Малые возмущения параметров

Интересно еще отметить, что в общем случае при р = p q отображение имеет четное число простых (грубых) циклов по q неподвижных точек кратности q. Такая структура точечного отображения сохраняется при малых возмущениях параметров, от которых точечное отображение и его производная зависят непрерывно. Поэтому зави- [c.295]

Малые возмущения параметров [c.243]

Соотношение (4) копирует стационарное представление для МР, отвечающей малому возмущению (параметр 7 имеет смысл константы связи). Таким образом, мы предполагаем, что мультипликативное возмущение Зу оператора 5о имеет вид (7.1) при этом (5) играет роль (7.3). Согласно теореме 7.4 оператор (4) унитарен. Из предложения 7.5 сразу вытекает, что условие (3) в данном случае автоматически выполняется. Вопрос о направлении вращении спектра решается следующим утверждением [c.319]

Исходя из уравнений (5.7.1), рассмотрим процессы в пузырьках и около пузырьков при малых отклонениях параметров от равновесия, или, если ввести безразмерные возмущения А, Pg, jP и 9, [c.295]

Предположим, что имеем покоящийся газ с параметрами v = Vq = 0 р=Ро, Р = Ро где и Ро — постоянные величины. В начальный момент в газе создано такое малое возмущение, при котором дальнейшее движение газа происходит параллельно оси Ох и все величины, характеризующие движущийся газ, завися голько от координаты и времени I. В произвольный момент времени для скорости, давления и плотности имеем [c.585]

Проанализируем устойчивость равномерного всплывания пузырей газа в жидкости при наличии электрического ноля. Будем предполагать, что возмущение гидродинамических параметров системы, обусловленное влиянием электрического ноля, мало. Представим параметры газожидкостной смеси и электрического поля в виде [c.231]

Пусть в безграничной вдоль оси Ох цилиндрической трубе покоится (uo = 0) газ с параметрами ро, ро- Зададим в газе малые возмущения эти.ч параметров давления р, плотности р, скорости и, так что [c.151]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

Кинематический метод определяет величину нагрузки, для которой при малых возмущениях, вызвавших колебания идеального тела, амплитуда некоторого вынужденного колебания неограниченно увеличивается со временем по экспоненциальному (осе ) закону. Движение перестает быть ограниченным, когда параметр нагрузки Р равен собственному значению Р или превышает его. [c.257]

Таким образом, метод малых возмущений позволяет определить лишь нижнюю границу значений критических чисел Рейнольдса, то есть дает те значения чисел Рейнольдса, меньших Rkp, при которых ламинарное течение всегда устойчиво. Кроме того, с помощью этого метода можно выяснить влияние на устойчивость ламинарного пограничного слоя таких параметров, как Мо и T jTl. [c.312]

Если интенсивность воздействия случайных факторов невелика, то возмущенная траектория мало отличается от невозмущенной. Это позволяет использовать уравнения, линеаризованные относительно малых отклонений возмущенных параметров от невозмущенных (метод малых возмущений). Рассмотрим вид этих уравнений и их общие решения, с тем чтобы выявить роль и место аэродинамических характеристик (производных устойчивости) в обеспечении устойчивости движения летательного аппарата. [c.39]

Если / (0) < о, то любые сколь угодно малые возмущения т вблизи начального значения х превратятся в нарастающие колебания. Параметры этих колебаний можно найти либо интегрированием исходного уравнения (5.1.8), либо путем исследования [c.190]

Исходя из уравнений (2.6.1), рассмотрим процессы в пузырьках и около пузырьков при малых отклонениях параметров от равновесного исходного состояния, фиксированные параметры которого будут снабжаться индексом О внизу. Введем безразмерные переменные А, Pi, 0 характеризующие возмущения [c.208]

В п. 7, гл. V было показано, что малые упругие возмущения в жидкостях и газах распространяются со скоростью, равной скорости звука в данной среде. Все результаты, полученные в п. 7 для жидкости, полностью относятся и к газам. В механике жидкостей и газов, так же как в других разделах физики, кроме малых возмущений имеют место сильные или так называемые конечные возмущения. Обычно при малых возмущениях величина приращения какого-либо параметра мала по сравнению с его значением до появления возмущения. Например, малое возмущение давления в жидкости может быть характеризовано безразмерной величиной [c.149]

Основное отличие этих двух видов возмущений заключается в поведении параметров потока, определяющих движение. При малых возмущениях все параметры потока являются непрерывными функциями координат и времени, в то время как при конечных возмущениях параметры потока (скорость, плотность, давление, температура) претерпевают конечные разрывы. В этом главное отличие малых возмущений от конечных. [c.149]

В каждый момент времени все параметры газа в трубе изменяются непрерывно от их значения на поршне (перед и за поршнем) до их значений на бесконечности. Тогда к этой системе можно применить закон распространения малых возмущений, считая, что в каждой точке скорость распространения возмущений равна местной скорости звука. Так как в указанный момент времени температура перед поршнем убывает вдоль трубы х > О, рис. VI.7, а), а за поршнем она растет при удалении от поршня (х < 0), то местная скорость звука, пропорциональная корню квадратному из абсолютной температуры, перед поршнем убывает вдоль трубы, а за поршнем (при удалении от него) растет. [c.150]

Устойчивость и неустойчивость обтекания для достаточно малых возмущений можно рассматривать как свойства, не зависящие от начальных условий движения и от отдельных состояний движений. Поэтому свойства устойчивости движений должны определяться системой параметров [c.78]

Давление в выходном сечении суживающегося сопла Рг в общем случае может не совпадать с давлением среды рср. в которую истекает газ. Последнее объясняется тем, что в выходном сечении сопла может установиться скорость, равная скорости звука в данном газе (т. е. скорость распространения малых возмущений). Скорость потока газа, равную местной скорости звука в данном газе, называют критической скоростью Шкр, а параметры газа в сечении сопла, где установилась критическая скорость, называют критическими. [c.228]

Область потока жидкости, в которой влияние сил вязкости пренебрежимо мало и возмущение параметров течения обусловлено только деформацией линии тока вследствие вытеснения жидкости обтекаемым телом, называется внешним потоком. [c.306]

Область пространства (х, у, е), в которой существуют предельные циклы главного локального семейства (13), подходит к нулю узким языком. Замена времени, координат и параметров превращает трудное главное семейство , рассматриваемое в этой области, в малое возмущение интегрируемого уравнения. Выпишем эту замену и это возмущение при Ь<0, с<0, А>0. В этом случае интересующий нас язык на плоскости параметров расположен в полуплоскости ei<0. [c.37]

Можно считать, что при е = 0 поверхность F=0 и поле направлений на ней уже нормализованы. Семейство поверхностей, получаемое деформацией поверхности у=х в пространстве (х, у, z), расслоенным диффеоморфизмом, гладко зависящим от параметра деформации, переводится вблизи нуля в постоянное семейство у=х . Это позволяет нормализовать поверхность F = 0 при малых е. Поля направлений, описанные в теореме, получаются малым возмущением одного из стандартных. Требования типичности, налагаемые на поля направлений при доказательстве теоремы п. 2.5, выделяют открытое множество в соответствующем функциональном пространстве. Поэтому все поля, близкие к нормализованным полям, задаваемым. формулами (4), (5), (6), приводятся к нормальным формам того же вида нормальная форма (6) содержит параметр а, зависящий от нормализуемого поля. Диффеоморфизмы, нормализующие поля, получаемые гладкой деформацией нормализованных полей, можно выбрать гладко зависящими от параметра деформации это легко вывести из рассуждений п.п. 2.5— [c.186]

Особым точкам на графиках соответствуют стационарные колебания поведение кривых в окрестности особой точки отражает изменение параметров движения, связанное с малым возмущением стационарного колебания. Поэтому для определения устойчивости или неустойчивости стационарных колебаний (в смысле 23.8) можно воспользоваться результатами гл. [c.485]

Анализ уравнения (17.332) позволяет найти области комбинаций значений параметров, в которых тривиальное решение <7 = 0 неустойчиво. Иными словами, этот анализ позволяет найти ситуации, в которых сколь угодно малые возмущенные состояния равновесия вызывают процесс нарастания колебаний, называемый параметрическим резонансом. [c.236]

Решение полученных уравнений (1) — (3), (5) выполнено на ЭВМ. Рассмотрено функционирование стана в режимах разгона и квазиустановившегося движения, когда сила сопротивления моделируется внешней силой трения. Особенностью первого этапа является малое изменение параметров системы и большая скорость изменения внешних сил, особенностью второго этапа — значительное изменение параметров системы и периодическое кинематическое возмущение [3]. Анализ полученных решений показывает (рис. 1), что происходит нарастание коэффициентов динамичности в участках от тягового органа (1) к приводному двигателю 6). С уменьшением времени разгона и ростом пика усилия волочения коэффициенты динамичности сильно увеличиваются. [c.134]

Легко заметить, что неограниченное возрастание принципиально возможно только за счет экспоненциального множителя, который, в свою очередь, может достичь бесконечно больших значений при z —оо. Такая возможность, как было установлено выше, имеется в резонансных зонах условного осциллятора. Подобный характер поведения системы свидетельствует о потере динамической устойчивости, когда малые возмущения могут привести к существенным изменениям движения системы. Действительно, при Ло = О имеем = 0. Однако при отмеченных выше условиях достаточно малым возмущениям вызвать начальную амплитуду АА, чтобы при tоо получить оо. Поскольку отмеченный эффект вызван определенным изменением параметров системы, его называют параметрическим резонансом (см. подробнее п. 27). [c.152]

Случай, когда Р = 1, является граничным. Поскольку даже малые вариации параметров системы и возбуждения, всегда наблюдающиеся в реальных условиях, могут при этом привести к неограниченному возрастанию возмущений, невозмущенное движение, соответствующее этому случаю, также следует рассматривать как неустойчивое. [c.251]

Изложенный способ определения собственной частоты и формы колебаний при наличии малых случайных возмущений параметров позволяет определить математическое ожидание и дисперсию [c.26]

Если упругая конструкция типа крыла самолета находится в потоке газа (жидкости), то свойства состояния ее равновесия (устойчивость или неустойчивость) зависят от параметров потока, т. е. от плотности газа (жидкости) р и скорости о, или, проще, от скоростного напора pv /2. Как оказывается, система, устойчивая при малых значениях скоростного напора, может потерять устойчивость при достаточно больших его значениях тогда после сколь угодно малого возмущения начинается движение, все дальше уводящее систему от ставшего неустойчивым состояния равновесия. Движение, представляющее собой монотонное возрастание отклонений от состояния равновесия, называется дивергенцией, а движение, носящее характер колебаний с возрастающими пиковыми значениями, — флаттером. Скорость, при которой возникает потеря устойчивости того или иного типа, называется критической скоростью. [c.184]

Коэффициент динамической весовой емкости Вд, отражающий изменение весовой емкости трубы при малом возмущении расхода на входе, является комплексом, который некоторым образом учитывает динамику системы и включает в себя совокупность параметров, определяющих тепловое состояние потока. Получен- [c.51]

Уравнение для изэнтропического процесса в общем случае относительно возмущенных параметров можно получить посредством разложения в ряд по малому параметру объемного сжатия [c.16]

Таким образом, приведенный выше анализ позволяет определить влияние параметров осредненного потока на распространение малых возмущений в канале с учетом трения и изменения скорости звука от температуры. [c.52]

Наиболее разработанной считается линейная теория неустойчивости, которая предполагает, что наложенные на стационарное ламинарное течение возмущения параметров потока малы по сравнению с величинами осредненного потока. [c.175]

Эта формула связывает возмущение функционала AF с возмущениями оператора, источника и параметра правой части сопряженного уравнения. Ее можно считать точной до тех пор, пока в нее подставляются возмущенные значения Если же возмущения Л1 и AQ столь малы, что несильно искажают функцию /(г, т), то в выражении (1.55) можно сделать замену / (г, т) /(г, т). При этом (1.55) перейдет в формулу теории малых возмущений, которая дает возможность, пользуясь известными невозмущенными функциями f(r, т) и f+(r, т), найти в первом приближении изменения величины F f) при изменении условий задачи. Особенно это существенно для тех случаев, когда прямое решение возмущенной задачи затруднительно даже для численного расчета (например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности. [c.23]

Исследование ограничено каналами медленно изменяющегося нонеречного сеченпя, такими, что 5 = г /1 <С 1, где - масштаб длины, характеризующий иространственную неоднородность стационарного потока. Для анализа акустических возмущений исиользовано высокочастотное приближение, основанное на предноложепип о малом изменении параметров стационарного потока п формы канала на длинах порядка длины волны возмущения [6]. В рамках этого ириближенпя решение уравнений, описывающих рассматриваемые колебания и ли-неарпзованных относительно малых возмущений параметров течения, с точностью до (5 можно записать в виде [c.651]

Действительно, вид траектории зависит от энергии Е как от параметра. Зафиксируем типичный цикл , соответствующий энергии Е, и возмутим теперь в нем паралхетр Е на малую величину АЕ. Поскольку типичному циклу соответствует, как уже отмечалось, некоторое типичное время цикла т, то возникает следующий вопрос как прп сколь угодно малых возмущениях параметра траектории (АЕ -> 0) получить на конечном интервале времени ( т) конечное изменение действия >2я Ясно,, например, что это невозмоншо в случае устойчивых траекторий, так как изменение действия Д5 прп переходе от значения энергии Е Е + АЕ должно стремиться к нулю при АЕ О и никаким образом нельзя удовлетворить неравенству (5.5). Существенную роль в устойчивом (не стохастическом) случае играет также то обстоятельство, что время цикла т(Е) однозначно определено. Уже из приведенных рассуждений ясно, почему расталкивание уровней должно быть сильнее в устойчивом случае (т. е. при существовании полного набора интегралов движения), чем в неустойчивом (стохастическом) случае, где время циклов т( ) распределено случайным образом (см. формулу (5.1)) и, кроме типичных циклов с типичным временем возврата т, есть любые нетипичные циклы с произвольными % Е). Поэтому чем сильнее неустойчивость траектории относительно малых возмущений ее параметров, тем слабее расталкивание уровней. [c.227]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

Представим себе, что мы нагружаем стержень осевой сжимающей силой. Напряжение растет. При некотором сжимающем напряжении сообщаем стержню малые из-гибные возмущения, а затем следим за его поведением. Если стержень восстанавливает самостоятельно свою прямолинейную форму, мы считаем, что она устойчива. Не восстанавливает — неустойчива. И вот возникает вопрос. Если мы, сообщая стержню малые возмущения, изгибаем его, то по какому модулю упругости следует определять жесткость стержня на изгиб по среднему или по местному Очевидно, — по местному, соответствующему заданному сжимающему напряжению. Значит, в формуле Эйлера под Е следует понимать параметр, который сам в некоторой мере зависит от сжимающего напряжения. [c.151]

Важно подчеркнуть, что в силу определения характеристики являются линиями, ограничивающими области распространения малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. В соответствии с отмеченными свойствами в течениях со слабыми разрывами характеристики разделяют области различных аналитических решений. Такая ситуа-"иия имеет место, например, в простой волне, а именно в течении Ирандтля Мейера и волне Римана (см. 2.3), когда область поступательного течения отделяется характеристикой от течения р азреженм или сжатия. Эта граничная характеристика является Лйнйёй слабого разрыва. [c.44]

Канал вх 1вых- Будем считать, что в момент времени t = 0 появляется малое возмущение входного расхода жидкости, в то время как остальные входные параметры имеют стационарные значения 0q вх> вх- ри возникновении указанного возмущения на входе второй тарелки на ее выходе появится возмущение 0 2(0 концентрации НКК в жидкости. Поэтому на входе первой тарелки будет два возмущения (0 и 0 2(0- Тогда уравнение, связывающее преобразование Лапласа от выходной функции .вых(0 с преобразованиями Лапласа от входных функций, для первой тарелки имеет вид [c.231]

В соответствии с поставленными задачами парогенератор расоматривается в условиях малых возмущений как линейная детерминированная динамическая система. Линеаризация проводится относительно значений координат объекта в исходном стационарном состоянии. Конструктивные параметры и параметры, характеризующие исходное состояние, не изменяются во времени. Исходное состояние соответствует работе парогенератора при нагрузках, находящихся в пределах регулировочного диапазона от 100 до 30% номинальной. [c.66]

Следует здесь упомянуть еще о применении теории возмущений, связанном с проблемой регулирования тепловых процессов. Как известно, важное значение при разработке этой проблемы имеет исследование устойчивости объекта регулирования при малых и больших возмущениях параметров системы (так называемая устойчивость в малом и больщом [15]). Нам представляется, что полученные в настоящей работе формулы теории возмущений весьма подходят для исследования устойчивости объекта регулирования, при этом формулы теории возмущений нулевого приближения, по-видимому, соответствуют задаче об исследовании устойчивости в малом. Разумеется, приведенные выше соображения об оптимизации на основе использования функционалов теории возмущений относятся и к нестационарным характеристикам системы. Поэтому этот аппарат с успехом можно применять и при оптимизации динамических характеристик системы регулирования. [c.114]

Система уравнений (6.81) — априорная математическая модель динамики катодного узла ТЭП для случая малых возмущений электрической нагрузки SR, давления рабочего тела в МЭЗ бр и тепловой мощности N вблизи стационарного состояния с оптимальной температурой анода. Эта модель определена с точностью до априорно известных параметров, имеющих следующий фи-внческнй смысл [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...