Пространственная и временная дисперсия

Пространственная и временная дисперсия. [c.32]

Прежде чем перейти к выводу формул линейной реакции, сделаем одно замечание. Напомним, что коэффициент электропроводности (или проводимость) определяется как коэффициент пропорциональности между плотностью тока и средним полем в среде или, в случае дисперсии, как коэффициент пропорциональности между их пространственными и временными фурье-компонентами. Однако среднее электрическое поле Е в среде не равно, вообще говоря, внешнему полю из-за эффектов экранирования, возникающих благодаря кулоновскому взаимодействию между заряженными частицами. Таким образом, для определения проводимости нужно знать, как связано внешнее поле со средним полем. Обычно используются два подхода к этой проблеме. [c.357]

В случае когда среда обладает пространственной и частотной дисперсией, член Е (90/Э/) нельзя интерпретировать как производную по времени от плотности энергии. Действительно, эта величина по своему должна определяться локальным мгновенным значением поля. Однако если рассматривать линейную среду и квазимонохроматический свет с пространственным распределением, аналогичным плоской волне, то первые два члена в правой части уравнения (1.6.2) можно преобразовать к сумме двух вкладов, представляющих обратимый и необратимый переход энергии в среду (или из среды). Покажем это на примере узкого пучка, направленного вдоль волнового вектора к, который в общем случае является комплексным. Этот узкий пучок можно записать в виде [c.48]

Длительности световых импульсов, генерируемых современными лазерными системами, могут составлять всего несколько периодов световых колебаний. Линейное распространение таких импульсов даже в слабо диспергирующей, среде (вдали от резонансов) уже на весьма коротких расстояниях кардинально-отличается от привычного для оптики распространения волновых пакетов неизменной формы с групповой скоростью. Дисперсия среды может чрезвычайно сильно изменить форму коротких импульсов. При специальном подборе начальной фазовой модуляции импульса и знака дисперсии появляются возможности целенаправленного управления его формой, сильного сжатия импульса — фокусировки во времени. Явления, возникающие при распространении коротких световых импульсов в диспергирующей среде, во многом сходны с дифракционным распространением и преобразованием узких световых пучков. В ряде случаев между этими разнородными иа первый взгляд явлениями можно проследить точную пространственно-временную аналогию. Много практически важных задач связано с прохождением коротких световых импульсов через оптические приборы, взаимовлиянием дифракционных и дисперсионных эффектов. Большой их круг является предметом фурье-оптики волновых пакетов. [c.17]

Физическая причина возникновения дисперсии волн обычно связана с существованием в системе некоторых временных или пространственных масштабов. Применительно к упругим волнам в стержнях, пластинах и оболочках дисперсия обусловлена волноводным характером их распространения и связана с конечностью отношения поперечных размеров упругого объекта к длине волны. Этот тип дисперсии не сопровождается поглощением энергии волны. [c.297]

Здесь 6,t — символ Кронекера (6, = 1 при i = k, 6 = О, если 1фк . Связь векторов D и Е (2.75) принимает формально локальный характер. Нелокальность этой связи проявляется в том, что диэлектрическая проницаемость ел(а , к) зависит не только от частоты О) света, но и от волнового вектора к (т. е. от длины волны к = 2л/к). Об этой зависимости говорят как о пространственной дисперсии в отличие от временной дисперсии, отражающей нелокальность связи между D и Е во времени. [c.112]

Для стационарной, однородной и анизотропной среды с пространственно-временной дисперсией имеем (см. разд. 1.5) [c.13]

Переменные со и fe, от которых зависит тензор е(со, к), являются вещественными и независимыми. Зависимость диэлектрической проницаемости (54.2) от частоты ю называется временной дисперсией, а зависимость от волнового вектора к —пространственной дисперсией. Последняя обусловлена коллективным характером электронных возбуждений в кристалле. Коллективные свойства возбуждений характеризуются энергетической шириной экситонной зоны [c.449]

В данной главе рассмотрены такие характеристики случайных смещений пучков и изображений, как дисперсия, пространственная корреляция и временные частотные спектры. [c.147]

Дисперсия, пространственная корреляция и временные спектры случайных смещений пространственно ограниченных пучков света [c.147]

Вернемся к уравнению Клейна-Гордона, которое описывает распространение одномерных волн в среде с дисперсией, в частности в цепочке маятников с собственными частотами расположенных на расстояниях а С А (дисперсионная кривая — сплошная кривая на рис. 4.12 6). Мы уже говорили, что при о о —О дисперсия исчезает длина нитей маятников так велика, что у них нет собственного периода колебаний, цепочка превращается в данном случае в упругую струну. Дисперсия исчезла, когда исчез собственный временной масштаб, характеризующий среду. Когда каждый маятник имеет собственный период Т = 27г/ о среда из маятников не будет воспринимать частоту меньше собственной. На этой критической частоте все маятники будут колебаться синфазно волн нет, существуют только колебания. Если теперь обратиться к уравнениям (4.21) и (4.23), в которых соотношение между а и Л может быть любым, то нетрудно видеть, что дисперсия в системе сохраняется даже при Шо 0. Действительно, в этом случае мы приходим к цепочке из шариков, связанных пружинками. В этой среде дисперсия существенна, пока а не мало по сравнению с Л. Таким образом, в решетке из шариков дисперсия определяется собственным пространственным масштабом — периодом решетки . С этим же связана дисперсия в решетке из равноудаленных частиц разной массы (см. (4.16)). Что касается цепочки из связанных маятников, когда Шо ф О и расстояние а сравнимо с Л, то дисперсия определяется и временным, и пространственным масштабами. Аналогично характеризуется дисперсия и для цепочки из магнитных стрелок, где наряду с периодом а фигурирует частота шн, связанная с существованием внешнего магнитного поля (см. (4.26)). Таким образом, можно сказать, что существование дисперсии в среде связано с наличием в ней собственных, независимых от параметров волны пространственных или временных масштабов. [c.73]

Последняя связана также с нелокальностью связи В и Е во времени, причем временная дисперсия обычно велика, поскольку собственные частоты среды попадают в рассматриваемый интервал частот [5]. Пространственную дисперсию следует принимать во внимание, например, в физике изотропной плазмы, когда длина волны соизмерима с радиусом Дебая, в теории проводящих сред при учете соударений, когда длина свободного пробега порядка длины волны. [c.74]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

Все свойства среды отражены в выражении для О или у, а лучше сказать в связи между О и векторами Е ш В. При этом речь идет о плотности тока у (индукции О) для системы, находящейся в каком-либо определенном состоянии (например, основном состоянии), или плотности тока, усредненной по состояниям с помощью статистической матрицы. Выражение, связывающее ] с микроскопическими характеристиками системы, будет указано в 12. Сейчас достаточно подчеркнуть только то обстоятельство, что речь идет о средних величинах в том смысле, что флуктуации не учитываются. В то же время рассматриваемые поля могут как угодно изменяться в пространстве и времени — какое-либо дополнительное (помимо статистического) усреднение полей по / и не только не необходимо, но и неосуществимо в электродинамике сред, последовательно учитывающей пространственную дисперсию. [c.29]

Для описания критической области используется также диаграммная техника и в ее терминах записываются условия унитарности, которые являются основными уравнениями микроскопической теории фазовых переходов. Для получения этих условий и извлечения из них необходимой физической информации подробно описывается техника аналитического продолжения температурных диаграмм с мнимой оси на вещественную ось энергий. Показано, что условия унитарности являются масштабно инвариантными и они удовлетворяют феноменологическим соотношениям динамического скейлинга для спиновых функций Грина и их вершинных частей. Для гейзенберговской модели излагается критическая динамика ферромагнетиков. В частности, в обменном приближении находится пространственно-временная дисперсия коэффициента спиновой диффузии. Статический скейлинг изучается в модели Изинга. [c.9]

Происхожденке термина пространственная дисперсия объясняется следующим образом. Обычная, или временная, дисперсия сводится к зависимости оптических характеристик среды от частоты света. Легко показать, что на временном языке частотная зависимость е (и) означает существование инерционности частиц среды по отношению к взаимодействию со светом, вследствие чего поляризация средг. в данный момент времени I зависит от значений поля в предыдущие моменты времени I I. Иными словами, существует нелокальная во времени связь между О (г, /) и (г, /). С этой точки зрения пространственная дисперсия есть пространственный аналог временной дисперсии. [c.523]

Для проведения массовых расчетов нейтронных параметров (4), (5), (7), времени замедления и его дисперсии, энергетических, пространственных и временных распределений составлена программа на основе использующейся в ядерной геофизике библиотеки нейтронных констант Б-2. При расчетах учитывают неупругое рассеяние и анизотропию упругого рассеяния в системе центра масс до 4-го порядка. Соответствующими ключами задается тип спектрального приближения (обобщения приближений Вигнера, Грюлинга — Гертцеля или Вайнберга — Вигнера). Тип спектрального приближения влияет на результаты расчетов тем заметнее, чем меньше водородосодержание среды. Разработанная программа предназначена для использования при составлении атласа нейтронных характеристик минералов и горных пород. [c.295]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

Для шумовых импульсов важен весь круг вопросов, рассмотренных в предыдущих параграфах. Однако если для регулярных импульсов интерес представляет поведение огибающей и фазы, то в случае шумовых импульсов — статистические характеристики, в первую очередь такие, как средние интенсивность и длительность импульса, корреляционная функция и время корреляции. Выполненные к настоящему времени исследования в значительной мере решают проблему распространения шумовых импульсов в диспергирующих средах. Детальтю изучено распространение шумовых импульсов как во втором [31, 71], так и в третьем приближении теории дисперсии [201. Рассмотрены особенности расплывания импульсов многомодового лазерного излучения [72] и отражение шумового импульса от дифракционной решетки [73], проанализировано взаимное влияние неполной пространственной и временной когерентности при распространении импульса в диспергирующей среде [74]. Подчеркнем, что на основе пространственно-временной аналогии на шумовые импульсы могут быть перенесены результаты теории распространения частично когерентных пучков в линейных средах [16]. [c.63]

Фазовая самомодуляция в жидкостях с пС> приводит к возникновению положительного частотного свипирования импульса в тех его частях, где кривизна огибающей положительна. Для сжатия таких импульсов, как следует из рассмотрения 1.4, необходимы среды с аномальной дисперсией групповой скорости. В качестве таких сред использовались ячейки с парами металлов (в области частот вблизи однофотонного резонанса) [3], устройства, состоящие из пары дифракционных решеток [4], и некоторые типы интерферометров [5]. В экспе-шментах были реализованы коэффициенты сжатия 10 (от 20 до 2 пс 6] и от 100 до 7 ПС [7]). Недостатки схем компрессии, в которых используются неограниченные среды, связаны с неоднородностью частотного свипирования в поперечном сечении пучка и с тесной взаимосвязью пространственных и временных эффектов самовоздействия, приводящих к нестабильности параметров сжатых импульсов. [c.173]

Под дисперсией обычно понимают зависимость скорости распространения В. от её характерного периода во времени и пространстве (для синусоидальной В,— от её частоты ш или длины X) и связанные с этим искажения профиля В. Дисперсия обусловлена немгновен-ностью (временная дисперсия) и нелокальностью пространственная дисперсия) связей разл. величин в волновых системах, что часто (но не всегда) приводит и повышению порядка ур-ний, их описывающих, по сравнению с (2) или (3) (см. Дисперсия волн. Диспергирующая среда). Строго говоря, к недиспергирующим можво отнести лишь эл.-магн. В. в вакууме (в их классич. описании) и гравитационные В. [c.316]

При достаточно гладкой зависимости величин, характеризующих 3. и., от координат и времени (т. е. при отсутствии скачков давления и колебат. скорости от точки к точке) задание ирострапственпо-вре.ченной зависимости одной из. этих величин (нанр., звукового давления) полностью определяет пространственно-временные зависимости всех остальных. Ути зависимости определяются ур-нпями 3. л., к-рые в отсутствие дисперсии скорости звука сводятся к волиово.му ур-нию для каждой из величин и ур-ниям, связывающим зти величины между собой. Нанр., звуковое давление удовлетворяет волновому ур-иию [c.74]

В. В. Железняков, А. Л. Фабрикант, 1982], а при движении зарядов наряду с магнитотормозным излучением возникают Черенкова—Вавилова излучение и переходное излучение [Т. Эрбер (Т. ЕгЬег), 1976 В. Л. Гинзбург, В. Н. Цытович, 1978], При наличии реальной среды, напр, плазмы, много,-образие явлений генерации излучения, пространственно-временной дисперсии и нелинейности волн значительно возрастает. Отметим, что многие имеющиеся здесь теоре-тич. предсказания Э. (особенно в задачах астрофизики), напр, коллективная аннигиляция сгустков электрон-пози-тронной плазмы с образованием когерентного у-излуче-ния, пока являются весьма экзотическими с точки зрения их наблюдательной проверки. [c.528]

Однако в общем случае, в отличие от силы Лоренца в вакууме (Г) или (11), заменяюпше её материальные соотношения не обладают релятивистской ковариантностью, поскольку явно выделена локально инерциальная система отсчёта, связанная со средой. Ситуация упрощается в среде без пространственно-временной дисперсии, имеющей вещественные проницаемости и проводимости, для простоты предполагающиеся изотропными в этой системе отсчёта [c.530]

Как и выше, полагаем, что Р , - постоянная, а А щ(кУ т является функцией пространственных координат. Следовательно, восстановленно е изображение, характеризуемое пространственным распределением амплитуд, пропорциональным Т(х, у), наблюдается в широкой области пространственных частот сдвинутой на величину go (пространственная несущая голограммы). Здесь следует заметить, что расширение пространственного спектра, обусловленное дисперсией, имеет место только в направлении оси X. Кроме того, в пространственном спектре происходит взаимное наложение (совпадение направлений распространения) составляющих с различными временными частотами (длинами волн). Условие такого наложения записывается как [c.18]

В том случае, когда скорость вынуждаемого процесса отличается от скорости вынуждающего или когда частота гармоники отличае1Ся от частоты обертона, можно говорить об отсутствии синхронизма между вынуждаемым и вынуждающим процессом. Когда условия синхронизма не выполнены, монотонного нарастания нелинейных искажений нет. Период (пространственный или временной) биений может быть при сильной дисперсии таким малым, что с нелинейными искажениями практически можно не считаться. Подводя итог, можно сказать, что при условии сильной дисперсии искажения и преобразования волны в волны других типов может не быть. Это приводит, в частности, к тому, что некоторые формы волновых процессов могут существовать, не меняя профиля (например, для изгпбных колебаний яластпнок такие формы определены в [3]). [c.52]

Оно связано с наличием в среде собственных, независимых от параметров волны пространственных или временных масштабов. Если в среде нет никаких характерных масштабов (как, например, при распространении звука в воде или электромагнитных волн в вакууме), т.е. нет характерных частот или периодов, то распространяющаяся несинусои-дальная волна искажаться не будет. Дисперсия в этом случае отсутствует и г ф == onst. [c.179]

Таким образом, оптические свойства среды характеризуются диэлектрической проницаемостью е(а ) и тензорами третьего и четвертого рангов y ki(ti>) и aikim (ю). В однородной среде они не зависят от пространственных координат, а об их зависимости от частоты монохроматического поля говорят как о частотной (или временной) дисперсии. [c.112]

Корреляционные функции, определяемые как математическое ожидание произведений сдвинутых по времени или в пространстве центрированных реализаций мгновенньк флуктуаций случайного процесса, характеризуют степень линейной связи этих процессов, соответствующей их динамическим уравнениям. С помощью корреляционных функций устанавливаются такие количественные характеристики, как дисперсия, характеризующая мощность процесса, и временной или пространственный интервал корреляции, определяющий минимальные время или расстояния, начиная с которых статистической связью процессов можно пренебречь. Кроме того, свойства гауссовых процессов полностью определяются их корреляционными функциями, а корреляционные функции, в свою очередь, однозначно описывают частотно-волновую структуру процесса. [c.129]

Решение задачи о бегущих волнах дает возможность исследовать и процесс взаимодействия волн. Естественно, что о взаимодействии имеет смысл говорить лишь в случаях, когда можно следить за эволюцией отдельных волн, участвующих в процессе, т. е. в тех случаях, когда трансформация отдельных воли происходит медленно по сравнению с пространственно-временными масштабами, характеризующими волны. Это возможно лишь при малой нелинейности среды, когда локальное поле представляется в виде суперпозиции отдельных волн. Малость нелинейности, конечно, не означает, что взаимодействующие волны должны быть синусоидальны. Как мы видели, форма стационарных волн зависит еще и от дисперсии если дисперсия и нелинейность одного порядка, то волны существенно несинусоидальны, при исчезающе малой дисперсии они релаксационны если же дисперсия сильная (по сравнению с нелинейностью), то волны квазисинусоидальны. [c.446]

Поскольку собственная частота поверхностного экситона отлична от частоты < (0) объемного экситона, и в этом случае в области частот ш шДО) приближенно можно, по-видимому, считать, что вектор поляризации Р г) в приповерхностном слое равен нулю. Следовательно, в обоих случаях можно, видимо, в каком-то грубом приближении полагать, что на поверхности кристалла имеется слой толщиной I, где в рассматриваемой области частот тензор диэлектрической проницаемости у = дд8 у (см. (6.13)) здесь и ниже мы рассматриваем, ради простоты, окрестность дипольной экситонной зоны в изотропной негиротропной среде. Относительно более глубоких слоев среды предполагается, что в ней проявляются и временная и пространственная дисперсия со всеми вытекающими отсюда последствиями. [c.266]

Поэтому соответствующее формальное обобщение формул теории линейной реакции на случай пространственно неоднородных возмущений сложности не представляет и позволяет опиеать не только временную, но и пространственную дисперсию обобщенных восприимчивостей 5(ат(к, io) и кинетических коэффициентов [c.182]

Несостоятельность гипотезы волнового пакета. Г лавный аргумент против этой гипотезы заключается в следующем. Частица является стабильным образованием. В процессе своего движения частица как таковая не изменяется. Такими же свойствами должен обладать и волновой пакет, претендующий представлять частицу. Поэтому надо потребовать, чтобы с течением времени волновой пакет сохранял свою пространственную форму или по меньщей мере сохранял свою ширину. Однако именно этим необходимым свойством волновой пакет не обладает только в первом приближении, как это видно из (8.15), он сохраняет свою форму и ширину. Учет следующих членов в разложении (8.11) показывает, что волновой пакет с течением времени расплывается и не сохраняет ни свою форму, ни ширину. Причиной расплывания волнового пакета является дисперсия фазовых скоростей составляющих его волн, вследствие чего более быстрые волны уходят вперед, а более медленные отстают от волн со средней ско- [c.59]

Информационными параметрами ОИ являются пространственно-временнйе распределения его амплитуды, частоты, фазы, поляризации и степени когерентности- Для получения дефектоскопической информации используют изменение этих параметров при взаимодействии ОИ с ОК U соответствии с явле-. нпями интерференции, дифракции, поляризации, преломления, отражения, поглощения, расг еяння, дисперсии света, а также изменение характеристик [c.48]

ДИСПЕРГИРУЮЩАЯ СРЕДА — распределённая среда, параметры к-рой зависят от частот m и волновых векторов к возбуждаемых в ней гармопич. полей. Понятие Д. с. чётко устанавливается только для линейных однородных сред, где гармонич. поля могут существовать самостоятельно (см. Нормальные волна). При описании Д. с. принято говорить о дисперсии того или иного конкретного параметра проводимости, показателя преломления, модуля упругости и т. д. Различают дисперсию временную (зависимость параметра от ш) и пространственную (зависимость от к), однако в тех случаях, когда со и А в гармонич. процессах связаны дисперсионным уравнением, такое разделение видов дисперсии является условным. [c.639]

В области комплексных значений ш и к Д. у. определяет временные у и пространственные Г инкременты (или декременты) процессов распространения волн (у——Im o, Г = 1шА ) (см. Дисперсия волп) [c.641]

Самомодуляция, самосжатве и самофокусировка. В среде с вещественным нелинейным показателем преломления волновые пакеты и пучки испытывают фазовую самомодуляцию, к-рая за счёт дисперсии н рефракции сильно изменяет форму временной или пространственной модуляции огибающей. Для волнового пакета вида [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...