Тензор влияния

Однако степень трудности эффективного построения тензора влияния такая же, как и решения краевых задач. Вместе с тем для многих практических случаев имеются достаточно точные расчетные зависимости. [c.155]

Тензор влияния. Теорема Максвелла. Упругое тело нагружено в точке Q сосредоточенной силой е единичной величины, уравновешенной реакциями связей — опорных устройств. Связи предполагаются идеальными — сумма работ их реакций на всяком перемещении точек упругого тела, находящихся в контакте с опорными устройствами, равна нулю. [c.168]

Здесь G M,Q)—тензор второго ранга, называемый тензором влияния. Его компонента Gsh , Q) представляет проекцию на направление is перемещения точки М, вызываемого единичной силой, направленной по 4- [c.168]

Этим выражается свойство тензора влияния, называемое теоремой Максвелла [c.168]

Знание тензора влияния G(AI,Q) позволяет представить в квадратурах вектор перемещения при любом задании массовых и поверхностных сил [c.169]

Ясно, что степень трудности эффективного построения тензора влияния такая же, как и решения краевых задач. Оно просто выполняется для неограниченного упругого пространства, когда краевые условия отпадают (п. 3.5 этой главы). [c.169]

Знание тензора влияния позволяет определить поле перемещений в упругом теле по температурному полю, [c.173]

Тензор влияния в неограниченной упругой среде. В неограниченной упругой среде мысленно выделяется конечный объем Vi, ограниченный поверхностью О остающийся бесконечный объем с полостью Vi назовем Ve- [c.173]

Тензор влияния в упругом полупространстве. Разыскивается напряженное состояние в упругом полупространстве г > О, создаваемое сосредоточенной в его точке Q(0,0, А) силой Р. [c.230]

Вектор перемещения вычисляется по формулам (3.5.8), (3.5.9) гл. IV и (2.3.4). Этим решена задача о построении тензора влияния для упругого полупространства. [c.232]

НИИ, что G M,Q) — тензор влияния для упругого полупространства. Достаточно знать дивергенцию этого тензора, равную сумме дивергенций от перемещений и , и соответствующих [c.233]

К п. 3.5. Задача о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде (построение тензора влияния) впервые рассмотрена В. Томсоном (Кельвином) в мемуаре 1848 г. см. также [c.914]

Таким образом, используя также граничные условия (4.3), компоненты тензора влияния (4.4) можно представить в виде [c.209]

В гл. 10 на основе теории представлений изучаются и систематизируются различные вопросы классической динамики решетки. Рассмотрение включает теорию инвариантов, вычисление тензоров, влияние ангармонизма и обсуждение того, как, используя свойства симметрии, определить собственные векторы нормальных колебаний и, таким образом, факторизовать динамическую матрицу. Изложение квантовой динамики решетки в гл. 11 следует традиционному рассмотрению в рамках адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. Однако, развивая традиционное рассмотрение, мы строим здесь параллельно теорию симметрии собственных функций. Преобразование собственных функций решетки при преобразованиях симметрии дает удобный способ характеристики основного и возбужденных состояний системы связанных гармонических осцилляторов решетки. Такое рассмотрение позволяет также исследовать интересную внутреннюю связь между теорией симметрии системы, имеющей пространственную группу или пространственно-временную группу д, и теорией симметрии системы тождественных [c.20]

Обладающая памятью жидкость, о которой говорилось в разд. 2-6, может быть чувствительной к деформациям, имевшим место в прошлом, т. е. в некотором смысле, который будет строго определен в гл. 4, напряжение в момент времени t может зависеть от всей предыстории, характеризуемой тензором Коши или Фингера. Уравнения (3-2.36) и (3-2.37) позволяют выразить это влияние предыстории в терминах кинематических тензоров и B v), [c.103]

Аналогично, физическая интуиция подсказывает, что, если не рассматривать влияние прошлых деформаций, должны иметь особую значимость деформации, происходящие непосредственно в момент наблюдения. Поскольку деформации определяются по отношению к некоторой конфигурации, принимаемой за отсчетную, поясним нашу точку зрения, рассмотрев следующий пример, где за отсчетную выбрана конфигурация, не совпадающая с конфигурацией, принимаемой рассматриваемым жидким элементом в момент наблюдения. Рассмотрим два движения с одинаковыми значениями тензора деформаций (например, тензора Коши) во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где эти значения различны. (Вновь, как и в примере с температурой, по крайней мере одна из двух деформационных предысторий разрывна в момент наблюдения.) Физическая интуиция подсказывает, что при равенстве других переменных текущие значения свободной энергии в этих двух случаях будут различными. [c.158]

Тензор, компоненты которого в рассматриваемой декартовой системе равны числам Р, , определяет взаимное влияние температурного поля и поля деформации и называется тензором коэффициентов температурного расширения. [c.53]

Если по данным компонентам тензора деформаций найдены перемещения Uh, то, присоединяя к ним произвольное бесконечно малое перемещение тела как жесткого целого, получим новые перемещения, очевидно, также соответствующие данным компонентам тензора деформаций, так как перемещение тела как жесткого целого никакого влияния на чистую деформацию не оказывает. В силу этого для определенности дополнительно можно, например, задаться проекциями вектора перемещения некоторой точки тела и компонентами тензора вращения в этой точке. [c.57]

Так как в числе предпосылок и допущений линейной теории упругости лежит принцип независимости действия сил, то и в общем случае линейно-деформируемых анизотропных сред любой компонент тензора деформации может быть представлен в виде сложения одиночных влияний отдельных компонентов тензора напряжений. [c.43]

Из вышеизложенного следует, что степень зависимости пластичности от схемы напряженного состояния для различных металлов и сплавов будет различной в зависимости от типа кристаллической решетки, наличия примесей, фазового состава, температуры и скорости деформации, структуры и ряда других факторов, воздействующих на пластичность. Однако независимо от степени влияния гидростатического давления на пластичность металла (сплава) пластичность увеличивается с алгебраическим уменьшением шаровой части тензора напряжения, т. е. с уменьшением величины k= jT — коэффициента жесткости схемы напряженного состояния. В связи с этим для установления количественной связи пластичности с величиной k (или для построения диаграмм Лр—не обязательно проводить испытания в камерах высокого давления. Достаточно знать величины Лр при растяжении ( =1 т/"3), кручении ( =0) и сжатии k——1 . у З). [c.519]

Поверхностный фактор оказывает более существенное влияние на пластичность, чем на сопротивление деформации. Объясняется это тем, что с увеличением отношения F/V (f— поверхность, V — объем образца или заготовки) и уменьшением абсолютных размеров роль сил трения на контактной поверхности при осадке увеличивается. Это создает больший вклад в относительную величину сжимающей шаровой части тензора на- [c.528]

Анализ изложенных подходов к расчету упругих характеристик композиционного материала показывает, что наиболее корректный учет сближения волокон и влияния схемы укладки арматуры на эффективные характеристики материала возможен на уровне решений граничных задач теории упругости для многосвязной области. Такой подход очень громоздок и связан с трудоемким численным анализом. Приближенные формулы можно получить из решения задач меньшей сложности. На основе обычных приближений по Фойгту и Рейссу, пренебрегая несущественными компонентами тензора напряжений, действующими в пределах типового объема материала, выведены довольно простые выражения для расчета упругих констант. В эти выражения входят параметры, характеризующие только объемное содержание и упругие свойства компонент материала. [c.56]

Дифференциальная количественная оценка парциальной погрешности степени влияния весьма затруднительна по ряду причин. Во-первых, большинство влияющих факторов являются сложными неоднородными и нестационарными физическими полями. Во-вторых, действие влияющих величин на средство измерений выражается сложными тензорами влияния с неопределенными коэффициентами и граничными условиями. В-третьих, в реальных условиях на средство измерения воздействует некоторый комплекс частично взаимнокоррелированных влияющих величин. В-четвертых, функции влияния могут быть многомерными и неоднозначными. [c.9]

В котором тензор влияния 0 М, Q) для неограниченной упругой среды — тензор Кельвина — Сомильяна — представляется по [c.175]

Вектор, умножаемый на P, представляет искомую диверген цию тензора влияния в полупространстве от единичной силы в точке Q(0,0,/г) при переносе этой точки в точку с координатами (g, 11-S), далее также называемую Q, надо лишь заменить /г на а и R, на [c.233]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Здесь, как и выще, т],/ является мерой инородной материи. Е. Кренер называет эти уравнения эйнштейновыми ). Они охватывают кривизну структуры , вызванную дислокациями, так как содержат коэффициенты вращения и влияние инородных включений, отображенное тензором г ш- Несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты параллельного переноса (коэффициенты аффинной связности) впервые встретились в механике неголономных систем при введении неголономных систем отнесения. Это вновь приводит к представлению о деформировании сплошной среды как о результате некоторого неголо-номного преобразования ( 61). [c.537]

Предположим, что процесс деформирования в теле начинается в момент времени / = 0, и разобьем весь интервал [О, t] на некоторые подынтервалы точками 0 = То, Ть. .., — Будем считать, что на каждом из подынтервалов (т , 1, т/,) деформация постоянна и равна е (т/,) (в декартовой системе Е у (т ) = onst). Каждая такая деформация влияет на напряженное состояние в данной частице в момент времени x/v = и это влияние, по предположению, линейно, следовательно, связь между тензором Абу, (О вклада деформации е (т ) с этой деформацией осуществляется с помощью тензора четвертого ранга Г = Т( , Т ,). Полное напряжение представляет собой сумму вкладов от отдельных деформаций е(Т/,) [c.45]

В потоке суспензпп с нешарообразыымп частицами наличие градиентов скорости оказывает ориентирующее действие на частицы. Под влиянием одновременного воздействия ориентирующих гидродинамических сил и дезориентирующего вращательного броуновского движения устанавливается анизотропное распределение частиц по их ориентации в пространстве. Этот эффект, однако, не должен учитываться при вычпслеипи поправки к вязкости г) анизотропия ориентационного распределения сама зависит от градиентов скорости (в первом приближении — линейно) и ее учет привел бы к появлению q тензоре напряжений нелинейных по градиентам членов. [c.111]

В соответствии с обсужденной выше причиной пространственной дисперсии значения тензоров у/у (со) и (со) по порядку величины равны а м соответственно (а — размер области влияния). Если принять а = 10см, Л = 300 нм, то аА З-Ю , а1ку [c.523]

Здесь 0 может быть положительным пли отрицательным в зависимости от того, оказывают ли рассматриваемые ионы одной и той же подрешетки ферромагнитное или антиферромагиитное влияние друг на друга. При учете анизотронии коэффициенты а и В становятся тензорами. [c.411]

Как будет показано ниже, эффекты прочности, характеризуемые де-впатором тензора напряжений тем не менее оказывают заметное влияние па затухание возмущения (ударной волны). [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...