Осевые моменты инерции тела

Согласно определению осевой момент инерции тела относительно оси равен [c.559]

Из формулы (25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси , проходящей через начало координат— точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин — осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Охуг, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Уу, УУу и Убудут постоянными. [c.561]

Уравнения (16) были получены Эйлером и поэтому называются динамическими уравнениями Эйлера. Подчеркнем еще раз, что здесь оси X, у, 2— главные оси инерции тела, J , Jy, — главные осевые моменты инерции тела. [c.702]

ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 1. Осевые моменты инерции тела [c.373]

ОСЕВЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТЕЛА [c.375]

Масса М и —осевой момент инерции тела [c.173]

Таким образом, если твердое тело переменной массы имеет одну закрепленную точку и оси Охуг во все время движения остаются главными осями инерции тела, то движение этого тела будет описываться такими же дифференциальными уравнениями, как и для тела постоянной массы, только в правых частях динамических уравнений, кроме моментов внешних сил, нужно прибавить еш,е моменты сил реактивных. Осевые моменты инерции тела будут функциями времени. [c.107]

Рассмотрим осесимметричное тело, подвешенное на шарнире, который укреплен в вертикальном подшипнике (рис. 5.15). Трением в подшипнике пренебрежем, а трение в шарнире будем считать вязким. Изучим движение системы по инерции. Пусть 0, ф — обоб-ш енные координаты системы, С — осевой момент инерции тела, А — экваториальный момент инерции относительно оси подвеса тела, I — расстояние от оси шарнира до центра тяжести тела, т — масса тела, g — ускорение силы тяжести. Составим выражение функции Лагранжа L и функции диссипации F [c.299]

В качестве дополнения к предыдущему примеру рассмотрим систему, в которой обнаруживается большое число различных ветвей стационарных движений. Эта система получается из предыдущей путем некоторого усложнения, а именно пусть осесимметричное тело скреплено с плоским шарниром, вращающимся в вертикальном подшипнике посредством невесомого стержня, на другом конце которого также находится плоский шарнир (плоскости шарниров совпадают). Пусть I — длина стержня, а — расстояние от оси шарнира до центра тяжести тела, С — осевой момент инерции тела. [c.302]

Осевой момент инерции тела J относительно какой-нибудь оси, проходящей через начало прямоугольной системы координат и образующей с координатными осями углы [c.394]

Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Oz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси [c.265]

В дальнейшем будет показано, что осевой момент инерции играет при вращательном движении тела такую же роль, какую масса при поступательном, т. е. что осевой момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. [c.265]

Сравнивая формулы (4) и (7) можно еще заключить, что радиус инерции тела равен радиусу тонкого кольца с таким же осевым моментом инерции, как и у тела. [c.267]

В отличие от осевых моментов инерции твердого тела 1 , у, 1 , которые всегда положительны, центробежные моменты инерции могут быть также отрицательными и в частных случаях могут оказаться равными нулю. [c.243]

Иногда при вычислении центробежного момента инерции, например бывает удобно осуществить поворот координатных осей х и у. Этим приемом целесообразно пользоваться в тех случаях, когда повернутые оси и Jl] оказываются главными и осевые моменты инерции твердого тела относительно них, т. е. и 7,, известны, так как тогда искомый центробежный момент инерции оказывается функцией величин /д и /у . [c.246]

Тело состоит из двух элементов, выполненных в виде массивного однородного шара радиуса г и невесомого горизонтального стержня. Какова должна быть длина / этого стержня, чтобы момент инерции тела относительно вертикальной оси вращения Oz был в 11 раз больше осевого центрального момента инерции шара [c.95]

Из полученной формулы видно, что для определения момента инерции тела относительно любой оси, проходящей через точку, нужно знать шесть величин — три осевых и три центробежных мО мента инерции тела. [c.248]

Какую-либо точку пространства примем за начало координат прямоугольной декартовой системы. Через эту точку проведем пучок осей. По формуле (15), зная осевые и центробежные моменты инерции, можно определить моменты инерции тела относительно всех осей пучка. В общем случае они оказываются различными. [c.249]

В выражениях для проекций на эти оси кинетического момента тела остаются только члены с осевыми моментами инерции, которые являются главными моментами инерции тела для его неподвижной точки. Для главных моментов инерции и для проекций угловой скорости на главные оси инерции часто используют также обозначения [c.450]

Скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси (то же, что и осевой момент инерции). [c.46]

Величина, равная расстоянию от оси до материальной точки с массой системы, осевой момент инерции которой равен осевому моменту инерции этого тела. [c.73]

По заданному уравнению вращения = = 2(г + 1) наклонного стержня с осевым моментом инерции = 0,05 кг определить главный момент внешних сил, действующих на тело. (0,2) [c.263]

Для того чтобы получить скалярные дифференциальные уравнения движения тела, имеющего одну неподвижную точку О, в наиболее простом виде, Эйлер предложил проектировать уравнение (14) на подвижные оси Охуг, неизменно связанные с движущимся телом и направленные по главным осям инерции тела в точке О (рис. 387). Этим достигаются два существенных упрощения проекции вектора кинетического момента на главные оси инерции тела в точке О определяются весьма простыми формулами (6), а входящие в эти формулы осевые моменты инерции У ,, У остаются при движении тела величинами постоянными. [c.701]

Вычислим осевые моменты инерции некоторых однородных тел. а) Тонкое однородное кольцо радиуса К и массы М. Проведем через центр кольца О ось Ог, перпендикулярную плоскости кольца (рис. 1.149). В этом случае для любой точки кольца Ни = / , и по формуле (14.13) момент инерции кольца равен [c.162]

Для рассматриваемого твердого тела осевой момент. инерции [c.28]

Эти величины называют моментами инерции тела относительно координатных осей при этом моменты /ц, 1 2 и /33, равные суммам произведений элементарных масс да квадраты расстояний от этих масс до осей Ох , Ох и Ох соответственно, называют осевыми моментами инерции. Остальные моменты /jj = /оъ hs = h J23 = /32. содержащие произведения неодинаковых координат, называют центробежными моментами инерции. Осевые моменты инерции положительные центробежные моменты могут принимать положительные, нулевые и отрицательные значения. [c.45]

Задача 9.16. Твердое тело имеет плоскость материальной симметрии xz, совмещенную с плоскостью рисунка. Даны осевые моменты инерции и твердого тела относительно осей zi и Xj, проходящих через центр масс С тела и лежащих в плоскости материальной симметрии xz, а также центробежный момент инерции. [c.187]

С — осевой момент инерции того же тела [c.8]

Здесь /1,/2 Ф1, Ф2 2 — осевые моменты инерции тел 1 и 2, углы отклонения от равновесного положения и угловые скорости тел Р — обгцая маятниковость относительно шарнира О2 ( в предположении, что центр масс тела 1 совпадает с шарниром О1) — коэффициенты жесткости и трения внутренних сил взаимодействия, К2 — коэффициент внешнего трения. Предположим, что вязкоупругие силы взаимодействия между телами системы обладают сугцественно большей жесткостью, нежели внешние для системы силы. [c.181]

Отвечая на возражения Декарта, Роберваль подвергает критике метод определения этой точки, предложенный Декартом, и предлагает свой метод определения аналогичной точки, названной им центром удара (per ussion). К сожалению, взаимные упреки не способствовали решению проблемы и оставили ее открытой. И только решение Гюйгенсом, а позднее Я. и И. Бернулли, Лопиталем, Германном задачи о центре колебаний стало импульсом для создания теории механических колебаний и привело к пополнению арсенала механики новыми понятиями (в том числе, осевого момента инерции тела) и принципом построения динамических уравнений движения, ставшим прообразом принципа Даламбера. [c.61]

Формула (12.14) широко используется в практических расчетах прм определении моментов инерцни тел относительно осей, не про ходящих через центр масс. Кроме того, применяя метод разбнення, с пшощью этой формулы можно определить осевые моменты инерции тел сложной формы. Поясним это примером. [c.479]

Распределение масс в системе определяется значениями масс mfe ее точек и их взаимными положениями, т, е. их координатами х-и, Ук, Zk- Однако оказывается, что при решении тех задач динамики, которые мы будем рассматривать, в частности динамики твердого тела, для учета распределения масс достаточно знать не все величины OTh, Xh, Ун, 2ft, а некоторые, выражаемые через них суммарные характеристики. Ими являются координаты центра масс (выражаются через суммы произведений масс точек системы на их координаты), осевые моменты инерции (выражаются tfepes суммы произведений масс точек системы на квадраты их координат) и центробежные моменты инерции (выражаются через суммы произведений масс точек системы и двух из их координат). Эти характеристики мы в данной главе и рассмотрим. [c.264]

А — водило планетарной пере-. дачи высота, да ha — высотй делительной головки зуба, мм hf — высота делительной ножки зуба, мм Л — коэффициент, высоты головки зуба, мм I, J — момент инерции тела, кг- м 1а — осевой момент инерции плоской фигуры, м [c.5]

В данной статье описывается движение оси системы соосно устанЪвленных п тел около неподвижной точки, когда к одному из тел системы приложен момент внешних сил. Показано, что ось системы описывает в пространстве эпициклоиду. Показано также, что число витков этой эпициклоиды зависит от угловой скорости тела, к которому непосредственно приложен момент, от скорости нутации всей системы. Получены выражения наибольшей амплитуды нутации за заданное время действия приложенного момента оценено итоговое изменение углового положения, обусловленного демпфированием движения нутации найдены угловые положения вектора момента сил, при которых имеют место наибольшая и нулевая амплитуды нутации. Показано, что эпициклоида приводится к кардиоиде, когда система сводится к единственному телу, такому, что отношение его осевого момента инерции к экваториальному равно 2. Построено одиночное твердое тело, моделирующее всю систему в том смысле, что такое тело обладает тем же движением, что и система тел, установленных на общей оси и способных вращаться около этой оси независимо одно от другого ), если вектор внешнего момента вращается со скоростью, отличной от скорости собственного вращения моделирующего тела. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...