Страт Максвелла

Иллюстрирует эту теорему рис. 6. Отметим, что особые точки гиперповерхности S проектируются в каустику Bi, а точки самопересечения S — в страт Максвелла Зг. [c.24]

Пример. Для особенности А4 х - -ах - -Ьх - -сх, 1 3) полный страт Максвелла диффеоморфен ласточкиному хвосту (как и каустика, внутри пирамиды которой располагаются в >том случае М2 и Мз — см. рис. 61, где М заштриховано). Теорема. Для особенности Лг полный страт Максвелла в локально диффеоморфен мгновенному волновому фронту в в момент метаморфозы типа кошелек (рис. 62). [c.113]

Замечание. Совпадение критических значений в двух комплексно-сопряженных вырожденных критических точках Лг определяет на полном страте Максвелла особенность типа конус над трилистником с =Яе а+1Ь) (рис. 63)—как на мгновенном волновом фронте в Я в момент метаморфозы 04 типа пирамида. [c.114]

Теорема (О. П. Щербак). Бифуркационное множества пары функций с диаграммой Юнга (/г, 1) локально диффеоморфно бифуркационной диаграмме проектирования С +1 на прямую без страта Максвелла (см. 5° в п. 1.3.4, а также п. 4.2). [c.156]

Из приведенного примера видно, что бифуркационная диаграмма функций приводима и разбивается на две гиперповерхности лсаустика Si соответствует функциям с вырожденными критическими точками, страт Максвелла Зг — функциям с совпадающими критическими значениями. [c.23]

Теорема. Страт Максвелла в пространстве функций на прямой (соответственно в пространстве многочленов, R ) ко-ориентируем. Его граница (как цепи с замкнутыми носителями) с учетом коориентации есть естественным образом коори-ентированный цикл Лз функций (многочленов) с критической точкой кратности большей 2 (как. [c.222]

Индекс пути, обходящего Аз, равен индексу его пересечения с естественным образом коорнентированным стратом Максвелла. [c.223]

Естественная коориентация страта Максвелла определяется так. Если х<.у—две морсовские крит ичесние точки f с 0 бщим критическим значением, то по одну сторону страта в близкой к X критической точке / больше, чем в близкой к у. Эта сторона считается положительной, если точки х и у одного типа (обе максимумы или обе минимумы), отрицательной — если разного. [c.223]

Пример. При /п = 3 страт Максвелла пересекает плоскость Я,1==—1 по отрезку кривой с двумя точками возврата и одной точкой самопересечения, упирающемуся концами в точки из Лз, Описанное выше правило задает такую же коориентацию, как между точками возврата, и противоположную — от точек возврата до концов отрезка (рис. 51). Согласованность коори-ентаций в окрестностях точек возврата в этом примере доказывает коориентируемость страта Максвелла функций на прямой.. [c.223]

В главе 2 мы разбираем, следуя В. И. Бахтину, топологию четырех вариантов многообразия Максвелла особенности As, описываем типичные перестройки функций максимума при изменении одного параметра из четырех и применяем этот анализ к исследованию перестроек ударных волн, распространяющихся в трехмерном пространстве (следуя И. А. Богаевскому) здесь же приведена формула А. А. Вакуленко se -[-tg для числа компонент пространства функций Морса на прямой и его же формулы для числа компонент дополнений к стратам Максвелла. [c.9]

На рис. 70 изображено распределение точек поверхности Максвелла Мг по типам функций. Пунктирная лнння — это след каустики на страте Максвелла. Третья (загороженная на рис. 70) часть Мг изображена отдельно ниже. Заштриховано М4 1- Линии, по которым к Мг примыкают обозна- [c.121]

Во многих случаях сложенный зонтик появляется в паре с гладкой поверхностью (огибающей мгновенных каустик в случае Б, соприкасающейся плоскостью в точке уплощения в случае Г). Вместе они образуют поверхность, диффеоморфную поверхности 2 теоремы Казаряна. Эту поверхность можно еще описать как часть бифуркационной диаграммы проектирования С на прямую (см. 5° в п. 1.3.4) из диаграммы С4 (рнс. 25) следует изъять страт Максвелла 2Л1. [c.148]

Замечание. Эквивалентность многообразий (1) и (2) близко связана с диффеоморфностью каустики и страта Максвелла семейства функций (см. рис. 28) обе поверхности — ласточкины хвосты. [c.105]

Замечание. Индекс петли в пространстве функций на вещественной прямой, ведущих себя на бесконечности подобно функции х, является индексом пересечения со стратом Максвелла (замыканием гиперповерхности, образованной функциями которые имеют равные критические значения в разных критических точках). Страт Максвелла имеет естественную коориентацию (несмотря на его особенности, он определяет одномерный класс когомологий). А именно, деформация функции с двумя равными критическими значениями положительна, если правое критическое значение становится больше чем левое, в случае когда оба критических значения являются максимумами (или минимумами). Если одна критическая точка — точка максимума, а другая — точка минимума, то деформация положительна, если она увеличивает значение левой точки по сравнению со значением правой. [c.143]

Для доказательства того, что таким образом действительно задаётся коориентация страта Максвелла, достаточно рассмотреть рис. 28 я 70. Подобная конструкция применима и к функциям, ведущим себя на бесконечности подобно [c.143]

Предостережение. Не существует никакой естественной коориентации страта Максвелла в пространстве функций на окружности. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...