Преобразование Лангера

Метод ВКБ для атома водорода. Преобразование Лангера [c.195]

Если для системы обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечно удаленная точка является регулярной особой точкой, то решения могут быть получены в виде сходящихся рядов по обратным степеням координаты исключение составляют лишь некоторые случаи задач с регулярной особой точкой, в которых одно из решений может содержать логарифм координаты. В данной главе нас будут интересовать случаи с нерегулярной особенностью, когда решение должно быть представлено асимптотическим разложением. При получении возмущений по параметру последний может быть малым или большим, причем первый случай охватывает также случай с медленно меняющимися коэффициентами. В этих случаях разложения получаются с помощью преобразования Лиувилля—Грина (ВКВ) и его обобщений. Получающиеся разложения являются пригодными всюду, за исключением некоторых точек, называемых точками возврата, или переходными точками. Разложения, пригодные всюду, включая и точки возврата, получаются с помощью преобразования Лангера и его обобщений. [c.329]

Яг (X) = ( -и) / м. / (X) > о, г = г, (7.3.48) придем к преобразованию Лангера. [c.366]

Последовательные преобразования Лангера. Для нахождения высших приближений к решению уравнения [c.374]

Решающим шагом в подходе Лангера является введение следующего преобразования зависимой и независимой переменных [c.363]

Олвер [1954] обобщил преобразование Лангера, записав его в виде [c.365]

Подход Черри. В 1949 и 1950 гг. Черри развил методику получения членов высшего порядка в задаче с простой точкой возврата. С помощью преобразования Лангера (п. 7.3.2) эта задача приводилась к виду [c.370]

Вновь рассмотреть упражнение (7.14). (а) Определить с помощью преобразования Лангера разложение, пригодное вдали от точки г = 0 (б) определить разложение, пригодное вдали от точки л= 1, используя преобразование Олвера (в) для нахождения Я срастить эти два разложения (г) получить составное равномерно пригодное разложение (д) сравнить полученные результаты с результатами упражнения 7.14. [c.411]

Чтобы не представлять решение в виде двух разложений, Миллер и Гуд [1953], Казаринов [1958] и Лангер [1959в] предложили выразить решение с помощью одного равномерно пригодного разложения в терминах функций параболического цилиндра. Обращаясь к преобразованию (7.3.44), выберем функцию такой, чтобы она имела два простых нуля. Будем считать, что они расположены в точках г = 1, причем точка 2 = —1 соответствует точке = и положим (Пайк [1964]) [c.368]

Подход Лангера. Суть этого подхода состоит в том, что всякий раз решение того уравнения, которое надо решить, связывается с решением некоторой более простой задачи со сходной структурой, которая может быть явно решена в трансцендентных функциях (Лангер [1949]). Недостатком этого подхода является то, что он не пригоден для численных расчетов, так как коэффициенты асимптотических разложений являются функциями как независимой переменной, так и параметра возмущения. Кроме того, разложения определяются путем нескольких преобразований. Ниже мы увидим, что, используя подход Олвера, можно получить эквивалентные разложения более простым путем. [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...