Формулы сферической тригонометрии

Для определения косинусов, входящих в выражения (32), воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии (см. далее 59). Замечая, что вектор V имеет направление ОК и что сферические координаты точки К [c.205]

Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы (связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Опишем вокруг точки О сферу единичного радиуса и отметим на поверхности сферы точки пересечения ее с осями координат и линией узлов (рис. 182). Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомые соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [c.266]

Используем основную формулу сферической тригонометрии [c.266]

Для определения этого косинуса воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии ( 59). Применяя эту формулу к сферическому треугольнику (х уг ), находим [c.491]

Угол атаки а можно найти по формуле сферической тригонометрии, в соответствии с которой для прямоугольного сферического треугольника (рис. 1.21, б) ко- [c.23]

Формула (3.78) представляет аналог известной формулы сферической тригонометрии. Она получена как следствие известной формулы для скалярного произведения двух векторных произведений, но ее можно было бы, не выводя, получить из обычной формулы сферической тригонометрии, положив все углы комплексными, т. е. раздвинув стороны углов (рис. 8). [c.57]

Левая часть уравнения, как можно показать, тождественно обращается в нуль. Действительно, на основании формулы сферической тригонометрии имеем [c.121]

На основании формулы сферической тригонометрии os о os р + sin а sin р os 0 = [c.122]

Угол поворота ф, переводящий в е , определяется на основании формулы сферической тригонометрии из треугольника, образованного концами единичных векторов ей е , С2 [c.231]

Угол поворота Ф , переводящий 2 в eI, определится на основании комплексных формул сферической тригонометрии [c.236]

Угол Ф определяется на основании комплексных формул сферической тригонометрии, определяющих соотношения между осями , 2, , [c.241]

На основании формулы сферической тригонометрии os Оо os Ро + sin a sin Ро os % = os о os -f [c.150]

Отсюда получаем формулы сферической тригонометрии os 0 = os os Y-2 + sin Yi sin Y2 os б. [c.161]

На основании формул сферической тригонометрии легко установить связь между углами ф и if, а именно [c.363]

Сходство становится особенно наглядным, если провести сферу произвольного радиуса с центром в общей точке пересечения всех осей. Тогда на этой сфере можно отметить как неподвижные центры вращения, так и центры подвижных шарниров (фиг. 638). Соединяя эти центры дугами больших кругов, можно получить на сфере четырёхугольник с одной неподвижной и тремя подвижными сторонами. Построениями на сфере можно произвести разметку путей, а по формулам сферической тригонометрии можно найти аналитические соотношения между углами поворота, скоростями и т. д. Построения на сфере могут быть заменены построениями на плоскости, если поверхность сферы привести во взаимно-однозначное соответствие с плоскостью проектированием точек М сферы на плоскость, проходящую через центр сферы из какой-либо точки сферы, называемой центром проекции (фиг. 639). Такая проекция называется стереографической и картографической, так как этим способом изображается карта земной поверхности (полушарий). Эти построения выходят, однако, за пределы нашей книги Ограничимся лишь следующими замечаниями. [c.451]

Это утверждение, доказываемое с помощью формул сферической тригонометрии, можно найти, например, в книгах [15, 26]. [c.38]

С помощью формул сферической тригонометрии можно показать [26], что в специальных канонических переменных X, С, Н, I, g, Ь возмущающая функция имеет вид [c.51]

Для доказательства воспользуемся формулами сферической тригонометрии. [c.383]

Заметим, что по первому условию равновесия (3.30) вектор = 0. Здесь для каждой из сил Q , входящих в систему, введена особая координатная система с полюсом в точке приложения этой силы. Можно ввести фиксированную координатную систему, в которой координаты точки приложения силы (точки истока) будут Rq, а координаты любой точки (точки наблюдения) R, i>, тогда по известной формуле сферической тригонометрии [c.456]

Необходимые вычисления ведём по формулам сферической тригонометрии. [c.606]

Применяя теперь к треугольнику NN основные формулы сферической тригонометрии, мы получим следующие соотношения [c.388]

Формулы (9.52) легко также вывести непосредственно из чертежа. Для этого нужно соединить на рис. 49 дугами больших кругов точки X, у, г с точкой М и применить основную формулу сферической тригонометрии к сферическим треугольникам (хММ), (уММ) и (гММ). [c.446]

Применяя основную формулу сферической тригонометрии к каждому из трех указанных сферических треугольников, мы получим следующие формулы [c.452]

Основные формулы сферической тригонометрии [c.29]

Проектируя эту скорость на перпендикуляр к дуге LA, получим с помощью основной формулы сферической тригонометрии [c.137]

Направляющие косинусы можно получить по формулам сферической тригонометрии при рассмотрении пересечений координатных плоскостей со сферой единичного радиуса с центром в Ша. [c.35]

Одни преобразования легче проводить с использованием формул сферической тригонометрии. Другие оказываются проще, если воспользоваться векторными методами. [c.42]

Очевидно, что (24) эквивалентно основной формуле сферической тригонометрии. Элементы этой матрицы представляют собой -.не что иное, как девять направляющих косинусов (см. рис. 1). [c.75]

Применяя основные формулы сферической тригонометрии, получим [c.28]

Как следует из формул сферической тригонометрии (см. при-.ложенне II). [c.87]

Мы получили линейное соотношение между направляющими косинусами ( os 0 OS ф, OS 0 sin ф, sin 0), откуда следует, что граектория планеты плоская. Это, впрочем, очевидно и из элементарных соображений. Если через фо обозначить долготу восходящего узла, а через i — наклон орбиты (т. е. наклон плоскости орбиты к плоскости экватора z = 0), то с помощью известных формул сферической тригонометрии (рис. 69) получим [c.349]

Альмагест содержит правила перехода от одной системы координат к другой, равносильные частным случаям некоторых современных формул сферической тригонометрии. [c.31]

Следующие формулы действительны только для таких треугольников, стороны и углы которых лежат между 0° и 180 . Каждому из таких треугольников соотаетствует полярный треугольник, стороны которого равны 180° — а, 180° — , 180° — j, л углы 180° — а, 180° — I и 180° —с. Из каждой формулы сферической тригонометрии получается, таким образом, другая, не всегда отличная от первоначальной формулы, применением ее для полярного треугольника, т. е. замещением сторон дополнением соответствующих углов, а углов—дополнением соответствующих сторон. [c.83]

Движение тела вокруг неподвижной точки можно изучать различными способами. Выше были рассмотрены те свойства эллипсоидов, которые исследовали Пуассон и Мак-Куллаг. Но можно использовать также сферу с центром в неподвижной точке, считая ее связанной с телом или неподвижной в пространстве. Этот способ особенно полезен в случае, когда нужно изучить движение какой-либо прямой в пространстве или в теле. Измеряя соответствующие углы дугами, проведенными на сфере, можно упростить процесс вычислений с помощью соответствующих формул сферической тригонометрии. [c.123]

П и П. В первом приближении допустимо считать последние три величины постойнными, благодаря чему они легко получаются из начальных элементов обеих планет при помощи формул сферической тригонометрии для использования в уравнениях (138). Если для возмущений первого порядка применяются выражения (92), то вместо первого уравнения из (138) мы имеем уравнение для д 1д1, которое можно получить непосредственным. дифференцированием ряда, выражающего функцию . [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...