Роль координатных систем

Таким образом, если декартовы координаты х, у, z какой-нибудь точки связаны с тремя параметрами q , q , q уравнениями (68), то 2 3 можно рассматривать как координаты той же точки в некоторой системе координат, у которой роль координатных плоскостей играют поверхности, определяемые уравнениями (71) или (72) поэтому эти поверхности называются координатными поверхностями данной системы координат ( ,, <73, q )- [c.83]

Эта формулировка, хотя и весьма абстрактна, но имеет и некоторые преимущества. Дело в том, что уравнения Лагранжа не зависят от координатной системы, в чем и заключается их значение, но время в этих уравнениях еще играет особую роль. Напротив, принцип сохранения количества движения и энергии позволяет дать закона.м динамики фор.му, не зависящую от выбора координат пространства-времени. Действительно, если одновременно заменить переменные, относящиеся к параметрам положения системы и ко времени, то достаточно иметь выражение тензора количество движения — энергия в новой системе координат, чтобы получить уравнения движения. Эта схема охватывает, естественно, и релятивистскую механику. [c.845]

Для сходимости приближенного решения, получаемого проекционным методом, к точному в качестве координатной системы необходимо выбирать собственные функции оператора, сходного с В. Как известно [85], все ортогональные полиномы являются собственными функциями сингулярных задач Штурма-Лиувилля для дифференциальных уравнений второго порядка. Роль однородных граничных условий в этом случае играют условия ограниченности собственных функций в точках сингулярности. Поэтому всегда можно подобрать соответствующую систему ортогональных с заданным весом полиномов, принадлежащую Нв. Если оператор, собственными функциями которого является эта система, сходен с оператором В, то соответствующие приближенные решения уравнений теории оболочек сходятся к точному решению. [c.18]

В элементарной теории изгиба пластинок эта плоскость играет такую же роль, как нейтральный слой при изгибе балок. Линия пересечения срединной плоскости с ограничивающей цилиндрической поверхностью пластинки представляет собой контур пластинки. При исследовании изгиба пластинок условимся координатную плоскость ху располагать в срединной плоскости пластинки. Ось z будем направлять так, чтобы получалась правовинтовая координатная система (х, у, г). Толщину пластинки обозначим через к и прогибы срединной поверхности пластинки в направлении оси 2 — через ю. Исследование изгиба пластинок начнем с простейших задач 1) с изгиба пластинки по цилиндрической поверхности и 2) чистого изгиба. Для решения задачи в этих двух частных случаях можно воспользоваться, как мы увидим ниже, результатами, полученными при исследовании изгиба стержней. [c.365]

При пользовании различными аналитическими характеристиками напряженного состояния следует иметь в виду, что при этом существенную роль играет выбор координатных осей. Так, например, в случае одноосного растяжения стержня, если координатные оси направлены по продольной оси и двум взаимно перпендикулярным радиусам поперечного сечения стержня, то касательные напряжения, соответствующие трем координатным площадкам, будут равны нулю. Между тем, конечно, по другим площадкам, например, наклоненным под углом 45° к главным осям, возникают касательные напряжения (см. рис. 1.2), но при указанном выборе осей координат они не входят явно в аналитическую характеристику напряженного состояния. При изменении координатной системы компоненты тензора напряжений изменяются, но напряженное состояние в данной точке тела, очевидно, не может зависеть от выбора системы координат и в этом смысле является неизменным или инвариантным, подобно тому как инвариантно расстояние между двумя точками в каких бы системах координат оно не было выражено. [c.30]

Понятий системы отсчета или инерциальной системы в Началах нет, но но существу координатная система используется. Роль координат выполняют взаимные расстояния тел или точек. Кроме этого, Ньютон вводит понятие места , которое, в отличие от положения тела и объемлющей его поверхности , имеет определенную величину. [c.102]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

В частном случае М. п. может зависеть от координат ч-ц р(х, ж ), где х означает совокупность координат ч-ц х-1, 2,. .., хдг, аж — совокупность а 1, х-2, х Н — число ч-ц в системе), т. е. координаты ч-ц играют роль матричных индексов М. п. В координатном представлении М. п. связана с рд, соотношением р(ж, х ) = 2 , В ЭТОМ предста- [c.398]

Осуществляя связь между сопутствующими базисами 22 , 12 , г,, координатной системы из 5-семейства, Л-матрицы выполняют важцую роль в дальнейшем. Использование сопутствующих локальных базисов имеет то преимущество, что оно позволяет все [c.23]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл [c.330]

В задачах устойчивости обычно требуется найти первое собственное значение, дающее критическую нагрузку. Поэтому при выборе координатных функций следует стремиться к тому, чтобы первый член ряда точнее отражал характер первой собственной функции решаемой задачи, а все последующие члены ряда играли бы роль уточняющих поправок. Один из наиболее естественных и надежных путей выбора координатных функций состоит в использовании собственных функций родственной самосопряженной и полностью определенной задачи, допускающей точное аналитическое решение. Например, если задача устойчивости сводится к решению уравнения с переменными коэффициентами, то, осреднив значения коэффициентов, можно перейти к вспомогательной задаче с теми же граничными условиями, но с постоянными коэффициентами. Определив систему собственных функций для этой вспомогательной задачи, затем можно их использовать для построения приближенного решения уравнения с переменными коэффициентами. Такой путь решения обычно дает возможность с высокой точностью определять критические нагрузки даже при сравнительно небольшом числе членов ряда (два-три) при этом гарантируется полнота системы координатных функций. [c.73]

При расчетах течения в межлонаточных каналах вводится ряд упрощающих предположений. Помимо потенциальности процесса течения, предполагается плоское течение, т. е. изучаемое в системе только двух координатных осей. Затем сначала вводится предположение о несжимаемости текущей жидкости, сжимаемость же учитывается потом введением поправок в результаты расчетов. Предполагается, что при течении вдоль криволинейного канала известны линии тока в потоке и, соответственно, эквипотенциальные линии, взаимно нормальные с линиями тока в точках пересечения. Поскольку те и другие линии кривые и кривизна их играет существенную роль в процессе течения, удобно от прямолинейной системы прямоугольных координатных осей перейти к прямоугольной же криволинейной системе, приняв за ось абсцисс одну из линий тока (которая предполагается нам известной), а за ось ординат — эквипотенциальную линию, обычно на входной части канала. [c.181]

Применявшиеся независимые переменные (например, Т), обладают тем свойством, что выступает в роли аналога лагранжевой координаты и позволяет автоматически удовлетворить одному из граничных условий задачи. Использование в качестве второго аргумента температуры влечет за собой позитивные последствия, связанные с преобразованием годографа, поскольку снимается вопрос о нелинейности, связанной с зависимостью свойств жидкости от Т. [Тосле преобразования исходных уравнений к переменным Т система является нелинейной, но ее аналитические решения, как показывают представленные результаты, позволяют получать связи между функциями, характеризующими процесс, что дает более богатую физическую информацию, чем в случае решения в координатной плоскости. [c.131]

В квантовой механике роль, подобную роли классической функции распределения >лг, играет матрица плотности р у 3, 41. Например, в координатном представлении матрица плотности системы N частиц является фушщией времени и координат и дискретных спиновых переменных ) частиц [c.206]

Оснащение станков системами автоматического управления вносит существенные изменения в представление о системе СПИД. Если в обычном станке система СПИД включает в себя станок, приспособление, инструмент и обрабатываемую деталь, то при оснащении станка САУ система управления становится неотъемлемой частью системы СПИД. Более того, материализация координатных систем на базирующих элементах приспособления и режущем инструменте во многом исключает участие станка и приспособления в достижении точности детали. Функции достижения точности обрабатываемой детали передаются системе автоматического управления относительным положением режущего инструмента и базирующих элементов приспособления. Например, материализация координатных плоскостей на станке 6А12П описанным выше способом привела к тому, что станок стал выполнять лишь роль привода фрезы, так как шарнирная подвеска фрезы к шпинделю с упором в тарельчатые пружины сделала положение фрезы не зависимым от самого станка. Функции обеспечения требуемого положения фрезы во время обработки были переданы САУ. [c.658]

В поле чистой ускоряющей волны, как было показано выше (см. 9.1), достижение пеперечной устойчивости движения частиц одновременно с продольной (фазовой) устойчивостью невозможно, и необходимо специальное фокусирующее поле того или иного вида. Однако положение существенно изменяется, если ускоряющее поле помимо ускоряющей волны содержит хотя бы одну побочную гармонику. Эта гармоника может сыграть роль фокусирующего поля. В сопровождающей системе координат действующее на частицу поле при наличии в нем побочной гармоники перестает быть электростатическим. Теорема Ирншоу утрачивает силу, и становится возможной устойчивость движения частиц одновременно по всем трем координатным направлениям. Фокусировка посредством побочной гармоники ускоряющего поля имеет характер знакопеременной фокусировки. [c.227]

В качестве пространственной системы отсчета можно взять твердое тело, в качестве координатных осей — твердые стержни, про которые, как мы предполагаем, верны утверждения евклидовой трехмерной геометрии. Их надо проверять. Например, Гаусс проверил равенство суммы углов треугольника 180° для трех горных вершин на расстоянии 100 км. Расчет движения планет и спутников дает лучшую точность. При этом евклидовость геометрии пространства является лишь частью предположений, роль прямых в ней играют лучи света, а не стержни. [c.5]

Заметим еще, что величина фазового объема представляет собой инвариант относительно преобразования координат (и при соответствующем преобразовании импульсов). Не приводя доказательства ), заметим только, что по существу это положение уже доказано нами путем выкладок, приведенных для доказательства теоремы Лиувилля. Дело в том, что, как известно ), всякое каноническое преобразование д и р может быть представлено в виде совокупности бесконечно малых преобразований, удовлетворяющих уравнениям типа Гамильтона, причем I играет роль параметра преобразования (например, роль угла поворота координатных осей). При преобразованиях совершенпЪ того же типа, что и преобразования р и д, при движении системы по теореме Лиувилля фазовый объем не меняется [14]. [c.175]

Предположим, что изображается операция проектирования координатных осей О Х У г на плоскость проекций о (черт. 36). В данном случае на изображбнии роль проектируемой фигуры Р играет система координатных осей 0ХУ2 с отмеченными на осях точками А, В, С. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...