Коммутатор операторов

Поэтому все коммутаторы операторов Аь А2, Аз линейно выражаются через сами эти операторы. Процесс расширения допустимого пространства закончен. Расширенное пространство натянуто на векторы [c.332]

Коммутатор операторов X а Р равен [c.157]

Коммутатор операторов 149 Контакт туннельный 374 Контакты 346 [c.436]

Найдем теперь коммутатор оператора А(к) с а (г) (нетрудно проверить, что коммутатор А(к) с а(г) тождественно равен пулю). Имеем из (70.7) [c.375]

Чтобы вычислить квазиравновесное среднее в правой части, нужно знать явное выражение для гамильтониана взаимодействия. Предположим, что гамильтониан взаимодействия имеет вид (4.1.27). В этом случае коммутатор операторов aj,a и Я равен [c.256]

Займемся корреляционной функцией в (6.2.52). Прежде всего найдем явный вид оператора J , который определяется коммутатором оператора электронного тока с гамильтонианом электрон-ионного взаимодействия [c.39]

Прямое вычисление коммутатора оператора электронного тока (6.2.51) с дает [c.39]

Введем также обозначение коммутатора операторов /i и /2 [c.463]

Скобка Пуассона двух функций Ч и G представляет собой функцию Гамильтона той дифференциальной системы, которая определяется коммутатором операторов систем с гамильтонианами Н и G. Иными словами [c.285]

Однако сам вывод редукционной формулы, согласно которому она совпадает с заведомо инвариантным выражением (И), заставляет думать, что хотя среднее значение в (28) и неинвариантно, все это выражение в целом уже не страдает этим недостатком. Прямое доказательство последнего утверждения содержится в работе Прохорова [14], указавшего, что если коммутаторы операторов поля достаточно быстро исчезают вне конуса, то пространственно подобные интервалы практически не дают вклада в (28). Точнее говоря, показано, что без изменения результата можно заменить интегрирование по всей гиперплоскости XQ = t в (28), (30) интегрированием по ее части, лежащей внутри конуса, близкого к световому, но имеющего раствор, больший, чем у светового конуса. [c.141]

Приравняем нулю коэффициент при д/др коммутатора операторов Ly, Lu, выпишем однородные слагаемые степени п и положим затем Pl = I, Р2= i- В результате получим соотношение [c.173]

Пример 26.6. Докажем тождество Якоби. Образуем коммутатор операторов [c.272]

Следовательно, коммутатор операторов Ь/, и 6 равен [c.294]

С другой стороны, если подставить в коммутатор операторы [c.270]

Добавим сюда еще одно полезное соотношение для коммутатора операторов W x) и Р у) [c.300]

Коммутаторы операторов поля. По правилу (2.1.11) без труда находим [c.86]

Как отмечалось в предыдущей главе, равенства, связывающие операторы в один и тот же момент времени, сохраняют свой вид в различных представлениях, поэтому операторы в коммутаторах (7) и (9) можно полагать шредингеровскими или гейзенберговскими при г = 1. Таким образом, нам известны одновременные коммутаторы операторов поля. Чтобы из них определить перестановочные соотношения для разновременных операторов (которые согласно (2.4.17) или (2.4.25) определяют функции корреляции и спектр равновесного поля), надо найти закон изменения [c.88]

Преобразование операторов (3) должно быть унитарным, т. е. сохраняющим перестановочные соотношения. Это условие позволяет выразить коммутаторы операторов молекулярной части выходного поля через МР (ср. (4.4.24) и (6.5.2)) [c.237]

Элемент подпространства а (а-кратный коммутатор операторов +1 или их линейная комбинация) считается отличным от нуля и соответственно принадлежит алгебре , если его коммутатор хотя бы с одним элементом ] не равен нулю. При этом элементы [ а, -1] с а- легко вычисляются в явном виде с помощью соотношений (2.8). [c.23]

Следствие 4.5.1. Система дифференциальных связей голоном-на (вполне интегрируема) тогда и только тогда, когда коммутаторы операторов А, ,..., А , соответствующих линейно независимым векторам ат, ,o n Г(q), разлагаются по этим же операторам [c.328]

Действие оператора определяется скобкой Пуассона L F= [F, Л]. Показать, что [Г , Lg]-F Lia,biF, где [1 , 1 ]-= = ЬдЬд ——коммутатор операторов. [c.253]

Соотношение неопределенностей. Bbi4H jmM коммутатор операторов координаты х и импульса р. Учитывая (17.7), находим [c.115]

Обобшан (49) на произвольные величины /, g, можно рассматривать это соотношение как особую формулировку принципа соответстпия коммутатор операторов двух физ. величин в предельном случае, когда действие для системы S p-fi, переходит с коэф. i% в величину, равную классич. скобке Пуассона для этих величин, [c.283]

Операторы A представляют собой я-кратные интегралы от (я — 1)-кратных коммутаторов операторов W t), взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, наир., в задаче об эволюции гармония. осциллятора, на к-рый действует произвольная ввеш. сила 14], ив задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам р произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и р [5]. М. р, используется при построении теории внезапных возмущений в процессах встряски типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру мгновенности сот < 1 (т — х актерное время взаимодействия, йсо — типичные собств. значения невозмущёвного гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в Ап (ф-лы (3)) W t) на [c.24]

Пусть п=3, а Al — q, А р, А = I, где I — единичный оператор, а и р — операторы координаты и импульса частицы. Равенство [qp = ihi задаёт т. н. канонические П. с. для системы с одной степенью свободы. Они определяют алгебру Ли группы Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс не могут принимать одновременно определ. значения. Если Дд и Др — неопределенности в значениях координаты и импульса, то ДдДр А. Это — частный случай неопределенностей соотношения. Для системы с т степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан к-рой зависит от т операторов обобщённых координат ог т сопряжённых этим координатам импульсов pi,.,.,p i, канонич. П. с. имеют вид [д ,Р(] = ihi здесь выписаны только ненулевые коммутаторы). Вообще, переход от классического к квантовому описанию физ. системы можно трактовать как замену классических Пуассона скобок коммутаторами операторов соответствующих величин. Из канонич. П. с. следует, гго каждая пара канонич. переменных д/,р удовлетворяет соотношению неопределенностей. В представлении, в к-ром все операторы координат диагональны (т. е. в представлении, где состояние задается волновой ф-цией причём = дД ], операторы [c.576]

Это уравнение заменяет известное уравнение Лиувилля, справедливое в классической механике, В правой части ур-1ния (1П.2Л6) содержится коммутатор оператора р и [гамильтониана Н. Оператор L(t) представляет собой квантовые скобки hya oiHa, рассматриваемые как оператор, действующий на статистический оператор р. Формальное решение ур- ия (П.2. 15) имеет вид (если Н и, следовательно, L е зависят от времени) [c.203]

Правая часть этого равенства получена путем разложения подынтегральной экспоненты в ряд. При оперировании с экспоненциальными функциями от операторов всегда требуется большая осторожность для правильного учета некоммутативности. В частности, экспонента суммы операторов не равна произведению отдельных экспонент. В частном случае (справедливом для оператора Вейля), когда коммутатор операторов Ь и с является с-числом [см. (1.3.3) , справедлива следующая формула [c.28]

Найдем коммутатор операторов (V/jVq, - VqVр)А . После сокращений получим [c.133]

Коммутатор операторов поля. Для дальнейшей работы с выражением (0.9) вычислим коммутатор операторов Л и Применяя определения (0.2) и (0.3) многомодовых операторов [c.735]

То, что это условие достаточно, ясно из инвариантности R относительно умножения как а, так и на фазовый множитель Необходимость же его непосредственно следует из обращения в нуль коммутатора операторов q и а а. Другой и, возможно, более простой путь доказательства соотношения (6.10) основан на том, что стационарный оператор q является функцией гамильтониана только для одной моды, или аУа. Поэтому он диагонален в представлении п-квантовых состояний, т. е. п q т) = bnmi I Q I ) Исследование ряда (6.2) для R показывает, что он сводится в этом случае к выражению (6.10). [c.87]

При переходе к некоммутативной алгебре произведения наблюдаемых должны быть симметризованы fg- fg + gf)/2. Найдем, папример, коммутатор операторов д и р . Из (И) и (8) следует [q , р ] = 4 ihqp -> 2 ih (qp + pq)- Как легко проверить, такие же перестановочные соотношения имеют место для операторов умножения на g и дифференцирования — Шд/дд по отношению к произвольной функции ф (д). [c.46]

Итак, электромагнитные шумы внутри вещества пропорциональны неэрмитовой части функции Грина для уравнений Максвелла 6г, которую можно выразить через линейную восприимчивость X (сама функция Грина является восприимчивостью вакуума по отношению к действующим на него зарядам). В гл. 6 будет показано, как эта связь используется для измерения х в ИК-диапазоне. Заметим, что правая часть (10) без фактора Ж равна согласно (2.4.25) коммутатору операторов певозмущенного поля ки. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...