Возмущения параметров орбиты

Следовательно, при наличии возмущающего касательного ускорения возникает вековое возмущение параметра орбиты одинакового знака с аг. [c.358]

Как показано в 3.6, основную роль играют нарастающие вековые возмущения параметров орбиты. В качестве характеристик этих возмущений будем рассматривать изменения элементов i, Л, О), е, р орбиты за один виток. [c.100]

Дальнейшее развитие теории, по-видимому, должно идти в двух направлениях. Во-первых, необходимо провести подробное исследование вековых и долгопериодических возмущений в зависимости от основных параметров орбиты большой полуоси, эксцентриситета и наклона. Подобные исследования имеют непосредственное отношение к задаче определения коэффициентов разложения потенциала притяжения Земли по наблюдениям спутников. Некоторые из этих исследований выполнены в работах И. П. Прохоровой и автора [14] и [15]. Во-вторых, в связи с увеличением точности наблюдений встает задача об определении неравенств более высокого порядка. Речь идет прежде всего о вековых возмущениях третьего порядка и периодических возмущениях второго порядка относительно /j. [c.187]

Во-первых, это двигатели разгонные и тормозные, служащие для вывода космического объекта с земной на планетарную орбиту и обратно, а также для посадки на Луну и планеты двигатели для коррекции и изменения параметров орбиты для совершения маневров на орбите при стыковке космических кораблей и т. п. Эти двигатели имеют тягу порядка 10 —10" Н. Во-вторых, это двигатели, предназначенные для обеспечения стабилизации и ориентации космического ЛА в пространстве компенсации малых изменений орбиты, происходящих вследствие малых изменений гравитационного поля и других малых возмущений коррекции импульса более мощных двигателей создания линейных ускорений с целью разделения газа наддува от жидкого компонента при запуске больших двигателей. Все эти двигатели отличаются малыми значениями тяги (10 —10" ) Н, имеют специфические особенности режимов работы по длительности действия, регулирования режима, многократности запуска, работы в условиях космоса, невесомости, длительности существования и т. п. [c.346]

Использование метода вариации параметров позволяет избавиться от постоянного роста возмущающих ускорений по мере все большего отклонения спутника от опорной траектории, т. е. позволяет обойтись без периодической коррекции опорной орбиты. Это достигается тем, что сама опорная орбита принимается переменной , причем она изменяется таким образом, что положение и скорость спутника на опорной и действительной траекториях оказываются одинаковыми. Иными словами, эта переменная опорная орбита непрерывно оскулирует, и ее элементы, являющиеся постоянными величинами в задаче двух тел, становятся медленно меняющимися функциями времени. Характер изменения элементов (т. е. параметров орбиты) определяется непосредственно лишь действующими на спутник возмущениями. [c.79]

Орбитой относительного движения первой планеты, строго говоря, теперь уже не будет эллипс. Если, однако, вторая планета имеет достаточно малую массу и удалена на достаточно большое расстояние, то ее влияние на движение первой планеты будет мало. Поэтому можно считать, что эллиптическая орбита первой планеты под влиянием возмущающего действия второй планеты медленно изменяет свои параметры. Исследование этих возмущений составляет основную задачу небесной механики. В настоящей книге мы не имеем возможности подробно останавливаться на этих вопросах, хотя позднее, в 25.3, им будет уделено известное место. Здесь нее мы ограничимся тем, что составим выражение для возмущающей функции R. [c.355]

Из (П2.13) имеем Р = Ро, то есть фокальный параметр экваториальной орбиты остается постоянным. Это свойство проявляется при любых центральных возмущениях [32] и в некоторой степени характеризует [c.405]

Очень важным параметром, который входит во все формулы для возмущений, является к. Он зависит как от элементов орбиты, массы и [c.260]

Рассуждения Брунса относятся к классической теории возмущений первого приближения, когда невозмущенная орбита суть кеплеровский эллипс. В этом случае 1 к Пг не зависит от малого параметра ц (см. 1.03). При построении высших приближений или при построении решений в окрестности данного периодического решения знаменатели типа к П кгп будут зависеть от (х таким образом, что [c.823]

Описанные выше примеры (планеты, движущиеся по гелиоцентрическим орбитам с взаимными возмущениями, и движение Луны по геоцентрической орбите, возмущаемой Солнцем) иллюстрируют два совершенно различных типа задач, решаемых в рамках общей теории возмущений. В первом случае в качестве малого параметра, по которому проводятся разложения в степенные ряды, используется отношение массы возмущающей планеты к массе Солнца. Во втором случае в разложениях используется малая величина, равная отношению расстояния от спутника до планеты к расстоянию от Солнца до планеты. Уже говорилось, что даже в случае, когда возмущающей планетой является Юпитер, т,1т 10 , тогда как в системе Земля — Луна—Солнце /400 Кроме того, применяются разложения по степеням и произведениям эксцентриситетов и наклонений. [c.183]

Теория движения больших планет. Дифференциальные уравнения движения п тел интегрируются в небесной механике приближенно, с помощью разложения в ряды (аналитические методы) или численным интегрированием (численные методы). Если решение ищется в виде рядов, расположенных по степеням малых параметров, то такими параметрами обычно являются массы планет, так как масса даже самой большой планеты солнечной системы — Юпитера — в 1047 раз меньше массы Солнца. Малыми параметрами, по которым ведется разложение в ряды, являются также эксцентриситеты и наклоны орбит больших планет, так как все орбиты лежат почти точно в одной плоскости и мало отличаются от круговых. Члены ряда называются возмущениями или неравенствами и имеют следующую форму [c.6]

Под влиянием сопротивления атмосферы при движении КА по эллиптической орбите происходят вековые возмущения эксцентриситета е и фокального параметра р, при этом первоначальная орбита с течением времени приближается к круговой. Период обращения монотонно уменьшается, а средняя скорость полета возрастает. Следует отметить, что максимальная скорость уменьшения высоты орбиты приходится на район апогея, а минимальная — на район перигея орбиты. [c.104]

Высокая требуемая точность и надежность баллистических расчетов вполне оправдана, что видно нз следующих примеров. Скорость полета орбитального комплекса ( Союз—Салют—Прогресс ) определяют с точностью 0,05 м/с, что прн абсолютной скорости полета около 8 км/с составляет 0,0006%. Однако даже эта погрешность приводит к тому, что за один виток (оборот вокруг Земли) КА отклоняется от расчетного положения на 8(Ю м вдоль орбиты, а за сутки — иа 12 км. Отклонение начальной скорости КА на межпланетных орбитах в 1 м/с (при величине скорости = 11 ООО м/с) приводит к тому, что КА прибудет к месту назначения (например, к Венере) с ошибкой более 10 ООО км. При этом следует понимать, что движение КА непрерывно возмущается из-за динамических операций КА, а также за счет многих других факторов, в частности, для ИСЗ за счет неучитываемых колебаний плотности атмосферы. При межпланетных перелетах аналогичные отклонения параметров движения возникают за счет неточности эфемерид (расчетного положения иа небесной сфере) планет Солнечной системы, ошибок астрономических и геодезических постоянных, негравитационных возмущений траектории и др. [c.472]

Здесь По, с, бо, 0 и Ро — соответственно значения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, наклона и параметра орбиты в момент времени t = to /о (С) и /i( )—функции Бесселя мнимого аргумента, 2 — коэффициент при зональной гармонике потенциала притяжения Земли (см. 1.01), ро — плотность воздуха в перигее, Шо — масса спутника, Го — средний радиус Земли. Для вычисления функций Бесселя от мнимого аргумента МОЖН0 обратиться к рекуррентным соотношениям (4.5.80) — (4.5.82). Если > 3, то для вычисления функций Бесселя /о( ) и /i( ) можно пользоваться асимптотическим представлением (4.5.85). Возмущения наклона i очень малы и могут не приниматься во внимание. [c.614]

Отсюда р = onst, т. е. параметр орбиты не имеет вековых гравитационных возмущений. [c.406]

Докажите, что если орбита кометы, наклонность которой к орбите Юпитера равна нулю, изме1ена возмущениями Юпитера из параболы в эллипс, то параметр орбиты обязательно увеличивается. Исследуйте нзменеинч параметра при изменении большой оси, соотвегствующей перех ту к другим ко шческим сечениям. [c.274]

Задача двух тел важна по двум причинам. Во-первых, это единственная задача динамики гравитирующих тел, не считая некоторых специальных случаев задачи трех тел, для которой мы имеем полное и общее решение. Во-вторых, многие практические задачи орбитального движения могут быть отнесены в первом приближении к задаче двух тел. Решение задачи двух тел может быть использовано для получения приближенных параметров орбиты и при предварительных вычислениях. Оно может служить начальным приближением при получении аналитических решений, обладающих более высокой степенью точности. Такие решения, относящиеся к общей теории возмущений, будут обсуждаться в последующих разделах. [c.86]

Иэ анализа (3.40) следует, что в первом приближении линия уз> лов прецессирует пропорционально косинусу угла наклона орбиты и обратно пропорционально квадрату фокального параметра орбиты. Причем величина находится в пределах от нуля (для полярных орбит) до некоторого максимального значения (для экваториальных орбит). Периодические возмущения линии уэлов имеют второй порядок малости по отношению к веко вым возмущениям, поэтому график Д 2 = Дц) (по крайней мере, за один виток) представляет собой почти прямую линию. [c.102]

Так же как и маневры орбитального перехода, корректирующие маневры можно осуществлять под действием непрерывной или импульсной тяги. Допущение об импульсном характере изменения скорости полета прн проведении коррекции даже более обоснованно, чем при решении предшествующих задач. Применимость его, однако, и здесь возможна только в том случае, ког. да ошибки в параметрах орбиты, обусловленные этим предполс жеинем, соизмеримы с ошибками, вызываемыми методическими погрешностями реализуемого расчетного метода. Как правило, при решении задач коррекции предполагают, что исправлению подлежат параметры маловозмущенной траектории, расчет которых может быть проведен иа основе применения теории ма> лых возмущений. Это дает основание считать, что гипотеза об импульсной коррекции в большинстве случаев правомерна. [c.280]

Поэтому орбита этого фиктивного эллиптического движения (соприкасающаяся, очевидно, с действительной орбитой) называется оскулирующей орбитой и значения, принимаемые параметрами I, а, е, i, б, ш в любой момент, называются оскулирующими элементами (возмущенного движения в рассматриваемый момент). [c.209]

Замечание 3. Одна из наиболее известных сильно возмущенных задач, которой занимались многие выдающиеся математики прошлого,— это задача о движении Лупы. Дело в том, что та движение Луны сильно влияет притяжение со стороны Солнца, несмотря на то что расстояние Солнце — Луна примерно в 400 раз больнге расстояния Земля — Луна. Сильное возмущение в параметрах геоцептрической орбиты Луны, порождаемое Солнцем, объясняется большой массой последнего (масса Солнца примерно в 330 000 раз больше массы Земли). Более столетня не удавалось построить такую теорию движения Луны, которая находилась бы в хорошем согласии с наблюдениями на относительно большом интервале времени (около 100—200 оборотов Луны). На математическом языке это означает, что не удавалось построить приближенное ренюяие дифференциальных уравнений движения Луны, пригодное для описания ее реального движения на большом (долгом) периоде. [c.60]

Осредненная таким образом система уравнений (4.40). . . (4.42), по-ввдимому, так же как и точная, аналитического решения не имеет, что объясняется довольно сложной зависимостью возмущений как от параметров движения спутника, так и от характеристик орбиты. Доведение задачи до квадратур возможно лишь в отдельных частных случаях, а для получения более общего решения целесообразно бьшо бы вновь воспользоваться асимптотическими методами. Одна1со мы попытаемся провести анализ другим путем. Полученные в процессе осреднения выражения возмущающих моментов по внешнему ввду имеют достаточно много общего [c.100]

Увеличение числа возмущающих вихрей М приводит к росту и при больн1ИХ М радиус орбиты основного вихря выходит на асимптоту Гщ —> 0,32, которая соответствует непрерывному распределению возмущения по упювой координате (см. рис. 6.28 а = 0,1 р = 0,6 х = 0 По = 16 п/ = 4 с/о = (1 = 0,2). Влияние остальных параметров (х, с/ ) на величину Тщ оказалось незначительным. С ростом числа разбиений nk увеличивается точность расчетов, но величина Тщ остается практически той же. [c.382]

Теперь осталось рассмотреть, как искажаются траектории (8.5.1) или, что то же, (8.5.6) под действием регрессии перигея орбиты. Из соображений непрерывной зависимости траекторий от параметров следует, что при малых аэродинамических возмущениях траектории должны быть близки к траектории уходящего типа, подобной изображенной на рис. 57. Наоборот, если аэродинамические возмущения велики, то регрессия орбиты должна мало сказаться на форме траектории и траектория должна быть близкой к окружности малого круга на единичной сфере с центром в аэрополюсе. [c.283]

Методы исследования орбит существенно определяются характером полета Можно выделить орбиты многооборотные и орбиты с небольшой угловой дальностью. К орбитам первого типа относятся орбиты спутников Земли, Луны, планет, совершающих за время своего существования большое число витков. Исследование и проектирование таких орбит связано с использованием методов, позволяюш их выявлять картину эволюции параметров оскулирующей орбиты с течением времени под влиянием возмущаюнщх факторов, таких, как нецентральность поля тяготения, воздействие атмосферы, возмущения от других небесных тел, влияние светового давления и пр. Задача расчета процесса эволюции может рассматриваться как задача нелинейных колебаний, и широкое применение различных методов осреднения и техники построения асимптотических решений может обеспечить создание простых и эффективных методик как для пр.едварительного, так и для уточненного расчета. [c.272]

Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, I, (О, Q и Мд в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10 и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов у 10 . [c.146]

Понятие о возмущениях как о вариацичх элементов естественно возникает при рассмотрении параметров, определяющих элементы орбиты. В главе V показано, что начальные положения двух тел и направления начальной скорости определяют плоскость орбиты, что начальные положения и скорости определяют длину большой оси и что начальные условия, включающие направление скорости, определяют эксцентриситет и шнию апсид. [c.287]

Для прогнозирования иа большие интервалы времени используют также МЕТОД повиткового суммирования возм>щений. Аналитические выражения для возмущений за виток Sd(2n) представляют в виде разложения решения в ряды по степеням малого параметра. Любой элемент орбиты в узле р-го витка записывают как [c.191]

Так как в общем случае система дифференциальных уравнений движения ИСЗ не интегрируется в конечном виде, то при разработке аналитических методов прогнозирования применяют различные способы получения приближенных решений. К ним прежде всего относят способы, основанные на разложении решений в ряд, иапример, по степеням приращения независимой переменной или по степеням малого параметра, а также повитковое суммирование приращений элементов в узлах орбиты и решение уравнений возмущенного движения с нспользованнем метода усреднения (см. гл. 7). [c.232]

Резонансные методы ускорения наиболее широко распространены в совр. У. В резонансных У. ч-цы движутся в вакуумных камерах, в к-рых создаётся высокий вакуум (10 —10 мм рт. ст.) для ослабления рассеяния ч-ц в газе. Непрерывное ускорение обеспечивается тем, что ч-цы попадают в ускоряющий промежуто к всё время в ускоряющей фазе перем. ВЧ электрич. поля, т. е. когда сила действия электрич. поля направлена в сторону движения ч-ц. Проходя многократно через ускоряющий промежуток, ч-ца может набрать большую энергию даже при сравнительно невысоком напряжении на нём. Идеальная, т. н. равновесная, ч-ца всё время попадает в одну и ту же, равновесную фазу фо поля. При каждом прохождении ускоряющего промежутка она набирает энергию е7оС08 Фо, где е — заряд ч-цы, а 7о амплитуда ускоряющего напряжения. Чтобы набрать большую кинетич. энергию И"макс5 частица должна совершить очень большое число М— И макс/ Т оСоз Фо прохождений через ускоряющий промежуток. Поэтому для работы У. необходимо обеспечить устойчивость равновесного движения ч-цы небольшие отклонения в начальных данных для ч-ц или небольшие внеш. возмущения (неизбежные отклонения параметров установки от расчётных, рассеяние на остаточном газе в ускорит, камере и т. п.) не должны приводить к сильному отклонению от равновесной орбиты, т. е. ч-ца должна совершать колебат. движение около равновесной ч-цы. Обеспечение устойчивости движения ч-ц в направлениях, перпендикулярных траектории, наз. фокусировкой, а в направлении траектории — фазировкой. [c.792]

В др. вариантах оболочечной модели движение квазичастиц по независимым орбитам даже в осн. состоянии ядра рассматривается лишь как первое приближение к действительности. Для уточнения вводится эфф. вз-ствие между квазичастицами в каждой оболочке, приводящее к перемешиванию первонач. конфигураций индивидуальных состояний. Это вз-ствие учитывается по методу теории возмущений (справедливой при малости возмущения). Однако при этом эфф. вз-ствие, необходимое для описания опытных фактов, оказывается не слабым, Кроме того, в разных оболочках приходится вводить разные эфф. вз-ствия, что увеличивает число эмпирически подбираемых параметров модели- Упомянутые осн, варианты модели оболочек модифицируются иногда введением дополнит, вз-ствий (напр., вз-ствия квазичастиц с колебаниями поверхности ядра) для достижения лучшего согласия теории и опыта. [c.925]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...