Волны малой амплитуды в жидкостях

ВОЛНЫ МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В ЖИДКОСТЯХ [c.79]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

В этой линеаризованной форме уравнение движения является точным только для бесконечно малых смещений. В такой форме оно и используется в акустике бесконечно малых амплитуд. К чему приводит учет нелинейных членов, мы рассмотрим ниже на примере распространения ультразвуковых волн конечной амплитуды в жидкостях. [c.19]

Как Показано в 2 этой главы, уравнения движения и неразрывности твердого стержня или проволоки формально эквивалентны уравнению волны конечной амплитуды в жидкости. Скорость распространения возмущения, согласно уравнению (7.21), равна с + К, и, если модуль упругости 5 = йп (1 постоянен, большие возмущения сжатия будут распространяться быстрее малых возмущений, так что любой конечный импульс сжатия по мере распространения в среде, в конце концов, образует ступенчатый фронт. В твердых телах скорости частиц даже при интенсивных возмущениях очень малы по сравнению со скоростью распространения, так что, если 5 постоянно, импульс напряжения может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, но изменения значения этого модуля упругости 5 приводят к искажению импульсов конечной амплитуды. Для больщинства твердых тел 5 уменьшается за пределом упругости, и в стержнях из таких материалов при достаточно больших деформациях возникают не ударные волны, а пластические волны. Однако имеется несколько твердых тел, например резины и другие высокие [c.163]

Методы измерения коэффициента поглощения. Прежде чем говорить о поглощении интенсивных ультразвуковых волн дальше, остановимся кратко на том, каковы особенности измерения этого поглощения в жидкости по сравнению с измерениями поглощения ультразвука малых интенсивностей. Для того чтобы измерить коэффициент поглощения ультразвуковых волн малой амплитуды, в принципе следует в плоской ультразвуковой волне измерить интенсивность ультразвука в двух точках ультразвукового пучка, или сравнить значения амплитуд давления в этих точках. Для этой цели можно использовать приемную кварцевую пластинку той же частоты, что и излучающая это, как мы говорили выше, и делают с применением импульсного метода или метода интерферометра со стоячими волнами (см. стр. 269). Однако в случае ультразвуковых волн большой интенсивности для измерения коэффициента поглощения так поступать нельзя. Действительно, так как волна искажена, то требуется иметь такое приемное устройство (если применять кварцевую пластинку в качестве приемника), которое было бы достаточно широкополосным, т. е. чтобы все гармонические составляющие, присутствующие в искаженной волне, были в одинаковой степени хорошо восприняты приемником ). Ранее, когда большое количество экспериментаторов производили мно- [c.389]

Соответствующие общие уравнения движения отличаются от уравнений, полученных в 13, лишь тем, что изменения величин при движении не должны предполагаться малыми, как это делалось в 13 при изучении длинных гравитационных волн малой амплитуды в связи с этим в уравнении Эйлера должны быть сохранены члены второго порядка по скорости. В частности, для одномерного движения жидкости в канале, зависящего только от одной координаты л- (и времени), эти уравнения имеют вид [c.486]

Переходя к изучению движения сжимаемой жидкости (или газа), мы начнем с исследования малых колебаний в ней колебательное движение с малыми амплитудами в сжимаемой жидкости называют звуковыми волнами. В каждом месте жидкости в звуковой волне происходят попеременные сжатия и разрежения. [c.350]

Совокупность значений (п/) и / носит наименование переменных Лагранжа и применяется повсюду, где приходится иметь дело с малыми смещениями частиц сплошной среды (например, в теории упругости, теории волн малой амплитуды, некоторых вопросах теории турбулентных движений жидкости). [c.330]

Звуковые волны. Звуковыми волнами назыв тют упругие волны малой амплитуды распространяющиеся в жидкости эти волны возникают под действием сил упругости самой жидкости. [c.300]

Колебательные движения с малыми амплитудами в сжимаемой жидкости называют звуковыми волнами. [c.249]

При возмущении горизонтальной поверхности раздела фаз давления в соприкасающихся фазах отличаются в соответствии с формулой (1.166) на значение 2аН, где Н — средняя кривизна поверхности, а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Для плоских движений и волн малой амплитуды 2Н h/dx . На поверхности жидкости (пренебрегая плотностью газа) имеем [c.87]

Исследуем турбулентное разделенное течение в двумерном горизонтальном канале с поверхностью раздела фаз плоской или имеющей волны сравнительно малой амплитуды. В этом случае за период колебания средние скорости жидкости и газа не меняются или меняются незначительно, поэтому их можно считать постоянными. [c.80]

Искажение волн конечной амплитуды, рассмотренное ранее в этой главе, может быть представлено (при излучении монохроматической волны) как появление и рост в процессе распространения высокочастотных гармоник. Поскольку поглощение в жидкостях и газах со , то качественно совершенно очевидно, что нелинейное искажение должно сопровождаться увеличением поглощения. Следует ожидать, что коэффициент поглощения волны конечной амплитуды зависит от ее спектрального состава, а поскольку последний мол<ет меняться по мере распространения волны, то меняется в пространстве и коэффициент поглощения. Поэтому в отличие от поглощения волн малой амплитуды, для которых коэффициент поглощения оо постоянен, в случае волн конечной амплитуды, как будет видно пз дальнейшего, коэффициент поглощения зависит от координат, и в дальнейшем, говоря о коэффициенте поглощения, мы будем иметь в виду дифференциальный коэффициент. [c.113]

М. В. Остроградский (1801—1861) — выдающийся русский математик, один из основоположников теории волн малой амплитуды и теории распространения тепла в жидкости. [c.7]

Ограничения математического анализа. Идеальная научная теория состоит из минимального количества аксиом (основных принципов и понятий), из которых решение любой задачи может быть получено формальной логикой, т. е. математически. Сейчас такая всеобъемлющая теория движения жидкости воплощена в уравнении неразрывности и общих уравнениях движения. К сожалению, сложность большинства явлений течения и пределы аналитических способностей человека ограничивают строгое применение этой теории только несколькими простыми случаями. Например, можно найти распределение давления в жидком теле, которое целиком вращается или испытывает ускорение иным способом пределом в этом случае будет гидростатическое распределение. Могут быть точно рассчитаны сопротивление ламинарного потока в однородной трубе или установившаяся скорость падения малого шара. Точно выражается и частота волн малой амплитуды под действием силы тяжести, капиллярности или упругости. Более сложные состояния потока могут быть подвергнуты теоретическому анализу лишь при игнорировании некоторыми не поддающимися описанию сторонами движения. В ряде случаев результаты имеют достаточную для инженерной практики точность. Однако часто, особенно для случая турбулентного движения, математические трудности становятся настолько значительными, что решение может быть получено только после чрезвычайного упрощения. [c.6]

Примером вышеизложенной теории можно считать случай двухмерных гравитационных волн малой амплитуды, движущихся вдоль свободной поверхности. Предполагается, что жидкость невязкая и несжимаемая, а поток безвихревой. Начало координат взято в спокойной точке на свободной поверхности, ось х горизонтальна и перпендикулярна фронту волны, ось у направлена вертикально вверх. Требуется решить двухмерное уравнение Лапласа [c.99]

В этой главе мы рассмотрим распространение звуковых волн бесконечно малой амплитуды в газах и жидкостях. Звуковыми или акустическими волнами называются волны, существование которых обусловлено упругими силами, возникающими при деформировании среды. Бесконечно малыми принято называть возмущения, для которых с высокой степенью точности справедлив принцип суперпозиции. В классической акустике изучалось распространение именно таких возмущений. Согласно современной классификации эти вопросы составляют предмет линейной акустики. В приближении линейной акустики скорость распространения любого возмущения не зависит от величины этого возмущения. [c.34]

Мы обсудили, как проявляется диссипация в экспериментах по искажению звуковых волн и по нелинейному поглощению. Рассмотрим теперь кратко теорию распространения волны конечной амплитуды в среде с диссипацией. В такой среде процессы зависят уже от двух безразмерных чисел — Маха и Рейнольдса. Нелинейные эффекты для плоской волны обычно проявляются при числе Рейнольдса, не слишком малом, таком, чтобы диссипация не могла помешать развитию нелинейности, определяемой числом Маха. Особенно существенны искажение формы плоских синусоидальных волн и генерация гармоник в маловязких жидкостях на ультразвуковых частотах при Re>l. При распространении плоской волны в жидкости, обладающей диссипативными свойствами, процесс укручения будет происходить иначе, чем в среде, где диссипация отсутствует. При искажении волны, благодаря квадратичной зависимости поглощения от частоты, более высокие гармоники затухают сильнее и процесс искажения тормозится потерями. Ясно, что поглощение в такой волне должно быть значительно больше, чем для волны малой амплитуды. [c.76]

Один из простейших примеров абсолютно неустойчивого потока жидкости представляет собой течение около поверхности тангенциального разрыва скорости, о котором уже упоминалось выше. Качественно возникновение здесь абсолютной неустойчивости может быть объяснено с помощью совсем простых физических соображений. В самом деле, рассмотрим идеальную жидкость с нулевой вязкостью, два слоя которой скользят один по другому с противоположными скоростями и и —IJ, образуя поверхность разрыва скорости. Допустим, что в результате некоторого возмущения на поверхности разрыва образовалась волна малой амплитуды (см. рис. 12). Предположим для простоты, что эта волна остается неподвижной. В таком случае над гребнями волны линии тока будут сгущаться, т. е. скорость повысится, а в ложбинах линии тока станут реже и скорость уменьшится. Вследствие уравнения Бернулли ы /2 + [c.95]

В теории волн малой амплитуды на поверхности тяжелой жидкости граничное условие на свободной поверхности 5 (условие о постоянстве давления) сносится на горизонтальную плоскость Зд, совпадающую с уровнем покоящейся жидкости (рис. 44). [c.349]

Наиболее просто можно исследовать длинные волны малой амплитуды в жидкости постоянной глубины с вертикальными рассеивающими границами. Двумя основными типами препятствий, рассеивающих волны на поверхности воды, являются острова, полностью окруженные жидкостью, и заливы—вырезы в прямой (или заданной иным образом) бесконечной линии берега. Чтобы задачу можно было решить методом разделения переменных, контуры рассеивающего пре-пятствйя часто предполагаются круглыми, прямоугольными или какой-либо другой простой формы это обычно грубое приближение к действительности, и в примерах, которые точнее отражают реальную ситуацию, рассматриваются конфигурации, не допускающие разделения переменных. Указанные задачи рассеяния аналогичны двумерному акустическому рассеянию в однородной жидкости рассеяние на острове соответствует рассеянию плоской акустической волны цилиндрическим препятствием, а заливы соответствуют акустическим полостям, например резонаторам Гельмгольца. Следующим шагом, приближающим к моделированию реальной задачи, явился бы учет эффектов преломления, вызванных изменением глубины (что в свою очередь приводит к изменению скорости волны) в окрестности рассеивающего препятствия. В случае распространения длинных (по сравнению с глуби- [c.20]

Дифференциальное уравнение, описывающее распространение волн малой амплитуды в идеальной жидкости, также подобно (10.64), и видно, что различия нрсят физический, а не математический характер. Поэтому ниже мы подробно опишем решение уравнения [c.296]

Для описания распространения волн малой амплитуды в плазме удобно использовать модель двухжидкостпой гидродинамики, в рамках которой плазма представляется смесью электронной и ионной жидкостей. [c.120]

Дальнейший этап в истории развития гидромеханики, объединяющий конец XVIII и начало XIX веков, характерен математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости. В этот период вышли трудк французских математиков Лагранжа (1736— 1813) и Коши (1789—1857), посвященные потенциальным плоским потокам, теории волн малой амплитуды и др. [c.8]

Сканирующая лазерная М. а. представляет собой разновидность голографии акустической, предназначенную для визуализации малых объектов. При облучении плоской УЗ-волной объекта, помещённого в жидкость, фронт волны после прохождения образца искажается из-за неоднородных фазовых задержек, а амплитуда изменяется в соответствии с неоднородностью коэф. отражения и поглощения в объекте. Прошедшая волна падает на свободную поверхность жидкости и создаёт на ней поверхностный рельеф, соответствующий акустич. изображению объекта. Рельеф считывается световым лучом и воспроизводится на экране дисплея. Этот метод реализуется в лазерном акустич. микроскопе (рис. 1), где У 3-пучок, излучае- [c.148]

Здесь Н — невозмущёниая глубина жидкости, I = gH — скорость длинных волн малой амплитуды, — положение центра С., к > О — безразмерный параметр, характеризующий амплитуду, размер и скорость С. Ур-ние для одномерного С. было выведено в 1895 Кортевегом и де Фрисом. В холодной замагниченной плазме и в плазме без магн. поля с горячими электронами также могут распространяться уединённые волны, аналогичные С. на поверхности жидкости (Р. 3. Сагдеев, 1957). С. были использованы Р. 3. Сагдеевым при построении теории бесстолкновительных ударных волн в плазме, возникающих, напр., при обтекании Земли солнечным ветром. [c.572]

Др. особенность У.—возможность получения большой интенсивности даже при сравнительно небольших амплитудах колебаний, т. к. при данной амплитуде плотность потока энергии пропори, квадрату частоты, УЗ-волны большой интенсивности сопровождаются рядом нелинейных эффектов. Так, для интенсивных плоских УЗ-волн при малом поглощении среды (особенно в жидкостях, твёрдых телах) синусоидальная у излучателя волна превращается по мере её распространения в слабую периодич. ударную волну (пилообразной формы) поглощение таких волн оказывается значительно больше (т. н. нелинейное поглощение), чем волн малой амплитуды. Распространению УЗ-волн в газах и жидкостях сопутствует движение среды, т. н. акустическое течение, скорость к-рого зависит от вязкости среды, интенсивности У. и его частоты вообще говоря, она мала и составляет долго % от скорости У. К числу важных нелинейных явлений, возникающих при распространении интенсивного У. в жидкостях, относится акустич. кавито1(ия. Интенсивность, соответствующая порогу кавитации, зависит от рода жидкости и степени её чистоты, частоты звука, темп-ры и др. факторов в водопроводной воде, содержащей пузырьки воздуха, на частоте 20 кГц она составляет доли Вт/см . На частотах диапазона У. средних частот в УЗ-поле с интенсивностью начиная с неск. Вт/см могут возникнуть фонтанирование жидкости и распыление её с образованием весьма мелкодисперсного тумана. Акустич, кавитация широко применяется в технол. процессах при этом пользуются У. низких частот. [c.215]

Соотношения (3.32) и (3.33) интересны тем, что позволяют установить минимальные звуковые давления, при которых нелинейное искажение может сказаться на результатах измерения коэффициента поглощения волн малой амплитуды. Естественно, что чем более высока точность измерения ао, тем более жестки требования, ограничивающие сверху амлитуду звуковой волны при измерении. Особенно большие ошибки могут вноситься при измерении поглощения в маловязких (Ь < 0,04 пз) жидкостях. Как показывает элементарный расчет (см., например, [14]), при точности измерения ао в 10% и неблагоприятных условиях (работа на расстояниях, близких к расстоянию Xs) в воде, например, необходимо работать при напряжениях на кварцевых излучателях, меньших 30 в, в метиловом спирте — 13 в, в глицерине — 7 кв (это напряжение не зависит от частоты). [c.114]

Подводя итог, можно сказать, что поглощение волн конечной амплитуды существенно отличается от поглощения волн малой амплитуды. Это различие заключается не только в том, что поглощение волны конечной амплитуды неэксиоиенциально (и, следовательно, коэффициент поглощения зависит от координат), но также и в том, что оно при больших числах Рейнольдса намного превосходит поглощение волн малой амплитуды. Хотя поглощение и определяется вязкостью и теплопроводностью, коэффициент поглощения пилообразных волн в явном виде не зависит от этих характеристик среды. В области больших звуковых интенсивностей газы и жидкости мановятся значительно менее прозрачными для звука, чем в области малых интенсивностей. [c.121]

Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежат Лагранжу и относятся к 1781 г. имя Лагранжа носит основное дифференциальное уравнение распространения волн и первая формула скорости их распространения. Классическим мемуаром, содержащим строгую гсорию волн малой амплитуды, является появившийся в ]815 г. мемуар Коши. Среди лиц, способствовавших развитию теории волн малой амплитуды, мы находим имена Лапласа, Пуассона, Эри, Стокса. Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления дал Митчелл и, независимо от него. нескол1>ко позднее — Н. Гг. Жуковский. [c.26]

Здесь, в пп. 14.30—14.34 приведена линейная теория бесконечно малых стоячих волн. Однако в литературе имеются исследования по теории стоячих волн конечной амплитуды, в которых находятся решения полных уравнений гидродинамики, удовлетворяющие нелинейным граничным условиям. При решении применяются ряды по степеням малого параметра и переменные Лагранжа при этом в качестве первого члена берется данное решение линейной теория. Показано, что, удовлетворяя всем условиям, можно построить любое приближение, однако сходимость рядов не доказана. Установлен ряд свойств стоячей волны конечной амплитуды, отличающих ее от волны линейной теории. Основные результаты в этой теории получены Я. И. Секерж-Зеньковичем в его работах, опубликованных в 1947—1959 гг. первая из них называется К тео]рии стоячих волн конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости , ДАН СССР, 8, № 4 (1947), 551—553. Темы многих последующих работ того же автора и других авторов можно найти в статье Вейхаузена (см. прим. перев. на стр. 409) и в вводной статье к с эрнику переводов (указанных там же). Тот же автор рассмотрел конечные колебания поверхности раздела двух неограниченных жидкостей разных плотностей, расположенных одна над другой (см. ДАН СССР, 136, № 1 (1961), 51—59 Труды Морского гидрофизического института АН СССР, ХХШ (т ), Ъ—43.—Прим. перев. [c.378]

Прямоугольный бак с четырьмя очень длинными боковыми стенками и двумя ограничивающими его горизонтальными стенками полностью наполнен тремя неперемеши-вающимися жидкостями, плотность и глубина каждой из которых в положении равновесия соответственно равны Оь аг, 03 и ii, I2, I3. Показать, что скорость с распространения волн малой амплитуды вдоль поверхностей раздела выражается формулой [c.421]

Теория неустановившихся волновых движений обширна и имеет много интересных направлений. В настоящей статье я остановлюсь только на одной из групп задач этой теории — на проблеме стоячих волн, составляющей один из больших разделов теории неустановившихся волн. Здесь возникает много интересных вопросов даже в линейной теории. Элементарными являются только задачи о волнах малой амплитуды над гладким горизонтальным дном или в цилиндрическом сосуде. В то же время существует большое число технических задач, требующих расчета стоячих волн на поверхности жидкости, заключенной в сосуд весьма сложной формы. Исторически п.ервыми задачами подобного рода были задачи об озерных сейшах — свободных колебаниях, возникающих в водоемах. Даже предположение малой глубины водоема не делает задачу доступной аналитическому исследованию. Возникающие краевые задачи остаются настолько сложными, что аналитическое решение для них получено только в исключительных случаях. Большое количество работ, многие из которых опубликованы в последнее время, посвящено различным численным аспектам теории сейшей. Теорией стоячих колебаний жидкости интересуются также инженеры, проектирующие порты и портовые сооружения. К числу задач теории стоячих волн, решение которых важно при проектировании порта, относится знаменитая проблема тягуны . Эта проблема сводится в конечном счете к определению точек, находящихся посредине между узлами. В этих точках горизонтальные перемещения воды наиболее значительны. Если около причала окажется такая точка и в этом месте расположится судно, то при возникновении стоячих волн оно начнет совершать большие горизонтальные перемещения колебательного характера. Все это будет сопровождаться ударами о причал и может привести к повреждению корпуса судна. [c.62]

Теория волнового движения развивалась главным образом в связи с вопросами качки, сопротивления корабля на волнении, а также теории приливных волн в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежали еще Лагранжу и относились к 1781 г. имя Лагранжа носят основное дифференциальное уравнение распространения волн и формула скорости их распространения. Классическим мемуа-ром, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, служит появившийся в 1815 г. мемуар Кошн. Среди лиц, способствовавших развитию теории воли малой амплитуды, находим имена Лапласа, Пуассона, Остроградского, Эри, Стокса, Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления несколько схематизированной судовой формы дал Митчелл и независимо от него И. Е. Жуковский. [c.25]

Нелинейный коэффициент затухания пилообразной волны, определяемый формулой (3.12), при достаточно большой интенсивности исходной волны и не слишком малом Яе может в таких маловязких жидкостях, как вода, спирты, в мегагерцевом диапазоне частот на один — два порядка превышать коэффициент затухания волн малой амплитуды а. Этот нелинейный ко фициент, согласно [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...