Погрешность в граничном условии

По своей сути граничное интегральное уравнение является формулировкой поставленной задачи, которая приводит к точному решению. Погрешность окончательного решения определяется погрешностью решения интегрального уравнения на границе, что в общем эквивалентно внесению погрешностей в граничные условия. Сравнивая МГЭ с другими методами, можно сказать, что потенциально он более точен, чем, например, МКЭ. Это объясняется тем, что в МГЭ используется аналитическое решение, которое справедливо всюду в области, а в МКЭ аппроксимации производятся в каждой отдельной подобласти. Однако неясно, как связаны погрешности внутри области с погрешностями на границе при реализации МГЭ. [c.50]

Погрешность в граничном условии. Для примера вычислим погрешность, возникающую при попытке применить разложение по расходящимся волнам для тела, не удовлетворяющего гипотезе Рэлея. Рассмотрим двумерную задачу о дифракции плоской волны pi = ро У-X ехр (ikx) = Ро ехр (ikr os 9) ] на брусе прямоугольного сечения с акустически мягкой поверхностью. Для простоты будем считать, что волна падает нормально на одну из граней (рис. 2.3, в) Возьмем набор расходящихся волн (кг) os,(n9) и запишем рассеянную волну в виде [c.55]

Метод выравнивания поляризуемостей позволяет приближенно заменить расчет вторичного распределения потенциала при различных для разных металлов значениях параметра к в граничных условиях (1.25) решением задач с однотипными граничными условиями (при постоянном значении параметра к на всей граничной поверхности). Он основан на приравнивании параметров входящих в граничные условия (1.25) для различных участков поверхности, значению этого параметра на каком-либо одном ("опорном") участке (обычно в качестве опорного выбирается участок наибольшей протяженности) при соответствующем изменении значений эффективных потенциалов участков. Методическая погрешность такой замены тем меньше, чем более равномерно распределение тока н участках с заменяемым значением параметра к. [c.55]

Сопоставление результатов определения температурных полей элементов паровых турбин расчетным и экспериментальным путем является косвенной оценкой точности расчета, так как возможные расхождения этих данных могут быть связаны не только с погрешностью метода и погрешностью задания граничных условий теплообмена, но и с погрешностью самого эксперимента, причем последняя может быть соизмерима с погрешностью расчета. В то же время это и самая убедительная оценка, так как ни на каких моделях невозможно в полной мере воспроизвести условия работы элементов паровых турбин. [c.128]

Источник тепла может быть расположен как внутри тела, так и вне его. Так как наибольший интерес представляет, как правило, погрешность решения в зонах с резкими изменениями геометрии тела и сетки, то при изучении погрешности задания граничных условий целесообразно источник располагать в этих зонах или вблизи этих зон вне тела. Интересны также задачи определения погрешности решения при совпадении центра источника с одним из узлов сетки и при расположении его между узлами. [c.83]

Проведенный анализ показывает, что в основном точность электромоделирования температурного поля поршня определяется значением 7 г.рез, и практически относительные погрешности температурного поля равны относительной погрешности расчетной величины Гг.рез. Погрешности остальных величин, входящих в граничные условия (аг.ср, [c.452]

При переходе в область более высоких частот соответственно увеличивалось число распространяющихся мод, однако общее число неизвестных в системе оставалось постоянным. При этом погрешность удовлетворения граничным условиям на торце для рассмотренных нагрузок не превышала 4%. [c.253]

Учитывая, что =0, представляем решение в виде (7.22) и приходим к системе (7.24). Приближенное решение этой системы найдено методом редукции. Амплитуды напряжений, представленные на рис. 7,21—7.23, отнесены к величине т. Вычисления проведены в шести равноотстоящих точках перемычки ОЕ. Как видно на рис. 7.23, для данной задачи около точки скольжения наблюдается значительное увеличение агк,1 для 6=5,5 i (рис. 7.23, а) и для pi =0,6 (рис. 7.23,6). Для обеих задач вычислялась относительная погрешность выполнения граничных условий. Оказалось, что для рассмотренных параметров она не превышает 5%. [c.167]

За неимением лучшего, при изготовлении реального сопла обычно используется конечный участок профиля сопла бесконечной длины, а выбор положения входного сечения определяется требованиями к степени равномерности потока на выходе из сопла, ибо именно там, в конце концов, проявятся погрешности реализации граничного условия на входе. [c.86]

При вытяжке элементы заготовки, перемещаясь относительно матрицы, испытывают изгиб при входе на скругленную кромку матрицы и спрямление при сходе с нее. Влияние изгиба и спрямления на величину Ор было бы точнее учесть в граничных условиях раздельно для изгиба (при р = а) и спрямления (при р — Яи), определяя величины напряжений раздельно для плоской и скругленной частей фланца. Однако без большой погрешности можно принять, что влияние изгиба и спрямления на величину меридионального напряжения, действующего на переходе от скругленной части фланца к цилиндрическим стенкам образующегося стакана, учитывается увеличением Ор [по сравнению со значением, определенным по формуле (8.49)], на удвоенное значение Аар, определенное по формуле (8.52). [c.364]

Рис. 2.3. Погрешности удовлетворения граничных условий при расчете дифракции звука на акустически мягких телах а — 1 — ка = кЬ 1 2 - ка == кЬ = 10 3 кК= 1,414 4-кК=10,41 б - 5 - ка = 0,5 кЬ = 2 6 - ка = 2 кЬ = 0,5 7 -ка= 4 кЪ = 0,5 8 - ка = 0,5 кЬ = 4 9 - кК = 4,031 10 —кЯ = 2,062 в - расположение системы координат

Отмеченная зависимость забойной температуры от и приводит к тому, что погрешность в определении температурного поль[ пласта при заводнении, вызванная заменой граничного ус -ловил третьего рода граничным условием первого рода на забое нагнетательной галереи, весьма велика (см.рис.7-8). [c.62]

Для получения единственного решения задачи, кроме системы уравнений, необходимо задать дополнительные начальные и граничные (или краевые) условия. При этом важно, чтобы задача была корректно поставлена. Это означает, что решение задачи существует, оно единственно и непрерывно зависит от исходных данных (малому изменению исходных данных соответствует малое изменение решения). Требование корректности важно при численном решении задачи, так как всякое численное решение является приближенным и необходимо, чтобы метод решения был устойчив к малым погрешностям в исходных и промежуточных данных. [c.113]

Поясним еще раз понятие устойчивости. Ошибки при вычислении начальных и граничных условий и правых частей уравнений из-за погрешностей округления и других причин можно рассматривать как возмуш,ения начальных и граничных условий и правых частей уравнений. Очевидно, что разностная краевая задача (или задача с начальными данными) корректна и устойчива, если решение разностной краевой задачи незначительно изменяется при малом изменении начальных и граничных условий и правых частей, связанном со случайными погрешностями. В противном случае разностная краевая задача неустойчива. Важно отметить, что для неустойчивых разностных схем измельчение сетки не приводит к устойчивости, поскольку любые малые возмущения решения со временем неограниченно возрастают. [c.92]

Адаптивное построение сетки состоит в том, что после создания расчетной модели и задания граничных условий генерируется конечно-элементная сетка, затем выполняется анализ, оценивается ошибка дискретизации сетки, после чего меняется размер сетки. Процесс протекает до тех пор, пока значение погрешности не станет меньше заданного, или число итераций не достигнет допустимого значения. [c.67]

Величина определяется сравнением экспериментальных данных и аналитических зависимостей, полученных при различных допущениях, и считается независящей от радиальной и продольной координат. Несмотря на определенную погрешность такого подхода (линеаризация решений, идеализация граничных условий, анизотропия турбулентности и т. д), данный метод оказался в некоторых частных случаях наиболее удобным для практических расчетов. [c.112]

Таким образом, погрешность полученного приближенного решения +0,2%. Такая высокая точность объясняется тем, что использованные в решениях функции удовлетворяют не только геометрическим, но и силовым граничным условиям. [c.70]

Определение напряженного состояния и концентрации напряжений в резьбовом соединении аналитическими методами теории упругости связано с математическими и техническими трудностями, обусловленными сложностью формы тел болта и гайки, а также граничных условий. Эффективность метода фотоупругости для определения концентрации напряжений в соединении, как показывает анализ работ [8, 13, 63] и др., невелика, что связано с внесением больших погрешностей в форму деталей (особенно по шагу резьбы) при изготовлении моделей эти погрешности искажают действительное поле напряжений в соединении. Поэтому до недавнего времени для оценки прочности соединений использовали в основном данные приближенных расчетов распределения нагрузки и сравнительных усталостных испытаний. [c.140]

Аналогия Решаемые задачи Тип модели Задание граничных условий Измеряемые величины Оценка погрешности в % [c.599]

Вариант Б по приращению основной погрешности. Среднее квадратическое отклонение аду и погрешность Ау влияния условий измерений можно рассматривать как характеристику соотношения между инструментальной (аппаратурной) погрешностью измерения в нормальных условиях и пределом допускаемой основной погрешности средств измерений. Это целесообразно при рабочих измерениях, когда процедура введения поправок малоэффективна, а часто и невыполнима вследствие большого числа неизвестных параметров и недостаточной точности данных по граничным условиям. [c.22]

Поскольку ошибки, возникающие в результате конечно-разностной аппроксимации, зачастую достигают того же порядка, а задание граничных условий тоже происходит с невысокой точностью (из-за отсутствия достоверных о них сведений), можно считать, что даже погрешность моделей — сплошных сред, не говоря уже о погрешности сеточных моделей, оказывается вполне допустимой для большинства инженерных расчетов. [c.35]

Погрешность приближенного решения ни в одном из вариантов граничных условий не превышает двух — четырех единиц третьего знака, что соответствует относительной погрешности 0,3 — 3%. [c.80]

Приведена система точных аналитических решений трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности, упругости при сложных полях температур, характерных краевых условиях. Эти решения используют в качестве тестовых. Предложена система классификации краевых задач и система критериев для оценки погрешности численных решений с учетом геометрических параметров тела, надреза, общей и локальной неравномерности сетки, граничных условий. [c.18]

Используя (1.6) совместно с граничным условием (1.7), определяют искомую погрешность при решении задачи теплопроводности с внутренним источником тепла. В рассматриваемой задаче, как это следует из граничного условия (1.7), температура среды равна нулю. [c.24]

Оценку погрешности конкретной численной модели рассматриваемой задачи проводят с помощью решений первого и третьего классов. При этом рассматривают один материал с постоянными свойствами и граничные условия, определяемые точными решениями. В случае резко неравномерных граничных условий и концентрации тепловых нагрузок используют решения третьего класса. [c.72]

Проведенные сравнения решений задач в примерах 1-5 этого параграфа показывают, что значения напряжений, получаеше б использованием цредлагаемого метода, можно считать достоверными,если погрешность удовлетворения граничных условий не превышает 3 %. [c.27]

В результате были пол)д1ены численные результаты, которые не согласовывались с точными решениями. Заметим, что текст статьи [149] почти полностью воспроизведен в работе [49]. Анализ погрешности, возникающей в результате представления решения в виде суммы расходящихся волн, выполнен в работе [68]. При этом рассматривалась двумерная задача на жестком прямоугольном брусе и для определения коэффициентов разложения был использован метод наименьших квадратов. В этом случае удалось вычислить погрешность удовлетворения граничных условий на прямоугольнике. Было показано, что для бруса с квадратным сечением при ка =0,5. ..4 2а -ширина бруса) погрешность составляет 0,1. .. 0,5. Для удлиненного бруса эта погрешность оказывается значительно большей и при отношении сторон, равном четырем, погрешность составляет 0,9, т. е. граничное условие практически не выполняется и результаты расчета поля на поверхности оказываются неверными. Пример расчета для тела с акустически мягкой поверхностью приведен в п. 2.1.2. [c.54]

В принципе, для точного определения раскрытия трещины необходимо дополнительно учесть изменение геометрии берегов трещины, искаженных остаточными перемещениями. Однако перенос граничных условий па деформированные берега трещины делает невозможным аналитический анализ проблемы. В дальнейшем нреднолагается, что граничные условия формулируются на неискаженных берегах трещины (что вносит погрешность порядка величины раскрытия трещины). Ясно, что приближенность формулировки краевых задач о разгрузке и повторном нагружении практически не влияет на расчет локализации пластических деформаций, поскольку на линии продолжения трещины на расстояниях от вершины трещины порядка величины раскрытия влияние погрешности формулировки граничных условий несущественно. [c.280]

Для расчета второй части ошибки, как правило, требуется проведение дополнительных исследований с целью определения оптимальных условий проведения эксперимента. Так, подавляющее большинство методов основано на решении одномерной задачи, в то время как на практике, естественно, используются образцы конечных размеров. В этом случае необходим ппедварительный анализ соответствующих двумерных задач, в результате которого можно найти такие соотношения между линейными размерами образца, при которых условия одномерности теплового потока удовлетворялись бы с требуемой точностью. Необходимо принять и ряд других мер для получения достоверных данных. В частности, при подготовке образцов для теплофизического эксперимента необходима тщательная обработка поверхностей для соблюдения граничных условий четвертого рода, так как термические сопротивления являются серьезным источником погрешности. К сожалению, не существует каких-либо общих критериев, позволяющих определить [c.128]

При реализации метода вспынши выполняются граничные условия 1) равномерность облучения образца 2) его полная теплоизоляция, что особенно трудно обеспечить при высокотемпературном эксперименте. Погрешности, вызванные отклонением от граничных условий, рассмотрены в работах [113, 115]. [c.143]

Наконец, накопление погрешности из-за недостаточной разрядности ЭВМ может проявиться при таком задании граничных условий, которые приведут к большим перемещениям тела, находящегося в равновесии, как жесткого. Тогда определение деформаций по перемещениям будет также сопровождаться появлением малых разностей больших чисел. Поэтому, в частности, целесообразно для вытянутых областей задавать температурное поле за вычетом постоянной величины, выэьтающей равномерное расширение без возникновения в теле напряжений. [c.56]

Описанный выше подход о восстановлении поля температуры по данным Коши для уравнения Лапласа (или Фурье), заданным на части границы области, в принципе решает задачу. Но дело в том, что получить данные о распределении температуры на доступной для измерений части поверхности сравнительно просто, а вот определение на этом же участке поверхности градиента температуры по направлению нормали к поверхности во многих спучаях встречается с весьма большими трудностями. Градиент температуры известен (равен нулю), когда теплообмен между элементом и окру-жащей средой отсутствует. В противном случае градиент температуры подлежит определению. Вычислить его из условий тегшообмена с внешней средой не удается, так как значение относительного коэффициента теплообмена в большинстве случаев неизвестно. При этом применяют метод рассверловки ступенчатых отверстий с установкой на уступах термопар. Тогда определение температуры на некоторой глубине под поверхностью и вычисление по этим данным градиента температуры вносит трудно поддающуюся оценке погрешность из-за изменения граничных условий в местах рассверловки. Кроме того, при большом количестве точек измерений рассверловка — крайне нежелательная операция, а в некоторых случаях и недопустимая. Таким образом, использование информации о температуре и ее нормальной производной для определения поля температуры в области элемента представляется нецелесообразным. [c.83]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

Из рассмотрения (11-1) стаповшся очевидным, что поля поверхностных плотностей эффективного и падающего излучения в рассматриваемой системе не изменятся, если на той части яоверхиости (F ), где по условию задается величина Ереа, отражательная способность станет равна единице, а поверхностная плотность собственного излучения — заданной нлотностп результирующего излучения, взятой с обратным знаком [ (Л1) = = — рез( )]. Следовательно, если на всей поверхности р2 величина рез( М)<0 (поверхность отдает тепло в результате радиационного теплообмена), то заданное распределение плотности результирующего излучения на световой модели можно воспроизвести соответствующим распределением светимости этой новерхности, сделав ее отражательную способность по возможности близкой к единице г ). Этот прием позволяет задавать граничные условия второго рода на световой модели. Однако он ограничен условием рез(Л1)<0, так как светимость поверхности, являющаяся в данном случае аналогом (— рез), всегда есть положительная величина. Естественно, что некоторую погрешность при этом вносит и отличие реальной отражательной способности поверхности световой модели, на которой задается рез, от единицы, так как по физическим причинам невозможно создать абсолютно отражающую поверхность. Тем не менее описанный прием задания а световой модели граничных условий второго рода в целом ряде случаев может оказаться удобным и эффективным. [c.312]

Дифференциальная количественная оценка парциальной погрешности степени влияния весьма затруднительна по ряду причин. Во-первых, большинство влияющих факторов являются сложными неоднородными и нестационарными физическими полями. Во-вторых, действие влияющих величин на средство измерений выражается сложными тензорами влияния с неопределенными коэффициентами и граничными условиями. В-третьих, в реальных условиях на средство измерения воздействует некоторый комплекс частично взаимнокоррелированных влияющих величин. В-четвертых, функции влияния могут быть многомерными и неоднозначными. [c.9]

Как следует из рис. 6-6, линейная скорость роста капли в интервале радиусов Л от 5 до 50 мкм аппроксимируется уравнением (6-4-11). Разброс опытных точек относительно кривых a i )s= onst/ можно объяснить повышенной погрешностью определения малых радиусов и возможным изменением реальных начальных и граничных условий по сравнению с расчетными. Следует также учитывать, что слияния с наиболее мелкими каплями не могли быть зарегистрированы вследствие ограниченности разрешающей способности опытной установки. При увеличении радиуса сходимость опытных и расчетных значений скорости роста капли улучшается. [c.158]

При решении нелинейных задач и задач с изменяющимися граничными условиями неизбежны погрешности, вызванные практической реализацией в модели нелинейности и изменений граничных условий. В этом случае, помимо погрешности аппроксимации, существенное значение приобретают инструментальные погреш-ностн. Наименьшая погрешность апироксимации имеет место при применении следящего устройства и соответствующего увеличения времени процесса в модели. При применении ступенчатой аппроксимации погрешность всегда может быть уменьшена до заданной величины путем увеличения числа ступеней. Однако прм этом следует иметь в виду, что увеличение числа ступеней, с одной стороны, уменьшает погрешность аппроксимации, а с другой — увеличивает инструментальные погрешности. Экспериментальные данные показывают, что погрешности аппроксимации по результатам моделирования не превышают 1—2%. [c.360]

Для некоторых материалов (см., например, рис. 41) даже при суш,ественной зависимости Xvi v от Т, а с изменением Т меняется незначительно. Аналогичную картину можно наблюдать, рассматривая зависимости X (0), v (0) и а (0). В связи с этим при решении уравнения (Х.8) зачастую коэффициент а (0) можно принять постоянным, равным некоторому осредненному значению в заданном интервале изменения 0. В этом случае решение намного упрощается, в то время как погрешность от этого осреднения может быть незначительной, во всяком случае зачастую меньшей, чем при X = onst и Су = = onst, тем более, что зависимость X (0) учитывается дополнительно при моделировании граничных условий. [c.128]

Методы определения и уточнения граничных условий теплообмена на основе решения обратных задач теплопроводности, как уже отмечалось, нашли довольно широкое применение в инженерной практике [116-118]. Однако, ввиду довольно сложной конфигурации исследуемых деталей и узлов, многообразия условий их обтекания, необход ости учета отклонений реальных параметров объекта и среды от проектных значений, а также вли5шия погрешности измерений температур, корректность решения обратных задач и возможность достижения необходимой для практики точности результатов должны в каждом конкретном случае быть предметом тщательного анализа. [c.120]

Для жесткого заш,емления и шарнирного опирания кромок квадратной пластины погрешности метода Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда представлены в таблице 7.2. Анализ данных этой таблицы показывает, что предельно возможная погрешность для напряжений не превосходит 5-6%. Для прогибов погрешность больше только для сосредоточенных нагрузок и достигает 8,0%. Отметим, что характерной особенностью метода Канторовича-Власова является наибольшее расхождение с точными результатами у квадратных пластин, а для прямоугольных пластин погрешность уменьшается [30]. Все это подтверждает вывод о том, что для нужд инженерного расчета вполне достаточно использовать только один член ряда (7.2). Погрешность метода при других комбинациях граничных условий будет находиться в пределах, представленных таблицей 7.2. При этом всегда соблюдается соответствие если нагрузка кусочно-непрерывная функция, то результаты метода больше эталонных, если нагрузка сосредоточенная, то -меньше. Очевидно, это связано с тем, что один член разложения описывает кусочно-непрерывную нагрузку с избытком, а сосредоточенную - с недостатком. [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...