Исключение координат

Докажем, что R играет роль функции Лагранжа для механической системы с координатами 9т + 2, , Яп так называемые явные координаты). Мы свели, таким образом, первоначальную задачу к задаче для системы с п — т степенями свободы процесс такого сведения называют исключением координат. Циклические координаты появляются обычно в системах, [включающих гироскопы поэтому системы, содержащие циклические координаты, иногда называют гироскопическими системами ) ( 9.6). [c.177]

Если коэффициенты а зависят только от g и не зависят от t (что имеет место, например, если функция Рауса составлена путем исключения координат из из натуральной системы), то линейная форма Ti порождает в уравнениях движения антисимметричные линейные члены, называемые гироскопическими членами. Вектор, г-я составляющая которого равна Qr, [c.183]

Исключение координат. Теория исключения координат, развитая в 10.1, может быть выведена из вариационного принципа, аналогичного принципу наименьшего действия. Мы будем рассматривать функционал, который принимает стационарное значение не во всем классе кривых сравнения, соединяющих концевые точки, а лишь в классе кривых, подчиненных известному ограничению. В этом параграфе мы выведем снова некоторые полученные ранее формулы (см. 10.1), и хотя здесь мы не получим никаких новых результатов, однако рассуждения, приводящиеся ниже, представляют известный самостоятельный интерес. Возьмем голономную систему с п степенями свободы, причем первые тп координат i, 2. ч Чт будем считать циклическими. [c.552]

Исключение координат. В первоначальных применениях принципа к движениям свободной системы материальных точек функция Н, как я уже упомянул во введении, имела форму [c.436]

Тепловое движение, по-видимому, следует рассматривать как наиболее важный пример исключения координат поэтому Н может быть сложной функцией ё или г]. Однако мои исследования, касающиеся сложных моноциклических систем, показали, что и значительно более сложные виды движений, гораздо более сходные с внутренними молекулярными движениями, также могут вести к таким же законам. [c.445]

Выполнение условия (16.26) необходимо, так как исключение координаты ф1 из системы уравнений движения было связано с дифференцированием уравнения (16.1) динамической характеристики двигателя. [c.112]

Алгоритмы количественной оценки показателей динамических систем построены в предположении, что численные значения коэффициентов уравнений известны. Для этого могут использоваться алгоритмы численного перемножения и сложения полиномов, которые здесь приводятся. При этом необходимо также знать последовательность их применения, т. е. последовательность исключения координат при свертывании уравнений элементов. [c.157]

Для перехода к уравнениям квазистационарного течения необходимо исключить время из уравнений совместности (1.46) — (1.48). Каждое из уравнений совместности обращается в тождество вдоль собственной характеристической кривой. Поэтому для исключения координаты т потребуется три уравнения. В качестве этих уравнений используем уравнения направлений характеристик [c.28]

Совместное решение полученных уравнений с исключением координаты дает окончательное выражение уравнения движения гидравлического сервомотора с изодромом и остаточной неравномерностью работы [c.415]

На рис. 26, б приведены результаты расчета/ = /(Л я.) для одномерного случая — при бесконечной высоте ребра — (уравнения получены из (3.278) исключением координаты 2). Как видно из расчетов, при я=0—0,25 и коэффициенте излучения 8 = 0,7—0,9 наиболее оптимальна система из шести ребер. [c.172]

Использование цифровой модели процесса индукционного нагрева заготовки позволяет модифицировать и несколько упростить расчетные соотношения путем неявного исключения координат предельных точек. Действительно, поскольку требуемым условиям должны удовлетворять температуры в любой точке заготовки, координаты предельных точек выступают лишь в качестве промежуточных неизвестных и могут быть легко определены из конечного результирующего температурного поля. В этих условиях выражения (7.7) — (7.13) могут быть записаны в компактной форме в виде системы функциональных соотношений относительно неизвестных. Например, уравнения (7.7) и (7.8) будут иметь вид [c.238]

Замкнутое решение поставленной задачи при других режимах нагрева удается получить, если прибегнуть к приближенным методам расчета процессов теплопровод-ности , например к методу исключения координаты . В остальных случаях, по-видимому, наиболее эффективным способом решения уравнения (П.71) является численный. [c.101]

Предположим теперь, что этот прием законен по отношению ко всем нормальным координатам, за исключением координаты Нам нужно тогда только прибавить к результату статической теории разность между истинным значением ср и значением, принимаемым в последней, именно [c.157]

Описанный выше переход от системы с п степенями свободы к системе с га — 1 степенями свободы в случае фиксированного значения постоянной энергии h можно рассматривать в силу изложенного в 93 или 9а как операцию исключения координаты, которая не входит явно в гамильтонову функцию. Следовательно, можно ожидать, что если, например, функция (3i) зависит лишь от производной дп переменной дп, но не от самой переменной дп, то консервативную динамическую систему = = О с га степенями свободы можно заменить консервативной динамической системой = 0 с га — 1 степенями свободы, причем д = (gi), i = 1,..., га, и д = (gj), / = 1,..., га — 1. [c.159]

В качестве модели, не приводящей к названным выше трудностям, можно выбрать такую систему, где электрон связан не с решеткой, а с некоторой другой частицей посредством пружины , причем эта пара частиц может свободно перемещаться (фиг. 8.8). Пробный интеграл действия для такой системы после исключения координат частицы с массой М имеет вид [c.267]

Если начала координатных систем совпадают (Oi = Oj), то аг = = bi = j = Q и для преобразования координат точек можно использовать матрицу третьего порядка Tij, которая получается из матрицы четвертого порядка (3.25) путем исключения четвертой строки и четвертого столбца. В этом случае обратная матрица Г,-,- получается как транспонированная Tji=T. . [c.105]

Аналогичные приемы применяют и при графических решениях. Более того, в самой идее проецирования трехмерных объектов на плоскость проекции (основного метода начертательной геометрии) используется прием исключения одной из трех координат. [c.224]

Уравнение траектории шарика в полярных координатах, полученное исключением t из его уравнений движения (54.6) и (54.7), имеет вид [c.150]

Вместо допустимого множества векторов можно рассматривать допустимые множества точек Dx, Dy, D , Ьц в пространстве координат соответствующих векторов. Если хотя бы одно из этих множеств пустое, то задача синтеза вообще неразрешима, так как уравнения обобщенной модели имеют тривиальные решения. В нетривиальных случаях существует множество решений, удовлетворяющих условиям (3.41), за исключением единственного случая, когда все допустимые множества Dx, Dy, D преобразуются одновременно в точки. Множество возможных решений позволяет в принципе выбрать любое из них. Таким образом, в общем случае задача проектирования решается неоднозначно. [c.71]

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

Следствие 8.1.3. Систему уравнений Лагранжа можно, за исключением тех случаев, когда координаты принимают значения, соответствующие особым точкам, разрешить относительно вторых производных от обобщенных координат. [c.543]

Метод Рауса исключения циклических координат [c.564]

В случаях исключения этих параграфов, определение скорости и ускорения точки в криволинейных координатах следует производить на основании уравнений Лагранжа второго рода. Эти уравнения рассматриваются во втором томе книги. [c.13]

Действительно, чтобы найти реакции, следует определить к + / множителей Лагранжа Я,- и рз из уравнений связей после исключения из них координат на основании уравнений равновесия. Но число связей равно к + I лишь тогда, когда уравнения неголономных связей имеют вид [c.114]

На основании уравнений (II. 9Ь) и выбора обобщенных координат первые к — а уравнений двусторонних геометрических связей обращаются в тождества, как об этом было сказано выше. Остальные уравнения геометрических связей после исключения декартовых координат при помощи соотношений [c.125]

Метод С. А. Чаплыгина приводит к системе уравнений с первыми N независимыми обобщенными координатами Лагранжа, Зависимые обобщенные скорости исключаются на основании уравнений связей. Если оставить в стороне частные особенности вычислений С. А. Чаплыгина, связанные с ограничениями, наложенные им на коэффициенты уравнений связей и силы, действующие на точки системы, то основными особенностями его метода является выбор независимых координат и способ исключения зависимых обобщенных скоростей. [c.164]

Если координаты qj независимы, функции п (0 произвольны, за исключением ограничений, обусловленных выше. Но в тех лучаях, когда на систему наложены неголономные связи, координаты удовлетворяют дифференциальным уравнениям связей, и это налагает дополнительные ограничения на функции 1Ъ(0- [c.181]

Рассмотрим подробнее метод исключения циклических координат ио способу Раута. [c.350]

В теории Якоби преобразование точки в линию возникает соверщенно иным путем, Здесь переменная Qn выделена среди других переменных. Все координаты точки Q,, Pi фиксированы, за исключением координаты Р,и которая меняется. Следовательно, требуется разрещить п — 1 уравнений [c.295]

ЮЛ. Исключение координат. Рассмотрим голономную систему с п степенями свободы, описываемую п лагранжевыми координатами qi, q2,. . . . . Qni функция Лагранн<а L которой не содержит t. Остановимся более подробно на случае, когда некоторые из координат системы являются циклическими ( 6Л1). [c.176]

Конечно, функция V должна содержать одну постоянную интегрирования (соответствующую фиксированному значению h), и если решение q = q it) системы [L q = О известно, то определение исключенной координаты q-n = qn t) требует, как можно ожидать, одной квадратуры (соответствующей (14) и вырождающейся в случае предыдущего параграфа в равенство t = qn + -Ь onst). [c.160]

В дальнейшем в этой главе мы будем обозначать символом Г совокупность всех переменных, от которых зависит функция распределения, за исключением координат молекулы как целого (и времени /). Из элемента фазового объема х выделим множитель ( У = dxdydг, а остальную его часть, преобразованную к используемым переменным (и проинтегрированную по углам, от которых функция / не зависит), обозначим символом Г. Величины Г обладают важным общим свойством это—интегралы движения, остающиеся постоянными для каждой молекулы в течение ее свободного (в отсутствие внешнего поля) движения между двумя последовательными столкновениями в результате же каждого столкновения эти величины, вообще говоря, меняются. [c.15]

Чтобы найти выражеиие для изгибающих моментов (х) на крайнем праком (т. е. V) участке балки, будем рассуждать следующим образом. Сначала допустим, что все нагрузки (Р,, М, и д ), за исключением начальных, отсутствуют. Тогда моментУМ (х) выразится в функции от начальных параметров УИ , и абсциссы л по формуле (19.55). Пусть теперь начальные параметры равны нулю, но действуют сосредоточенные нагрузки Р, и 7W,-. Вдумываясь в геометрический и статический смысл этих силовых факторов, приходим к выводу, что их можно принять за новые начальные параметры, если переместить начало координат соответственно расположению этих силовых факторов — в точки с абсциссами а, или bi соответственно. Тогда аргументами тригонометрических функций в формуле (19.55) будут отрезки [c.520]

Число условий, определяющих данную кривую, называется ее параметрическим числом. Плоская алгебраическая кривая п-ги порядка имеет параметрическое число, равное [п(п + 3)]/2, из которых параметрами положения (за исключением прямой и окружности) будут три. Прямая не имеет парамегроь формы, окружность имеет один параметр формы (радиус) и два параметра положения (координаты ценгра). Все эти параметры ьходят в уравнение окружности (х -а) + (у- bf = [c.73]

Но если переменные о, зависимые, например существует связь ш=и(1 ) (ср. (5.9)), то частные производные dS/dV)u,a и dS/du))u,v оказываются лишенными физического смысла, поскольку для их вычисления необходАо выполнять противоречивые требования изменять со, сохраняя V, и наоборот. Такое противоречие устраняется исключением из (6.29) зависимых переменных с помощью связывающих их уравнений. Выражения частных производных энтропии по рабочим координатам через обобщенные силы при этом, конечно, изменяются (ср. [c.55]

Области параметрического резонанса для уравнения Хилла центрально симметричны относительно начала координат плоскости ( , т]). Они получаются после исключения из единичного квадрата полосы, заключенной между наклонными прямыми. Левый верхний и правый нижний углы квадрата принадлежат резонансной области при любых отличных друг от друга положительных значениях шь Ш2- [c.247]

Выясним механический смысл этих уравнений. Если т = Зп, то равенства (II. 9Ь) являются формулами точечного преобразования координат. При этом предполагается, что время t не входит явно в функциональные зависимости между декартовыми и обобщенными координатами. При т С. Зп уравнения (II. 9Ь) можно рассматривать как уравнеппя геометрических связей в параметрической форме. Действительно, исключая из уравнений (II. 9Ь) параметры Цо, найдем Зп — т соотношений между координатами точек системы и временем t, которое может входить в эти соотношения явно. Такие соотношения, как известно, называются уравнениями геометрических связей. Если время t не входит явно в соотношения (II. 9Ь), оно не будет входить явно и в уравнения связей, найденные после исключения параметров Ро. Следовательно, достаточным условием стационарности всех связей, определенных уравнениями (II. 9Ь), является отсутствие явной функциональной зависимости между координатами х,-, у 2 И Временем t в формулах (II. 9Ь). Соотношения (П.9Ь) можно [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...