Молекулярного хаоса предположение

При формулировке П. о. предполагается, что кинетич. ур-ние можно вывести из ур-ний механики без привлечения к.-л. вероятностных гипотез. В действительности в выводе Больцмана неявно содержится предположение вероятностного характера о том, что число столкновений пропорц. произведению функций распределения сталкивающихся частиц, т. е. состояния между каждым столкновением не коррелируют (гипотеза молекулярного хаоса ). Более строгий вывод кинетич, ур-ния, данный Н. Н. Боголюбовым в 1946 [3], явно использует граничное условие ослабления корреляций , имеющее вероятностный смысл. [c.529]

Подчеркнем, что (1.37) получено в предположении молекулярного хаоса, т. е. при статистической независимости поведения молекул до их столкновения Kpo .ie того, учтены только парные взаимодействия и принято, что длительность собственно столкновения мала по сравнению с продолжительностью движения молекул между двумя последовательными соударениями. [c.22]

Так как при строгом динамическом рассмотрении гипотеза молекулярного хаоса не может быть справедливой, ограничимся простейшим предположением, а именно будем считать, что вектор распределения можно представить в виде суммы двух членов [c.163]

Эго предположение называют предположением о молекулярном хаосе. [c.37]

Рассмотрим более подробно предположение о молекулярном хаосе. Единственным механизмом, который может приводить к установлению хаоса или нарушать его, является механизм столкновений молекул. Естественно поэтому, что хаос не может установиться за время, меньшее времени между столкновениями. Как мы видели, уравнение Больцмана применимо и для описания процессов с характерным временем 0< т. Следовательно, в этих случаях необходимо, чтобы условие хаоса выполнялось в начальный момент, [c.55]

В первой главе излагаются основные идеи кинетической теории, дается краткое введение в вероятностные концепции и обсуждаются уравнение Лиувилля, средняя длина свободного пробега и равновесное распределение. Во второй главе рассматривается проблема неравновесных состояний выводится уравнение Больцмана из уравнения Лиувилля для газа из твердых сфер без предположения о молекулярном хаосе ), а затем излагаются основные свойства уравнения Больцмана и дается представление о модельных уравнениях. Обсуждаются родственные [c.7]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются еще некоторыми гипотезами, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же подбирается из соображений простоты. Принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. [c.14]

Уравнение (160) также является вполне обратимым. Но если его усреднить по г и по интервалу времени порядка времени столкновений, то в предположении молекулярного хаоса последнее слагаемое можно преобразовать в член столкновений. При этом ясно видно, что предположение молекулярного хаоса, т.е. отсутствия корреляции в движении перед столкновением, как раз и является тем ключевым элементом, который вносит необратимость в кинетическое уравнение Больцмана. [c.167]

Функция / в (3.27), согласно предположению о молекулярном хаосе, совпадает с рассматриваемой функцией распределения. Число столкновений типа 1) Уз] -> (Ух, Уз), происходящих в элементе объема V в течение времени Ы. равно [c.79]

Предположение г известно под названием предположения о молекулярном хаосе. В более строгой формулировке оно устанавливает, что в элементе объема число пар молекул, имеюш,их скорости, лежащие соответственно в элементах объема вблизи VI и й >2 вблизи V2. равно [c.80]

Используя уравнение (4.4), мы подразумеваем, что состояние рассматриваемой системы удовлетворяет предположению о молекулярном хаосе. [c.83]

Предложенный здесь вывод распределения Максвелла — Больцмана никак не связан с данным ранее выводом, основанным на уравнении переноса Больцмана. Ни один из этих выводов не является строгим. В настоящем выводе сделаны предположения, которые мы не доказали, а в более раннем использовалось предположение о молекулярном хаосе, которое осталось недоказанным и не связано с использованными здесь предположениями. Настоящий способ вывода распределения Максвелла — Больцмана представляется более удовлетворительным, поскольку он яснее показывает статистическую природу этого распределения. Однако метод наиболее вероятного распределения не дает информации о неравновесном состоянии газа, в то время как уравнение переноса Больцмана позволяет получить ее. Следовательно, основная ценность уравнения Больцмана состоит в возможности его применения для описания неравновесных явлений. [c.99]

Согласно Я-теореме, если в некоторый данный момент времени t состояние газа удовлетворяет предположению о молекулярном хаосе, то в момент времени i-(-e (е->0) имеют место соотношения [c.102]

Приведенное ранее доказательство теоремы является строгим в предельном случае бесконечно разреженного газа. Таким образом, выяснение вопроса об обоснованности Я-теоремы сводится к исследованию вопроса об обоснованности предположения о молекулярном хаосе. [c.102]

Напомним, что предположение о молекулярном хаосе состоит в следующем если /(v, t) является вероятностью обнаружения молекулы со скоростью V в момент времени t, то вероятность одновременного обнаружения молекулы со скоростью v и молекулы со скоростью v в момент времени t равна /(v, t). В этом [c.102]

Напомним, что частный раздел статистической механики — классическая кинетическая теория газов — может быть почти строго выведена из молекулярной динамики. Единственным специально вводимым предположением является предположение о молекулярном хаосе, которое, однако, играет вполне ясную роль, а именно позволяет совершить переход от обратимых микроскопических явлений к необратимым макроскопическим явлениям. Поскольку необратимость естественным образом должна содержаться во всех правильных результатах, предположение такого рода не только неизбежно, но и желательно, так как оно позволяет четко выделить момент, когда возникает необратимость. Дальнейшее усовершенствование вывода может состоять в замене этого предположения более общим, но отнюдь не в полном отказе от него. [c.225]

Можно заметить сходство между основным кинетическим уравне нием и уравнением переноса Больцмана, хотя не следует забывать что последнее относится к ц-пространству, в то время как первое— к Г-пространству. Предположение о случайности фаз здесь анало гично предположению о молекулярном хаосе в уравнении Больцмана В обоих случаях сравнительно просто получить решение при t->oo но трудно найти время релаксации. [c.227]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются затем еще некоторыми гипотетическими закономерностями, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же просто подбирается наудачу из соображений простоты. Далее принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения неопределенных постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. Если результаты проверки оказываются удовлетворительными, то полученные выводы распространяются на целый класс турбулентных течений, родственный тем, к которым относились выбранные для проверки теории эмпирические данные. [c.19]

К. у. Б. учитывает только парные столкновения между молекулами оно справедливо при ус ювии, что длина свободного пробега молекул значительно больше линейных размеров области, в к-рой происходит столкновение (для газа из упругих частиц ато.область порядка диаметра частиц). Поэтому К. у. Б. нримени.чо для не слишком плотных газов, Иначе будет несправедливо осн. предположение об отсутствии корреляции между состояниями сталкивающихся частиц (гипотеза молекулярного хаоса). Если система находится в статистич. равновесии, то интеграл столкновеппй (2) обращается в нуль и решением К. у. Б. является Максвелла распределение. [c.362]

При выводе К. у. о. Паули использовал предположение о хаотичности фаз квантовых состояний (гипотеза молекулярного хаоса) в любой момент времени. Затем Л. Ван Хов (L. Van Hove) показал, что достаточно предположить случайность фаз лишь для нач. момента времени. Для вывода К. у. о. существенны макроскопич. размеры системы, т. е. наличие большого числа степеней [c.363]

Предположение = широко известно оно было названо Больцманом Stosszahlansatz ( гипотезой о числе столкновений ), 1ТТШ гипотезой молекулярного хаоса (ввиду статистической независимости молекул). Со времен Больцмана оно вызывало множество дискуссий и, что более важно, на протяжении столетия стимулировало громадное число работ. С нашей точки зрения, в последнее время достигнуты значительные успехи в выяснении фундаментальных аспектов этой проблемы. В последующих главах вш подробно проследим, как можно оправдать и интерпретировать гипотезу о числе столкновений. На данном же этапе мы предпочтем рассмотреть, к какого рода следствиям приводит эта гипотеза. [c.33]

Однако приведение цепочки ББГКИ к единственному уравнению достигается дорогой ценой уравнение Больцмана оказывается нелинейным. Но даже и в этом слзгчае вш имеем огромное математическое упрощение. Для решения этого уравнения были разработаны мощные приближенные методы, так что теперь мы имеем возможность провести детальное (и успешное) сопоставление с экспериментальными результатами. Справедливость гипотезы молекулярного хаоса ограничивается более тонким предположением. Сначала длина корреляций должна быть достаточно малой. Время релакса-1(ии дальних корреляций, если они существуют,значнтельно больше,, поэтому закон эволюхщи таких корреляций будет иным. Эта сложная задача недавно была исследована Ю. Л. Климонтовичем. [c.34]

Член столкновений в уравнении (153) явным образом вносит необратимость, что было показано в знаменитой Н-теореме Больцмана. Нередко возникает вопрос, каким образом возникает необратимость ведь при нахождении изменения функции распределения за счет парных столкновений никаких явных допушений о необратимости, казалось бы, не делалось. Более того, сам член столкновений выводится в предположении обратимой динамики сталкивающихся частиц. Стало быть, именно допущение "молекулярного хаоса" ведет к необратимости. Нужно понять, откуда берется "молекулярный хаос" и как он затем воплощается в необратимую эволюцию функции распределения. [c.164]

Предположение 2 называется предположением о молекулярном хаосе или гипотезой о числе столкновений (Stosszahlansatz). [c.599]

Если бы мы не пользовались предположением о молекулярном хаосе, то мы не могли бы выразить величину (< //< )столк через саму функцию /. Вместо этого выражение для (< // )столк содержало бы двухчастичную корреляилонную функцию, не зависящую от /. Следовательно, вместо уравнения (3.36) мы получили бы для функции / уравнение, связывающее ее с двухчастичной корреляционной функцией. В общем случае мы можем 1Голучить уравнения, связывающие п-чг- [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...