Стоячие волны конечной амплитуды

Отражение волн конечной амплитуды. Стоячие волны конечной амплитуды [c.84]

Вопрос о величине амплитуды звукового давления в плоской волне на твердой преграде рассматривался в [22]. В линейной акустике, как известно, на полностью отражающей преграде звуковое давление удваивается в стоячей волне конечной амплитуды (см. далее) узлы (а следовательно и пучности) давления смещаются в пространстве звуковое давление на твердой преграде в результате этого меняется во времени. Отношение этого давления к давлению в волне при отсутствии преграды, таким образом, зависит не только от амплитуды волны, но п от времени. [c.85]

Более исследованным является вопрос о стоячих волнах конечной амплитуды. Поскольку для волн конечной амплитуды не выполняется принцип суперпозиции, стоячую волну нельзя уже рассматривать как наложение прямой и отраженной волн. Возможно несколько различных постановок задач о стоячих волнах конечной амплитуды. [c.85]

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ [c.67]

Несмотря на то, что указанные теории (и подобные им) дают возможность понять некоторые особенности колебаний жидкости конечной амплитуды, они ни в коей мере не приближают нас к ответу на основной вопрос существуют ли в ограниченном объеме жидкости периодические движения Развитые теории носят весьма формальный характер. Они представляют решение в виде рядов того или другого типа, причем ни одному из авторов не удалось доказать их сходимость. Трудности доказательства упирались, прежде всего, в проблему малых делителей. Неудачи этих попыток убеждают в том, что построенные ряды могут служить только как вычислительная процедура и доказать их сходимость прямым путем очень трудно. Здесь нужны, по-видимому, совсем другие подходы. Одновременно возникает подозрение, что периодических движений в жидкости, заключенной в ограниченном сосуде, может и не быть вообще. Может быть, все те движения, которые мы называем стоячими волнами конечной амплитуды,— это некоторые почти-периодические решения Все эти вопросы стоят на повестке дня, и ответа на н х нет. [c.64]

Стоячие волны конечной амплитуды [c.127]

СТОЯЧИЕ волны КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ 131 [c.131]

Подводя итог сказанному выше, можно утверждать, что исследования стоячих волн конечной амплитуды являются одним из наиболее перспективных направлений в нелинейной акустике. К сожалению, в настоящее время эти исследования тормозятся из-за отсутствия достаточно мощного математического аппарата, сравнимого с методом уравнения Бюргерса для бегущих волн. [c.138]

Рис. 4.5. Распределение скоростей (а) и давлений (б) в стоячей волне конечной амплитуды между двумя жесткими стенками через 1/8 периода. Число восьмых периода обозначено цифрами О—8.

Обратимся теперь к вычислению кинетической и потенциальной энергии стоячих волн конечной амплитуды. В основу этого вычисления будут положены формулы 6, 7 гл. I, определяющие движение жидкости с помощью координат Лагранжа. [c.659]

Все дальнейшие вычисления коэффициентов рядов (7)—(12) будут основаны на взятом частном решении (3) уравнения Лапласа следовательно, стоячие волны конечной амплитуды будут, в определенном смысле, развитием бесконечно малых стоячих волн. [c.668]

Во всем дальнейшем рассмотрении мы ограничиваемся построением стоячих волн конечной амплитуды, порождаемых лишь одной стоячей волной, возникающей из функции (3). В силу этого бесконечная сумма в формуле (13) обращается лишь в одно слагаемое [c.671]

Свойства стоячих волн конечной амплитуды [c.680]

СВОЙСТВА СТОЯЧИХ ВОЛН КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ 681 [c.681]

СВОЙСТВА СТОЯЧИХ волн КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ [c.683]

Формулы (2) и (3) определяют в пределах периода волны два ее узла и показывают, что узлы стоячей волны конечной амплитуды перемеш аются по оси абсцисс с течением времени. Иными словами, у рассматриваемых волн конечной амплитуды нет неподвижных узлов. В этом состоит одно из отличий стоячих волн конечной амплитуды от таких же волн, определяемых линейной теорией. [c.683]

Некоторые работы по теории стоячих волн конечной амплитуды [c.684]

Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности. Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне. [c.688]

До сих пор рассматривалось распространение волн в среде без препятствий. В среде с препятствиями возможны отражения, образование стоячих волн. Законы отражения акустических волн малой амплитуды, как известно, являются следствием принципа Гюйгенса, который, в свою очередь, основывается на принципе суперпозиции волн. Поскольку для волн конечной амплитуды принцип суперпозиции не выполняется, можно предполагать, что волны конечной амплитуды будут иметь некоторые особенности при отражении от препятствий, и законы отражения для них должны быть в некоторой мере уточнены. В качестве примера можно качественно рассмотреть нормальное отражение цуга пилообразной волны от абсолютно мягкой (свободной) границы. В слзгчае волн малой амплитуды, как известно, на границе происходит изменение фазы давления на 180°, т. е. волна давления превращается в волну разрежения. Скачок давления в пилообразной волне при таком отражении должен перейти в скачок разрежения, а эта форма волны является неустойчивой, и в процессе дальнейшего распространения, как показывают экспериментальные работы [19, 20], волна изменяется так, что скачок разрежения все более и более сглаживается. [c.84]

Поле f x,z)e при соб — х/хх > 0 есть стоячая волна. Ее амплитуда увеличивается с приближением к области отражения, сохраняя везде конечное значение. Волнового процесса нет, когда соз — ж/ж1 <0, — в эту область проникает лишь экспоненциально затухающее поле. Когда соз — х/хх = 0, происходит полное отражение волны (при отражении падающая и отраженная волны сдвинуты по фазе на тг/2). Описанные процессы иллюстрируются рис. 12.2, взятом из [17]. [c.260]

Если теория нелинейных волн, бегущих в одном направлении, получила большое развитие и здесь были разработаны достаточно мощные методы анализа (основанные на использовании уравнений типа Бюргерса), то для решения задач о стоячих нелинейных волнах такие методы разработаны в значительно меньшей степени. Достаточно сказать, что вопрос об отражении и преломлении волн конечной амплитуды еще недостаточно изучен. Законы отражения и преломления основываются на принципе Гюйгенса, в основу которого положен принцип суперпозиции, а он не выполняется для волн конечной амплитуды. [c.94]

Здесь, в пп. 14.30—14.34 приведена линейная теория бесконечно малых стоячих волн. Однако в литературе имеются исследования по теории стоячих волн конечной амплитуды, в которых находятся решения полных уравнений гидродинамики, удовлетворяющие нелинейным граничным условиям. При решении применяются ряды по степеням малого параметра и переменные Лагранжа при этом в качестве первого члена берется данное решение линейной теория. Показано, что, удовлетворяя всем условиям, можно построить любое приближение, однако сходимость рядов не доказана. Установлен ряд свойств стоячей волны конечной амплитуды, отличающих ее от волны линейной теории. Основные результаты в этой теории получены Я. И. Секерж-Зеньковичем в его работах, опубликованных в 1947—1959 гг. первая из них называется К тео]рии стоячих волн конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости , ДАН СССР, 8, № 4 (1947), 551—553. Темы многих последующих работ того же автора и других авторов можно найти в статье Вейхаузена (см. прим. перев. на стр. 409) и в вводной статье к с эрнику переводов (указанных там же). Тот же автор рассмотрел конечные колебания поверхности раздела двух неограниченных жидкостей разных плотностей, расположенных одна над другой (см. ДАН СССР, 136, № 1 (1961), 51—59 Труды Морского гидрофизического института АН СССР, ХХШ (т ), Ъ—43.—Прим. перев. [c.378]

В воде, напр., для волны интенсивностью в неск. дэсят-ков вт/см-, Ь — порядка сотен длин волн. В расходящихся (напр., сферических или цилиндрических) волнах эффект изменения формы волны вследствие измененпя амплитуды с расстоянием проявляется слабее, а в сходящихся — сильнее, чем в плоских. В случае стоячих волн конечной амплитуды также образуются ударные волны, причем полны эти движутся, периодически отражаясь от границ объема, в к-ром возбуждена стоячая волпа. Со спектральной точки зрения изменение формы первоначально г.оно-хроматич. волпы можно рассматривать как процесс нарастания ее высокочастотных гармоник. [c.408]

Решение поставленной задачи найдем применением переменных Лагранжа. Определение стоячих колебаний конечной амплитуды с помощью переменных Лагранжа было предложено Я. И. Секерж-Зеньковичем [42], который впервые построил общую теорию стоячих волн конечной амплитуды ). Уравнения Лагранжа для плоских движений тяжелой жидкости пишутся так [c.663]

В работе Пеннея и Прайса [160] высказывается предположение, что стоячая волна наибольшего развития имеет на своем гребне угловую точку с углом касательных в пей, равным W. Это предположение нашло свое подтверждение в работе Тейлора, посвяш,ен ной экспериментальной проверке теории стоячих волн конечной амплитуды [191]. [c.687]

Я.И.Секерж-Зенькович, К теории стоячих волн конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины, Изв. АН СССР, серия географ, и геофиз., 15, 1 (1951), 57—73. [c.798]

Я. И. Секерж-Зенькович, Составные стоячие волны конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости бесконечной глубины, Изв. АН СССР, серия геофиз. 5 (1951), 68—83. [c.798]

Я. И. Секерж-Зенькович, К трехмерной задаче о стоячих волнах конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости, ДАН СССР [c.798]

В 20-х годах были впервые строго исследованы задачи о волнах конечной амплитуды. А. И. Некрасову удалось свести задачу об установившихся периодических волнах на поверхности тяжелой жидкости неограниченной глубины к некоторому интегральному уравнению и провести его исследование, доказав существование и единственность решения. В конце 20-х годов Некрасов рассмотрел и случай жидкости конечной глубины, а Н. Е. Кочин исследовал распространение волн на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности Позже методы строгой теории были перенесены на капиллярно-гравитационные волны и на простейшие случаи стоячих волн (Я. И. Се-керж-Зенькович и др.). [c.286]

При акустич. Р. в фонтане стоячие капиллярные волны конечной амплитуды возбуждаются на поверхностп [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...