Некоторые вспомогательные предположения

Некоторые вспомогательные предположения [c.59]

Уравнения общей задачи трех тел в виде (21г) весьма удобны при рассмотрении равнобедренных решений. В 345— 347 эти решения были рассмотрены лишь в предположении, что mi — тг ). Б конце 344 было упомянуто, что это предположение является, по существу, следствием определения см. 344) равнобедренного решения ). В настоящее время имеется лишь одно доказательство этого факта, причем это доказательство слишком длинное, чтобы можно было его здесь воспроизвести. Вместе с тем самая идея доказательства достаточно простая. Для ее изложения рассмотрим некоторые вспомогательные соотношения. [c.384]

Приведем определение грубых систем без предположения, что граница области, в которой рассматривается динамическая 1 истема, является циклом без контакта. Введем сначала некоторую вспомогательную терминологию. [c.430]

Диаграммы зависимости между напряжениями и деформациями. Эти диаграммы представляют очень важное вспомогательное средство при исследовании поведения материалов под действием нагрузки. При построении их деформация обыкновенно откладывается по оси абсцисс, а производящее ее напряжение — по оси ординат. Для большинства материалов таким образом регистрируется испытание стержня на разрыв тогда ордината представляет напряжение, а абсцисса — относительное удлинение линии, проведенной в средней части стержня в направлении его длины. Удлинение замеряется экстензометром того или иного устройства ). Нагрузка в каждый данный момент известна, и напряжение оценивается в предположении, что оно распределено равномерно по площади поперечного сечения испытуемого образца в начальном состоянии. Если имеет место заметное поперечное сужение, то определенное таким образом напряжение будет ниже действительного. Разрывная машина, при помощи которой производится испытание, иногда снабжается автоматическим регистрирующим прибором ), который сам вычерчивает кривую, но в некоторых типах машин это не может быть выполнено сколько-нибудь удовлетворительно ). [c.124]

Задаваясь некоторыми свойствами смещений, вытекаюпщми из умозрительного рассмотрения задачи, и предполагая отсутствие продольных составляющих касательных напряжений на боковых поверхностях стержней, Сен-Венан показал непротиворечивость принятых предположений и свел задачу о кручении к решению уравнения Лапласа для продольного смещения частиц первоначально плоского поперечного сечения стержня, а задачу об изгибе — к решению уравнения Пуассона для некоторой вспомогательной 56 функции (при этом распределение напряжений на торцах стержня находится из решения). Сен-Венан подробно разобрал кручение и изгиб стержней с эллипсоидальным и прямоугольным поперечным сечением, а также множество других частных задач. Все его изложение проникнуто чисто инженерным духом — стремлением довести решение до числа и графика, изучить наиболее опасные, с точки зрения прочности, области сечения и дать совершенно ясные примеры расчетов. [c.56]

Формулы (4.152) и (4.153) получены в предположении, что значения инверсии и плотности энергии излучения не зависят явным образом от координат, т. е по существу представляют собой некоторые усредненные по объему активной среды величины. Такое однородное пространственное распределение плотности энергии излучения в объеме активной среды редко реализуется на практике. Кроме этого, во всех приведенных соотношениях не учитывается такое важное обстоятельство, что любой резонатор, состоящий хотя бы только из активного стержня и выносных зеркал, по существу становится сложным, если существует отражение от торцов стержня. Еще в большей степени сложность резонатора возрастает при введении в него различных вспомогательных элементов, таких как кювета с фототропным раствором, различного рода спектры селекторы мод и т. д. Поэтому ясно, что (2.408) и (2.409) могут быть использованы только кан оценочные [c.223]

Второй важнейшей идеей геометрии Декарта стало использование для описания движения координатных осей. Оси у Декарта еш,е не равноправны одна ось главная, другая — вспомогательная, расположенная под некоторым (не обязательно прямым) углом к главной оси. Все кривые у Декарта делятся на два класса 1) описываемые непрерывным движением циркуля или линейки, или же несколькими такими последовательными движениями, из которых последуюгцие вполне определяются п предшествуюгцими 2) механические кривые, к которым относятся все остальные. Механические кривые Декарт исключал из класса допустимых кривых и, таким образом, рассматривал только кривые, которые могут быть построены с помош,ью некоторого шарнирного механизма. Декарт отмечал, что степень алгебраического уравнения кривой инвариантна относительно выбора системы координат. Но за основу классификации кривых он брал не степень их уравнения, а число звеньев соответствуюш,его шарнирного механизма. Алгебраическая символика Декарта очень близка к современной. Всякое уравнение кривой приводится к виду Рп 2) = О, где Р (-г) — многочлен с целыми коэффициентами, расположенными по убываюгцим степеням неизвестного г. Декарт высказал предположение, что алгебраическое уравнение кривой имеет столько корней, какова его степень. [c.63]

В приложениях гладкость по отношению к невозмущенному оператору Яо обычно удается проверить прямыми выкладками. Напротив, изучение гладкости относительно полного гамиль-. тониана Я представляет собой содержательную задачу. В б излагается методика, позволяющая для относительно компактных возмущений сводить вопрос об Я-гладкости С к исследованию Яо-гладкости операторов Со и С. Правда, Яо-гладкость приходится при этом понимать в некотором усиленном смысле. В 7 методика б используется для изучения сингулярного спектра оператора Я. В значительной мере б,7 основаны на соображениях, развитых в связи с.моделью Фридрихса— Фаддеева. Однако в отличие от 1, 2 предположения делаются не о самом возмущении У, а о сомножителях Со и С из соотношения V = С "Со. Благодаря этому удается избежать введения вспомогательного банахова пространства. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...