Нормальная конгруэнция

Используя приведенный в [225] критерий, можно убедиться, что формулы (2.44) — (2.49) описывают так называемую нормальную конгруэнцию лучей [7, 225]. Математически нормальная конфигурация — это такое семейство лучей, когда [c.60]

Резюмируем основные выводы геометрической оптики. Рассмотрение взаимодействия бесконечно узких астигматических пучков показало, что нелинейный кристалл всегда генерирует нормальные конгруэнции. Таким образом, по крайней мере в приближении геометрической оптики, нелинейный кристалл эквивалентен некоторой оптической системе, свойства которой мон -но указать, используя формулы связи параметров бесконечно узкого астигматического пучка суммарной частоты с параметрами узких астигматических пучков накачки и ИК-излучения (см. (2.44) — (2.49), (2.50) — (2.53)). Это позволяет заключить, что геометрические аберрации рассматриваемых преобразователей можно устранять корректирующей оптикой. [c.97]

В ЭТОМ случае пучок лучей называют нормальной конгруэнцией, и ее свойства можно описать с помощью уравнения эйконала. [c.69]

Насыщаемый поглотитель 546 Нарушенное полное отражение 164, 227 Нейтрализаторы 343 Ненаправляемые моды 594 Необыкновенная волна 41 Необыкновенный луч 32 Неограниченная слоистая среда 155, 156 Неполяризованная волна 35 Непрозрачности полоса 170 Нормальная конгруэнция 69 [c.654]

Рассмотрим лучи в однородной Среде если все они имеют общую точку, например исходят нз точечного источника, то говорят, что лучи образуют гомоцентрический пучок Такой пучок образует нормальную конгруэнцию, поскольку каждый луч пучка пересекает под прямым углом сферические поверхности, центр которых расположен в точке пересечения лучей. [c.134]

Здесь термины фокальная плоскость и фокальные точки > имсю несколько инои смысл, чем при рассмотрении нормальных конгруэнции (см п 3 2 3 и астигматических пучков лучей (см. ниже, 4 6). [c.152]

На языке геометрии двумерные пучки кривых, ортогональные семейству поверхностей, образуют нормальную конгруэнцию , в противном случае они [c.683]

В окрестности каждой точки М тогда существует функция т (эйконал), дифференциал которой с1х равен Линии уровня функции т ортогональны к лучам и играют роль волновых фронтов. Такое семейство лучей мы будем называть нормальной конгруэнцией. [c.70]

Пусть лучи, входящие в нормальную конгруэнцию, касаются каустики. Предположим, что лучи, идущие от каустики (рис. 8), входят в другую нормальную конгруэнцию, тоже просто покрывающую подобласть Ог области О. Склеим подобласть Ог с подобластью 01 вдоль каустики. Разумеется, через каждую точку получившейся составной области проходит один и только один луч. Над каждой точкой области О, которая находится вблизи каустики в области тени, не лежит ни одной точки этой состав- [c.70]

При продолжении функции по лучам мы в конце концов выйдем на нормальную конгруэнцию, на которой это лучевое решение было первоначально определено. Для однозначности лучевого решения необходимо и достаточно, чтобы модуль = о вернулся к [c.73]

Рассмотрим вначале тот случай, когда дуга ЛБ ( zF) А — начало дуги, В — конец) целиком лежит на одной нормальной конгруэнции. Тогда приращение arg ( ое ) сводится к приращению arg(ei ), что в свою очередь сводится к интегралу [c.74]

Пусть краевое условие на 5 имеет вид (1.3). Лучевое решение О ехр ( сот )). представляющее собой падающую волну, отразится и перейдет в отраженную волну Ио ехр (/сот )). Лучи нормальной конгруэнции, соответствующие падающей волне, отразятся по закону геометрической оптики от 5 и превратятся в лучи, соответствующие отраженной волне. Из краевого условия (1.3) следует [c.75]

Построенные четыре нормальные конгруэнции покрывают четыре одинаковые подобласти й[, йг, йз и Й4, ограниченные дугами эллипса (г = а и ветвями гиперболы (5.12). Наложим область на область Q2, область йз —на область Й4 и склеим их друг с другом вдоль ветвей гиперболы (5.12) (рис. 23). В результате получим две трубки , ограниченные сверху и снизу дугами эллипса 1 = а. Склеим теперь верхние и нижние края трубок друг с другом при этом верхняя и нижняя дуги эллипса на склеиваются соответственно с верхней и [c.92]

Вдоль второй базисной кривой 2 Гц =Поэтому прежде всего следует подсчитать те. Нам потребуется найти выражения для эйконалов т, соответствующих рассматриваемым нормальным конгруэнциям лучей. [c.93]

Четыре различных сочетания знаков дают четыре различных значения Ут, соответствующих четырем построенным нормальным конгруэнциям. [c.94]

Дифференцируя равенство (5.3), для первой нормальной конгруэнции, покрывающей подобласть Qi, получаем [c.94]

Для второй нормальной конгруэнции, покрывающей подобласть Q2, [c.94]

Совокупность лучей (1.9) с огибающей (1.14) аналогична системе лучей, многократно отраженных границей круга (см. 4 гл. 3). Поэтому нормальные конгруэнции лучей в рассматриваемом случае строятся тем же способом, что и в случае круга. Однако теперь это будет не точная замыкающаяся конгруэнция, а лишь замыкающаяся конгруэнция первого приближения. [c.108]

Теперь мы должны разбить эту совокупность лучей на конечное число нормальных конгруэнций и образовать далее замыкающуюся конгруэнцию лучей. Построим сначала огибающие семейства лучей (2.17). Дифференцируя равенство (2.17) по параметру ц и исключая затем параметр ц, получаем уравнение огибающих в виде [c.116]

При малых х инвариантная совокупность лучей покрывает узкую область между ветвями гиперболы (2.18). Очевидно, инвариантная совокупность лучей (2.17) содержит две нормальные конгруэнции. Первая образована лучами, которые начинаются на нижней части границы области и правой дуге гиперболы и кончаются на верхней части границы и левой дуге гиперболы. Вторая — образована лучами, начинающимися на нижней части границы и левой ветви гиперболы Лучи второй конгруэнции дополняют лучи первой конгруэнции до всей совокупности (2.17). Если мы рассмотрим также лучи, отраженные верхней частью границы и идущие сверху вниз, то получим еще две нормальные конгруэнции — третью и четвертую, для которых гипербола (2.18) также является каустикой. Эти четыре [c.116]

Располагая явными уравнениями лучей, образующих четыре нормальные конгруэнции, нетрудно написать выражения [c.117]

Чтобы получить собственные частоты, инвариантную совокупность лучей следует разбить на две нормальные конгруэнции. Замыкающаяся конгруэнция будет образована криволинейными лучами, идущими от границы 5 к огибающей, и лучами, отходящими от огибающей к границе. В качестве базисных кривых, так же как и в случае постоянной скорости в 1, вы- [c.126]

Для того чтобы получить волновые фронты, связанные с распространением нормальной лучевой конгруэнции, обозначим через z = z(a, /3, с) координату Z волнового фронта, определяемую параметром с. При этом две другие координаты точек волнового фронта определяются выражениями [c.91]

Система кривых, заполняющих некоторую часть пространства так, что-через каждую точку данной области, в общем случае проходит одна кривая, называется конгруэнцией. Говорят, что конгруэнция нор.чальна, ссли существует семейство поверхностей, пересекающих каждую кривую под прямым углом если такого семейства нет, то говорят о косой конгруэнции. В обычной геометрической оптике (распространение света) рассматривают только нормальные конгруэнции, одиако в электронной оптике/см. приложение 2) важную рс1ль играют и косые коигруэнции. [c.130]

НОГО элемента dr поверхности 5а, т. е. если преломленные лучи перпендикулярны к пей, другими словами, если преломленные лучи образуют нормальную конгруэнцию Доказательство для случая отражения абсолютно аналогично приведенному выше. [c.136]

Пусть, далее (рис. 9), лучи некоторой нормальной конгруэнции отражаются от поверхности 5 и отраженные лучи тоже образуют нормальную конгруэнцию. Подобласти, которые покрываются этими нормальными конгруэнциями, снова можно склеить вдоль 5, и тогда через каждую точку такой склеенной области будет проходить один й только один луч. Представляет интерес и такой случай, когда лучи, касающиеся каустики, отражаются от поверх- 10сти 5, причем каустика пересекает 5 под отличным от нуля углом. В этом случае отраженные лучи будут тоже иметь огибающую — отраженную каустику. В этом случае (рис. 10) падающие лучи выстилают две подобласти О, склеенные вдоль каустики Л О, и отражаются на участке ОС от поверхности 5, выстилая опять две подобласти О, склеенные вдоль отраженной каустики ОВ. Произведем [c.71]

Вернемся снова к общему случаю. Пусть на какой-либо нормальной конгруэнции задано лучевое решение где т — эйконал и Ыо удовлетворяет уравнению переноса (4.1) из главы 1. Используя формулу (4.3) главы 1 и тот факт, что при переходе через каустику фаза скачком уменьшается на я/2, можно продолжить это лучевое решение на все многоэкземплярное пространство, кроме, разумеется, каустик, где, как известно, лучевые решения обращаются в бесконечность (см. 8 гл. 1). В каждой точке М асимптотика функции и М) выражается формулой [c.72]

Основное предположение метода Келлера — Рубинау состоит в том, что асимптотику собственных функций дают лучевые решения, однозначные на некоторых за мыкающихся конгруэнциях лучей. Произвольное лучевое решение, определенное на какой-либо нормальной конгруэнции (входящей в замыкающуюся конгруэнцию), после продолжения по лучам не определяет, вообще говоря, однозначной функции на всем многоэкземплярном Пространстве. [c.73]

Рассмотрим теперь другой случай, когда точки А vl В принадлежат разным нормальным конгруэнциям, склеенным между собой вдоль каустики (рис. 13). Проведем через точку А волновой фронт /С1/С2 и через точку В — луч. Пусть А —точка пересечения волнового фронта и луча, проходящего через В. На волновом фронте K Ki arg ( ое ) = onst. Вдоль луча при [c.74]

Здесь интеграл по лучу А СВ можно было заменить интегралом по дуге ЛОВ с Г в силу того, что контур ЛЛ,СВ можно непрерывно деформировать в контур АОВ. Р1нтеграл по ЛЛ], очевидно, равен нулю векторы dr(dx , dxг. dxз) и п, тг, тз) на А Ах ортогональны. Число бс = 1, если лучи из нормальной конгруэнции, содержащей точку Л, переходят в нормальную конгруэнцию, содержащую В (рис. 13). В этом случае мы будем говорить, что контур Г переходит через каустику согласно с лучами. В случае, если лучи нормальной конгруэнции (а) переходят через каустику в нормальную конгруэнцию (Р), точка Л лежит на конгруэнции (Р), а В на (а), то ес = — 1, и мы будем говорить, что контур Г переходит через каустику противоположно лучам. Выясним, как вычисляется приращение aгg ( ое ) при отражении лучей от границы 5. [c.75]

Для базисного контура Fa каустический индекс 4 = 1 (контур согласно с лучами один раз переходит через каустику с одной нормальной конгруэнции на другую). Отражательный индекс 1г, очевидно, тоже равен единице. Дифференциальная форма Етцйлгц на лучах и кривой DA совпадает с дифференциалом дуги ds. Второе условие квантования дает [c.79]

Одна конгруэнция образована отрезками касательных к эллипсу (1 = ао, которые начинаются в точках эллипса 1 = а и кончаются в точках эллипса (г = ао, другая — отрезками касательных, начинающимися в точках эллипса (г = ао и кончающимися в точках эллипса ц = а (рис. 20, а, б). Одна нормальная конгруэнция (сплошные линии) переходит в другую (пунктирные линии) в результате отражений и прохождений через каустику. Таким образом, мы получаем двулистное покрытие эллиптического кольца ао (г а. Склеивая оба листа по каустике (1 = йо и отражающему эллипсу 11 = а, приходим к двух-экземплярному пространству (см. рис. 20,в), гомеоморфному тору. В качестве базисных кривых на этом многоэкземплярном пространстве выберем эллипс (г = ао, являющийся каустикой, и замкнутую кривую, которая состоит из падающего луча, принадлежащего второй конгруэнции, отраженного луча, принадлежащего первой конгруэнции, и дуги каустики (г = ао, соединяющей их концы. При этом дуга каустики пробегается в направлении, противоположном лучам. Для простоты будем считать построенную замкнутую кривую расположенной симметрично относительно оси 0x2 так, что падающий луч переходит [c.89]

Лучи Л/[Л 2, N N3, возникающие в результате многократных отражений исходного луча от эллипса (г = . или их продолжения будут касаться ветвей той же самой гиперболы. Аналогичное свойство хорд эллипса (г = а, касающихся софокус-ного эллипса (г = Оо, мы уже доказали в этом параграфе. В случае софокусной гиперболы рассмотрения аналогичны и мы их опускаем. Рассмотрим всевозможные касательные к ветвям гиперболы (5.12). Совокупность этих касательных внутри эллипса образует четыре нормальные конгруэнции (рис. 22). [c.92]

Очевидно, огибающая (4.24) имеет две ветви, так что инвариантная совокупность лучей (4.23) ограничена двумя каустиками, для одной из которых г/ > О, а для другой у <0. Точно так же, как и в 2, инвариантную совокупность лучей разбиваем на две нормальные конгруэнции (отличие состоит лишь в том, что вместо прямых лучей мы имеем теперь лучи криволинейные). Две другие нормальные конгруэнции образуем из совокупности лучей, возникающей при отражении первой совокупности и распространяющейся в направлении от точки О к точке С. Склеивая эти нормальные конгруэнции между собой вдоль каустик и участков границы, получаем замыкающуюся конгруэнцию, выстилающую четырехэкземплярное пространство, гомеоморфное тору. Пользуясь формулой (4.23) для инвариантной совокупности лучей, можно найти составляющие Ут на каждом экземпляре пространства. Производя вычисления, аналогичные вычислениям 2, получаем [c.133]

Рассмотрим теперь две конгруэнции лучей, которые перпендикулярны поверхностям R(r) = onst и /(г) = onst. В первом случае траектории конгруэнции, нормальной фазовым фронтам поверхностям равной фазы), называются фазовыми траекториями. На них величина I постоянна. Во втором случае траектории семейства траектории [c.76]

Достаточно доказать эту теорему для случая одного акта преломления. Рассмотрим нормальную прямолинейную конгруэнцию лучей в однородной срсде с показателем преломления л, и предноложим, что лучи преломляются на поверхности Т, отделяющей эту среду от другой однородной среды с показателем преломления п, (рис, 3.14). [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...