания уменьшает ограничения, накладываемые на распределение следовательно, повышение уровня должно приводить к повышению точности. Однако модельные примеры и численный анализ фактического поведения кумулянтов показывают, что это не всегда так. Во всяком случае, до сих нор не предложено более эффективного способа замыкания [122]. [c.305]

Численный анализ показывает, что в рассмотренном. простейшем примере степенной ряд (3.13), представляюш,ий приближенное решение, содержит только положительные слагаемые. По величине дисперсии обеспечивается практически равномерная сходимость, приближенная функция плотности вероятности имеет смысл при любом числе членов ряда. На рис. 3.4 представлена функциональная зависимость Uq — g (и) при трех членах и соответствующее распределение. Для сравнения штриховой линией показан график гауссовской плотности дисперсия этого распределения определена по методу статистической линеаризации. Фактическое распределение имеет более островершинный характер, что и проявляется в приближенном решении. [c.66]

Может показаться неожиданным, что использование интегральных представлений для анализа нестационарных процессов в твердых телах и жидкостях имеет длинную историю. В большинстве таких задач часть границы уходит на бесконечность в этом случае интегральные представления особенно удобны и методы граничных элементов используются чрезвычайно широко. В работах [1—12] дается хороший обзор классических работ по динамической теории упругости и близким к ней вопросам. Хотя основные интегральные представления в динамической теории упругости и задачах распространения волн известны значительно более ста лет, для разработки численных алгоритмов при решении граничных задач они начали применяться сравнительно недавно. В начале шестидесятых годов появились первые примеры численных решений, например [13—16], за которыми последовали другие [17—38]. Связанные с этим задачи квазистатической вязкоупругости исследовались в работах [20, 39—41], в которых использовался прямой МГЭ. [c.275]

Числовые примеры и анализ результатов. Исследуем численно безразмерные величины [c.66]

Численные методы для ЭВМ рассматриваются во многих книгах по численному анализу. В качестве примера можно указать работы [97, 147, 220, 221]. [c.418]

Численный анализ был проведен для типичных примеров слоистых и непрерывно-неоднородных покрытий. Для этих моделей предполагалось, что коэффициент Пуассона и = 1/3, а модуль Юнга в неоднородном покрытии изменяется по глубине в соответствии со следующими соотношениями [c.207]

Многочисленные работы других авторов отражены в монографии К. Джонсона [9]. Точное решение задачи о проскальзывании при равномерном вращении предварительно сжатых дисков из различных материалов содержится в статье [10]. Здесь воспроизведено это решение с подробным численным анализом на конкретных примерах. [c.620]

Анализ моделей увода (7.10) и (7.12) показывает, что увод оси просверленного отверстия линейно зависит от погрешностей заправки. Влияние различных факторов на увод может быть проанализировано с помощью численных методов. Для примера на рис. 7.10 приведены результаты численного анализа моделей увода (7.10) применительно к кольцевому сверлению отверстий диаметром 80 мм при ширине реза 24 мм, расстоянии от места заделки стебля в задней части маслоприемника до переднего торца заготовки о = 1 м и подаче 5о = 80 мм/мин. [c.155]

Для прямоугольного сечения вопрос о выборе опасного сечения не всегда удается решить однозначно. В этом случае возникает необходимость записывать по три условия прочности в каждом из потенциально опасных сечений. К примеру, в пространственном ломаном стержне при переходе через прямой угол изгибающий момент М, не изменяется, а крутящий момент переходит в изгибающий момент Му, и наоборот. Допустим, в конце предыдущего участка получили значения М = 20 кН м, Му = 30 кН м, М, = 40 кН м. В начале следующего участка будем иметь = 30 кН м, Му = 20 кН м, М, = 40 кН м. В этом случае определить, какое из сечений опаснее, не представляется возможным без численного анализа напряжений в опасных точках, поскольку невозможно сказать, какой из моментов — Му или М — будет оказывать большее влияние. Выбор опасного сечения зависит от соотношения размеров прямоугольного сечения, соотношения моментов Му и М , а также от момента М,. [c.464]

В задачах оптического зондирования атмосферы информативность того или иного интервала размеров частиц определяется тем, сколь существенно проявляет себя в поведении Р(А,) функция распределения геометрических сечений частиц 8 г). Как показывает численный анализ, в спектральном интервале 0,53—1,06 мкм аэрозольный коэффициент обратного рассеяния Рл(А,) (а также полидисперсный фактор Кл )) обычно является монотонно убывающей функцией X практически независимо от типа унимодального распределения. Соответствующие примеры представлены на рис. 4.10. [c.111]

Рассмотренная выше процедура касается прежде всего численного анализа экспериментального материала. В модельных численных экспериментах, когда непосредственно задается исходная функция Ро(Я) и строятся некоторые возмущенные аналоги Рст(Я) с их последующим обращением, условие (3.59) всегда имеет место. При этом норма слева стремится к нулю при а->0 (то же самое а->0). Соответствующие примеры будут приведены ниже, в последней главе. [c.192]

Наряду с достижениями теории возмущений и другими математическими результатами, одной из основных побудительных причин возрождения интереса к нелинейной механике было изобретение цифровой ЭВМ. Уже с самого начала использование ЭВМ для интегрирования уравнений движения было соединено с методом сечения Пуанкаре, при котором такое интегрирование iV-мерных уравнений заменяется итерацией соответствующего N—1)-мерного отображения. В результате оказалось возможным наблюдать за движением системы в фазовом пространстве в течение сотен тысяч колебаний. Обнаруженные уже в первых экспериментах удивительно тонкие пространственные структуры движения быстро привлекли внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Отсюда две основные особенности нашего изложения материала мы существенно опираемся на результаты численного моделирования, с одной стороны, и на соответствие между непрерывным движением (iV-мерным потоком) и его дискретным N—1)-мерным отображением Пуанкаре — с другой (см. гл. 3). Центральным моментом нашего описания динамики является численный эксперимент, который считается, как правило, окончательной проверкой теоретического анализа. Примеры численного моделирования приводятся в каждой главе также для иллюстрации и пояснения физической сущности явлений. [c.15]

Теории оптического мониторинга рассеивающей компоненты атмосферы, осуществляемого комплексом оптических средств,, включающим, в частности, наземные либо бортовые лидары,, а также спектральные фотометры, измеряющие интенсивности рассеянного солнечного света в различных направлениях, посвящена третья глава монографии. В основе аналитических и соответственно алгоритмических построений так же, как и ранее, лежат оптические операторы и их матричные аналоги. Выводятся основные операторные уравнения теории оптического мониторинга,, в котором определяющую роль играет метод касательного зондирования и его геометрическая орбитальная схема. Дается дальнейшее развитие метода корректирующих функций, который ранее был введен в теорию обратных задач светорассеяния при построении методик интерпретации локационных данных. Изложение материала сопровождается примерами численного анализа свойств основных операторов перехода, используемых в вычислительных схемах обработки оптической информации. В заключительном разделе главы изложены основы теории оптического мониторинга системы атмосфера — подстилающая поверхность. Выведено интегральное уравнение для определения спектрального альбедо подстилающей поверхности и дан анализ его основных свойств. Указанные выше результаты получены в предположении однократногсь рассеяния излучения в атмосфере. Следует заметить, что по ряду причин в монографию не вошли обратные задачи для уравнения [c.10]

Е книгй изложены теория деформирования упругих, упругопластических и упруговязких тел, методы определения параметров уравнений состояния, методы решения задач и примеры. При изложении методов использованы новейшие достижения теории и практики численного анализа. [c.2]

Численный пример и анализ результатов. Пусть Ео (t) = = Eq = onst, и ядро ползучести имеет вид [c.162]

Численный пример и анализ результатов. Приведем результаты расчетов. На рис. 4.2.2—4.2.5 показан оптимальный верти- кальный профиль армиройанной колонны с квадратным попереч- [c.179]

Наличие подкрепляющего элемента на внутреннем контуре открытых в вершине оболочек существенно влияет на напряженно-деформированное состояние и критическую нагрузку. На рис. 43 приведены результаты численного анализа изгиба и устойчивости пологой открытой и подкрепленной в вершине сферической оболочки. Параметры геометрии и механических свойств, условия опнрания и нагружения соответствуют параметрам, приведенным на рис. 40. Подкрепляющее кольцо имеет квадратное поперечное сечение (кк = Ьк = 3 мм) и выполнено из того же материала, что и оболочка. Критическая нагрузка (<7кр) для такой оболочки (как видно при сопоставлении рис. 43 и 40) возрастает почти в 4 раза. На рис. 43, б—г показано распределение прогибов, усилий и моментов при внешней нагрузке, близкой к величине в сравниваемом примере (штриховые линии) и к критической (сплошные линии). [c.79]

Объектные подсистемы (объектно-ориентированные) позволяют осуществлять проектирование некоторого объекта или класса объектов на определенной стадии проектирования. В качестве примеров можно назвать подсистемы проектирования частей здании, сооружения, станка. Существуют также инвариантные (объектно-независимые) подсистемы, осуществляющие функцию управления н обрабог-ки информации и не зависящие от особенностей проектируемого объекта. К таким подсистемам относятся управление САПР, диалоговые процедуры, численный анализ, оптимизация, графический пакет, пакеты ввода-вывода, информационно-поисковых процедур и т. п. [c.189]

Сравнение графического и числового методов. В этом параграфе графическому методу отдается предпочтение независимо от того, является ли он более легким для понимания, чем числовой метод, или более трудным, потому что анализ графиков дает много дополнительных сведений о совместном переносе тепла и массы. Другие преимущества графического метода скорее дело вкуса и склонностей. Многие инженеры, к примеру, находят более удобным поворот линий вокруг полюса Р, нежели манипуляции с алгебраическими уравнениями. Кроме того, проследив движение 5-точки состояния на /гf-плo кo ти, можно понять явление глубже, чем при выполнении числовой процедуры, в основном потому, что при этом легче познать характер поведения системы. Другие, одаренные, вероятно, большим воображением, не нуждаются в помощи графиков, как и те, для кого остались непонятными возможности графического метода, и предпочитают находить число единиц переноса путем непосредственного применения численного анализа. В качестве дополнительного оправдания своего выбора они ссылаются на неточности, свойственные всем графическим методам, и трудности нахождения готовых Л/-диаграмм с масштабами, подходящими для рассматриваемой задачи. [c.319]

В книге детально описываются разработанная автором программа ONDU T, класс решаемых уравнений и разнообразные физические задачи, доступные численному анализу. Книга содержит 15 примеров, в каждом из которых внимание читателя заостряется на одном-двух важных приемах применения ONDU T. Методически безупречное постепенное усложнение задач и подробный анализ всех тонкостей применения программы способствуют глубокому усвоению материала. [c.12]

В качестве примера рассматривается фланец ВЗ, который был предметом экспериментального и теоретического исследования, проведенного ETIM [8]. При теоретическом исследовании проводился трехмерный анализ напряженного состояния методом конечных элементов. Соединение является симметричным относительно плоскости стыка, в силу чего необходимо рассмотреть лишь половину конструкции. Поскольку 12 соединительных болтов располагаются по окружности с равномерными промежутками, необходимо исследовать напряженное состояние только в секторе с углом раствора 15°. При численном анализе рассматриваются лишь первые 100 мм соединяемой трубы. Размеры фланца указаны в [8] модуль упругости равен 2,Ы0 Н/мм , коэффициент Пуассона равен 0,3. Исследуются два случая нагружения натяжение болта с силой 5000 Н на болт и на1яжение болта при дополнительном внутреннем давлении 4,5 Н/мм . [c.123]

Численный анализ решения (15), (16) проведем на примере задачи а при а = тг/4 (четвертьпространство), г/ = 0.3. На рис. 3.5 представлен график зависимости (третье уравнение (16)), связывающей отношение полуосей эллипса контакта с с отношением радиусов кривизны штампа R /R2 = В/А при А = 2 и А = оо. Расчеты показывают, что при 0.1 с 0.9 отличие соответствующих значений RJR2 для А=6иА=ооне превосходит 0.1 %. Величина 6/В [c.186]

Выше мы рассмотрели пример неустойчивости некрнсерва-тивной системы. Численный анализ показал, что инкременты колебаний могут быть высокими и что эта неустойчивость порождается сближением собственных частот осщшляторов под действием какого-либо неконсервативного фактора. [c.145]

Наиболее перспективной формой автоматизации проектирования литейной технологии является разработка оптимального технологического процесса на базе численных математических моделей формирования качества отливок (см. стр. 732). Примером разработок этого направления является методика численного анализа и оптимизации процесса питания отливок, особенно из ВЧШГ, путем [c.730]

Поскольку в последние годы материалы дистанционного зондирования атмосферы стали широко использоваться при численном анализе метеорологических полей и, главным образом, поля геопотенциала (см., например, [6, 7, 36, 43, 52],), подобная оценка была проведена также и на примере относительного геопотенциала. Последний рассчитывался по данным восстановленных зна- [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...