Граничные силовые

Таким образом, зная перемещение w, можно полностью описать напряженно-деформированное состояние. Коэффициенты 5) и 5г определяются граничными силовыми условиями. Определим производные гю [c.31]

Для статически определимых задач, когда задано поле напряжений ац, приведенные соотношения позволяют найти все компоненты скорости ползучести, а значит, и Скорости деформации. При смешанных граничных условиях, если, в каждой точке тела может быть найдена непосредственно из граничных силовых условий и уравнений равновесия хотя бы одна нормальная компонента напряжения, [c.179]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Аналогично расчету кинетики НДС без проведения НТО (см. раздел 6.2) проведен ее анализ с учетом НТО. На стадии задания силовых граничных условий учет НТО приводит к тому, что по образующей цилиндра (см. рис. 6.3) при г = Rn задается нагрузка л 300 МПа, что соответствует общим напряжениям aSm, равным в районе клина примерно 200 МПа (рис. 6.22). В остальном расчетная схема, граничные условия и свойства материала аналогичны приведенным ранее. [c.359]

Экстенсивные свойства системы (не внешней среды ), определяющиеся расположением граничной поверхности и находящихся за ее пределами тел и зависящие поэтому непосредственно от диффузионных и механических контактов системы с окружением, будем называть внешними свойствами, а все остальные — внутренними. Внешними свойствами являются объем системы и массы либо количества компонентов (компонентный состав). При влиянии на свойства системы силовых полей [c.21]

Если соответствующие ограничения на выполнены, то при однородных силовых граничных условиях краевые задачи для (2.535) сводятся к задаче минимизации функционала [c.127]

Для каждого узла сетки с неизвестными перемещениями и и v в общем случае составляется пара уравнений (8.21). На границе пластины часть узлов могут быть закреплены или для них заданы перемещения. В таких точках формулируются кинематические граничные условия, т. е. узловые граничные п( ремещения приравниваются заданным. В точках, где на границе заданы напряжения, формулируются силовые граничные условия. Для этого используются операторы для напряжений [c.241]

Преимущество решения в перемещениях по сравнению с решением в напряжениях состоит в возможности учета как силовых, так и кинематических граничных условий. Недостатком является более высокий порядок уравнений при одной и той же сетке, так как в каждом узле имеем два неизвестных перемещения и вместо одного неизвестного значения функции напряжений ф . [c.241]

Можно показать, что из этого условия вытекают уравнения равновесия во внутренних точках тела и силовые граничные условия на поверхности тела Sp. Этих уравнений достаточно для решения задач вязкоупругости, так как их нужно понимать как уравнения равновесия в перемещениях (обобщение, уравнений Ляме на случай вязко-упругого тела). [c.356]

После трех-четырехкратного пробега волн напряжений по сфере наступает процесс колебательного движения сферы, находящейся под действием указанных внешних силовых факторов. Этот процесс характеризуется тензором кинетических напряжений (Т). Построение этого тензора выполняется в сферической системе координат (0, ф, г, л ) с началом в центре сферы и основано на использовании обш,его решения (2.1.61) уравнений равновесия фиктивного тела, которое выражает компоненты тензора (Т) через функцию кинетических напряжений / (г, х ). Функция кинетических напряжений / (/ л °) строится так, чтобы выполнялись следующие граничные условия [c.286]

Свободный край пластины (не стесненный никакими связями) соответствует выполнению условий равенства нулю на граничном срезе всех напряжений или соответствующих им силовых характеристик в виде мембранных усилий и моментов [c.383]

Так как на граничном срезе внутренние напряжения должны быть равны внешним, то внешние силовые факторы в виде перерезывающих и сосредоточенных сил в угловых точках должны быть равны полученным выше [c.402]

При поперечном изгибе мы используем другой способ, ведущий к цели быстрее и состоящий в том, что при построении эпюр значения внутренних силовых факторов определяются по границам участка и граничные ординаты (граничные значения ординат) эпюр соединяются линиями на основании дифференциальных зависимостей (У.б), (У.8) и (У.Ш). [c.134]

При построении эпюр, найдя значения М, и в граничных сечениях участков, откладываем их по нормали к оси рамы и соединяем линиями, используя дифференциальные зависимости (У.б), (У.8) и (У. 10). На рис. У. 16 изображены отсеченные части рамы, соответствующие граничным сечениям, и внутренние силовые факторы в этих сечениях. [c.141]

Очевидно, что после обращения движения или, что то же самое, просто при изучении движения жидкости относительно неподвижных тел все силы и внутренние напряжения останутся неизмененными. Согласно принципу Галилея — Ньютона такое обращение с сохранением всех силовых взаимодействий можно делать всегда для любой модели жидкости. В случае вязкой жидкости из-за условия прилипания необходимо после обращения движения двигать трубу вдоль ее образующих, если при абсолютном движении труба была неподвижной. В идеальной жидкости такое движение трубы никакого влияния на движение жидкости не оказывает, поэтому при обращении движения трубу можно сохранять неподвижной. В вязкой жидкости влияние граничных условий прилипания на стенках трубы конечной длины существенно проявляется в обычных случаях только вблизи стенок трубы, и поэтому для обтекания [c.70]

Скопление большого количества дислокаций в межзеренных граничных слоях вызывает многочисленные искажения атомной решетки, а это порождает напряжения 3-го рода. Наряду с этим граничный слой — зона силового взаимодействия между отдельными зернами, которое создает поле микронапряжений, охватывающих всю повер хность зерна. [c.60]

При моделировании работы таких конструкций, в частности лопаток газовых турбин, ввиду сложности механических и физикохимических процессов трудно использовать рекомендации теории подобия и теории размерностей, поскольку при этом приходится сталкиваться с противоречивыми требованиями. В предыдущей главе отмечалось, что в этом случае следует стремиться к тождественности тензоров напряжений и тензоров деформаций в сходственных зонах геометрически подобных тел. Наиболее надежные результаты можно было бы получить при соблюдении тождественности граничных условий теплообмена и механического нагружения на моделях, изготовленных из реального материала тех же размеров, что и натурная деталь, например лопатка. Другими словами, наиболее надежные данные о несущей способности и долговечности таких деталей, как лопатки газовых турбин, можно получить, если испытывать реальные лопатки в условиях, воспроизводящих реальные спектры силовых и тепловых нагрузок в подвижных средах, имеющих тождественные термодинамические параметры и одинаковый химический состав. Однако это не всегда осуществимо, поскольку для такого моделирования требуются капитальные затраты. [c.187]

Таким образом, погрешность полученного приближенного решения +0,2%. Такая высокая точность объясняется тем, что использованные в решениях функции удовлетворяют не только геометрическим, но и силовым граничным условиям. [c.70]

Силовые граничные условия для ненагруженного торца аналогичны силовым граничным условиям задач поперечного изгиба. Если поперечные перемещения на торце не стеснены, то поперечная сила равна нулю, т. е. Q = (EJv") = 0. Когда углы поворота не стеснены, изгибающий момент равен нулю, т. е. М = EJv" = 0. На свободном торце и поперечная сила, и изгибающий момент обращаются в нуль. [c.81]

При формулировке силовых граничных условий особого внимания заслуживают те случаи, когда мертвые внешние нагрузки передаются на стержень с помощью промежуточных деталей, изменяющих при изгибе стержня воспринимаемое им силовое воздействие. Несколько примеров такого нагружения стержней [c.81]

He останавливаясь на формулировке граничных условий для этого уравнения, отметим, что силовые граничные условия выте- [c.139]

Силовые граничные условия выражают условия равновесия краевых элементов пластины. Если контур пластины свободен от нагрузок, то силовые граничные условия уравнения (4.33), очевидно, полностью повторяют силовые граничные условия линейной теории поперечного изгиба пластин. Так, например, для свободно опертого края (х = 0) силовое граничное условие будет [c.147]

Граничные условия линеаризованного уравнения на криволинейных участках контура пластины, свободных от контурных нагрузок или закрепленных неподвижно относительно поперечного прогиба, не отличаются от граничных условий линейной теории поперечного изгиба пластин, подробное обоснование которых можно найти, например, в работе [12. В тех случаях, когда внешние контурные нагрузки приложены к незакрепленному относительно поперечных перемещений криволинейному краю пластины, силовые граничные условия формулируются из условия равновесия краевого элемента пластины подобно тому, как это сделано выше для прямолинейного края. [c.149]

Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177]

В общем случае периодического силового взаимодействия т с диском, когда эта масса в момент времени Ц покидает диск (как в устройстве [4]) и возвращается затем к исходному своему положению на диске при начальных условиях движения через некоторый интервал времени, величина усредненного импульса сил реакций опоры за замкнутый цикл движения т может быть определена теми же уравнениями (2), если учесть граничные условия [c.4]

Уравнение (3.42) должно быть проинтегрировано о учетом граничных условий (два условия на каждом торце оболочки). Эти условия могут быть наложены либо на радиальное перемещение 5 и угол поворота , либо на поперечную силу Q и момент Ml, либо, в случае упругой заделки торцов, они должны связывать перемещения с силовыми факторами. Изгибающий момент Ml, поперечная сила Q и нормальная сила Та выражаются через радиальное перемещение по формулам [c.143]

Постоянные интегрирования С и Д находим ил граничных (опорных) условий. Е случа тт, когда балка имеет, более одного силового участка, используются дополнительные услория сопряжения участ-кор друг с другом. [c.44]

В последнее время для расчета КИН часто применяется метод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле функции Грина — это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком Смысле в качестве функций Грина часто используются функции точечного источника. Основные направления метода весовых функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса [398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его применение затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным — кинематическим и силовым — граничным условиям. [c.196]

Наиболее эффективным методом преобразования координат в теории ПОЛЯ является метод конформных преобразований. Этот метод получил широкое применение для определения магнитного поля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости, эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом использовании метода состоит в том, что граничные поверхности целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную проницаемость. [c.92]

Каждый дополнительный контакт увеллчивает вариантность на единицу, поскольку добавляется одна внешняя независимая переменная. Так, если система подвержена действию электростатического поля, заметно влияющего на ее свойства, то вариантность будет с+3, если к тому же необходимо учесть энергию граничной поверхности, считая ее принадлежащей системе, то с+4 и т. д. С другой стороны, постоянство некоторых из переменных уменьшает вариантность. При фиксированных массах компонентов, т. е. для закрытых систем, в отсутствие внешних силовых полей и поверхностных эффектов справедливо правило Дюгема общая вариантность равновесия равняется двум вне зависимости от числа компонентов и их распределения внутри системы [3]. Система, изолированная или имеющая с внешней средой-только тепловой контакт, является моновариантной. Вариантность уменьшается также, если есть дополнительные связи между внешними переменными,, так как это эквивалентно уменьшению числа независимых переменных. Например, изменение площади поверхности тела однозначно определяется изменением его объема при однородной (с сохранением формы) деформации тела. [c.24]

Состояние системы на конечном этапе фазового перехода первого рода характеризуется отсутствием как локальных, так и объемных макромасштабных областей, в которых частицы жидкоподобного характера (примеси и другие элементы, не вошедшие ранее в кристаллическую структуру) обладали бы размерностью распределения свойств 0(=3. Данные области, следовательно, располагаются целиком в граничных межзеренных и межкристаллитных зонах твердой структуры сплава и находятся в более структурированном уплотненном состоянии под воздействием силового поля плотных областей системы. [c.91]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

В случае применения метода Рэлея—Ритца базисные функции fi (х) должны удовлетворять только геометрическим граничным условиям. Если система базисных функций полная, то при Л/ —> оо силовые граничные условия удовлетворяются автоматически. Однако выбирая базисные функции при небольшом числе членов ряда (2.68), удерживаемых в решении, желательно удовлетворять не только геометрическим, но и силовым граничным условиям (особенно для первого члена ряда). [c.67]

Принципиальное отличие силовых граничных условий задач устойчивости от силовых граничных условий линейных задач поперечного изгиба выявляется тогда, когда на торец стержня передаются сосредоточенные внешние усилия. Оно обусловлено тем, что в задачах устойчивости рассматриваются условия равновесия в отклоненном, искривленном положении системы. Поэтому, если, например, к незакрепленному торцу стержня приложена мертвая осевая сила Р, то условие равновесия примыкающего к торцу элемента (рис. 3.2), составленное для его отклоненного положения (в проекции на ось у), приводит к куравнению i.Q — Nqv =0. В данном случае, когда 0 = —Р, получим граничное условие EJv ) Pv = О при [c.81]

Для пластин со свободным краем обнаруживается основное преимущество метода Рэлея—Ритца по сравнению с методом Галеркина при выборе координатных функций можно не заботиться об удовлетворении силовых граничных условий на свободном краю пластины. Ограничившись одним членом ряда, находим [c.185]

Итак, выражение (5.61) показывает, что перемещениям на краю а = onst соответствуют следующие силовые факторы и - Ti, v— Si, to—>Qb Oj—Граничные условия накладываются либо на перемещение (при его запрещении), либо на соответствующую ему силу (при свободном перемещении), либо на их. линейную комбинацию (при упругом закреплении). [c.256]

Аналогично, на краю р = onst оболочки граничные условия накладываются на перемещения и, v, w, или на силовые факторы S2, Га, Ql, Мг, где [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...