Система координат и координатная сетка

Система координат и координатная сетка [c.52]

Наиболее часто для двумерных задач применяется прямоугольная сетка, узлы которой лежат на пересечении прямых, парал-дельных координатным осям (рис. 3.4), а для трехмерных — сетка из прямоугольных параллелепипедов, узлы которой лежат на пересечении плоскостей, параллельных координатным осям (рис. 3.5). Если область исследования является кругом, цилиндром или шаром, то обычно переходят к полярной, цилиндрической или сферической системе координат соответственно меняется и вид сетки. Для областей сложной формы иногда используют треугольную, шестиугольную сетки (для трехмерных задач соответственно сетки [c.60]

Но здесь при вычислении ковариантных производных нужно использовать символы Кристоффеля, вычисленные для деформированного тела, и составляющие вектора Я брать по отношению к базису, связанному с деформированной координатной сеткой. Таким образом, все трудности остаются, не будучи написанными в явном виде. В этом смысле уравнения (7.9.3) и (7.9.4) кажутся проще, они относятся к декартовой системе координат, не деформирующейся с деформацией тела. Компоненты тензора напряжений также сохраняют механический смысл, это — обобщенные силы, соответствующие обобщенным перемещениям е,> [c.235]

Наибольшей универсальностью обладает метод конечных разностей (сеток) [Л. 54], пригодный для решения как линейных, так н нелинейных уравнений в частных производных с различным числом независимых координат. Метод сеток основан на замене производных по всем направлениям конечными разностями, подсчитываемыми по значениям искомых функций в узлах многомерной координатной сетки, покрывающей всю область решения. Шаг изменения координат должен быть приспособлен к границам области. Аппроксимируются соответствующими разностными операторами и граничные условия. В результате система уравнений в частных про-82 [c.82]

Расчет по формулам производился на ЭВМ М-222. Углы ф и 0 менялись с шагом 5° от 0 до 90°. Построение велось следующим образом. По оси абсцисс откладывались значения угла ф от 0 до 90°, по оси ординат — значения угла ф от о до 90°, а по оси аппликат — абсолютные значения величины характеристики. Строились пространственная координатная сетка и серия кривых в параллельных плоскостях для каждого значения угла ф = 0, 5, 10,. .., 90° (при изменении 0 от 0 до 90°), затем — серия кривых для каждого значения угла 0 = 0, 5,. .., 90° (при изменении ф от 0 до 90°). Эти две группы кривых образуют пространственную диаграмму анизотропии соответствующей характеристики. Построение пространственных диаграмм в прямоугольной системе координат осуществлялось автоматически с помощью планшетного графопостроителя фирмы Бенсон [1]. [c.107]

Принятое только что упрощение в выборе системы координат не является принципиальным. Весь дальнейший вывод можно было провести, и не считая указанную на рис. 168 сетку координатных линий прямолинейной ). [c.443]

Основной предпосылкой, обеспечивающей требуемую точность обработки иа станках с ЧПУ, является точность настройки инструмента. Эта настройка производится вне станка в специальных лабораториях с применением различных устройств и приборов, что обеспечивает высокую точность настройки и позволяет значительно сократить время простоев станка, связанных с заменой инструмента. Цель настройки — обеспечить с требуемой точностью заданное положение режущих кромок инструмента в системе координат вспомогательного инструмента. На рис. 23.40, а показана схема расположения вершины резца (координаты X Z) согласно карте настройки инструмента. При настройке резцовый блок базируется в специальном приборе с посадочным гнездом, идентичным гнезду револьверной головки или резцедержателя. Настройка инструмента осуществляется совмещением изображений режущей кромки инструмента в окуляре микроскопа с его координатной сеткой. Установка микроскопа на заданные координаты (в нашем случае X Z) производится по концевым мерам длины и индикаторам. При настройке вершина резца может не совпадать с центром оптического проекционного устройства (рис. 23.40, б). Чтобы устранить погрешность установки резца в блоке АХ ДZ, используют регулировочные винты. После того как вершина резца совпадает с координатной сеткой окуляра микроскопа (рис. 23.40, в), резец закрепляют в блоке. [c.490]

Чертежи плат, в которых указание размеров проводников и других печатных элементов затруднено или невозможно из-за сложности их очертаний или большой плотности их графических изображений, вычерчивают с координатной сеткой в прямоугольной системе координат. [c.183]

Третья фаза, называемая перестроечной конвективно-потоковой, позволяет рассчитывать потоки с сильным искажением течения, оставляя ячейки разностной сетки допустимой формы. На этом этапе, аналогично лагранжеву подходу, точно удовлетворяются граничные условия на контактных поверхностях. Достигается это перемещением координатной сетки, связанной с границей раздела сред. Принципы, на основе которых осуществляются продвижения, могут быть разнообразными. Если подход эйлеров, то система координат возвращается каждый раз в свое первоначальное положение. Естественно, что для лагранжева случая дополнительные вычисления не требуются, так как сетка вморожена в жидкость и перетоки между ячейками отсутствуют. В общем случае задаются скорости перестройки, определяемые из конкретных условий задачи. [c.89]

Планетоцентрические системы координат применяются при вычислениях величин, характеризующих геометрическую картину поверхности вращающейся планеты при наблюдениях с Земли и дающих возможность построить планетографическую систему координат на поверхности планеты, аналогичную географической координатной сетке на Земле. Таблицы числовых значений этих величин, вычисленных для ряда равноотстоящих дат, называются эфемеридами для физических наблюдений соответствующей планеты (Марса, Юпитера, Сатурна) и публикуются в астрономических ежегодниках. [c.59]

Для вычерчивания печатных проводников и расположения деталей необходимо использовать координатную сетку. Шаг координатной сетки в прямоугольной системе координат должен быть кратным 0,625 мм. За основной принимается шаг 2,5 мм. [c.161]

За основной шаг координатной сетки, наносимой на изображение главного вида платы, принята величина 2,5 мм. В технически обоснованных случаях допустимо применение сетки в прямоугольной системе координат с шагом 1,25 мм или с шагом, кратным 0,625 мм. Для сетки в полярной системе координат задают линейный шаг концентрических окружностей и угловой шаг радиальных линий. В зависимости от 190 [c.190]

Шаг координатной сетки в полярной системе координат задают по углу и диаметру и назначают в зависимости от расположения элементов печатных плат (см. черт. 2). [c.601]

На станках с ЧПУ применяют накладные плиты с сеткой координатных отверстий, обеспечивающие точную и быструю ориентацию приспособлений, а также заготовок относительно системы координат станка (рис. -11). Заготовки относительно координатной сетки отверстий ориентируются сменными базирующими элементами, являющимися сменными наладками универсально-наладочных приспособлений, устанавливаемых в отверстия плиты согласно карте наладки. Отверстия координатной плиты имеют буквенные и цифровые обозначения. Для сокращения времени сборки или переналадки приспособления в карте наладки указывают координаты отверстий плиты, в которые должны быть установлены базирующие элементы. Координатную плиту ориентируют относительно стола станка базирующими штырями. На рис. 12 показана установка приспособлений на накладную плиту [c.31]

Однако не всегда удобно задавать поверхность именно в декартовых координатах. Целесообразно систему координат связать с самой поверхностью, выбрав на ней две системы координатных линий т . В качестве таких линий чаще всего выбираются линии кривизн, которые образуют на поверхности ортогональную сетку (рис. 7.4, а). Параметры , т) называются криволинейными координатами точек поверхности. Конкретный смысл этих координат может быть различным. На рис. 7.4, б, в показаны цилиндрические и сферические координатные линии. [c.199]

Поверхность Ф определяется в координатной системе и проецируется на горизонтальную плоскость в прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям (рис. 161, а). Опорные точки каркаса проецируются в узлы прямоугольной сетки. На поверхности образуется сеть, полученная в результате сечения проецирующими плоскостями 5, параллельными осям координат хну. [c.124]

Первый переход — обработка базового отверстия диаметром 3 мм. Установленный в шпинделе электрод выверяют по концентричности относительно оси шпинделя. Центр перекрестия сетки микроскопа совмещают с осью электрода путем измерения диаметра электрода при помощи микрометрических винтов установочно-измерительной системы и микроскопа и последующего смещения сетки (вместе с микроскопом) на половину диаметра от образующей окружности электрода по двум координатам. Координатный стол с укрепленной на тем матрицей перемещают в поперечном направлении до совмещения горизонтальной (продольной) базовой кромки с продольным штрихом сетки микроскопа и затем отводят на 15 мм при помощи микрометрического винта поперечной каретки с точным отсчетом размера по лимбу. Таким же способом устанавливают стол в продольном направлении. После такой установки обрабатывают первое отверстие. [c.430]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Все сказанное выше, однако, наводит на мысль решить проблему прямым путем ввести наряду с р — о-диаграммой новую систему координат, в которой сетка изотерм п адиабат является обычной прямоугольной координатной сеткой. Малый параллелограмм злемеп-тарного цикла Карно на р — у-диаграмме в новой системе координат превратится в прямоугольник, а при надлежащем выборе масштабов осей — в квадрат, т. е. в элемент площади, выражающей теплоту. Разумеется, новая система координат должна давать такие же возможности для расчета теплоты замкнутого или разомкнутого процесса, как и р — у-диаграмма для расчета работы в этих случаях. Это предполагает, что в новой системе координат можно построить линию процесса — совокупность точек, каждая из которых соответствует определенному термодинамическому состоянию. [c.57]

Анализ расчетной зависимости. Зависимость (2-39) является решением уравнения теплопроводности для случая прямоугольной системы координат с применением прямоугольной пространственной сетки в общем виде. Из выражения (2-39) следует, что коэффициент при первом члене правой части учитывает суммарное влияние температур соседних точек на температуру в точке о, т. е. первый член правой части дает значение температуры в точке о в момент времени т с учетом влияния температуры в близлежащих точках, второй, третий и четвертый члены правой части учитывают соответственно распространение тепла вдоль координатных осей х, у и 2, коэффициенты ДРож, AFoy, AFoz показывают степень влияния распространения тепла в соответствующем направлении на температуру в точке о. Чем меньше шаг интегрирования Ах, Аг/ или Аг, тем ближе выбраны определяющие точки к точке о, тем большее влияние они оказывают на температуру в точке о и тем точнее сам расчет. Зависимость (2-39) позволяет определить значение температуры в любой точке пластины в произвольный момент времени, за исключением точек, лежащих на ее поверхностях. Если шаг интегрирования по времени Ат выбрать произвольным, а шаги Ах, Ау, Аг так, чтобы Ах=Ау=Аг, то равенство (2-39) упрощается и принимает вид [c.58]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Описанные выше электромеханические системы называют устройствами барабанного типа, т.к. пленка в них крепится на барабане за счет вакуумного прижима, а иозищюнирование вдоль одной из координат происходит за счет вращения микровинта с заданным шагом витков. Для получения фотошаблонов, непосредственно на стеклянной основе, были разработаны сканирующие в Х-У координатной сетке лазерные генераторы изображений, перемещением плоского стола которых управляют шаговые двигатели, а заданные координаты и точность перемещения контролируются с помощью лазерных интерферометров или стеклянной координатной сетки (табл. 4.1). С помощью лазерного линейного генератора изображешш были синтезированы многопорящковые дифракционные решетки с пространственной частотой 500 лин. [18]. Размер ноля пикселов составлял N х 10 . [c.245]

Для идеальной жидкости в ряде случаев условие вмороженности системы координат Рг является излишне сильным. Например, если при = О координатная поверхность Xi = = onst совпадает с поверхностью деформируемого тела и смещение поверхности тела в касательной плоскости значительно меньше нормального смещения, можно допустить проскальзывание координатной сетки р - относительно лагранжевой сетки При этом уравнения гидродинамики в деформируемых координатах упрощаются. [c.68]

Сзту заменить соответствующими компонентами в произвольной ортогональной системе координат. Возьмем в качестве координатной сетки линии скольжения (прямые) и ортогональные им кривые. Касательные напряжения на линиях скольжения по модулю равны пределу текучести на сдвиг, т. е. экстремальны. Следовательно, касательные напряжения на координатных кривых - на координатных линиях, ортогональных линиям скольжения, - равны нулю. Отсюда и из соотношения (3.2), записанного относительно компонент в указанной системе, получаем [c.104]

Ar hi AD позволяет работать как в декартовой, так и в полярной системе координат. Для большей наглядности и удобства работы с координатами на экран выводится координатная сетка, а начало координат показывается в виде жирного креста. Помимо выводимой на экран координатной сетки, называемой конструкторской ( onstru tion Grid), существует еще одна координатная [c.52]

Нри склейке листов карты одной зоны все линии сетки, проведеннью на одном листе, будут совпадать с продолжением тех же линий на других листах. В этом случае склеенные листы будут иметь общую километровую сетку. Нри склейке листов карты, находяпщхся на стыке двух зон, километровые линии одного листа не совпадают с линиями другого. Происходит это вследствие того, что при смыкании листов соседних зон происходит наклон координатных сеток этих зон. Поэтому для удобства работы на стыке двух зон на листах карты, расположенных в пределах 2° к востоку и западу от границы зоны, наносят, кроме километровой сетки своей зоны, также выходы километровой сетки соседней зоны, так называемой дополнительной сетки. Подписи этой сетки делаются с наружной стороны внешней рамки. Чтобы пользоваться на стыке зон единой системой координат, необходимо по выходам на внешней рамке построить дополнительную сетку. Для этого на листах карты одной зоны соединяют прямыми линиями противоположные концы одноименных километровых линий сетьси соседней зоны. Вновь построенная сетка будет являться продолжением километровой сетьси соседнего листа и полностью должна совпадать с ней при склейке. [c.30]

При идеальной работе системы трехгранник (М ) совпадает с Му ), начало которого совпадает с точкой М, а оси ориентированы относительно трехгранника ОС,), задающего инерциальное пространство так же, как и у системы координат Оу ), связанной с иоцентрической вертикалью и ориентированной в азимуте в ортодромической координатной сетке. [c.159]

Уравнения стационарной плановой задачи в естественной системе координат. Метод решения плаиовой задачи, основанной на построении сетки движения, т. е. естественной системы координат, образованных линиями тока плана течения и ортогональными к ним криволинейными координатными линиями п—п (рис. 19.2), был разработан Н. М. Вернадским [235]. Линии тока разделяют план течения на элементарные струи. [c.303]

Система СРП—ЧПУ, состоит из элементов деталей и сборочных единиц, из которых путем агрегатирования компонуются, аз-личные сборно-разборные приспособления для серийного производства. Приспособления переналаживаются путем компоновки, регулирования или замены специальных сменных наладок. Элементы СРП фиксируются между собой системой палец — отверстие. Для этого в базовых сборочных единицах комплекта СРП имеются координатно-фиксирующие отверстия (КФО), выполненные по 2-му классу точности. Система палец — отверстие гарантирует бюлее высокую стабильность точности, чем система шпонка — паз. Применение сетки КФО вместо сетки пазов позволяет в 2 раза повысить жесткость базовых элементов, а также использовать для базовых элементов низколегированные стали или чугун. Детали и сборочные единицы крепятся на базовых плитах и угольниках посредством Т-образных пазов. Механизированное крепление заготовок обеспечивает наличие встроенных в плиты гидроцилинд-роБ, а также гидравлических зажимных устройств. СРП лишают заготовку всех шести степеней свободы и точно фиксируют ее относительно начала координат станка (нулевой точки). Для этой цели приспособления базируются на столе станка не в одном (вдоль паза), а в двух направлениях. Комплект СРП имеет базовые плиты до 900 мм, что обеспечивает возможность компоновки на них двух приспособлений для челночного метода обработки, а также компоновать многоместные приспособления. Высокая жесткость приспособлений СРП позволяет использовать максимальную жесткость MP . Предусмотрено два типа элементов СРП СРП-14 ЧПУ и СРП-18 ЧПУ с шириной крепления крепежного паза соответственно 14 и 18 мм, диаметром КФО 12Н7 и 16Н7, крепежными болтами М12 и М16, шагом КФО 60 0,015 и 80 0,015. Количество сборочных единиц комплекта 1050. Срок службы единиц 12... 15 лет. [c.91]

Координатные системы сильно различаются в разных дисплеях. Только одно свойство их сближает — все они используют декартову систему координат программист определяет положение точки заданием координат X я у. Конечно, существует различие в точности дисплея, определяемой числом адресуемых точек по каждой оси. В некоторых дисплеях это число мало и не превышает 256, в других достигает 4096. Адресуемые точки образуют растровую сетку в системе экранных координат. Расстояние между двумя соседними точками (элемент растровой сетки) является мерой точности дисплея. Ограничивающим фактором увеличения числа элементов растровой сетки является разрешаюи ая способность ЭЛТ, т. е. расстояние, на котором две соседние точки различаются как отдельные. Никакой иной фактор не может повысить точность, поскольку наблюдатель [c.42]

Поэтому разница около 3% между сопротивлением среды при пятискважинном размещении скважин и сопротивлением среды при линейном размещении (rf/a = 1/2), (фиг. 241), а также гораздо большая разница (130%) в величине к. п. д. между этими системами водной репрессии всецело связана, как это будет показано дальше, с шахматной расстановкой скважин. Является интересным подвергнуть математической обработке общий случай шахматной расстановки скважин dja j или же смещенной пятискважинной сетки и посмотреть, дает ли последняя какие-либо преимущества по сравнению с обычными, более симметричными размещениями скважин при водной репрессии. Для этого выберем координатную ось так, чтобы она проходила через две соседние нагнетательные и эксплоатационные скважины. Однако такие оси не позволяют гметь периодического воспроизведения координат, если только величина 4d ja не представляет собой целого числа. Поэтому для общих значений dja необходимо начертить оси координат аналогично нормальным последовательным рядам, нагнетания, т. е. согласно фиг. 245. Следуя процедуре, которая была принята в предыдущих разделах, можем паписать распределение давления в системе так [c.489]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...