Установившиеся волновые движения

Рассмотренный выше случай возбуждения SH-волн является наиболее простым в рамках плоской динамической задачи об установившихся волновых движениях в полупространстве. При возбуждении волн нормальными поверхности полупространства и касательными (х) нагрузками в нем возникают как продольные, так и сдвиговые волны. Наличие границы предопределяет существование поверхностных волн Рэлея, т. е. физически картина волнового движения становится достаточно сложной, что отражается в сложности математических выражений для основных характеристик поля. [c.87]

Рассматриваются установившиеся волновые движения в упругом теле в виде бесконечной в направлении оси Ог/, прямоугольной призмы (рис. 60). При их изучении в одинаковой мере интересно как рассмотрение собственных частот и форм, так и анализ вынужденных колебаний при определенных типах нагрузки. Хотя наличие решения задачи в одной из указанных постановок дает возможность легко получить решение в другой постановке, задача о вынужденных колебаниях представляется несколько более обш,ей. При ее решении величины собственных частот определяются как значения, при которых не суш,ествует конечного решения задачи о вынужденных движениях. Характеристики форм колебаний определяются при анализе волнового поля на частоте, близкой к соответ-ствующ,ей собственной. При этом, поскольку собственные частоты находятся приближенно, сравнение степени динамичности на разных частотах дает оценку степени близости частот к резонансным. Поэтому здесь и далее мы будем рассматривать задачи о вынужденных колебаниях конечных упругих тел. [c.158]

При исследовании установившихся волновых движений в круговых цилиндрических координатах, как следует из глав I, 2, требуется найти решение волновых уравнений (1.8) относительно потенциалов Ф, , которые связаны с вектором перемещений посредством формулы (1.2). Компоненты вектора перемещений и=и , v = Uq, w = u, и тензора напряжений а г, gg, можно на основании соотношений (1.2), (1.5), (1.7) выразить через волновые потенциалы. Запишем эти соотношения в виде дифференциальных операторов [c.59]

В настоящей главе изложены основные результаты исследования напряженно-деформированного состояния в окрестности цилиндрического препятствия (кругового отверстия, жесткого или упругого включения, отверстия произвольной формы). Рассматриваются установившиеся волновые движения упругого тела. В качестве основных действующих нагрузок рассмотрены плоская волна расширения или сдвига, цилиндрическая волна. [c.74]

Изложенные в двух последних главах результаты указывают на своеобразие и особенности процессов нестационарного распространения волн в упругих средах, а также на несомненные трудности их решения. Нестационарные задачи дифракции упругих волн в настоящее время исследованы в значительно меньшей степени, чем задачи для установившихся волновых движений. [c.298]

Кубенко В. Д. Динамическая концентрация напряжений около квадратного отверстия при установившихся волновых движениях.- Прикл, механика, 1966, 2, вып. 12, с. 67—75. [c.301]

Волны в тяжелой жидкости. Если считать дно водоема плоским (т. е. Го — совпадающей с осью л ), то задача об установившемся волновом движении тяжелой несжимаемой жидкости сведется к следующей задаче теории конформных отображений [c.176]

Установившиеся волновые движения [c.42]

Начнем с того, что укажем граничные условия для определения установившихся волновых движений при наличии капиллярных сил. Применяя, как обычно, интеграл Бернулли и условие, что частица жидкости, принадлежащая ее поверхности, остается во все время движения на поверхности, приходим к следующим граничным условиям для потенциала скоростей, вызванных волнами [c.274]

Всякий интеграл уравнения Лапласа ф х, у, г), удовлетворяющий условиям (1) и (2), будет определять некоторое установившееся волновое движение жидкости. Заметим, что для бесконечно глубокой жидкости, имеющей на бесконечной глубине скорость с, условие (2) заменяется требованием обращения в нуль частных производных функции ф х, у, ) при 2 = —оо. [c.387]

Рассмотрим установившиеся волновые движения, найденные в предыдуш ем параграфе, и введем систему подвижных координат ХО У, увлекаемую основным потоком жидкости со скоростью с. Располагая плоскость г = О вдоль среднего уровня жидкости, будем иметь следуюш ие зависимости между старыми и новыми координатами [c.391]

Этими двумя формулами переданы все условия задачи следовательно, можно думать, что эти формулы дают полное и притом исключительно простое решение задачи об установившихся волновых движениях жидкости. Но дополнительное условие о взаимно однозначном соответствии плоскостей z и w требует сложных рассмотрений для определения функций fi u), 2 и), при которых было бы соответствие с соблюдением ряда дополнительных граничных условий, отвечающих поставленной волновой задаче. [c.724]

Приведенный вывод для ламинарного режима течения пленки принадлежит Нуссельту. Уравнения (10.80) иногда называют формулами Нуссельта. П.Л. Капица показал, что при установившемся волновом движении, переходном между ламинарным и турбулентным, средняя толщина пленки конденсата меньше, чем при строго ламинарном. Поправка в этом случае может быть сделана введением постоянного коэффициента 1,2. [c.532]

При исследовании колеблющихся объектов широкое распространение получили также метод голографической интерферометрии с усреднением во времени [223] и стробоголографический метод [133, 215, 256 ]. Согласно первому из этих методов голограмма колеблющегося объекта записывается непрерывно в течение многих периодов колебания. Вследствие того что при установившемся колебательном движении объект значительную долю периода находится в крайних и близких к ним положениях, на голограмме регистрируются главным образом волновые фронты, соответствующие этим положениям. В результате при восстановлении голограммы на изображении поверхности объекта наблюдается система полос, соответствующая распределению амплитуд колеба- [c.211]

До сих пор мы говорили об установившихся волнах, представляющих в основном математический интерес. Значительно большее прикладное значение имеет изучение неустановившегося волнового движения жидкости. Именно неустановившиеся проблемы являются основным объектом штурма специалистами, занимающимися волновыми движениями. Однако в этой области (если говорить о нелинейных задачах) строгие результаты практически отсутствуют. [c.62]

Основным фактором, влияющим на процесс торможения, является относительное открытие выхода жидкости, величина которого определяется радиальным и осевым размерами выступов золотника управления и реверсивного золотника, дросселями регулирования паузы и движения реверсивного золотника, передаточным механизмом и, наконец, чувствительностью предохранительного клапана. При определении размеров золотника следует выбирать их с таким расчетом, чтобы первоначальное открытие выхода было по возможности большим тогда противодавление получается меньшим при установившемся режиме движения стола, а относительное открытие в начале торможения резко падает в течение двух или трех фаз волнового пробега. Надо подчеркнуть, что дроссели регулирования паузы и движения реверсивного золотника влияют на процесс торможения не только на данной стороне, но, в основном, на процесс торможения на другой стороне. [c.246]

П. Л. Капица аналитически рассмотрел двумерную свободно стекающую пленку без фазовых переходов в предположении, что волновое движение имеет установившийся периодический характер. При этом предполагалось также, что длина волны намного превосходит толщину пленки, а амплитуда колебаний волновой поверхности, наоборот, всегда меньше средней толщины слоя бо (рис. 12-4). [c.262]

Следующим шагом в раскрытии характера волнового процесса были работы известных математиков Коши и Пуассона (1816 г.), впервые установивших, что силы, выводящие,, частицы из состояния покоя и создающие их волновое движение, имеют потенциал, а само движение является безвихревым. Основываясь на тех же исходных положениях, Стокс (1847 г.) получил для волнового движения при разомкнутых орбитах частиц слабое поступательное движение всей массы воды в направлении перемещения волн, интенсивно затухающее с глубиной. Кроме того, в отличие от Герстнера Стокс показал, что прогрессивная волна имеет профиль, касательные к которому около гребня образуют с ним угол, равный 120°, а не профиль в виде трохоиды или в пределе циклоиды с углом, равным 0°. Скорость распространения волны по Стоксу зависит не только от ее длины, но и от ее высоты. Доказательства Стокса относились к волнам малой амплитуды на глубокой воде. [c.515]

Теория волн на ограниченной глубине разрабатывалась медленнее вследствие значительной сложности вопроса. Большой вклад в область волновых движений с учетом влияний дна принадлежит Эри (1842 г.), установившим для прогрессивной их формы зависимости между некоторыми волновыми параметрами и глубиной. Затем теория волн ка малых глубинах была существенно пополнена известными работами Буссинеска (1872 г.). Обобщенные точные решения для периодических волн конечной высоты на поверхности раздела двух жидкостей различной толщины и плотности с учетом переноса масс более плотной среды принадлежат нашему соотечественнику Н. Е. Кочину (1928 г.). [c.515]

Чтобы получить единственное решение, следует задачу поставить иначе, как задачу о неустановившемся волновом движении, которое создается в начальный момент времени в покоящейся жидкости источником, который в этот момент времени начинает свои периодические пульсации с предписанной частотой. Предельное течение жидкости, которое будет наблюдаться но истечении большого промежутка времени, обладающее уже установившимся периодическим характером и симметрией относительно оси ординат, и следует считать истинным решением задачи о волнах, возникающих от периодически пульсирующего источника. [c.70]

Добавим к рассматриваемому волновому движению с потенциалом скоростей (13) волновое движение, описываемое формулами (12). Выберем произвольные постоянные Р ж Q так, чтобы набегающий поток, подверженный внешнему давлению / о, не был покрыт периодическими установившимися волнами. Из формулы (14) следует, что Q должно быть взято равным нулю, а [c.125]

Н. Е. Кочиным были даны общие формулы для главного вектора сил давления потока на твердое тело. Эти формулы были получены как результат полного исследования волновых движений, возникающих при установившемся движении твердого тела произвольного вида под поверхностью жидкости [16]. [c.500]

Установившиеся периодические волновые движения жидкости конечной глубины были определены с помощью второго метода Стокса в работе Дэ [94]. [c.614]

Установим теперь связь между различными величинами, характеризующими волновое движение. Для этого возьмем следую- [c.700]

Это равенство имеет место внутри всей жидкости. При любом выборе функции 0 ю) из этого равенства можно получить граничное условие (1), относящееся к поверхности жидкости. Таким образом, уравнение (5) решает полностью задачу об установившихся волнах, но это решение страдает тем же дефектом, как и решение предыдущего параграфа. Но все же при удачном выборе функции 0 и ) можно получить ряд интересных частных примеров волновых движений. [c.725]

Трудность, возникающая в последнем случае, заключается в том, что энергия волн, возбуждаемых кораблем, стремится размазаться по большой области пространства волновых чисел, так что вблизи корабля, вообще говоря, плавно изменяющаяся волновая картина невозможна. Поэтому нельзя задать соответствующие гладкие граничные условия, такие, которые необходимы для теоретического предсказания развития волн в будущем. Более легкая задача заключается в рассмотрении установившегося течения в открытом канале вдоль медленно волнообразно изменяющейся стенки с постоянной длиной волны. В этом случае энергия волнового движения приходится на относительно узкую полосу волновых чисел. [c.196]

Было усыновлено [103 104], что переходный период длит я всего лишь один или два цикла и затем насту ает установившийся режим колебаний с медленно возрастающей температурой. Примем, что квази->становившееся волновое вижение наступает после нескольких циклов колебаний и будем использовать для расчета волнового движения гармонический анализ. [c.51]

Для того чтобы сделать эти соображения более ясными, напомним еще раз в качестве простого примера задачу, разобранную в 12. Дана цилиндрическая труба, в которой возбуждается волна поршнем, движущимся с заданной скоростью на одном конце трубы второй конец трубы наглухо закрыт. Требуется определить силу, действующую на поршень (или, что то же, входное сопротивление трубы). Для установившегося периодического движения мы поступаем так заменяем в волновом уравнении [c.394]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Рассмотрим установившееся прямолинейное поступательное движение корабля по поверхности жидкости, заполняющей всё нижнее полупространство и покоящейся на большой глубине и на далёких расстояниях перед кораблём. Движение плава щего тела вызывает возмущение свободной поверхности. Возмущённое движение жидкости имеет волновой харак тер, обусловленный свойством весомости. [c.79]

В связи с этим при непрерывном потенциальном возмущенном движении идеальной тяжелой жидкости, возникающем в случае горизонтального поступательного движения с постоянной скоростью твердого тела (корабля) по ее свободной поверхности или внутри нее вб.лизи свободной поверхности (подводной лодки), парадокс Даламбера не имеет места. В этих случаях возникают волновое сопротивление и подъемная сила, а количество движения жидкости при установившемся течении представляется расходящимся интегралом. [c.208]

Приведенный вывод принадлежит Нуссельту и относится к чисто ламинарному режиму течения пленки. П. Л. Капица показал, что при установившемся волновом движении средняя толщина пленки конденсата меньше, чем при строго ламинарном. Д. А. Лабунцов предложил поправку к (2.330) на волновое течение в виде функции от числа Ревнсьдса 33 , [c.206]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

Комплексный потенциал (1) дает установившееся волновое движение с поверхностным возвышением Г 2 = б81птд в установившемся потоке глубины Я. Свободная поверхность характеризуется линией тока 11з = 0, а дно — линией тока = иН. Определим величину Ь таким образом, чтобы линия = была линией тока у=—к- -1 1. Подстановка величины г]5=(/Л вместо функции тока в формулу (1) дает [c.385]

Установившиеся волны можно получить непосредственно, без церехода через прогрессивные волны. Это мы сейчас сделаем, выведя общие условия для установившихся волновых движений. Для этих движений начальные условия отпадают и остаются лишь граничные условия. Условие равенства нулю нормальной производной потенциала на стенках бассейна остается в силе и для установившихся движений, но условие на свободной поверхности жидкости [c.44]

П. Л. Капица [3-14] аналитически рассмотрел двумерную свободно стекающую изотермическую пленку с постоянным расходом в предположении, что волновое движение имеет установившийся периодический характер (рис. 3-7). Мгновенная толщина пленки Ь над любой фиксированной точкой поверхности изменяется во времени x=tjto (/о — период прохождения волны) по закону [c.58]

В экспериментах, описанных в работе [1], выявился новый нелинейный эффект. Наблюдалось, что осесимметричные поперечные волны быстро теряют свою симметрию при распространении вдоль оси цилиндрической оболочки. Голограммы волнового движения показали, что возбуждаются неосесимметричные свободные колебания с той же длиной волны 21 в продольном направлении, что и осесимметричная форма движения. Далее OKasbmaet H, что осесимметричные и неосесимметричные перемещения в установившейся комбинации, называемой здесь неосесимметричной волной, рас- [c.63]

Волны на свободной по-верхности жидкости. Волны, образующиеся на свободной поверхности воды, приводят в движение соприкасающийся с ними воздух. В большинст-Рис. 80. Волновое движение ве случаев массой этого воздуха можно пренебречь по сравнению с массой жидкости. Тогда давление на свободной поверхности жидкости будет равно атмосферному давлению ро. Наблюдения показывают, что при простейшем волновом движении отдельные частицы свободной поверхности воды описывают траектории, приближенно совпадающие с окружностью. В системе отсчета, движущейся вместе с волнами со скоростью их распространения, волновое движение является, очевидно, установившимся движением (рис. 80). Пусть скорость распространения волн равна с, радиус окружности, описываемой частицей воды, расположенной на свободной поверхности, равен г, а период обращения этой частицы по своей траектории равен Т. Тогда в указанной системе отсчета скорость течения на гребнях волн будет равна [c.128]

Потенциал скоростей, вызываемых установившимся движением корабля типа Мичелля по поверхности жидкости бесконечной глубины, может быть найден как пример применения обш,их формул, относяш,ихся к определению волновых движений, вызванных перемещающимися источниками. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...