Пространственно-временная аналогия

Длительности световых импульсов, генерируемых современными лазерными системами, могут составлять всего несколько периодов световых колебаний. Линейное распространение таких импульсов даже в слабо диспергирующей, среде (вдали от резонансов) уже на весьма коротких расстояниях кардинально-отличается от привычного для оптики распространения волновых пакетов неизменной формы с групповой скоростью. Дисперсия среды может чрезвычайно сильно изменить форму коротких импульсов. При специальном подборе начальной фазовой модуляции импульса и знака дисперсии появляются возможности целенаправленного управления его формой, сильного сжатия импульса — фокусировки во времени. Явления, возникающие при распространении коротких световых импульсов в диспергирующей среде, во многом сходны с дифракционным распространением и преобразованием узких световых пучков. В ряде случаев между этими разнородными иа первый взгляд явлениями можно проследить точную пространственно-временную аналогию. Много практически важных задач связано с прохождением коротких световых импульсов через оптические приборы, взаимовлиянием дифракционных и дисперсионных эффектов. Большой их круг является предметом фурье-оптики волновых пакетов. [c.17]

Пространственно-временная аналогия. Уравнение (14) аналогично параболическому уравнению [c.22]

В рамках приближений, в которых получены уравнения (14) и (16), между поведением волновых пакетов и волновых пучков можно проследить чрезвычайно полезную пространственно-временную аналогию 14—16]. Из формального сравнения (14) и (16) прежде всего видно, что времени т) в волновых пакетах соответствует поперечная координата г в волновых пучках, а дисперсии групповой скорости кз — параметр k l. С физической точки зрения дисперсионное расплывание волнового пакета, связанное с к. Фд, во многом аналогично дифракционному расширению волнового пучка. Поэтому часто говорят [c.22]

Заметим, что в силу отмеченной ранее пространственно-временной аналогии обсуждаемые эффекты, возникающие при удвоении частоты коротких волновых пакетов, имеют наглядную аналогию в теории удвоения частоты ограниченных световых пучков. Эта аналогия детально прослежена в [1]. Эффектам групповой расстройки соответствуют эффекты, связанные со сносом пучков вследствие анизотропии среды. [c.116]

Из последнего соотношения следует, что для нарастания гармонической волны в пространстве под действием внешней волны необходимо совпадение их волновых чисел, т.е. в этом случае имеет место пространственный резонанс (резонанс волновых чисел). На самом деле, здесь есть резонанс и частот, и волновых чисел, что выражается в равенстве фазовой скорости собственной волны в среде фазовой скорости внешней волны. Это условие обычно называют условием синхронизма волн. (Вернитесь к главе 3 о резонансе, проведите сравнение соответствующих соотношений, найдите проявление в них пространственно-временной аналогии). [c.185]

В силу пространственно-временной аналогии в укороченных уравнениях [21] формулами (37.11) описывается также не зависящее от пространственной координаты д/дх = 0) решение исходной системы (37.1), соответствующее нелинейному взаимодействию трех волновых пакетов в безграничной однородной среде, каждый из которых представляет собой дельта-функ- [c.119]

Упомянем о прямой пространственно-временной аналогии. Рассмотрим распространение бегущей волны = О в одномерной [c.85]

В этом, в частности, и проявляется пространственно-временная аналогия — для нарастания гармонической волны в пространстве под действием внешнего поля необходимо совпадение их пространственных периодов, т. е. резонанс волновых чисел. В действительности здесь есть резонанс и частот, и волновых чисел, что выражается в равенстве фазовой скорости собственной волны в среде фазовой скорости внешней волны. Если Vф и г вн различаются сильно, то в системе возникнут пространственные биения (длину волны биений легко определить). В случае, когда в среде может распространяться много волн, т. е. и х, I) = [c.86]

Ввиду уже упоминавшейся пространственно-временной аналогии между взаимодействием нормальных колебаний во времени и стационарным взаимодействием волн в пространстве классические колебательные эффекты зачастую буквально переносятся на волновые процессы. Для примера на рис. 21.6 приведена иллюстрация пространственного аналога эффекта конкуренции колебаний в активной нелинейной среде с низкочастотной вязкостью (или высокочастотной). Этот процесс описывается уравнениями из гл. 16, в которых время I заменено на координату х. Основываясь на эффекте пространственной конкуренции, можно построить, в частности, любопытные волновые приборы, выделяющие из двух или нескольких неизвестных нам квазигармонических сигналов один с максимальной (или минимальной) частотой [1]. [c.446]

Еще в 1968 г. было выяснено, что в нелинейной оптике модулированных волн существует пространственно-временная аналогия результаты, полученные в теории взаимодействия ограниченных пучков, могут быть перенесены на случай плоских волновых пакетов и наоборот [1]. [c.234]

Квантовая механика изучает объект, который не встречается в классической физике и называется квантовым. В классической физике он проявляет себя либо частицей, либо волной в зависимости от обстоятельств, однако теряя при этом часть свойств квантового объекта. Поэтому классические образы, понятия, пространственно-временные соотношения и т. д. в применении к квантовому объекту, теряют свой привычный смысл, но используются за неимением других, а также потому, что квантовый объект является нам всегда в такой ситуации, когда эти образы, понятия, пространственно-временные соотношения и т.д. имеют (хотя и приблизительно) свой привычный смысл. В квантовой модели необходимы также и другие образы, понятия и т.д., не имеющие классических аналогов, но позволяющие объяснить наблюдаемые закономерности без наглядного представления о происходящем. [c.97]

Аналогия между многообразием конфигураций и времени, с одной стороны, и пространственно-временным многообразием теории относительности — с другой, побуждает нас перейти к общей системе координат л , х , определяемой формулами [c.26]

Переход к турбулентности. Система переходит от упорядоченного пространственно-временного поведения к турбулентному при увеличении степени её неравновесности, к-рую можно характеризовать т, н. управляющим параметром (или параметрами) — Рейнольдса числом или его аналогами. Значения управляющего параметра, при к-рых один тип движения системы теряет устойчивость и на смену ему приходит другой, наз. критическими. Переход к Т. может происходить как скачкообразно (регулярное движение сразу сменяется турбулентным), так и в результате цепочки последовательных усложнений движения. При этом возможны ситуации, когда временное поведение поля темп-ры, скорости, давления или др. характеристик среды становится хаотическим при сохранении регулярной пространств, структуры. Хотя такой режим [c.178]

Система уравнений (5.44) — (5,46) свободна от давлений, но порядок системы повысился. Для решения системы требуется записать начальные и граничные условия для функции тока и для вихря. На практике не все граничные условия для этих функций удается получить из заданных физических граничных условий. Это существенный недостаток, поскольку от правильности граничных условий зависит и правильность самих решений. Дискретные аналоги уравнений (5.44), (5.45) строятся на пространственно-временной сетке [c.187]

Стоит отметить также, что обсуждаемые принципы имеют глубокие аналогии в классической оптике волновых пучков. Действительно, сформулированная выше на спектральном языке, задача о генерации цуга коротких импульсов за счет суперпозиции синхронизованных дискретных мод аналогична классической задаче о дифракции плоской волны на амплитудной решетке, а формула (2) совпадает с известной формулой дифракционной решетки. Сжатие фазово-модулированного сигнала дисперсионным элементом (оптическим компрессором) — это временной аналог пространственной фокусировки пучка с помощью линзы. [c.15]

Временные и пространственные самовоздействия аналогии и различия. Физика самовоздействия волнового пакета проиллюстрирована на рис. 2.2, на котором качественно показано, как изменяются фаза импульса, его форма и частотный спектр s((o) по мере распространения в нелинейной диспергирующей среде с пС>0 при 2<0. Много общего с рассмотренным процессом имеет самовоздействие волнового пучка. Начальный этап самовоздействия пучка, как и волнового пакета, связан с фазовой самомодуляцией. Однако теперь это пространственная самомодуляция, при которой неоднородное распределение интенсивности за счет нелинейности показателя преломления деформирует волновой фронт. В среде с пС>0 при мощности пучка, превышающей так называемую критическую наведенная пространственная самомодуляция приводит к сжатию пучка с колоколообразным распределением интенсивности — возникает эффект самофокусировки [1]. [c.71]

Обсуждая рис. 7.1, отмечаем также важность регистрирующих оптических сред для пространственно-временных модуляторов света, оперативных и архивных (постоянных) оптических запоминающих устройств, а также для элементов оптической логики —- с целью выявления их относительной конкурентоспособности с применяемыми в настоящее время магнитными, полупроводниковыми и другими аналогами. [c.193]

В результате исследования импульсного разряда и лазерного воздействия на металлы установлена аналогия в физических процессах разрушения металлической поверхности, а также в процессах образования и истечения плазменной струи. Процессы разрушения в одном и другом случае имеют тепловую природу [И, 13]. Как в импульсном разряде, так и при воздействии концентрированного лазерного излучения разрушение сопровождается образованием плазменных струй, распространяющихся перпендикулярно разрушаемой поверхности. Струйное истечение носит дискретный характер, т. е. плазменная струя состоит из отдельных струек. Дискретность связана с пространственно-временной неоднородностью выделения энергии. Плазменные струйки по характеру истечения имеют гидродинамическое происхождение, т. е. каждая отдельная струйка представляет в миниатюре струю, истекающую из сопла с избыточным давлением. [c.270]

Аналогия между пространством и временем была известна еще древним грекам. Аристотель включал время в число непрерывных величин наряду с линиями, поверхностями и телами. В современной физике равноправие пространственных координат и времени утверждалось в процессе становления теории относительности. Пространственно-временное многообразие — неотъемлемый элемент теории относительности. Геометрия пространства-времени как объект физической теории рассматривается, например, в [22, рр. 457-472]. С точки зрения классической механики сплошных сред переменные [c.664]

Введем обозначение — ер , — Ь VI будем трактовать ж по аналогии с переменными Эйлера (пространственно-временные координаты Х — переменные Лагранжа). [c.677]

Для расчета расходов и уровней воды в рассматриваемой канализационной системе используем неявную разностную схему решения уравнений (11.4) и (11.3). В отличие от явной схемы неявная позволяет использовать большие шаги во времени, что важно при расчете больших канализационных систем при длительных дождях. При построении разностной схемы заменим непрерывную область решения системы уравнений ее дискретным аналогом. Для этого введем пространственно-временную разностную сетку для такой систе- [c.284]

Существо метода конечных разностей заключается в следующем. В рассматриваемой пространственно-временной области вместо функции непрерывного аргумента вводится ее разностный аналог, определенный в конечном числе точек сетки, покрывающей область. [c.97]

Родственные результаты могут быть получены для широкого класса локальных статистических характеристик турбулентности при более или менее произвольном распределении вероятностей для диссипации энергии. Будем пока, как и при выводе формул (25.3), пренебрегать возможными флюктуациями поля е(де, t) в пределах той пространственно-временной области О, к которой относится рассматриваемая статистическая характеристика, но учтем изменчивость значений е в разных таких областях. В таком случае аналогом первой гипотезы подобия Колмогорова будет предположение, что при заданном значении коэффициента вязкости V условные распределения вероятностей для поля относительной скорости ф(г, т) равенства (21.2) при условии, что диссипация энергии г в соответствующей области О принимает фиксированное значение, являются изотропными и зависят только от и г. Исходя отсюда, например, условное значение момента [c.519]

Переход в уравнении (28.56) к какому-либо из трех спектральных представлений (28.51) — (28.53) пространственно-временного характеристического функционала поля скорости может быть осуществлен вполне аналогично приведенному в предыдущем пункте выводу уравнения (28.38). Приведем только окончательные результаты аналогами уравнения (28.56) для функционалов (28.61) — (28.53) оказываются [c.630]

Для шумовых импульсов важен весь круг вопросов, рассмотренных в предыдущих параграфах. Однако если для регулярных импульсов интерес представляет поведение огибающей и фазы, то в случае шумовых импульсов — статистические характеристики, в первую очередь такие, как средние интенсивность и длительность импульса, корреляционная функция и время корреляции. Выполненные к настоящему времени исследования в значительной мере решают проблему распространения шумовых импульсов в диспергирующих средах. Детальтю изучено распространение шумовых импульсов как во втором [31, 71], так и в третьем приближении теории дисперсии [201. Рассмотрены особенности расплывания импульсов многомодового лазерного излучения [72] и отражение шумового импульса от дифракционной решетки [73], проанализировано взаимное влияние неполной пространственной и временной когерентности при распространении импульса в диспергирующей среде [74]. Подчеркнем, что на основе пространственно-временной аналогии на шумовые импульсы могут быть перенесены результаты теории распространения частично когерентных пучков в линейных средах [16]. [c.63]

Пространственно-временная аналогия в нелинейнооптических задачах приводит к взаимному соответствию между характеристиками нелинейного взаимодействия волн для двух случаев длине эффективного взаимодействия световых пучков, при наличии сноса необыкновенного луча относительно обыкновенного, в пространственной задаче соответствует групповая длина, обусловленная эффектами группового запаздывания импульсов во временной задаче апертурной длине, связанной с расходимостью ограниченных пучков, соответствует квазистатическая длина взаимодействия фазомодулированных световых импульсов и т. п. [c.234]

Рассмотрим примеры диссипативных структур, самоорганизующихся в системах различной природы. А.И. Гапонов-Грехов и М.И. Рабинович [33] по аналогии с классификацией колебаний (свободные, вынужденные и автоколебания) классифицировали пространственно-временные структуры на свободные, вынужденные и автоструктуры. [c.62]

Понятно, что тщательный анализ экспериментов должен подтвердить подобные утверждения, если только на экспериментальные данные действительно влияет, как мы это считаем, указанная структура движения. Из приведенных нами утверждений следует невозможность последовательного истолкования понятий положение электрона и траектория электрона если все же попытаться сохранить эти понятия, то они неизбежно окажутся противоречивыми. Это противоречие настолько резко, что возникает сомнение, может ли вообще быть понята сущность движения в атоме с помощью пространственно-временной формы мышления. С философской точки зрения, я считаю решение вопроса в подобном духе равносильным полному поражению, так как мы в действительности не можем изменить своих методов мышления и все, что не познаваемо с помощью этих методов, не может быть понято вообще. Подобные случаи, возможно, существуют, но я не верю в то, что к ним относится и проблема структуры атома. С нашей точки зрения, нет никаких оснований для подобных сомнений, хотя, или лучше сказать потому, что их причина вполне понятна. Подобным образом мог бы также потерпеть крушение сторонник геометрической оптики, подходя в своих опытах к явлениям дифракции и используя понятие луча, оправданное макроскопической оптикой этот оптик мог бы в конце концов тоже прийти к мысли, что законы геометрии неприменимы к явлениям дифракции, поскольку считаемые им прямыми и независимыми друг от друга световые лучи при этих явлениях каждый раз замечательным образом закручиваются в однородной среде и заметно влияют друг на друга. Я считаю, что здесь имеет место очень тесная аналогия. Даже для необъяснимых закручиваний в атоме эта аналогия сохраняет силу — вспомним о внемеханическом принуждении , придуманном для объяснения аномального эффекта Зеемана. [c.691]

В соответствии с дополненной (с позиции электрогидравлической аналогии) автором таблицей ди Бартини (табл. 1.1) [32], которая показывает связь между физическими величинами, размерность произвольной величины, которая подвергается измерению, может быть выражена в системе единиц, содержащей только длину Ь и время Т (пространственно-временной континуум), т.е. изображена в виде Р где/ х+у < 3 (трехмерный [c.8]

Временной аналог теоремы Ван Циттерта — Цернике. Результат (6) для времени корреляции можно интерпретировать как следствие временного аналога известной теоремы Ван Циттерта — Цернике для пространственно некогерентных пучков. Действительно, считая случайный процесс t) б-коррелированным, (х)= б(х), и используя [c.65]

Г )афическая иллюстрация этой аналогии — пространственно-временная диаграмма движения электронов, сейчас вошедшая во все учебники по СВЧ электронике, будет полезна в дальнейшем при рассмотрении нелинейных волн. [c.104]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

Предположение об одномерном характере движения является привлекательным и полезным по ряду причин. Прежде всего, оно приближе1 10 оправдывается для многих случаев реальных движений газа. Даже если некоторое движение в целом и не одномерно, отдельные ег о пространственно-временные подобласти часто могут быть описаны в рамках одномерного движения. Таковы движения в трубах, при взрывах и ударах и т. д. Далее, уравнения и задачи этой модели являются сравнительно доступными для качественного а[1ализа и численного расчета благодаря тому, что здесь основные величины зависят лишь от двух независимых переменных. При этом не последнюю роль играет также и возможность предельно наглядного изображения различных газодинамических ситуаций на плоскости событий. Далее, многие выявленные в рамках одномерного приближения особенности движения оказываются качественно присущими и более сложным движениям, позволяя изучать последние на основе оправданной аналогии. Очень важно и то, что в теории одномерных движений имеется много до конца решенных конкретных задач, образующих, в их совокупности, золотой фонд теоретической и прикладной газовой динамики. [c.132]

Можно также рассматривать Х/о как матрицу рассеяния двух частиц, описываюш,ую два возможных упругих процесса прямой и обменный, а двумерные конфигурации вершинной модели— как пространственно-временные траектории и, пользуясь известной аналогией, считать диагональную ось временной, а антидиагональную — пространственной. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...