Координатная система инерциальная

A. Аксиома инерциальной координатной системы (системы отсчета) существует система координат (и она называется инерциальной), в которой [c.270]

Уравнения (1.14), (1.17) и (1.19) показывают, как изменяются все характеристики плоской волны, измеренные в координатной системе, движущейся относительно мирового эфира. Из уравнения (1.17) следует, что направление нормали одинаково в обеих инерциальных системах. С другой стороны, если а Ф л/2, уравнения (1.14) и (1.19) позволяют при известных частоте и скорости определить в принципе направление движения лабораторной системы относительно эфира. Обсудим эти два вывода подробнее. [c.15]

Вообще гравитационные поля в различных системах координат будут разные, но по физическим причинам во всех системах координат, связанных преобразованиями (8.59), гравитационные поля удобно считать одинаковыми, поскольку все такие координатные системы соответствуют одной системе отсчета. Однако в различных системах отсчета гравитационные поля уже не будут одинаковыми. Исключение составляют инерциальные системы отсчета, в которых отсутствуют гравитационные поля. [c.192]

Понятий системы отсчета или инерциальной системы в Началах нет, но но существу координатная система используется. Роль координат выполняют взаимные расстояния тел или точек. Кроме этого, Ньютон вводит понятие места , которое, в отличие от положения тела и объемлющей его поверхности , имеет определенную величину. [c.102]

Параметр и представляет собой в теории Ньютона постоянную притяжения , а гаг — массу Р, координатная система называется инерциальной координатной системой , а независимая переменная I — абсолютным временем . Очевидно, что невозможно использовать какое-либо одно из этих понятий без привлечения [c.282]

Согласно 313 координатная система называется инерциальной, если в ней справедливы уравнения (5). Аналогичным образом преобразование (12) называется инерциальным, если координатная система является инерциальной каждый раз, когда такой является система 1, т. е. если Я (О, (О таковы, что после замены переменных в уравнениях (5) по формуле (12) мы придем к уравнениям того же самого вида. [c.288]

Так как координатные системы и = Q имеют при любой матрице вращения Q = Q(i) общее начало координат, то система координат I является барицентрической, если таковой является система . Однако критерий (14) 318 показывает, что система S = Q при заданной инерциальной барицентрической системе [c.296]

Обозначим через Pi и Pz две материальные точки в задаче п = 2 тел. Пусть общая масса Pi и Рг равна единице, так что если масса Рг обозначена через (х, то масса Pi равна 1 — л. В соответствии с 343 (и с 207) уравнения движения Pi и Ра имеют вид (2i) 241, где х, у — прямоугольные координаты Рг на плоскости [х, у), в которой всегда находится Рг, а Pi расположено в начале координат с осями, параллельными осям инерциальной координатной системы. [c.425]

Задача 882, Материальная точка единичной массы движется относительно инерциальной системы отсчета под действием системы сил, равнодействующая которых F имеет следующие проекции на координатные оси [c.318]

При анализе устойчивости и управляемости вертолетов (как и самолетов) наиболее часто применяется связанная система координат. В связанной системе координатные оси жестко связаны с фюзеляжем при его возмущенном движении, тогда как инерциальная система координат неподвижна в пространстве. Поскольку установившаяся скорость вертолета определена относительно связанных осей, при их повороте будет менять направление и вектор скорости, что приводит к появлению центробеж- [c.406]

Блок Вычисление истинных положений антенн в инерци-альной СК формирует истинные координаты антенной системы в инерциальной СК на основе использования координатных преобразований и вектора и углов Эйлера [c.55]

Введем подвижные координатные оси Сх у г. , перемещающиеся поступательно относительно инерциальных осей О ХхУ г -, начало отсчета подвижных осей совместим с центром масс С материальной системы (рис. 9.9). Будем рассматривать движение материальной системы как относительно неподвижных осей ОхХ ухг , так и относительно поступательно перемещающихся [c.211]

Для описания событий, происходящих в сплошной среде, выбирается некоторая система отсчета. Чаще всего это инерциальная система отсчета х [1]. Одномерное пространство называется временным О < оо, а трехмерное евклидово пространство — координатным. В всегда можно ввести прямоугольную декартову систему координат, благодаря чему любая точка пространства описывается радиусом-вектором г = где к — векторы ортонормированного базиса. Координаты Xi называются пространственными. (В качестве пространственных координат могут быть выбраны, разумеется, и криволинейные координаты [2]). Иногда приходится вместо рассматривать риманово пространство, а иногда и более общее — пространство аффинной связности [3]. [c.636]

Начало О инерциальной системы 5 поместим в центр сил, а плоскость Оху совместим с плоскостью орбиты (орбита будет плоской, так как и сила гравитационного притяжения Р, и возмущающая сила Ф центральны). Введем также неинерциальную систему 5 с началом О, совпадающим с О, а координатную плоскость О х у этой системы совместим с плоскостью Оху. [c.195]

Сориентируем инерциальную систему 5 так, чтобы ее ось Ох была направлена вдоль напряженности <5, а плоскость Оху совпадала с плоскостью движения (рис. 8.2). Начало системы 5, жестко связанной с молекулой, поместим в центр масс молекулы, ось О х направим по оси молекулы, а плоскость О х у совместим с плоскостью Оху. Проектируя на координатные оси левую и правую части уравнения движения центра масс молекулы (см. (8.11)) [c.343]

Большинство ранних исследований посвяш,ено детальному изучению конкретных навигационных систем при заданном движении объектов, на которых эти системы устанавливались. Изучались инерциальные системы с различными кинематическими схемами и, следовательно, работающие в различных координатных сетках. [c.259]

При построении конкретных схем систем инерциальной навигации уравнения ошибок представляются в той или иной координатной форме, в зависимости от кинематической структуры схемы, формы представления выходных навигационных параметров и принятого способа моделирования. Целью здесь является максимальное упрощение кинематической схемы и алгоритма моделирования с учетом имеющихся в распоряжении разработчика схемы технических средств и с учетом характера движения того класса объектов, для которых система предназначается. К настоящему времени известны представления уравнений идеальной работы в большинстве мыслимых координатных сеток, кинематических схем и структур моделирования. Принципиальных математических проблем здесь в настоящее время нет. [c.261]

В предыдущих главах мы предполагали, что положение плоскости экватора Земли как основной координатной плоскости является фиксированным в пространстве. Но вследствие прецессии и нутации система координат, связанная с экваториальной плоскостью, не является инерциальной и в результате в движении спутника появляются дополнительные возмущения. Эти возмущения могут рассматриваться как косвенные лунно-солнечные возмущения. [c.309]

Рассмотрим теперь, как вводятся эйлеровы углы 0, ф, ф, характеризующие пространственную ориентацию системы координат К, жестко связанной с твердым телом. С этой целью перенесем начало инерциальной системы отсчета Кд также в точку С. Из рисунка 49.6 видно, что координатные плоскости ХСУ и хСу систем отсчета Ко и К будут при этом пересекаться вдоль прямой СМ, перпендикулярной осям Z и 2. Эту прямую принято называть линией [c.280]

Следовательно, последний член в правой части (10.56) равен стандартному промежутку времени, в течение которого световой сигнал проходит расстояние от р др р, и величина dt в произвольной системе отсчета является наиболее близким аналогом временного дифференциала dt в уравнениях движения в инерциальной системе. Для любого точечного события Р di равен координатным временным дифференциалам в локальных системах отсчета 5 (Р) и5 (Р). [c.270]

В СТО, как это было показано в 2.2, однозначным образом и глобально можно в каждой инерциальной системе определить понятие одновременности двух событий, хотя одновременность имеет различный смысл в разных инерциальных системах. Как было указано выше, обычно в произвольной движущейся системе отсчета Я это сделать невозможно. Конечно, когда в Я мы ввели внутреннюю систему координат 5, то формально можем назвать два события одновременными, если они характеризуются одинаковым значением параметра /. Однако эта координатная одновременность — не калибровочно-инвариантное понятие, т. е. она имеет разный смысл в различных внутренних системах координат (за исключением случая, когда временные масштабы отличаются лишь постоянным множителем). [c.271]

В таком методе время t определяется, конечно, лишь с точностью до произвольного линейного преобразования. Если существуют области пространства, где Н практически можно считать инерциальной системой (например, области пустого пространства, достаточно удаленные от всех космических тел), то центр регулировки О удобно поместить там. Тогда, если в качестве координатных часов в ) взять стандартные часы, временная переменная 1 будет определена однозначно. Определяемое таким путем время t часто называется мировым временем. [c.272]

В 2 МЫ назвали основными координатными осями механики те координатные оси, к которым должно быть отнесено движение, называемое нами абсолютным (т. е. то движение, о котором говорят первая и вторая аксиомы динамики). Из сказанного теперь следует, что существует бесчисленное множество систем таких основных осей всякая система осей, движущихся по отношению к основным осям прямолинейно и равномерно, сама является системой основных осей (эти системы осей называются иначе инерциальными системами ). Все движения, отнесенные ко всем этим системам осей, динамически равноценны, все они в одинаковой мере могут быть обозначены термином абсолютное движение. [c.115]

Законы динамики описывают механическое движение материальных тел по отношению к так называемым неподвижным или аб-солютн.ым осям координат и по отношению к осям, которые движутся поступательно и равноме))но по отношению к неподвижным (инерциальные оси). Начало абсолютной системы координат принимается в центре Солнца, а оси направляются на три отдаленные звезды. Конечно, в природе, где материальные тела находятся во взаимодействии и движении, нет неподвижных осей координат. Однако в зависимости от требований, предъявляемых к результатам подсчетов, можно и другие координатные системы приближенно считать [c.9]

Задача 881. На точку единичной массы действует система сил. Проекции равнодействующей этой системы на координатные оси инерциальной системы отсчета Oxyz имеют следующий вид [c.318]

И. Ньютон предполагал, что основной инерциальной системой является гелиоцентрическая система. В ряде задач механики можно полагать неподвижной даже систему координат, связанную с Землей, в частности геоцентрическую. Вопрос о выборе условно неподвижной системы координат в конкретной задаче механики можно решить па основании исследования относительной величины отклонений движения материальной точки от загсонов классической динамики, в частности от закона инерции, в избранной условно неподвижной координатной системе. Если относительная величина этих отклонений находится в пределах погрешпостей, допустимых при вычислениях, избранную систему ко0рд,Ч1 ат можно полагать приближенно неподвижной. При определении указанных отклонений чаще всего приходится полагать абсолютно неподвижной гелиоцентрическую систему координат. Подробнее инерциальные системы координат рассмотрены далее в 230, 231. [c.217]

Существенной особенностью содержания кинематики служит то, что движения тел происходят в системах координат (системах отсчета), движущихся друг по отношению к другу. В кинематике переход от одной системы координат к другой, движущейся по отношению к первой, приобретает самостоятельное II важное значение. Это служит основанием теории относительных движений, в которой устанавливаются связи между кинематическими характеристиками движений (траекториями, скоростями II ускорениями) в двух произвольно движущихся друг по отношению к другу системах координат. В этой теории одна какая-то координатная система принимается условно за абсолютно неподвижную , а другие — за движущиеся по отношению к ней относительные системы координат. В отличие от динамики, абсолютная неподвижность какой-то одной, положенной в основу рассуждений системы отсчета не имеет объективного значения. Только в динамике стремление к установлению такой абсолютно неподвижной системы приобретает смысл. Так, среди всех возможных систем координат выделяют гелпо-центрическую систему с центром в Солнце, а осями координат, ориентированными на так называемые неподвижные звезды. В динамике рассматриваются также инерциальные , или галилеевы , системы координат, движущиеся поступательно, прямолинейно и равномерно по отношению к системе, выбранной за абсолютно неподвижную , а следовательно, и друг по отношению к другу. [c.143]

Для всех предыдущих уравнений контрольный объем неп одв ижен по отношению к некоторой произвольной системе координат х, у, z. Так как скорости жидкости определяются относительно той же координатной системы, то, следовательно, они могут измеряться по отношению к контрольному объему. Не обязательно, чтобы система отсчета xyz была бы инерциальной системой. [c.74]

Дачало инерциальной системы отсчета принимается в ряде случаев в центре Солнца, а оси направляются на отдаленные звезды гелиоцентрическая система). В зависимости от требований, предъявляемых к результатам расчетов, можно и другие координатные системы приближенно считать инерциальными. Так, при решении многих практических задач систему, координатные оси которой связаны с Землей, можно считать инерциальной геоцентрическая система). [c.10]

Пусть материальная точка М х, у, z) массы т движется по криволинейной траектории под. действием переменной силы F (рис. 280). Проекции этой силы на координатные оси инерциальной системы отсчета Oxyz обозначим через X, У и Z. [c.385]

Все 10 постоянных интегралов (7г), (9), (Юг), (Юз) были отнесены к заданной инерциальной координатной системе Эти интегралы сохраняются, конечно, и прт переходе к любой другой инерциальной координатной системе I, но при этом мы получим и соответствии с (14) вместо постоянньгх h. С, А, В исходных интегралов другие постоянные Л, С, А, В. Достаточно исследовать связь между этими постоянными в случае трех подгрупп [c.289]

Составление эквивалентных схем для механических систем начинается с выбора системы координат, начало О которой должно быть связано с инерциальной системой отсчета. Далее формируются п эквивалентных схем, где п — число степеней свободы, В общем случае возможны три эквивалентные схемы, соответствующие поступательным движениям вдоль координатных осей, и три эквивалентные схемы, соответствз ющие вращательным движениям вокруг осей, параллельных координатным осям. Рассмотрим правила составления эквивалентных схем на примере одной из эквивалентных схем для поступательного движения 1) для каждого тела Ai с учитываемой массой i в эквивалентной схеме выделяется узел i и между узлом i и узлом О включается двухполюсник массы С< 2) трение между контакти-руемыми телами Ар и Л, отражается двухполюсником механического сопротивления, включаемым между узлами р и q 3) пружина, соединяющая тела Ар и Ад, а также другие упругие взаимодействия контактируемых тел Ар и Ад отражаются двухполюсником гибкости (жесткости), включаемым между узлами р н q. [c.170]

Материальная точка движется относительно инерциальной системы отсте Охуг 1юд действием трех постоянных сил Fi = i+j+k F2 = 2i- -2j+2k Р =ЗТ— —3/ + 5Й. Какой угол а составляет вектор ускорения точки с координатной осью Оу" [c.75]

НО связать инерциальную систему координат. Для всех задач техники с достаточной для нее точностью в качестве инерциальной системы выбирают систему отсчета, связанную с Землей. Системы координат, ностроениые на базе солнечной системы. Галактики и Метагалактики, все с большей и большей степенью точности будут инерциальными. Абсолютно инерци-альных систем координат указать нельзя. Это абстрактное понятие, представляющее модель координатных систем, связанных с определенными группами материальных тел. [c.48]

Эйнштейн распространил принцип относительности на пеинерциальные системы и устранил, таким образом, понятие инерциальных систем, обладаю щих специфическими в классической механике свойствами (инвариантность закона инерции и закона сил). Он исходил из эвристического постулата законы природы могут быть сформулированы так, чтобы они оставались справедливыми для любых движений координатных систем. [c.392]

Пусть материальная точка массы т под действием приложенной к ней силы Р движется относительно некоторой неподвижной (инерциальной) системы координатных осей по какой-либо траектории Л Л (рис. 218). Пусть эта точка занимала на траектории в началеданного промежутка времени (в момент =0) положение Л1о и имела скорость г о, в конце же данного промежутка (в момент времени занимает положение и имеет скорость чзх-Зависимость между вектором ускорения а точки и вектором приложенной к нему силы выражается, как мы знаем, основным уравнением динамики (И8) [c.297]

Наряду с системой отсчета XYZ рассмотрим инерциальную систему отсчета 0 г пусть соответствующие координатные оси этих систем одинаково направлены. Введем [c.178]

Отсюда видно, что новым моментом в поведении математического маятника относительно системы координат, связанной с Землей, по сравнению с его движением в инерциальной системе отсчета является поворот плоскости качания АВВ с угловой скоростью (О sin г ). Заметим, что проекция маятника на координатную плоскость хАу (т. е. TojiKa В ) описывает при этом розеточную траекторию (рис. 48.2, а), определяемую уравнением [c.275]

Принцип эквивалентности Эйнштейна, изложенный не очень строго в 8.2, теперь может быть точно сформулирован следующим образом в каждой точке Р все законы природы, выраженные через локальные лоренцевы координаты У, имеют ту же форму, что и в СТО. Тогда простым координатным преобразованием эти же законы можно выразить и в общей системе координат, где присутствуют гравитационные поля. (Необходимое для этого развитие тензорного анализа в римановом пространстве будет продолжено в следующих параграфах.) Лоренцево вращение (9.95) тетрады в (9.105) приводит к новой локальной лоренцевой системе координат, связанной с первоначальной преобразованием Лоренца. Если тетрада удовлетворяет условию (9.100), то для частицы с 4-скоростью I7 в точке Р преобразование (9.105) приводит к локальной инерциальной системе покоя 5° (Р). Если же в (9.105) используем тетраду типа (9.97), то получаем систему S (Р) с локальными лоренцевыми коорди- [c.227]

Введем систему координат S, определенную в (9.155), которая в нашем случае является свободно падающей локально лоренцевой системой S i) с гироскопом, помещенным в начале координат =0, соответствующей локально инерциальной системе R. Последняя может быть реализована с помощью спутника, несущего гироскоп по круговой орбите вокруг центрального тела. Ориентация гироскопа постоянна по отношению к пространственным координатным осям R, которые, однако, прецессируют по отношению к внешнему миру. Иначе говоря, направления к неподвижным звездам должны пре-цессировать по отношению к осям R.. [c.360]

Действительно, такое решение является прежде всего плоским (см. 329). Следовательно, плоскость движения П может быть выбрана в качестве координатной плоскости ( , ) барицентрической инерциальной системы координат Выберем на этой плоскости систему координат х, у), имеющую общее начало с системой (g 1 1), но вращающуюся по отношению к g fi) с постоянной угловой скоростью <р = таким образом, что ось х совпадает при любом t с прямой A(i). Тогда координата ух = yi t) любого тпг равна нулю при любом t. Следовательно, проекция абсолютного ускорения TTii на ось у вращающейся системы координат, определяемая второй строчкой матрицы (14г) 73 (где надо положить X = Xi, у = yi), равна 2x xi -Ь (p"xi. Вместе с тем все п тел находятся на оси х, так что проекции сил притяжения на ось у, т. е. проекции векторов Ui на эту ось, равны тождественно нулю. Следовательно, [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...