Принцип детерминизма напряжения

Чтобы сформулировать принцип детерминизма напряжения математически, требуется высказать ряд математических замечаний о функционалах. Это будет сделано в следующем разделе. [c.131]

Будем предполагать, что история деформирования в произвольно малой окрестности рассматриваемой точки полностью описывается градиентом деформации F. Это представляет собой ограниченную форму принципа локального действия, поскольку могут быть существенны и градиенты движения (определяемого уравнением (3-3.1)) более высокого порядка. Предположение о постоянстве плотности, принцип детерминизма напряжения и принцип несуществования естественного состояния удовлетворяются, если в качестве соотношений, определяющих состояние простой жидко-сти постоянной плотности, взять следующие два уравнения [c.141]

Аксиома N 1. Принцип детерминизма. Напряженное состояние в конфигурации тела-точки X в момент 1 определяется предысторией X движения тела вплоть до момента I [c.152]

I. Принцип детерминизма. Тензор напряжений t = (a, t) полностью определяется движением тела Q до момента времени t другими словами, поле тензора t а, t) известно, если известна история системы до момента времени t, история определяется зависимостью [c.36]

Принцип детерминизма очень общий, так как он включает возможность влияния на напряженное состояние в данной точке процессов, происходящих на конечном расстоянии от данной точки, Вообгце говоря, такая возможность не исключена (соответствующие теории предложены и они называются нелокальными), но чрезмерная общность данного предположения не позволяет построить пригодных для практики теорий, поэтому эффектом действия на расстоянии чаще всего пренебрегают. [c.36]

Аксиома N 2. Принцип локального действия. Принципом детерминизма допускается влияние на напряжения в теле-точке X движений тел-точек Z, лежащих далеко от X. В свете представления о контактных силах естественно исключить действие на расстоянии как несовместимое со свойствами материалов. Поэтому мы примем в качестве второй определяющей аксиомы, что движение тел-точек, находящихся в некоторой конфигурации на любом фиксированном конечном расстоянии от X, можно не учитывать при подсчете напряжений в X. (Разумеется, в силу нашего предположения о гладкости х. если расстояние между телами-точками было однажды конечно, то оно всегда будет конечно.) Формально, если х и % — такие движения, что [c.153]

Аксиома N 1с (принцип детерминизма для простых материалов со связями). Напряжения определяются предысторией движения лишь с точностью до произвольного тензора, который не совершает работы ни при каком движении, совместимом со связями. Иными словами, [c.167]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

При рассмотрении принципа детерминизма напряжения мы столкнулись с проблемой, когда текущее напряжение определяется всей историей деформирования. Таким образом, требуется некоторое правило, посредством которого напряжение можно было бы вычислить (хотя бы в принципе) по заданной истории деформирования. История деформирования сама является функцией, а именно тензорной функцией скалярного аргумента (времени). Это означает, что существует необходимость в отображении, преобразующем тензорную функцию в тензор. Скалярным аналогом этого является отображение, переводящее обычные скалярные функции в числа, т. е. некоторое правило, посредством которого [c.134]

Общность принципа детерминизма позволяет учитывать влияние на напряженное состояние в окрестности рассматриваемой частицы процессов, происходящих на конечном расстоянии от этой частицы. Однако эффектом действия на расстоянии обычно пренебрегают и используют принцип локального действия, который, по существу, означает зависимость свойств среды в окрестности рассматриваемой в момент времени t часгицы от координат этой часгицы. В соответствии с предложениями А.А.Ильюишна, в окрестности частицы с радиусом-вектором L = onst задан процесс деформации (процесс нагружения), если тензор деформаций (тензор напряжений) для этой частицы задан в виде непрерьшно дифференцируемой функции времени в рассматриваемом интервале изменения времени. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...