Кривая отклика

Рис. 6.1. Кривые отклика (J-3) на ступенчатое возмущение при разных значениях оцениваемого параметра ч.

Рассмотрим теперь влияние длины промежутка Т на оценку параметра а (для простоты считаем, что оператор зависит от одного параметра). На рис. 6.1 изображены три различные кривые отклика на ступенчатое возмущение, соответствующее трем разным а. Пунктиром на этом рисунке изображена экспериментальная кривая. Функция / хорошо описывает экспериментальную кривую на начальном участке (О, t ), но дает большую погрешность при выходе на стационарный режим, т. е. при больших t. Кривая 3 хорошо описывает переходный процесс при больших t, но значительно отклоняется от экспериментальной кривой на начальном участке. Кривая 2 занимает промежуточное положение между I и 3. Обозначим через i, 2, з параметры, соответствующие кривым /, 2, 3. При интегрировании по промежутку (О, i) наименьшее значение будет иметь (ai), поскольку на этом интервале кривая I дает наилучшее приближение экспериментальной кривой. На промежутке (О, /з) значительный вклад в интеграл (6.1.1) даст участок, где функции постоянны, и, если ts достаточно велико, то точность описания на участке ( 2, h) будет иметь решающее значение. Поэтому минимальной окажется величина Ф(осз). [c.265]

Таким образом, малый промежуток интегрирования в (6.1.1) обеспечивает лучшее соответствие теоретических результатов экспериментальным данным на начальном участке кривой отклика [c.265]

Специального обсуждения требует случай, когда необходимо определить из опыта значения нескольких параметров. Формально возможно по одной кривой отклика на возмущение входных параметров определить все коэффициенты математической модели. Однако такой способ оценивания параметров ai,. .., ап приводит к весьма значительным погрешностям. Поэтому следует стремиться так организовать эксперимент, чтобы определять разные параметры в разных опытах независимо друг от друга. [c.266]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является y t) = pn t)e- , где Pn t) —полином. [c.271]

Поскольку погрешность определения моментов кривой отклика y t), полученной опытным путем, значительно возрастает с увеличением порядка момента, следует при оценке коэффициентов ограничиваться моментами низших порядков, которые в достаточной степени зависят от искомого коэффициента. Например, как [c.278]

Широкополосное (шумовое) воздействие. В процессе работы колесо подвергается силовому воздействию типа широкополосного шума, что отражается в спектре отклика на него. Когда линейная упругая система находится под воздействием широкополосного шума, в окрестности собственных частот ее спектральная плотность отклика возрастает, образуя пик. Предположим, что вблизи собственных частот спектральная плотность постоянна (белый шум). Тогда кривая отклика в этих окрестностях будет совпадать с соответствующими резонансными кривыми, максимумы кривой отклика будут отвечать частотам, близким ж собственным частотам системы. Таким образом, по спектру отклика на широкополосный шум можно судить о величине собственных частот системы. Если же собственные частоты достаточно далеки друг от друга (когда резонансные колебания по различным собственным формам допустимо рассматривать как колебания независимых осцилляторов), то по ширине резонансных пиков можно оценивать и диссипативные свойства системы [33]. [c.193]

Датчики ускорения наиболее пригодны для измерения ударных процессов, поскольку позволяют измерять гармонические составляющие, начиная с низких частот. На рис. 22—24 представлены кривые отклика датчика ускорения на типовые импульсы [19]. Импульсы показаны штриховыми линиями. Кривые отклика датчика, показанные сплошными линиями, вычислены для четырех значений относительного демпфирования (Р = 0 0,4, 0,7 1,0) и трех значений отношения xJx[tJx= [c.162]

Рис. 24. Кривые отклика датчика ускорения на прямоугольный импульс ускорения Длительности X (пунктирная линия) при различных значениях собственного периода т датчика

Второй пример представляют собой четыре опыта с золотом, произведенные различными экспериментаторами, в том числе опыт Тэйлора и Элам 1926 г. Инс юрмация, относящаяся ко второму примеру, показана на рис. 4.82. Эксперименты были проделаны между 1926 и 1960 гг. Это — испытания на растяжение, на основании которых экспериментаторы подсчитали определяющую деформацию, были выполнены при комнатной температуре. Индекс с юрмы кривой деформации для всех этих опытов был равен значению г=5, которое, как я обнаружил, является преобладающим для формы кривой отклика в III стадии для золота при комнатной температуре. График функции отклика для золота при комнатной температуре, найден- [c.143]

Рис. 4.92. Опыты Белла (1957—1967). Эксперименты на осевую деформацию с поликристаллическим алюминием низкой чистоты (кружки графики представлены в осях а — Е а — напряжение, 8 — деформация), показывающие изменение формы параболической (в системе а—е> кривой отклика и переходы второго порядка. (Чистота алюминия 99,16%, Г=300 К.) Эксперименты 786, 787, 788, 914, 971, 1204 и 1207 проводились при растяжении, остальные при сжатии. Сплошные линии — теоретический результат, полученный по формуле (4.25) (рядом с графиками указаны номера экспериментов и целочисленные значения г — индекса формы кривой отклика) / — по усредненным результатам опытов 633, 634, 635, 737, 791, 792 2 — опыт на растяжение № 971, чистота алюминия 99,71% 3 — по усредненным результатам 485 динамических опытов с алюминием — по усредненным результатам опытов BRL—4 и BRL—5 i—по усредненным результатам опытов 1,2,3 (1957) 6 — по усредненным результатам опытов 786, 787, 788 7 — по данным опыта Джонсона, Вуда и Кларка. Номера или иные обозначения других, не упомянутых выше опытов, приведены на рисунке у соответствующих графиков.

Рис. 4.95. Тринадцать опытов на одноосное растяжение при постоянной скорости напряжения с поликристаллическим алюминием низкой чистоты (99,16%) (кружки), показывающие воспроизводимость переходов в форме кривой откликов при второй и третьей критических деформациях, т. е. Л/=13, Л/=10. Сплошные линии — теоретические результаты, полученные по формуле (4.25) (Г=300 К). Рядом с графиками указаны номера опытов и целочисленные значения г — индекса формы. Всюду по оси абсцисс отложена деформация 8, по оси ординат

Сравнение высоких и низких скоростей деформирования стали и армко-железе при конечных деформациях выявило, как видно на рис. 4.118, что, хотя у меди напряжение увеличивается со скоростью деформации, у армко-железа уровень кривой отклика в области [c.192]

К ним относится, например, так называемая кривая отклика — зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса [93]. [c.255]

Характер распределения параметров потоков (скоростей, температур и концентраций), его математическое описание и кривые отклика на ступенчатое и импульсное возмущение для ряда элементарных типовых моделей объектов приведены в табл. 4.75. Комбинации приведенных в табл. 4.75 моделей позволяют получить динамические характеристики более сложных объектов, а сравнение кривых отклика идеальных и реальных объектов — уточнить создаваемую математическую модель. [c.288]

Связь между распределением по кривой отклика и числом ячеек определяется из соотношения [c.290]

Необходимые для замыкания модели коэффициенты (в частности, D , в табл. 4.75 и др.) вычисляют, используя математическое описание (модель) объекта и полученные опытным путем кривые отклика. Если значения коэффициентов определены теоретически, то используя математическую модель, можно получить кривые отклика, не прибегая к эксперименту. [c.290]

Рис. 1.3 иллюстрирует заимствованные из работы [10] графики напряжений и деформаций для различных случаев внешнего воздействия на модель упруго-пластично-текуче-вязкого тела, изображенную на рис. 1.2. Кривые отклика модели не всегда совпадают с кривыми отклика реальных пластичных смазок. Так, при ступенчатом 0-сигнале для смазок характерны два вида кривых отклика yi t) изображенные на рис. 1.4. [c.13]

Рис. 1.5. Типичные кривые отклика на линейный у (х)-сигнал для двух реальных смазок (1, 2)

Рис. 11. Сравнение кривых отклика вблизи резонанса [10].

Для процессов, закон изменения которых во времени не может быть представлен гармонической функцией, в общем случае нельзя оценить воспроизводимость исследуемого процесса данным прибором. В этих случаях для анализа качества прибора используют кривую записи скачкообразного изменения измеряемой величины (напри-йер, силы), т. е. исследуют так называемую функцию отклика р (/). [c.92]

Выбор математической модели для критерия разрушения можно начать с выделения параметров возбуждения и отклика, который необходимо исследовать. В этой математической модели отклик — механическое разрушение — должен быть связан с механическим возбуждением. Механическое разрушение здесь интерпретируется как любое наблюдаемое изменение механического поведения. В качестве представляющих технический интерес примеров таких изменений можно назвать предел пропорциональности на кривой напряжение — деформация, появление остаточных деформаций, конечную точку на кривой напряжение — деформация, соответствующую разрыву образца. [c.409]

Рис. 1.6. Контурные кривые поверхности отклика для двух факторов.

Белл [210] обобщил результаты экспериментальных исследований монокристаллов и отожженных поликристаллов и на большом массиве данных показал, что имеется квантованная упорядоченность числовых значений коэффициентов параболы отклика и переходов второго порядка для пороговых касательных напряжений. Для выявления пороговых напряжений он представил кривые деформации монокристаллов в виде зависимости х (у), где т, у — напряжение и деформация сдвига. Это позволило более точно фиксировать переходы второго порядка и соответствующие критические значения деформации сдвига отвечающие точке перехода на кривой х (у) (рис. 88). Была установлена следующая последовательность переходов дискретных уровней при деформации монокристаллов [c.134]

Установлено также, что в случае монокристаллов (рис. 89) деформация на стадии III имеет параболический отклик, количественно согласованный с линейной деформацией стадии II, а коэффициенты параболы линейно зависят от температуры и всегда являются значениями дискретного квантованного выбора. Представленная кривая деформации монокристалла (рис. 89) на стадии II описывается зависимостью [c.134]

Анализируя затруднения, возникающие при непосредственном применении аттестованных СО для спектрального анализа на предприятиях, Т.Линде [49] объясняет их тем. что спектрометр дает разный отклик для литых проб и прокатанных СО, относящихся к одному и тому же материалу, и утверждает, что нельзя непосредственно использовать аттестованные СО для получения точной градуировочной кривой. [c.106]

Рассмотренные передаточные функции обеспечивают более информативную оценку системы линз, чем простое измерение ее предела разрешения. На рис. 5.2,6 это иллюстрируется кривыми МПФ. Кривая Р соответствует линзе, свободной от всех аберраций относительная контрастность уменьшается с увеличением частоты до тех пор, пока не достигнет нулевого значения на пределе разрешения линзы (ср. с рис. 5.1). Кривые Q и R представляют линзы с аберрациями. Они показывают, что пока кривая R имеет частотный предел, превосходящий Q, она дает контраст (модуляцию) изображения меньше, чем на низких частотах. Выбор между двумя кривыми может быть сделан в соответствии с характером применения. Оптические передаточные функции не дают полного ответа на проблему оценки качества системы, особенно если в окончательном формировании изображения участвует глаз, хотя и являются более совершенными по сравнению с устаревшим и даже ошибочным измерением предела разрешения как критерия оптического качества. Глаз является плохой системой формирования изображения, но он связан со сложной обработкой данных в сетчатке и мозге. Это делает очень трудным предсказание и определение полного отклика в какой-либо конкретной ситуации. [c.91]

К числовым критериям качества, получаемым на основе ОПФ, относят разрешающую способность [30], эквивалентную полосу пропускания [42], нормированную площадь под кривой ЧКХ [42], среднее значение ЧКХ в заданном интервале пространственных частот [51]. К числовым критериям на основе функции рассеяния относят интенсивность света в дифракционном фокусе [7], интенсивность Штреля [7], размер центрального кружка импульсного отклика, в котором сосредоточена определенная часть световой энергии изображения [42], и др. [c.82]

Если моменты функций определять по конечным промежуткам интегрирования, то ни проблемы сходимости интегралов, ни проблемы хвостов не возникает. Наиболее целесообразно при этом выбирать в качестве промежутка интегрирования отрезок [О, 1] в безразмерном времени. Однако при интегрировании по конечному интервалу определить явный вид зависимости моментов кривой отклика от параметров математической модели мон<но, зная аналитическое выражение функции отклика v (t). Получить такие выражения довольно сложно, поэтому наибольшее распрост- [c.275]

Перейдем к обсуждению зависимости моментов кривых отклика от вида входного возмущения. Будем считать, что известны явные выражения для моментов кривых отклика, соответствующих входному возмущению вида и t) =b t). Обозначим эти моменты через М.Д. Пусть теперь входное возмущение и t) имеет произвольную форму. Единственным ограничением, накладываемым на является существование моментов Lk(u ), которые будем обозначать jift вх. Примеры таких возмущений приведены на рис. 6.2. [c.276]

Рис. 22. Кривые отклика датчика ускорения на полусииусоидальный импульс ускорения длительности х (штриховая линия) прм различных значениях собственного периода То датчика (р отношение измеренного ускорения к пиковому ускорению импульса)

Pfi . 23. Кривые отклика датчика ускорения на треугольный импульс ускорения длительности X (пунктирная линия) при различных значениях собственного периода to датчика [c.163]

Кибернетические методы, основанные на анализе структуры потоков смешиваемых масс с помощью ФРВП, получили широкое распространение. Особенности гидродинамической структуры потоков при этих методах проявляются в характере ФРВП в смесителе. Для определения ФРВП на входной питающий поток искусственно наносится возмущение той или иной формы, а затем на выходе из смесителя исследуются результаты этого возмущения строится кривая отклика на возмущение. В случае, когда используется возмущение в виде единичного импульса индикатора, можно записать [c.145]

Рис. 4.101- Опыты Белла (1968) на сжатие поликри-сталлического циика низкой чистоты (99,2%) при Г=300К (кружки) (все данные для создания возможности сопоставления приведены к нулю шкалы Кельвина). Экспериментальные данные сопоставляются с результатами, полученными по формуле (4.25) (сплошные линии). Рядом с графиками указаны номера опытов и целочисленные значения г — индекса формы кривой отклика в системе осей 0—е / — опыт 1132, чистота 99,99%.

Кривая на рис. 3.4, [73, с. 136] иллюстрирует характер влияния внешнего воздействия со стороны Луны на атмосферу. Но как удалось нарисовать кривую Ведь Земля вращается с постоянной скоростью, приливы бывают дважды в сутки и, следовательно, на кривой должна быть только одна точка, соответствующая приблизительно периоду 12-12,7 часа и плюс еще немного из-за движения Луны. Правильно, но, измеряя величину атмосферных приливов и время их задержки (фазу), можно найти X и у при каком-нибудь одном значении Тогда по формулам (14) и (15) можно найти и 7 и построить всю кривую отклика. Р. Фейнман восклицает по этому поводу [73, с. 135] Вот пример чистой науки. Из двух чисел получают два числа, по этим числам чертят очень красивую кривую, которая, конечно, проходит через ту же точку, по кото рой построена кривая Непосредственно период колебаний атмосферы Гд = удалось измерить в 1883 г, при взрыве вулкана Кракатау. [c.102]

Рис. 1.4. Типичные кривые отклика ступенчатого 0-сигнала ре-альньк смазок

НОРМИРОВАННЫХ НО ИСХОДНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ТРАССЕРА ВО ВХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ Со, ЕСЛИ ОН РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕН ПО ОБЪЕМУ АППАРАТА, И СРЕДНЕМУ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ 1 СООТВЕТСТВЕННО, В ЭТОМ СЛУЧАЕ КРИВЫЕ ОТКЛИКА НА СТУПЕНЧАТОЕ ВОЗМУЩЕНИЕ ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ КАК -КРИВЫЕ, А НА ИМПУЛЬСНЫЕ - С-КРИВЫЕ [16], ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ТАКИХ УСТАНОВОК НЕ ОТЛИЧАЮТСЯ ОТ АНАЛОГИЧНЫХ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕН ПРЕБЫВАНИЯ, ОДНАКО ОПРЕДЕЛЕНИЕ Кс ПА ВЫХОДЕ ИЗ ЭКСТРУДЕРА ДАЕТ ДОПОЛПИТЕЛЬПУЮ ИНФОРМАЦИЮ О СВЯЗИ КАЧЕСТВА ПРОДУКТА С ПАРАМЕТРАМИ ПРОЦЕССА ЭКСТРУЗИИ, НАРЯДУ С ДИСКРЕТНЫМИ ДАННЫМИ НО Кс, ПОЛУЧАЕМЫМИ АНАЛИЗАМИ ОТОБРАННЫХ ОБРАЗЦОВ, ВОЗМОЖНО ПОЛУЧЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ДАННЫХ ПО Кс ОБРАБОТКОЙ КРИВЫХ ИЗМЕНЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ [c.13]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

РЕЗОНАТОР (от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь) — устройство или природный объект, в к-ром происходит накопление энергии колебаний, поставляемой извне. Как правило, Р. относятся к линейным ко-лебат. системам и характеризуются т. н. резонансными частотами. При приближении частоты внеш. воздействия к резонансной частоте в Р. наблюдается достаточно резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний. Это — явление резонанса. Пос,ле отключения внеш. источника колсбаввя внутри Р. какое-то время сохраняются. Они совершаются на частотах, близких к резонансным, и представляют собой уже собственные или свободные колебания Р. Если пренебречь диссипацией (в т. ч. о потерями на излучение), то Р. ведёт себя как идеальная консервативная колебат. система, обладающая дискретным спектром собств. колебаний. При наличии потерь чисто гармонии, собств. колебания невозможны, соответствующие им резонансные кривые Р. [c.316]

Реально осуществимая длительность импульса отлична от нуля, а высота — от бесконечности. Площадь, заключенная между кривой сигнала и осью времени, может отличаться от единицы. Отклик системы на импульсное воздействие называют импульсной функцией (т). Отклик на единичную функцию б(т) называют весовой функцией W(x). Зная ее, легко оиределить реакцию/ (т) на любое возмущение о(т ) [c.70]

В этих опытах Бриджмен ставил задачу изучения переходов в зависимостях (функция отклика) давление—объем. Были обнаружены переходы первого, второго и третьего порядков при достижении порогового давления, проявляющиеся в виде скачкообразного изменения объема, разрыва в наклоне касательной к кривой давление—объем, не сопровождающегося изменением самого объема, и разрыва второй производной функщш давление—объем. [c.133]

Характерные осциллограммы динамических напряжений в шахте в режиме, близком к номинальному, нри работе шести циркуляционных петель представлены на рис. 6. Осциллограмма 1 зарегистрирована кольцевым тензорезистором, осциллограмма 2 — продольным. На рис. 7 приведены результаты статистической обработки осциллограмм. Построены графики корреляционной функции К (т) и спектральной плотности S (/). Можно сопоставить график спектральной плотности с результатом расчета собственных частот колебаний шахты реактора, приведенным на рис. 2. Основные формы колебаний шахты (т = 1, п = 2, 3, 4) имеют частоту около 5 гц. Этому соответствует основной максимум спектральной плотности напряжений, зафиксированных продольным и кольцевым тензоре-зисторами. Из рис. 2 видно, что форма колебаний шахты, имеющая шесть волн в окружном направлении, соответствует частоте 20 гц. При шести работающих циркуляционных петлях эта форма проявляется в показаниях кольцевого тензорезистора. Это видно на графике спектральной плотности. Как и следовало ожидать, продольный тензорезистор не отметил этой частоты. Кольцевые напряжения в шахте и экране реактора, как правило, больше продольных. Этот факт говорит о том, что основной вклад в динамические напряжения в шахте и экране вносят оболоченные формы колебаний. Кривая 5 на рис. 7 соответствует спектральной плотности напряжений, зарегистрированных тем же кольцевым тензорезистором при работе пяти циркуляционных петель. В этом режиме форма, соответствующая и = 6, уже не является легко возбудимой. Это видно и из графика спектральной плотности, где отсутствует всплеск на частоте 20 гц. Приведенные данные еще раз подтверждают возможность анализа спектра собственных частот внутрикорпусных устройств с использованием изложенной выше методики. Для сравнения отклика обработана характерная осциллограмма показаний кольцевого тензорезистора на шахте, полученная при измерениях на реакторе другой конструкции. На рнс. 8 приведены результаты статистической обработки полученных осциллограмм, показывающие, что в этом случае преобладающей является частота 25 гц. [c.158]

Мы принимаем, что форма отклика системы, включая нежелательное размытие, является инвариантной, т.е. она одна и та же для каждого значения х. Отклик представлен треугольником на рис. 4.5,6 при двух значениях х, где он соответствует д (х) и д (л - х,) для единичного сигнала на входе. Рассмотрим, что происходит на входе в точке Xi (рис. 4.5,а). В этом случае ордината на входе paBHa/(xi) и она размывается откликом системы, становясь кривой f(xi)g(x-x ), показанной сплошной линией на рис. 4.5, в. Таким образом,/(xj) является весом единичного отклика (х - х ). В этом размытии только ордината при Xi создает реальный в1слад в выходной сигнал при. Эта выходная ордината не показана на рисунке, поскольку следует иметь в виду, что здесь имеются другие вклады, которые порождаются размытием других ординат в /(х). Один из таких вкладов, возникающий из-за размытия ординаты при х на рис. 4.5, а, показан пунктирной кривой на рис. 4.5, в. Этот вклад, создаваемый на выходе при Xj, является ординатой /(х )д(х -х ). [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...