Пространства функций без особенностей

Если в трехмерном пространстве Oij особенность функции нагружения соответствует конической точке, то последняя может быть рассмотрена как огибающая касательных плоскостей. Из касательных плоскостей, имеющих общую точку в вершине конуса, в трехмерном пространстве независимых только три, остальные могут быть получены как линейная комбинация независимых. [c.283]

Это исключительно хорошая функция, особенно в сравнении с аналогичным выражением в Р-представлении, которое содержит 2п-ю производную б-функции. При X = п функция х"е достигает максимума, который при больших значениях п имеет вид острого пика. Чтобы получить результат (13.13) в виде распределения в фазовом пространстве, необходимо заменить а выражением (13.2) [c.126]

Как уже отмечалось в 30, функция а (д) может быть представлена в зоне Бриллюэна -пространства аналогично тому, как зонная структура Е (к) в зоне Бриллюэна Л-пространства. В особенности отметим одинаковую симметрию в обоих случаях. Прежде чем перейти к расчету таких дисперсионных кривых, покажем некоторые существенные результаты на простом примере двухмерной квадратной сетки. [c.144]

Мы факторизуем по идеалу, который есть касательное пространство к орбите группы диффеоморфизмов, сохраняющих край и действующих на пространстве функций.) Здесь / принадлежит следующему списку простых краевых особенностей ростков функций на многообразии (С , 0) с краем 2 1 = 0 [c.88]

Комбинаторика и топология естественных стратификаций пространств функций содержит большой объем скрытой информации, касающейся особенностей систем лучей и волновых фронтов зта информация была лишь частично использована в теориях лагранжевых и лежандровых характеристических классов и кобордизмов. [c.132]

Конечномерной версией пространства функций с умеренными особенностями является дополнение страта высокой коразмерности в про- [c.143]

Топология пространств функций с умеренными особенностями может быть использована для изучения топологических свойств каустик и волновых фронтов, а также лагранжевых и лежандровых особенностей. [c.145]

Арнольд В. И. Пространства функций с умеренными особенностями. Функцион. анализ и его прил. 1989, 23 (3), 1-10. [c.324]

Васильев В. А. Топология пространств функций беэ сложных особенностей. Функцион. анализ и его прил. 1989, 23 (4), 24-36. [c.328]

Уравнения полноты для ампутированных функций можно получить, подействовав операторами Клейна — Гордона по переменным х, у, Хи , х на обе части равенства (2.36). Все сводится просто к замене функций г и г р на функции г " Р и точек с запятой в аргументах функций атр ла запятые. Конечно, тот же результат имеет место и для формулы (2.35) в р-пространстве. Существенная особенность этих уравнений ГЛЦ для ампутированных функций связана с тем, то в их правой части исчезает двухточечная функция. Чтобы убедиться в этом, рассмот- [c.30]

Отмеченные выше особенности строительного производства как объекта управления следует учитывать при рассмотрении вопросов его надежности. Большое количество территориально разобщенных строительных объектов, многообразие потребляемых ресурсов, многочисленность исполнителей — все это характеризует строительство как большую производственную систему со значительным количеством элементов и связей между ними. В такой системе, имеющей различные виды технологии и методы организации производственного процесса во времени и пространстве, управление (особенно его основная функция — планирование) носит многовариантный характер. [c.34]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Прежде всего в качестве такой особенности следует отметить значительное количество и разнообразие параметров, характеризующих ЭМУ. Сюда относятся геометрические размеры конструктивных элементов, характеристики электротехнических, магнитных, изоляционных, конструкционных и других материалов, используемых в производстве ЭМУ, обмоточные данные, параметры источников питания. Их общее число, как показывает практика оптимизации таких объектов, в ряде случаев достигает 100—150 [7, 19]. При этом такие параметры, как геометрические размеры, являются непрерывными величинами, другие, например числа полюсов, зубцов, витков, — дискретными, что приводит к нарушению монотонности изменения функции цели и существенно затрудняет поиск ее экстремума. Для примера на рис. 5.13 приведены линии равного уровня времени разгона Гр, выбранного в качестве функции цели при оптимизации асинхронного электродвигателя, построенные с учетом (штриховые линии) и без учета (сплошные линии) дискретного изменения вдела витков в пространстве параметров - отношения наружного диаметра к диа- [c.145]

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

Если и такой шаг не приводит к получению желаемого результата, может быть выполнено совместное изменение всех параметров объекта. Необходимо отметить, что количество и последовательность названных шагов в предлагаемом алгоритме не являются жестко заданными, они определяются проектировщиком по итогам анализа требований ТЗ и данных аналога. Особенности решаемой при этом задачи оптимизации состоят в том, что здесь отсутствует функция цели в обычном виде, и необходимо найти хотя бы один вариант проекта, попавший в область допустимых значений параметров. Большая размерность пространства параметров и трудности прямого использования наиболее эффективных алгоритмов поисковой оптимизации делают необходимой разработку специальных алгоритмов входа в допустимую область. Рассмотрим один из возможных таких алгоритмов [24], укрупненная схема которого приведена на рис. 6.7. [c.206]

Рассмотрим ряд свойств вектора к, характеризующего состояние волновой функции в кристалле. При введении в этой главе вектора к уже указывалось, что этот вектор вводится по аналогии со случаем свободной частицы, имеет размерность обратной длины и определен в обратном пространстве. Здесь нам надлежит выяснить некоторые его свойства, в частности его особенности по сравнению с тем к, который был введен для свободных электронов. [c.60]

В физике мы особенно часто встречаем векторы, явно представляющие собою функции точек некоторой области в пространстве. Достаточно остановиться на понятии о силовом поле, которое мы считаем настолько известным из физики, что будем им свободно оперировать в дальнейшем. Другой пример представляет собою некоторая масса движущейся жидкости, если каждой точке области, в которой имеет место движение, отнесем вектор, выражающий направление и силу (напряжение) тока >). [c.66]

Методы детерминированного и случайного поиска особенно важны в задачах со многими целевыми функциями (7.54). Поскольку, как правило, различные цели частично антагонистичны, то функции JI и, а) достигают экстремума в различных точках пространства параметров. Поэтому точного решения задачи опти- [c.270]

Для автоматизации и механизации загрузки станков штучными заготовками применяют бункерные и магазинные загрузочные устройства. Чтобы не путать понятия бункер и магазин, отметим, что бункер и магазин являются емкостью для накопления запаса заготовок перед станком в начале автоматической линии станков или для накопления запаса деталей между станками. Принципиальная разница между ними состоит в том, что в бункер заготовки загружаются в беспорядке, а в магазин подаются предварительно ориентированными в пространстве. Бункера и магазины снабжаются устройствами, позволяющими выполнять и другие функции. Так, внутри бункера или вне его располагаются устройства для ориентирования заготовок в пространстве. Ориентирование осуществляется автоматически в результате использования особенностей формы, соотношения размеров и других особенностей заготовок или принудительно. [c.31]

Изложенный метод исследования пространственных механизмов отличается следующими особенностями. Для каждой из двухповодковых кинематических групп вводится одна подвижная система координат, связывающаяся с одним из звеньев группы, причем общее количество подвижных систем координат равно количеству присоединенных двухповодковых кинематических групп. Тригонометрические функции преобразования координат из одной системы в другую выражены алгебраически через параметры двух точек, определенных в неподвижном и подвижном пространствах. Все определяемые по этому методу параметры выражаются при помощи алгебраических уравнений. Этот метод дает возможность введения меньшего количества систем координат при решении [c.117]

В последнее время, особенно для многомерных задач, все большее распространение находят методы случайного поиска [5.32—5.36]. Применительно к рассматриваемой задаче нахождения минимума функции Ф( ), где X — -мерный вектор в пространстве оптимизированных параметров, вводится понятие -мерного единичного случайного сектора [c.200]

Здесь i (.r, г/) — собственная функция [11а] задачи II из соответствуюнцего неэнергетического пространства с особенностями в точках (О, 0) и (е, 0). [c.172]

В последней, четвертой главе описаны топологические характеристики особых множеств гладких отображений классы когомологий, двойственные к, множествам критических. точек и нерегулярных значений инварианты отображений, определяемые этими классами структура пространств отображений, не имеющих особенностей того или иного типа. По-видимому, впервые. приводится конструкция характеристических классов слоений при помощи универсальных комплексов особенностей и мультиособенностей, а также вычисление фундаментальной группы пространства функций с особенностями не сложнее и топологии дополнений к раскрытым ласточкиным хвостам. [c.10]

Пространства функций без особенностей Аз. Пусть М — компактное /п-мерное С -многообразие (возможно с краем), g — гладкая функция, не имеющая особенностей вблизи оМ. Пусть 2зс Я(Л1, R) —пространство струй функций имеющих особенности лишь типов А или Ла. Пусть B( s,g) — подмножество в В( 2з), состоящее из сечений, совпадающих с pig) вблизи дМ, A ii3,g)—inpo xpaiH TBO функций, принад-леж,ащих А (Q3) и совпадающ ИХ с g вблиз и дМ. [c.231]

В главе 2 мы разбираем, следуя В. И. Бахтину, топологию четырех вариантов многообразия Максвелла особенности As, описываем типичные перестройки функций максимума при изменении одного параметра из четырех и применяем этот анализ к исследованию перестроек ударных волн, распространяющихся в трехмерном пространстве (следуя И. А. Богаевскому) здесь же приведена формула А. А. Вакуленко se -[-tg для числа компонент пространства функций Морса на прямой и его же формулы для числа компонент дополнений к стратам Максвелла. [c.9]

Стратификация пространства функций даёт возможность определить комплексы, для которых клетки различных размерностей являются типами особенностей соответствующих коразмерностей. Гомологии этих комплексов порождают лагранжевы и лежандровы характеристические классы. Однако, эти комплексы (и спектральные последовательности, ассоциированные с мультиособенностями) сами по себе важнее, чем их гомологии они содержат, в концентрированной форме, обширную информацию, касающуюся примыканий друг к другу различных типов особенностей. [c.113]

Естественные стратификации пространств функций и отображений существуют как в вещественном, так и в комплексном случае. Топологические свойства зтих стратификаций важны во многих приложениях теории особенностей например, в теории лакун Петровского для гиперболических уравнений (см. [120]-[122], [80]). Например, возможность акустической связи в нашем 3-пространстве (и невозможность таковой в 2-пространстве) объясняется различием знаков в формуле Пикара-Лефшеца, описывающей ветвление интегралов в комплексной области. [c.132]

В глобальной ситуации, мы можем рассмотреть пространства (вещественных) гладких функций на данном дифференцируемом многообразии, с некоторыми ограничениями на критические точки этих функций (например, пространства морсовских функций, пространства функций с особенностями кратности меньшей чем f и т. д.). Топологические и гомотопические инварианты таких пространств доставляют, в принципе, инварианты дифференцируемой структуры исходного многообразия. [c.141]

Пример. Рассмотрим пространство функций от одной переменной, особенности которых не сложнее чем А2 (то есть разрешены морсовские точки и точки типа х ). Для простоты предположим, что на бесконечности функции ведут себя подобно х (для функций, ведущих себя на бесконечности подобно или для функций на окружности результаты аналогичны). [c.141]

Замечание. Индекс петли в пространстве функций на вещественной прямой, ведущих себя на бесконечности подобно функции х, является индексом пересечения со стратом Максвелла (замыканием гиперповерхности, образованной функциями которые имеют равные критические значения в разных критических точках). Страт Максвелла имеет естественную коориентацию (несмотря на его особенности, он определяет одномерный класс когомологий). А именно, деформация функции с двумя равными критическими значениями положительна, если правое критическое значение становится больше чем левое, в случае когда оба критических значения являются максимумами (или минимумами). Если одна критическая точка — точка максимума, а другая — точка минимума, то деформация положительна, если она увеличивает значение левой точки по сравнению со значением правой. [c.143]

Здесь —линейный оператор, действующий на определенном классе функций, а именно удовлетворяющих краевым условиям и дважды дифференцируемых. С математической точки зрения основная задача такова подобрать пространство функций и и класс правых частей / так, чтобы каждой функции соответствовало единственное решение и. Как только соответствие между I VI и установлено, задача Ьи = 1 в абстрактном смысле решена . Разумеется, это лишь первый шаг в определении решения и, соответствующего данной функции Эта задача составляет предмет всей книги. Однако мы счйтаем, что стоит потратить время на определение таких функциональных пространств. При использовании вариационных принципов и аппроксимации особенно важно знать точно, на каком функциональном пространстве они применимы. (Термин пространство предполагает линейность.) [c.14]

Проведем краткий анализ методов поиска экстремума. Особенности л1етодов будем иллюстрировать примерами их применения к поиску экстремума функции F( ) в двумерном пространстве переменных проектирования. [c.283]

Отдельные слагаемые в правой части равенства (П) зависят от выбора направлений осей координат, их можно было бы Б этом смысле назвать квазивекторами , но их совокупность, определяемая суммированием, является физическим вектором, определяющим вектор напряжения, приложенный к любой элементарной площадке. Отметим одну существенную особенность физических векторов напряжения р — они не образуют поля, так как в каждой точке сплошной среды имеется бесчисленное множество напряжений, зависящих от ориентации в пространстве площадки, к которой они приложены. Напряжения р не представляют собой вектор-функции точки. [c.108]

В качестве важной особенности ЭМУ как объекта оптимизации необходимо отметить большое количество ограничений как основных, так и вспомогательных. Это приводит к сложной конфигурации допустимой области изменения параметров, а также к существенным трудностям попада1ШЯ в нее, что в совокупности значительно усложняет поиск экстремума функции цели. При этом часто лучшим вариантам проекта соответствуют точки в пространстве параметров, лежащие на границе допустимой области. При этом задача оптимизации ЭМУ сводится к отысканию лишь условного зкстремума функции цели. Примеры такой ситуации показаны на рис. 5.15 и 5.16, где представлены области поиска соответственно при минимизации времени разгона асинхронного гиродвигателя с короткозамкнутой беличьей клеткой в пространстве параметров к(кратность максимального момента) и при оптимизации на максимум КПД (р) асинхронного конденсаторного микродвигателя [19] в пространстве параметров к — коэффициента трансформации и Хном номинального скольжения. [c.147]

Функция Грина, удовлетворяющая уравнению (47), как и в предьщу-щем случае, существует, но выражагтся че рез функцию взаимной когерентности. Особенность этой функци заключается в том, что в ней поглощение в слое пространства не можег быть выражено через пропускание некогерентного слоя пространства. [c.58]

Остановимся лишь на вопросах, связанных с необходимостью измерения локальных потоков теплоты и массы. Локальность в пространстве, выраженная функциями д х, у, г) и у (х, у, г), актуальна по крайней мере в трех аспектах. Это, во-первых, потребность в информации о д и / по поверхности продукта, контактирующей а теплоносителем. Функции д (Р) и / (Р) особенно выражены при термической (холодильной) обработке крупногабаритных мясопродуктов, например говяжьих полутуш. Большая неравномерность д и у объясняется двумя причинами- разной толщиной отдельных частей полутуши и разной способностью пропускать теплоту и влагу компонентов этих частей (мышц, жира, костей). Вместе с тем, чтобы создать оптимальную технологию охлаждения полутуш, нужно, например, за счет разной скорости обдува или использования разной доли лучистого теплообмена обеспечить равномерность 9 и у по всей поверхности продукта. [c.14]

Как было уже указано, вместо девятимерного пространства напряжений при р — р достаточно рассматривать только шестимерное пространство напряжений. Очевидно, что для изотропных материалов существенные особенности области 2р можно описать в трехмерном пространстве главных компонент тензора напряжений. Для изотропных тел компоненты р входят в функции (2.5) и (2.6) только через главные напряжения Ръ Ргу Рз- [c.427]

На рис. 24 приведены результаты поляризационно-оптического метода исследования напряжений в волокнистой -модели [48, 49] с квадратичным расположением волокон. Напряжения даны на графике как функция радиального расстояния от исходной точки, расположенной посредине между волокнами (эта точка схематически показана на рисунке). Из рис. 24 видно, что радиальные остаточные напряжения являются напряжениями сжатия и минимальны на поверхности раздела. Напротив, окружные напряжения— напряжения растяжения и максимальны в плоскости, находящейся посредине расстояния между волокнами, и минимальны на поверхности раздела. Продольные напряжения растяжения остаются почти постоянными в пространстве между волокнами. Этот результат особенно важен, так как при упрощенных микро-механических анализах исходят из того, что величина продольного остаточного напряжения в матрице постоянна. В боропласти-ках остаточные радиальные напряжения на поверхности раздела [c.65]

Введение. Мы привели дифференциальные уравнения движения к особенно удобному каноническому виду. Однако наша конечная цель будет достигнута только тогда, когда мы сможем решить эти уравнения. Поскольку нам неизвестен метод непосрественного интегрирования этих уравнений, то приходится идти косвенными путями. Одним из таких путей является метод преобразований координат. Мы пытаемся отыскать такую систему координат в фазовом пространстве, в которой входящая в канонические уравнения функция Гамильтона имела бы настолько простой вид, чтобы уравнения движения могли быть непосредственно проинтегрированы. Естественно, что с этой точки зрения желательно исследовать всю группу преобразований координат, связанных с каноническими уравнениями. Изучение этих канонических преобразований оказывает ценную помощь при интегрировании уравнений механики. Теория канонических преобразований в основном связана с именем Якоби. Хотя он, возможно, и не обладал воображением, присущим Гамильтону, и его усилия были в основном направлены на решение задачи интегрирования уравнений, однако открытие канонических преобразований явилось все же огромным достижением. Получившаяся в результате теория интегрирования сыграла важную рель в развитии современной атомной физики. В далеко идущих исследованиях Гамильтона проблема интегрирования являлась второстепенной задачей. [c.225]

Это — общее условие канонического преобразования, причем любая функция и Q может быть выбрана как производящая функция канонического преобразования. В добавление к этой функции могут быть заданы некоторые условия между и Qi (число условий может изменяться от 1 до п). Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не выражают это преобразование в явном виде. Вместо определения новых переменных только через старые, или наоборот, обычно применяется смешанное представление, в котором старые обобщенные импульсы выражаются через старые и новые координаты положения. Как известно, если ввести риманово мероопределение, то гамильтонова характеристическая функция в оптике и основная функция в динамике определяют расстояние в римано-вом пространстве, выраженное в функции координат конечных точек этого расстояния. Эта функция, которая тесно связана с вариационным интегралом, является производящей функцией некоторого частного канонического преобразования. [c.877]

Конвейерная сборка распространилась на станки, комбайны, электродвигатели, радиоприемники, телевизоры, текстильные и многие другие виды машин. Специфичность условий сборки станков вызвала применение так называемых шагающих конвейеров. Вместе с тем изменился и характер оборудования и технологической оснастки сборочных цехов. Важное значение приобрели вопросы правильного определения длины каждого сборочного места на конвейере, часто называемого шагом конвейера. Объясняется это тем, что подача к сборочному конвейеру различных агрегатов, узлов и деталей производится с помощью подвесных транспортных конвейеров и других устройств, причем такие подвеснке конвейеры часто х ыполняют функции подвижных промея уточных складов. Вполне естественно, что трассы всех конвейеров в пространстве должны отвечать возможности удобного снятия с них конкретных агрегатов, узлов или деталей в строго определенном месте (часто с помощью тех или иных грузоподъемных устройств). Получается тесная взаимосвязь расположения оборудования с технологическим процессом сборки, причем эта взаимосвязь осуществляется и в пространстве и во времени. Поэтому при замене объектов производства, собираемых на конвейерах, необходимо стремиться к наиболее полному сохранению фактически имеющегося комплекса оборудования, особенно транспортного. [c.165]

Обилие параметров, влияющих на величину сервиса и на его распределение в пределах всего рабочего пространства манипуляционной системы, особенности ее геометрии, обусловленные существенной нелинейностью функций положения, делают задачу изучения манипулятивности сложной и в методическом плане, и с алгоритмической точки зрения. [c.76]

Одной из основных особенностей АПМП является их роботизация. Робот в условиях АПМП выполняет ряд функций, которые в традиционном производстве обычно вынолняет человек. Поскольку в АПМП ставится задача максимально сократить количество операторов не только в сфере производства, но и в сфере вспомогательного обеспечения производства, то эти функции доляшы быть переложены на роботов. Прежде всего робот должен выполнять уже освоенные операции (роботы первого и второго поколения), а также распознавать ситуацию. В частности, уметь отличать свободное пространство от занятого, чтобы определить место, где следует поставить заготовку или деталь. Следовательно, в робот необходимо залонгить техническое зрение, которое основано на точном измерении и воспроизведении картины в памяти ЭВМ. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...