ТРАЕКТОРИЯ ТЕЛА

Траектория представляет собой параболу с вертикальной осью и вершиной в наивысшей точке. Форма траектории тела, движущегося в пустоте под действием силы тяжести, была впервые установлена Галилеем. [c.20]

Установим по уравнению (76.2) вид траектории тела, движущегося в поле ньютоновой силы тяготения в зависимости от начальных условий движения. [c.202]

При е< траектория тела представляет собой эллипс, полуоси которого определяются по формулам из геометрии [c.204]

Положим, что тело находится на расстоянии Н от поверхности Земли. Из траекторий тела, движущегося под действием ньютоновой силы тяготения, рассмотренных в 76, только окружность и эллипс соответствуют движению спутника (рис. 174). Чтобы судить [c.206]

Минимальной скорости Vo = Vi соответствует минимальный эксцентриситет е = 0, при котором траектория тела является окружностью. [c.207]

Минимальная начальная скорость, при которой тело, преодолев земное тяготение, удаляется в межпланетное пространство, называется второй космической скоростью. Это имеет место при незамкнутой траектории тела — параболе и гиперболе, т. е. при [c.207]

Таким образом, в зависимости от модуля начальной скорости возможны следующие случаи движения тела в поле земного тяготения (рис. 174) при Оо=7,9 км/с траектория тела — окружность при 7,9 км/с С Оо < 11.2 км/с —эллипс при Vo—ll,2 км/с —парабола при Уо>11,2 км/с —гипербола. [c.208]

Траектория тела ( движения, главного напряжения, вторичного рода...). [c.89]

Если после движения по какой-либо траектории тело возвращается в исходную точку, начальное hi и конечное h значения высоты совпадают и работа силы тяжести оказывается равной нулю. [c.46]

Рассмотрим случай эллиптического движения тела несколько детальнее. Пусть тело М (рис. 248) брошено из точки Мо земной поверхности с начальной скоростью z)o < Vo , образующей с горизонтом угол X. Поверхность Земли показана на рисунке штриховкой, траектория тела — сплошной линией, остальная часть эллипса — штриховой линией. Поставим задачу по данным Va и I определить максимальную высоту траектории Н над поверхностью Земли, а также горизонтальную дальность, отсчитанную [c.60]

Прп эллиптических траекториях тело или возвращается па Землю ( vqбаллистических ракет, или становится спутником Земли Viпараболической траектории ivQ = Vn ) и гиперболической траектории (vo>Vu) тело превращается в спутник Солнца либо покидает Солнечную систему (fo>16,7 км/с). [c.433]

Если сила не постоянна, то ее работу можно вычислить так. Разбивают траекторию тела на столь малые участки пути As, чтобы за время прохождения телом такого участка пути силу F, можно было с необходимой степенью точности считать одинаковой. [c.47]

Известно, что работа силы тяжести вблизи земной поверхности не зависит от формы траектории тела и его скорости, а определяется лишь изменением высоты тела относительно начального уровня, т. е. [c.48]

Это же самое уравнение траектории тела находится и прямым методо-м. [c.34]

Когда принцип Ферма становится более непригоден для подсчета траекторий лучей, то непригоден также более для подсчета траектории тела и принцип наименьшего действия я считаю, что подобные представления могут рассматриваться как некоторый вид синтеза оптики и механики. [c.636]

Таким образом, с помощью этого выражения принципа наименьшего действия определение траектории тела сводится к отысканию геодезической линии, т. е. к чисто геометрической задаче о нахождении экстремума интеграла (46). [c.840]

Таким образом, с помощью этого выражения принципа наименьшего действия определение траектории тела сводится к отысканию геодезической линии ds [c.914]

Если принять О за начало отсчёта, то в силу того, что собств. преобразования Лоренца не меняют направления времени внутри светового конуса и на нём самом (34а), световой конус и заключённый внутри него объём можно разбить на части, соответствующие i > О и i < О, наз. верхней и нижней полами. Часть t > О, О, соответствует событиям, на к-рые О может оказать причинное воздействие, или точкам, в к-рые может прийти сигнал из О это абс. будущее для О. Соответственно, события, относящиеся к нижней поле,— совокупность всех событий, к-рые О может увидеть, или тех, к-рые могут оказать на неё причинное действие, Т. о., эта пола — абс. прошлое для О. Все траектории тел и лучей, приходящих в О, должны принадлежать нижней поле i < О, 0. Соответственно, все лучи света и траектории тел, выходящих из О, принадлежат верхней поле и образуют абс. будущее для О. [c.500]

Мы ввели два физических понятия — вектор перемещения и траекторию движения тела. Необходимо показать, какая связь существует между ними. Как, зная траекторию тела, можно найти векторы перемещения, соответствующие переходу тела из точки А траектории в любую другую точку В Как с помощью векторов перемещения можно построить траекторию движения [c.39]

Мы видели, что изменение направления вектора скорости зависит от формы траектории тела. Значение нормального ускорения всегда может быть определено по траектории движения тела и по модулю его скорости. [c.67]

Знание законов изменения координат тела с течением времени позволяет рассчитать и траекторию тела. Действительно, выразим время движения через х [c.89]

В этом равенстве стоит скалярное произведение вектора v на вектор dv, или V dv os а. Величина dv os а -= dvs есть проекция приращения скорости на ее направление (направление касательной к траектории тела) или на направление вектора dS в данном месте. Следовательно, dvs есть увеличение модуля вектора скорости за время dt. Поэтому равенство (32.3) можно записать так [c.116]

Фиг. 1996. Парабола Р как траектория тела, свободно брошенного под углом к горизонтали (без учета сопротивления воздуха). Расстояния от точек параболы до касательной в точке А являются квадратами чисел, отмеченных на касательной.

Фиг. 1996. Парабола Р как траектория тела, свободно брошенного под углом к горизонтали (без учета <a href="/info/40265">сопротивления воздуха</a>). Расстояния от точек параболы до касательной в точке А являются квадратами чисел, отмеченных на касательной.

Обычно стационарные гидродинамические характеристики тел, свободно движущихся в жидкости, можно удовлетворительно исследовать в универсальных гидродинамических трубах или в трубах со свободной поверхностью. Напротив, нестационарные присоединенные каверны, образующиеся за телами, пересекающими поверхность раздела жидкости и газообразной атмосферы, имеют особые нестационарные характеристики, рассматриваемые в гл. 12. В процессе образования такие каверны заполнены газом. Они могут оставаться заполненными газом в течение всего времени существования или превращаются в паровые каверны перед тем, как исчезнуть, в зависимости от изменения скорости с глубиной на последних стадиях подводного движения. Более того, траектория тела зависит от соотношения гидродинамических сил и ориентации тела в различные моменты времени. При самом прямом методе исследования этой задачи тело выстреливают в газообразной атмосфере над поверхностью раздела с соответствующей скоростью, углом наклона траектории и ориентацией и наблюдают за его движением и поведением каверны. Для исследования на уменьшенных моделях может потребоваться также моделирование атмосферного давления с помощью газов, отличающихся от воздуха (разд. 12.4). Такие эксперименты проводятся в баллистической камере с регулируемой атмосферой. [c.587]

Вход в воду начинается с фазы движения, сопровождающегося образованием каверны. В большинстве случаев эта фаза заканчивается задолго до достижения равновесных условий движения тела. В качестве примера, иллюстрирующего многие факторы, действующие в таких нестационарных условиях движения, рассмотрим процесс прохождения круглого цилиндра со сферической носовой частью через поверхность жидкости. Предположим, что траектория тела в воздухе наклонена под углом 0 к поверхности жидкости, скорость движения по траектории равна Уо и подводная часть траектории имеет вид, показанный на фиг. 12.2. В, момент соприкосновения носовой части тела с поверхностью жидкости происходит удар, под действием которого жидкость приходит в движение. Этот момент является началом серии явлений, многие из которых происходят одновременно. Однако, чтобы упростить объяснение явления в целом, рассмотрим отдельно особенности составляющих его явлений. [c.656]

Искусственные спутники Земли. Эллиптические траектории. При г1о<С1 2 -/ траектория тела, брошенного с земной поверхности, есть эллипс, у которого ось РА, образующая с Ох угол р, является осью симметрии (см. рис. 292). Если начальные условия в пункте будут таковы, что угол то траектория пересечет поверхность Земли в симметричной относительно оси РА точке Му, т. е. тело упадет на Землю. Следовательно, брошенное тело может стать спутником Земли лишь при тех начальных условиях, которые дают р = 1т. Но, как показывают равенства (101), [c.321]

Какова же будет траектория тела [c.150]

На рис. 4.9 показано изменение частот колебаний и Л( ) во времени 1. В окрестностях точек 1, 2, (главный вращательный резонанс т = п = 1) и з (резонанс крена т = О, п = 1) тело захватывается в резонанс. Фазовые траектории, а также начальное и конечное положения сепаратрисы для всех трёх резонансов показаны соответственно на рис. 4.10 а, б, в. На рисунках тонкой сплошной линией изображена фазовая траектория тела. Толстой штриховой линией показано положение сепаратрисы в начальный момент времени, соответствующий захвату в резонанс. Толстой сплошной линией изображено конечное положение сепаратрисы. В моменты времени 1, 2, и з вычислялось до- [c.135]

Приближенная методика обычно дает достаточно хорошее представление о траектории точки Р, если движение Р рассматривается в течение небольшого промежутка времени, происходит в основном вдали от границы сферы действия меньшей звезды и траектория тела Р только один-два раза пересекает эту границу. В других случаях результаты, полученные с помощью такой методики, могут оказаться чересчур грубыми или даже просто ошибочными. [c.211]

Соотношение (23) совместно с (13) описывает движение тела относительно неподвижной системы координат. Проведение численных расчетов с использованием этих соотношений не вызывает трудностей. Пиже будут приведены примеры траекторий тела в жидкости в случае различных относительных движений точки. [c.470]

При Vo<.V2gR и афп12 траектория тела, брошенного с земной поверхности, есть эллипс, у которого ось РА, образующая с Ох угол Р, является осью симметрии (см. рис. 269). Если начальные условия в пункте будут таковы, что угол то траектория [c.254]

Каков канонический вид уравнения конического сечения и при каких значениях эксцентриситета траектория тела, двинсущегося в поле ньютоновой силы тяготения, представляет собой [c.208]

При малых Uo траекториями тела служат эллипсы, близкие к параболе, что вполне соответствует ранее изученному параболическому движению в однородном поле тяжести, которое является, таким образом, первым приближением к действительному движению в поле тяготения. Наиболее удаленный фокус этих эллипсов находится в центре Земли, ближайший — близ поверхности Земли, При возрастании начальной скорости vq эксцентриситет уменьшается, что соответствует удалению ближайшего фокуса от поверхности Земли вглубь. Если начальный угол бросания X выбрать равны нулю, то е при Uq = V gR станет равным нулю и траеКтор11я превратится в окружность [c.59]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

Можио однако, существенно упростить метод определения момента t, когда там произошло событие, избавившись от необходимости при каждом определении посылать световые сигналы, если, помимо часов, находящихся здесь , установить достаточно большое число часов во всей области, где могут происходить интересуюи ие нас события, например, расставив часы достаточно часто на траектории тела, движение которого мы хотим изучить. Тогда наблюдатели, находящиеся у каждых часов, могут по этим часам непосредственно отсчиты-иать момент t когда там произошло событие (тело прогило мимо точки, в которой установлены данные часы). [c.34]

Прежде всего заметим, что в неподвижной системе отсчета рассматриваемое движение уже не будет прямолинейным. В этом легко убедиться, если [1редставить себе, что тело М, двигаясь, прочерчивает след на столе, над которым вращается штанга. Ясно, что вследствие вращения штанги этот след, т. е. траектория тела в неподвижной системе отсчета, будет представлять собой некоторую кривую (рис. 158). Следовательно, наряду с тангенциальным ускорением в неподвижной системе отсчета должно существовать и нормальное [c.346]

Исключив из этих уравнений время i, получим уравнение траектории тела р = (tg а) дг — gxy(2v os2 а). [c.21]

В высшей точке траектории тела Оу = 0, Цх = с 1 и скорость направлена горизонтально. В этой точке траектории вектор g перпендикулярен вектору скорости, и, следовательно, в ней существует только нормальная составляющая ускорения а = а = е = д. Так как Ц = Цосо5а и а-а= g = V то радиус кривизны траектории в ее высшей точке [c.22]

Одновременно и на Земле накапливается немало наблюдений, противоречащих теоретическим канонам перипатетиков. Все более противоестественно выглядит центральная часть их механики — динамика и кинематика бросаемых тел. По официальному учению камень (снаряд) должен лететь сначала горизонтально, совер-щая сообщенное ему насильственное движение, потом переходить в смешанное круговое движение и, наконец, естественно вертикально падать... Мало кто решался выступить против этой каббалистики, хотя все видели, что ни одно брошенное тело не движется по такой траектории. Наконец, в 1537 г. выдающийся итальянский математик, выходец из низов Николо Тарталья во всеуслышание заявил, что траектория тела, летящего не по вертикали, может быть только кривой и никогда не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой . Но и он не осмелился отказаться от учения о естественных и насильственных движениях, объясняя кри- [c.55]

В сущности, именно это имеют в виду, когда в основу механики кладут понятие инерциалъной системы, т. е. воображаемой системы, образованной траекториями тел, движущихся по инерции . [c.21]

От анализа падения тел Галилей в Дне четвертом Бесед переходит к баллистической задаче в ее простейшей постановке сопротивление среды отсутствует, тяжесть сообщает телу равномерно-ускоренное движение. Галилей начинает с решения вопроса о траектории тела (материальной точки, по современной терминологии) в сложном движении, слагаюш емся из равномерного горизонтального движения и естественно ускоренного движения, уже изученного им. Складывая перемещения и скорости по правилу параллелограмма, точнее сказать, прямоугольника, он доказывает, что траектория тела в этом движении — парабола,— открытие, сделанное им намного раньше издания Бесед . Кроме того, несмотря на ограниченность своих математических средств (геометрия в объеме Евклида плюс некоторые свойства параболы), ему удается доказать, что из всех параболических дуг вида bfd (рис. 9) с одинаковой горизонтальной амплитудой d (точка d фиксирована, фиксирована и вертикаль сЪ, из точек которой проводятся в d параболические дуги) движению с наименьшей горизонтальной скоростью соответствует дуга, у которой начальная точка находится на высоте, равной половине амплитуды . Но, как попутно доказывается для такой дуги, касательная к ней в точке d образует с горизонтом угол, равный половине пря-мого. Отсюда следует, что, обратно, подъем тела по этой параболической дуге из точки d в точку Ь требует, как выражается Галилей, меньшего импульса, чем подъем по дугам, исходящим из d и пересекающим вертикаль выше или ниже точки Ь. Далее ясно, что если мы будем бросать тела с одним и тем же импульсом из кон рчной точки под разными углами,, то наибольшую дальность полета... пoлyчиJ I при наклоне, равном половине прямого угла Кроме этого замечательного результата, Галилей тут же дает основы для вычисления первых теоретических таблиц стрельбы и приводит построенные им таблицы. [c.93]

В других задачах механики мы встречаемся с нвсвоборными движениями гела, при которых на траекторию тела заранее наложены определенные ограничения ). Например, соскальзывание тела по наклонной плоскости, движение вагона по рельсам, движение шарика, привязанного к нити, по кругу, качение шара по горизонтальной плоскости, движение двух связанных нитью тел — все это несвободные движения. Тело, скользящее по наклонной плоскости, во время своего движения обязательно остается на этой плоскости, шар также остается на горизонтальной плоскости, и т. д. [c.82]

При большой длине хода применяют направляющие, в которых обеспечивается движение тел качрния по замкнутой траектории. Тела качения направляются козырьками, расположенными на торцах подвижного рабочего органа, во внутренние каналы подвижного рабочего органа, пройдя по которым, они вновь возвращаются в рабочую зону (см. рис. 1У.4). Для роликов применяют сепараторы в ( рме цепей, которые охватывают две звездочки, расположенные на подвижных направляющих, что приводит к увеличению габаритов и усложнению конструкции направляющих. [c.583]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...