Предположения и упрощения

Предположения и упрощения и здесь такие же, как в предыдущем параграфе. Ввиду незначительности толщины стенки купола примем, что напряжения распределены по толщине стенки равномерно и что изгибающими моментами можно пренебречь. Пренебрегая нормальными напряжениями от изгиба, мы предположим, что й касательными напряжениями, перпендикулярными к срединной поверхности, можно также пренебречь. Вследствие несимметричности нагрузки теперь и вообще говоря, уже не будут [c.24]

Для теплопроводности многоатомных газов теория еще не разработана в такой степени, как теория для одноатомных газов. Однако могут быть сделаны некоторые предположения и упрощения, которые позволяют [c.373]

При изучении направленного распространения электромагнитных волн в диэлектрической среде, описываемого в дайной главен гл. 6, ие будем излишне усложнять изложение материала. С одной стороны, будем предполагать, что читатель знаком с основами теории электромагнитных колебаний. С другой стороны, подробное и строгое рассмотрение вопроса выходит за рамки данной книги и заинтересованным читателям советуем обратиться к более фундаментальным учебникам, например таким, как [5.11 — [5.3]. Даже в простейшем случае ступенчатого цилиндрического волокна с бесконечно толстой оболочкой решение уравнений Максвелла представляет сложную задачу. Интересно отметить, что разного рода дополнительные предположения и упрощения, к которым обычно прибегают, чтобы рассмотреть более сложные типы волокна, в любом случае формально эквивалентны лучевой модели. Сначала рассмотрим ступенчатые волокна, а затем в гл. 6 изучим распространение световых волн в некоторых видах градиентных волокон. Поскольку многие читатели могут быть знакомы с теорией направленного распространения электромагнитных волн в металлических волноводах, начнем рассмотрение с представления решений волновых уравнений в виде, обычно используемом в теории металлических волноводов. Будем использовать приближения, которые позволяют упростить выражения для волоконных световодов. Некоторые читатели, вероятно, знакомы с приближением Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна [c.119]

В методе Шлихтинга приняты следующие предположения и упрощения [c.130]

При рассмотрении массоотдачи от пузырька, поднимающегося вверх, к окружающей жидкости делается ряд допущений и упрощений. Так, считается, что в относительно неглубоком резервуаре жидкости объем пузырька постоянен, поскольку тепло- и массо-отдача от пузырька, с одной стороны, и изменение давления гидростатического столба — с другой, действуют противоположным образом и сами по себе незначительны. Скорость всплывания II эффективную толщину пленки также можно считать неизменными. Предполагается далее, что пузырек всплывает под действием собственной подъемной силы и что в непосредственной близости к пузырьку состав жидкости постоянен во всех точках. С учетом этих предположений уравнение переноса массы от пузырька к жидкости имеет следующий вид [1281 [c.127]

В этом разделе мы рассмотрим стационарный отклик вязкоупругой среды, пренебрегая влиянием внешних границ. Такое упрощение удобно при исследовании композиционных материалов, поскольку оно дает возможность изучить основные эффекты неоднородности минимальными математическими средствами. Для того чтобы преобразовать упругое решение (с учетом микроструктуры или без ее учета) в вязкоупругое, можно по-прежнему использовать принцип соответствия. Более того, как следует из предыдущих рассуждений, решение существенно упростится, если предположить, что тангенсы углов потерь компонентов достаточно малы. Выяснение смысла этого предположения и краткий обзор существующей литературы составляет основное содержание данного раздела, [c.176]

Дифференциальное уравнение (18.26) и упрощенные, в связи с ПОСТОЯНСТВОМ вдоль его оси / и (или) Ы, его варианты являются линейными, но составлены они по схеме, в которой учтены повороты, т. е. принято, что повороты больше деформаций 8 С 1), тогда как обычно линейные дифференциальные уравнения равновесия составлялись нами в предположении и малости, и одинаковости порядков малости деформаций и поворотов (со,- 8г7<С 1). в линейной теории устойчивости всегда [c.331]

Дополнительные упрощения получаются в том случае, если изменяемость напряженного состояния в направлении нормали к границе оболочки существенно больше, чем вдоль границы. На этом предположении и основана теория краевого эффекта. [c.344]

Теперь можно ясно представить соотношения, связанные с возвратом тепла. В соответствии с уравнением (129) величина (1 + /) является зависимостью между изоэнтропным к. п. д. отдельной стадии процесса расширения и таким же к. п. д. всего многостадийного процесса. Увеличивая число стадий до бесконечности (разделяя весь процесс на бесконечно малые процессы), можно сделать изоэнтропный к. п. д. отдельной стадии равным политропному (среднему) к. п. д. т) всего процесса и уравнение (129) перейдет в форму (117). При наличии в процессе расширения 2 стадий, можно, зная /со, получить коэффициент / по формуле (127). Эта формула выведена на основании упрощенных геометрических предположений и будет лишь приближенной, но разница между (1 -f /) и (1 + / ) всегда получается столь малой, что допущенное приближение можно считать вполне удовлетворительным. [c.70]

Ввиду большого количества принимаемых упрощений, предположений и гипотез, условия работы реальных изделий и поведение расчетных схем могут значительно различаться. [c.161]

Учитывая сделанные предположения и оценки и пренебрегая величинами порядка 1о/L, получаем следующие упрощенные уравнения сплошности [c.308]

Символом (1 2) обозначены те же члены, но с перестановкой индексов 1 и 2. Вывод этого выражения довольно трудоемок, но производится без каких-либо дополнительных предположений. Некоторые упрощения выкладок на первый взгляд могут показаться не слишком очевидными. Укажем на тождества типа [c.248]

Указанный анализ был проведен в предположении, что коэффициенты трения по матрице и пуансону одинаковы. Если же принять, что коэффициент трения заготовки по матрице отличается от коэффициента трения заготовки по пуансону, то после проведения анализа, аналогичного предыдущему, и использования принятых раньше допущений и упрощений можно получить формулу [c.208]

В методах сращивания предпринимаются попытки численно срастить решения в областях, в которых приняты различные предположения для упрощения системы уравнений Навье — Стокса. Например, расчет течения в ближнем следе за снарядом можно проводить по теории течения невязкой жидкости (метод характеристик) для внешнего течения, по теории пограничного слоя оторвавшегося сдвигового слоя и, возможно, по уравнениям несжимаемой жидкости в области возвратного течения. Не говоря уже об очевидном усложнении программирования, в подобных методах имеются принципиальные трудности, связанные с условиями стыковки решений, которые должны быть удовлетворены (или, наоборот, выборочно опущены) поперек границ, с итерационным положением и описанием границ между областями (например, может ли линия тока, отделяющая область возвратного течения, аппроксимироваться кривой второго порядка, начинается ли она в вершине острого угла на поверхности тела ), с устойчивостью глобальных итераций при сращивании. Несмотря на все эти трудности, было опубликовано некоторое число работ, содержащих хорошие численные решения, полученные методами сращивания. [c.463]

В начале рассматриваем расчет для случая действия силы в в е р HJ и н е зуба (рис. 10,15). Приняв расчетную силу равной полной силе в зацеплении, получим упрощенный расчет в предположении, что вторая пара зубьев не участвует в работе (разность шагов зацепления зубьев вследствие погрешностей изготовления больше упругой деформации зубьев). [c.169]

Дальнейшее упрощение становится возможным благодаря введению предположения об изотропности и использованию фор- [c.240]

Найдем простейшую форму такого преобразования при предположении, указанном в начале этого параграфа. Для упрощения допустим, что система координат О х у г движется равномерно и поступательно относительно системы Охуг со скоростью V точки О, направленной параллельно оси Ох. [c.519]

Обращение показателя преломления в бесконечность не имеет физического смысла и получилось в результате упрощенного предположения об отсутствии сопротивления движению (g = 0), обусловливающего затухание. Если принять это сопротивление в расчет, то ход кривой будет иным (рис. 28.10, сплошная кривая) (см. упражнение 208). Область АШ — область аномальной дисперсии, где п убывает при возрастании частоты оз. [c.554]

Из формулы (21.12) видно, что в области от о) = 0 до (о = соо показатель преломления г>1 и возрастает с возрастанием со. В области от о) = соо до со==оо показатель преломления и<1 и возрастает от —оо до 1 (рис. 21.10). В обоих случаях имеем нормальную дисперсию. При со = (оо показатель преломления п= оо. Обращение показателя преломления в бесконечность не имеет физического смысла и возникло в результате упрощенного предположения об отсутствии затухания. [c.92]

Откажемся теперь от сделанного выше упрощающего предположения о том, что массы mj и равны и пружины Ki, Кг и Кз одинаковы. Тогда парциальные системы, получающиеся при = О или у = О, уже не будут одинаковы, и поэтому некоторые выводы, сделанные выше, необходимо пересмотреть. Для упрощения дальнейших рассуждений мы предположим, что только массы т , различны, а пружины Ki, Кч, Кз по-прежнему одинаковы (этого предположения достаточно для того, чтобы парциальные системы, а значит, и парциальные частоты оказались различными). Утверждение, что низшая из нормальных частот не может быть больше низшей из парциальных, а высшая из нормальных не может быть меньше высшей из парциальных, остается справедливым и в случае неодинаковых парциальных систем убедиться в,этом можно было бы при помощи рассуждений, аналогичных тем, которые были [c.640]

Упрощенный проверочный расчет валов на усталость исходит из предположения, что не только нормальные, но и касательные напряжения изменяются по симметричному (наиболее неблагоприятному) циклу. Этот вид расчета дает неточность на несколько процентов в сторону увеличения запаса прочности вала. Условие сопротивления усталости имеет вид [c.216]

При названных предположениях и упрощениях проф. С. Тимошенко рассмотрел кручение и переход плоской формы равновесия в искривленную в своей богатой содержанием русской работе ), которая в сокращенном виде была опубликована на немецком языке в журнале Zts hr. [c.336]

Систему сформулированных предположений и упрощений обыадо называют приближением Буссинеска пе обсуждая степень его строгости, достоинства и недостатки, будем рассматривать его как некоторую математическую модель, подлежащую численной алгоритмизации. [c.213]

Простые выражения (73) и (75) углов б и i]) получены из точных формул (67) путем пренебрежения высокочастотными колебаниями малых амплитуд и упрощений, которые были сделаны в предположении, что собственная угловая скорость ротора весьма велика по сравнению с частотами свободных колебаний колец подвеса при невращающемся роторе. Но на этом же предположении основыралась приближенная теория гироскопа ( 153). Поэтому следует ожидать, что, исходя из этой теории, можно непосредственно прийти к упрощенным дифференциальным уравнениям для углов б и tp, минуя громоздкий путь составления точных уравнений (48), нахождения их решений и последующего упрощения этих решений. [c.615]

Метод теплового следа связан с исследованием распространения количества тепла и количества двилсеиия за обогреваемым телом, находящимся в турбулентном потоке жидкости. Турбулентное число Прандтля определяется в предположении справедливости упрощений дифференциальных уравнений турбулентного переноса, применяемых для развито о следа [Л. 5-63]. [c.286]

Величина if названа сплошностью, учитывая те значения, которые она приобретает в отмеченных выше крайних случаях. Аналогично тому, как при вязком разрушении наступает момент потери устойчивости равномерного растяжения и возникает шейка, в условиях малых значений г ), а именно —при г] = г 3о>0, рассеянный характер разрушения становится неустойчивым, и происходит глобальное разрушение образца. Однако, как Н. Дж. Хофф при определении 4р не учитывал образования шейки, так и Л. М. Качанов в упрощенном варианте теории относит [разрушение не к г1)о>0, а к г ) = 0. При этом, как и в случае вязкого разрушения, отрезки времени от начала нагружения до ip = -i Jo и до г(5 = 0 отличаются несущественно. Л. М. Качанов делает еще одно существенное предположение— связывает хрупкое разрушение с возникновением трещин, которые образуются при достижении максимальным растягивающим напряжением определенной предельной величины. Учитывая это предположение и ожидаемый характер изменения параметра ip, Л. М. Качанов для его определения предложил следующее уравнение [c.585]

Во всяком случае, эти опыты и те, о которых сообщалось раньше, выявляют большую чувствительность такой величины, как коэффициент Пуассона V, к структурной анизотропии. Пожалуй, может быть интересным сопоставление характера кривой v на рис. 1.22, построенной по наблюденным значениям, и кривой на рис. 1.23, построенной по значениям коэффициента Пуассона v, вычисленным для некоторой изотропной среды с идеализированной и упрощенной симметричной в отношении сжатия и растяжения диаграммой напряжение — деформация , состоящей из трех отрезков прямых при упрощающем предположении, что v =0,3 и v"=V2= onst. Обозначим через Ео упругую деформацию в момент достижения точки текучести при напряжении (T = ffo, соответствующем растяжению, через Е — модуль упруго- [c.54]

Таким образом, инженерные уравнения — уравнение продольных колебаний, уравнения С. П. Тимошенко — являются следствием теории упругости, если рассматриваются процессы, при которых члены ряда для смещения, соответствующие первым из самоуравновешенных составляющих объемных сил, изменяются достаточно медленно, а следующими членами можно пренебречь. Указанными предположениями достигается упрощение уравнений, но утрачивается точность в отношении определения скоростей распространения разрывов и описания поля напряжений и перемещений в их окрестностях. [c.233]

Несмотря на обилие и разнообразие публикаций, относящихся к волнам в ньезоэлектриках, существует ряд причин, побудивших авторов написать эту книгу. Во-нервых, до настоящего времени в мировой литературе отсутствует монография, последовательно и с единой точки зрения рассматривающая волновые процессы в ньезоэлектриках. Во-вторых, многообразие возможных приложений акустики пьезокристаллов привело к очевидному преобладанию инженерного подхода и упрощенных прикладных расчетов, связанных с исиользованием ЭВМ. В связи с этим важно, на наш взгляд, изложить основные физические результаты в явном аналитическом виде хотя бы для простейших случаев. Ознакомившись с ними, читатель сможет ориентироваться в текущей литературе, использовать излагаемые методы решения задач и самостоятельно судить о корректности многочисленных предположений и допущений, используемых в прикладных работах. [c.6]

Расчет по выражению (Б.4) является достаточно трудной задачей даже при упрощающих предположениях. Основные упрощения модели Флинна и Стоуихэма заключаются в допущениях о малости массы внедренного иона (иапример, протона) и справедливости приближения Борна-Оппенгеймера. В этом случае гамильтониан Н может быть представлен в виде суммы трех членов [c.228]

Отмечая, что определяющие уравнения (19.68) слишком сложны для практических применений в задачах исследования напряжений, Диллон [1962 ) предложил упрощенный вариант представления (19.67), основанный на следующих предположениях и опытных фактах [c.403]

Расчет из условия общности форм упрощенного и уточненного расчетов проводим по номинальным условным докускаемым напряжениям от наибольшего длительно действующего вращающего момента в предположении равномерного распределения давления по поверхности зубьев. Учет условий работы относим к условному допускаемому напряжению (давлению). [c.136]

В целях упрощения изложения вначале рассматриваются автономные системы и только в седьмой главе изучается устойчивость движений неавтономных систем. С этой же целью доказательство некоторых теорем приведено в упрощающих предположениях. Во всех этих случаях оговаривается, в чем состоит упрощение и где можно найти доказательство, свободное от сде.ггаппых огра-ниченгш. [c.7]

Найти зависимость Дя(/) из (8.46) не представляет труда, если считать, что поле, действующее на каждый ион, равно среднему макроскопическому полю в диэлектрике, и, следовательно, при установлении поляризации оно не меняется. На самом деле это не так, но для упрощения будем считать, что = onst и Af/= = onst. Оправданием такого предположения может служить то, что более громоздкие расчеты приводят к тем же основным результатам. [c.286]

Вывод гамильтониана. Чтобы сформулировать задачу расчета взаимодействия между электронами и фононами в металле, мы выведем здесь выражение для гамильтониана в форме, где с самого начала включено куло-новское взаимодействие между электронами и движениями ионов, но в то же время сделаны некоторые приближения для упрощения уравнений. Например, можно пренебречь анизотропией, которая, по-видимому, не очень существенна для проблемы сверхпроводимости. Предполагается, что колебания решетки можно разделить на продольные и поперечные и что электроны взаимодействуют только с продольными компонентами. Это приближение справедливо для волн с большой длиной волны, но неправильно для коротких волн (исключая некоторые напрапления распространения). Предположим также, как это часто делается в теории Блоха, что матричные элементы для электронно-фононного и кулоновского взаимодействий зависят лишь от разности волновых векторов в начальном и конечном состояниях. При вычислении кулоновских взаимодействий сделаны предположения, которые равнозначны рассмотрению валентных электронов как газа свободных электронов. [c.757]

Для дальнейшего упрощения задачи мы будем считать, что до удара гантели не вращаются, а движутся только поступательно и из всех возможных случаев взаимного расположения осей гантелей рассмотрим только два простейших I) осевой удар 1 антелей, когда оси гантелей лежат на одной прямой (рис, 207, а) 2) нормальный удар гантелей, когда оси гантелей взаимно перпендикулярны (рис. 207, б). Поскольку мы рассматриваем центральный удар, то в первом случае скорости поступательного движения гантелей совпадают но направлению с осями обеих гантелей, а во втором они совпадают с направлением оси одной гантели и перпендикулярны к направлению оси другой гантели. Наконец, для упрощения расчетов мы будем считать, что одна из гантелей до удара покоится ясно, что это предположение не [c.424]

Для дальнейшего упрощения положим теперь, что = т , = О, т. е. что на гранях Si н Sj существуют только нормальные напряжения (это предположение упростит ьыкладки, но пе лишит смысла нашу задачу). По доум заданным напряжениям и Оу мы должны теперь определить компоненты напряжения а и т (рис. 262). Эти компоненты определятся из первого условия равновесия [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...